← Voltar para a lista de provas Polícia Federal · Estatístico 70 questões nesta prova · página 2 de 4 · 66 com gabarito Gabarito disponível Com n = 30 e p = 0,70, a condição para aproximação normal não é satisfeita. A aproximação normal da proporção amostral exige np ≥ 10 e n(1−p) ≥ 10. Aqui np = 21, mas n(1−p) = 9, que é menor que 10. A distribuição amostral não seguirá o formato normal com segurança, e o item está errado. Certo (A): ignora que a condição de n(1−p) ≥ 10 não é atendida. Referência: Condições de normalidade da distribuição amostral de p̂. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Com n = 600 e p = 0,63, a distribuição amostral é aproximadamente normal, não viesada. Como np = 378 e n(1−p) = 222, ambos bem acima de 10, a distribuição amostral de p̂ é aproximadamente normal e simétrica, centrada em 0,63. Não há viés para a esquerda. O item confunde a distribuição amostral com a assimetria da população. Certo (A): atribui assimetria à distribuição amostral, que é praticamente simétrica. Referência: Distribuição amostral da proporção e condições np ≥ 10 e n(1−p) ≥ 10. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Com 90% de confiança, espera-se que 18 de 20 intervalos contenham a proporção real. Como 90% dos intervalos devem capturar o parâmetro, em 20 intervalos independentes o valor esperado é 0,9×20 = 18. O item fala em "espera-se", ou seja, valor esperado, o que está correto. Errado (B): negaria o valor esperado, que é 18. Referência: Interpretação do nível de confiança. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A confiança de 90% significa que cerca de 90% dos intervalos construídos contêm o parâmetro. A interpretação frequentista do nível de confiança é que, ao repetir o processo muitas vezes, aproximadamente 90% dos intervalos obtidos capturam a proporção real. O item expressa exatamente isso. Errado (B): negaria a interpretação correta do nível de confiança. Referência: Interpretação do intervalo de confiança. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Os resíduos devem ser independentes, não dependentes. Uma das premissas da regressão linear é que os erros (resíduos) sejam independentes entre si, com média zero e variância constante (homoscedasticidade). O item erra ao dizer que devem ser dependentes. Com resíduos dependentes, as estimativas e os testes ficam comprometidos. Certo (A): contraria a premissa de independência dos resíduos. Referência: Pressupostos do modelo de regressão linear clássico. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Erro tipo II é não rejeitar H0 quando ela é falsa. O erro tipo II (β) consiste em não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa. Ele não é descrito como "rejeitar a hipótese alternativa quando falsa". Rejeitar H1 quando é falsa seria uma decisão correta, não um erro. Certo (A): trocaria a definição, tratando como erro uma decisão correta. Referência: Testes de hipóteses: erros tipo I e tipo II. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Erro tipo I é rejeitar H0 sendo H0 verdadeira. No teste de hipóteses, o erro tipo I ocorre quando se rejeita a hipótese nula verdadeira. Sua probabilidade é o nível de significância α. A definição do item está correta. Errado (B): negaria a definição padrão de erro tipo I. Referência: Testes de hipóteses: erros tipo I (α) e tipo II (β). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível R² = variação explicada/variação total, e tende a 1 quando a dispersão em torno da reta é pequena. O coeficiente de determinação é a razão entre a variação explicada e a variação total. Se a dispersão em torno da reta é pequena frente à variação em torno da média, a parte explicada é grande e R² se aproxima de 1. A descrição está correta. Errado (B): negaria uma definição e uma interpretação corretas de R². Referência: Coeficiente de determinação R² = SQR/SQT. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A reta fornece valor estimado, e há resíduo em relação ao preço real. A equação de regressão dá o valor esperado (médio) de y para cada x, não o valor exato. Os carros reais variam em torno da reta, e essa variação é o resíduo. Por isso o preço não é necessariamente o indicado. Certo (A): suporia relação funcional perfeita (r² = 1), o que não ocorre em dados reais. Referência: Modelo de regressão linear simples: y = a + bx + erro. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O coeficiente angular é negativo (≈ −38,55), então a equação apresentada está errada. b = (nΣxy − ΣxΣy)/(nΣx² − (Σx)²) = (8.960.000 − 10.908.000)/(305.550 − 255.025) = −1.948.000/50.525 ≈ −38,55. O intercepto é a = (21.600 + 38,55×505)/14 ≈ 2.934. A reta correta é ŷ ≈ 2.934 − 38,56x, com sinal negativo, e a do item tem sinal positivo. Certo (A): erra o sinal da inclinação. Mais quilometragem reduz o preço. Referência: Mínimos quadrados: b = (nΣxy − ΣxΣy)/(nΣx² − (Σx)²). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A alocação proporcional dá 3 homens e 5 mulheres. Os homens são 15 de 40 (37,5%) e as mulheres, 25 de 40 (62,5%). Em uma amostra de 8, isso dá 0,375×8 = 3 homens e 0,625×8 = 5 mulheres. O item está certo. Errado (B): negaria uma divisão que reproduz exatamente as proporções da população. Referência: Amostragem estratificada com alocação proporcional. Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível Na amostragem por conglomerados, a seleção é probabilística, não acidental. Na amostragem por conglomerados, sorteiam-se aleatoriamente alguns conglomerados e entrevistam-se todos os seus elementos (ou uma subamostra aleatória). A amostragem acidental é não probabilística, feita por conveniência, e não é exigida nesse esquema. Logo o item está errado. Certo (A): não procede, pois a amostragem acidental é não probabilística e comprometeria o esquema aleatório. Referência: Técnicas de amostragem probabilística e não probabilística. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O conceito descrito é o de erro amostral, não o de erro puro. Inferir o parâmetro a partir de parte da população gera o erro amostral, que vem da variabilidade da amostragem. Erro puro é outra noção, ligada à variação entre repetições sob as mesmas condições, como na análise de regressão e ANOVA. Por isso o item errou o nome do conceito. Certo (A): trata erro puro como sinônimo de erro amostral, o que é incorreto. Referência: Teoria da amostragem: erro amostral versus erro não amostral. Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível n = (1,96·8/2)² ≈ 61,5, ou seja, 62, que é maior que 50. Aplicando n = (Zσ/E)², temos n = (1,96×8/2)² = 7,84² ≈ 61,47. Arredondando para cima, o tamanho mínimo é 62, não inferior a 50. O item está errado. Certo (A): estaria correto só se n fosse menor que 50, mas o cálculo dá 62. Referência: n = (Z·σ/E)². Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Reduzir a confiança diminui Z e, portanto, o tamanho mínimo da amostra. O tamanho amostral para estimar a média é n = (Z·σ/E)². Se o nível de confiança diminui, Z diminui, e com σ e E constantes o n necessário também diminui. O item está certo, embora a expressão "número mínimo de infrações" seja imprecisa e deva ser lida como tamanho mínimo da amostra. Errado (B): afirmaria que n não diminui ou aumenta, o que contraria a relação direta entre Z e n. Referência: Dimensionamento de amostra para a média: n = (Z·σ/E)². Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Reduzir o erro à metade quadruplica o tamanho amostral, e não o duplica. Em n = (Z·σ/E)², n é inversamente proporcional a E². Com E = 2: n = (1,96×8/2)² ≈ 61,5, ou seja, 62. Com E = 1: n = (1,96×8)² ≈ 24587, ou seja, 246, cerca de quatro vezes maior. Logo, o tamanho amostral quadruplica. Certo: ignora a relação quadrática entre n e E. Errado: é a resposta correta, pois o aumento é de aproximadamente quatro vezes. Referência: Estatística: dimensionamento de amostra para a média, n = (Zα/2·σ/E)². Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A densidade normal bivariada tem forma de sino, não de esfera. No caso bivariado, o gráfico da densidade é uma superfície em forma de sino. Seus contornos são elipses, que só viram círculos se as variáveis forem não correlacionadas e tiverem variâncias iguais. Em nenhum caso a densidade tem formato de esfera. Certo: confunde o formato da densidade com o de seus contornos. Errado: é a resposta correta, pois a densidade não é esférica. Referência: Análise multivariada: normal bivariada. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Os contornos de densidade constante são elipsoides determinados por Σ. Os pontos com a mesma densidade satisfazem (x−μ)'Σ⁻¹(x−μ) = c, que é a equação de um elipsoide centrado em μ. Os eixos têm a direção dos autovetores de Σ. No caso bivariado, são elipses. Certo: descreve corretamente os contornos. Errado: estaria incorreta, pois os contornos são elipsoidais. Referência: Análise multivariada: contornos da normal multivariada. Resolução comentada do VaiConcursos.Polícia Federal — Concurso 2025 (Edital nº 1 – PF – Administrativo) — Cargo 5: Estatístico — Prova Objetiva — Conhecimentos Específicos
Uma empresa fabricante de suco compra cerca de 15.000 laranjas por dia. Em uma amostra aleatória simples de 250 laranjas, coletada para o controle de qualidade, indicou-se que, em determinado dia, 75% das laranjas estavam adocicadas, boas para a produção de suco. No entanto, as laranjas adocicadas nesse dia correspondiam, na verdade, a apenas 70% do total.
A partir da situação hipotética precedente, e considerando que p̂ represente a proporção da amostra de laranjas boas para a produção de suco, julgue os itens subsequentes.
Se for coletada uma amostra aleatória simples de 30 laranjas, a distribuição amostral seguirá o formato de uma distribuição normal.Resolução comentada
Análise das alternativas
Em um campeonato de basquete, aproximadamente 63% dos arremessos de 3 pontos são convertidos pelos atletas. Em uma temporada, mais de 1.000 partidas foram realizadas, tendo havido mais de 48.000 arremessos de 3 pontos. O técnico de um time, para estudar o desempenho dos jogos de sua equipe, resolveu tomar uma amostra aleatória em um único mês, analisando 600 arremessos de 3 pontos no período.
Com base nessas informações, e supondo que o percentual de acertos descrito seja preciso em toda a temporada, julgue o item a seguir.
O formato da distribuição amostral é viesado para a esquerda, considerada a distribuição da população.Resolução comentada
Análise das alternativas
Um pesquisador planeja perguntar a uma amostra aleatória de 100 alunos de uma escola se eles gostam da comida servida no refeitório escolar. O pesquisador utilizará os resultados da amostra para elaborar um intervalo de confiança de 90% para a proporção real de todo o corpo discente daquela escola que gosta da comida.
A partir dessas informações, julgue os próximos itens, em relação à interpretação do nível de confiança de 90%.
Se o pesquisador repetir esse processo e construir 20 intervalos a partir de amostras independentes, espera-se que 18 desses intervalos contenham a proporção real dos alunos que gostam da comida do refeitório.Resolução comentada
Análise das alternativas
Um pesquisador planeja perguntar a uma amostra aleatória de 100 alunos de uma escola se eles gostam da comida servida no refeitório escolar. O pesquisador utilizará os resultados da amostra para elaborar um intervalo de confiança de 90% para a proporção real de todo o corpo discente daquela escola que gosta da comida.
A partir dessas informações, julgue os próximos itens, em relação à interpretação do nível de confiança de 90%.
Se o pesquisador repetir esse processo diversas vezes, cerca de 90% dos intervalos produzidos capturarão a proporção real dos alunos que gostam da comida do refeitório.Resolução comentada
Análise das alternativas
Os resíduos (a diferença entre o valor observado e o valor previsto pelo modelo) devem ser dependentes uns dos outros, com variância constante (ou homoscedasticidade), para que se estimem bons parâmetros do modelo.Resolução comentada
Análise das alternativas
Em um teste de hipóteses, o erro do tipo II consiste em rejeitar a hipótese alternativa quando esta for falsa.Resolução comentada
Análise das alternativas
Em um teste de hipóteses, o erro do tipo I consiste em rejeitar a hipótese nula quando esta for verdadeira.Resolução comentada
Análise das alternativas
O coeficiente de determinação é a razão da variação explicada sobre a variação total, de modo que, quando a dispersão em torno da reta de regressão for pequena em relação à variação total dos valores em torno de sua média, a variação explicada responderá por uma grande porcentagem da variação total e o coeficiente estará mais próximo de 1.Resolução comentada
Análise das alternativas
Nos dados a seguir, a variável y refere-se ao preço de venda de carros e a variável x, à sua quilometragem (em 1.000 km).
∑ xᵢ = 505
∑ yᵢ = 21.600
∑ xᵢyᵢ = 640.000
∑ xᵢ² = 21.825
Com base nos dados precedentes, julgue os itens subsecutivos, considerando uma amostra n = 14.
Para um carro com determinada quilometragem, será obtido necessariamente o preço de venda exato indicado pela equação de regressão.Resolução comentada
Análise das alternativas
Nos dados a seguir, a variável y refere-se ao preço de venda de carros e a variável x, à sua quilometragem (em 1.000 km).
∑ xᵢ = 505
∑ yᵢ = 21.600
∑ xᵢyᵢ = 640.000
∑ xᵢ² = 21.825
Com base nos dados precedentes, julgue os itens subsecutivos, considerando uma amostra n = 14.
A equação de regressão resultante do método de mínimos quadrados é igual a ŷ = 2.934 + 38,56x.Resolução comentada
Análise das alternativas
Para ser representativa, uma amostra aleatória estratificada proporcional de 8 pessoas selecionadas de uma população composta por 15 homens e 25 mulheres deve ser constituída por 3 homens e 5 mulheres.Resolução comentada
Análise das alternativas
A aleatoriedade de uma amostra diz respeito ao fato de que os elementos da população devem ser selecionados por meio de sorteio não viciado, ou seja, qualquer elemento da população deve ter a mesma chance de fazer parte da amostra.
Se, para estudar o perfil dos consumidores de determinada área de uma cidade, uma equipe de consultoria dividir a área de estudo em conglomerados (casas), por meio de um esquema de amostragem por conglomerados, ela deve utilizar um esquema de amostragem acidental para entrevistar os participantes da pesquisa.Resolução comentada
Análise das alternativas
Erro puro é aquele que pode ocorrer quando se considera parte da população (amostra) para inferir o verdadeiro valor populacional (parâmetro).Resolução comentada
Análise das alternativas
O esquema de amostragem aleatória estratificada é utilizado quando a população em estudo é composta por unidades heterogêneas (subgrupos ou estratos) para a variável que se pretende estudar.
O departamento de trânsito de determinada cidade deseja estimar o número médio de infrações registradas no período de um mês na via de maior fluxo da cidade. Registros anteriores apontam um desvio padrão de 8 casos mensais.
Considerando essa situação hipotética, com confiança de 95% (Zₐ/₂ = 1,96), e supondo que a média amostral não difira da média populacional em mais de 2 casos, julgue os próximos itens, em relação a tamanho amostral.
Na situação apresentada, o tamanho mínimo da amostra é inferior a 50.Resolução comentada
Análise das alternativas
O departamento de trânsito de determinada cidade deseja estimar o número médio de infrações registradas no período de um mês na via de maior fluxo da cidade. Registros anteriores apontam um desvio padrão de 8 casos mensais.
Considerando essa situação hipotética, com confiança de 95% (Zₐ/₂ = 1,96), e supondo que a média amostral não difira da média populacional em mais de 2 casos, julgue os próximos itens, em relação a tamanho amostral.
Se o nível de confiança fosse reduzido e as demais quantidades, mantidas constantes, o número mínimo de infrações registradas por mês diminuiria.Resolução comentada
Análise das alternativas
O departamento de trânsito de determinada cidade deseja estimar o número médio de infrações registradas no período de um mês na via de maior fluxo da cidade. Registros anteriores apontam um desvio padrão de 8 casos mensais.
Considerando essa situação hipotética, com confiança de 95% (Zₐ/₂ = 1,96), e supondo que a média amostral não difira da média populacional em mais de 2 casos, julgue os próximos itens, em relação a tamanho amostral.
Caso a margem de erro fosse reduzida pela metade, mantendo-se constante os demais parâmetros, o número mínimo de infrações duplicaria.Resolução comentada
Análise das alternativas
A função densidade de probabilidade de um vetor aleatório com dois elementos e que segue uma distribuição normal bivariada terá formato de esfera.Resolução comentada
Análise das alternativas
Na distribuição normal multivariada, os contornos da função densidade de probabilidade são elipsoides.Resolução comentada
Análise das alternativas
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No que diz respeito à análise de regressão linear, julgue os itens que se seguem.
No que diz respeito à análise de regressão linear, julgue os itens que se seguem.
No que diz respeito à análise de regressão linear, julgue os itens que se seguem.
No que diz respeito à análise de regressão linear, julgue os itens que se seguem.
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Julgue os itens a seguir, a respeito de amostragem aleatória simples, estratificada, sistemática e por conglomerados.
Julgue os itens a seguir, a respeito de amostragem aleatória simples, estratificada, sistemática e por conglomerados.
Julgue os itens a seguir, a respeito de amostragem aleatória simples, estratificada, sistemática e por conglomerados.
Julgue os itens a seguir, a respeito de amostragem aleatória simples, estratificada, sistemática e por conglomerados.
Julgue os itens a seguir, a respeito de amostragem aleatória simples, estratificada, sistemática e por conglomerados.
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Julgue os itens a seguir, relativos à análise multivariada.
Julgue os itens a seguir, relativos à análise multivariada.