← Voltar para a lista de provas Secretaria de Estado da Educação de Sergipe (SEED/SE) · Professor de Educação Básica – Área de Atuação: Grupo I – Ensino Fundamental e Ensino Médio – Disciplina: Matemática 20 questões nesta prova · 16 com gabarito Questão anulada Gabarito disponível Gabarito disponível Planos paralelos: distância |d₂ − d₁|/|n|. Com n = (2,1,2), |n| = 3. O plano paralelo é 2x + y + 2z = d, e a distância a P₁ é |d − 2|/3 = 5, o que dá d = 17 ou d = −13. A alternativa B, −4x − 2y − 4z = 26, equivale a 2x + y + 2z = −13. A) e C) têm vetor normal não paralelo a (2,1,2). D) é o próprio P₁, a distância 0. E) 4x + 2y + 4z = −6 equivale a 2x + y + 2z = −3, a distância 5/3. B) Correta. Referência: Geometria analítica – distância entre planos paralelos Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Domínio exige x > 0 e x − 3 > 0. Os dois logaritmos precisam ter logaritmando positivo: x > 0 e x − 3 > 0, isto é, x > 3. A interseção das condições é (3, ∞). A) ℝ ignora as condições. B) (0,3) satisfaz x > 0, mas viola x > 3. C) (0,∞) esquece x − 3 > 0. D) (−∞,0) ∪ (3,∞) inclui valores negativos, onde log₂ x não existe. E) Correta. Referência: Função logarítmica – condição de existência Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Soma de PG (3, 9, 27, ...) até a 8ª semana e depois a população. A PG tem a1 = 3 e q = 3. A soma dos 8 termos é S8 = 3(3^8 − 1)/(3 − 1) = 3 · 6560/2 = 9.840. Esse valor equivale a 16% da população, então a população é 9.840/0,16 = 61.500. A) 1.574 equivale a 16% de 9.840 (9.840 × 0,16), erro de operação inversa. B) 9.840 é só o número de doentes. C) 20.493 e E) 61.506 vêm de somas ou potências incorretas. D) Correta. Referência: Progressão geométrica – soma dos n primeiros termos Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Escolher 3 de 8 fatias em círculo, sem fatias vizinhas. O total de escolhas é C(8,3) = 56. Subtraindo as que têm vizinhas, ficam as sem adjacência. Pela fórmula circular, n/(n−k)·C(n−k,k) = 8/5 · C(5,3) = 8/5 · 10 = 16. A) 10 é C(5,3), sem o ajuste circular. C) 56 é C(8,3), que ignora a restrição. D) 120 e E) 336 (arranjo A(8,3)) não consideram nem a restrição nem a não-ordenação das fatias. B) Correta. Referência: Combinação simples com restrição em arranjo circular Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Contagem recursiva que gera a sequência de Fibonacci. Seja a(n) o número de formas de subir n degraus. A última passada é de 1 ou 2 degraus, então a(n) = a(n−1) + a(n−2), com a(1) = 1 e a(2) = 2. Os valores são 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, e a(12) = 233. A) 12! conta permutações, e aqui não há ordenação de elementos distintos. B) 78 não resulta da recorrência. D) 792 é C(12,5), que ignora a soma de passos 1 e 2. E) 144 é a(11), um degrau a menos. C) Correta. Referência: Análise combinatória – recorrência/Fibonacci Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Achar x tal que 2^x − 2^(−x) = −2. f⁻¹(−2) é o x que satisfaz f(x) = −2. Fazendo t = 2^x, temos t − 1/t = −2, o que dá t² + 2t − 1 = 0. As raízes são t = −1 ± √2, e como t > 0, t = √2 − 1. Logo x = log₂(√2 − 1). A) f(0) = 0, e não −2. C) e E) têm logaritmando negativo, o que é impossível. D) log₂(√2 + 1) é o simétrico do valor correto e daria f(x) = +2. B) Correta. Referência: Função inversa; funções exponencial e logarítmica Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Questão anulada Gabarito disponível Variação percentual de 712 para 890. Aumento = 890 − 712 = 178. A variação percentual é 178/712 = 0,25, ou seja, 25%. A) 15% daria R$ 818,80. B) 20% daria R$ 854,40. D) 30% daria R$ 925,60. E) 35% daria R$ 961,20. Nenhum desses chega a 890. C) Correta. Referência: Porcentagem – variação percentual = (valor final − inicial)/inicial Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Juros simples: M = C(1 + i·n). Juros = 40.000 × 0,15 × 2 = R$ 12.000. O total pago ao final é o montante, M = 40.000 + 12.000 = R$ 52.000. A) R$ 12.000 são só os juros, sem o principal. B) R$ 42.000 e C) R$ 46.000 usam taxa ou prazo incorretos. D) R$ 50.000 corresponde a 12,5% ao ano. E) Correta. Referência: Matemática Financeira – Juros simples: M = C(1 + i·n) Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível z = 30(cos 120° + i sen 120°) = −15 + 15√3 i. O ponto está a 30 cm da origem e a 30° do eixo imaginário, no 2º quadrante. A parte real é −30·sen30° = −15 e a parte imaginária é 30·cos30° = 15√3. Logo, z = −15 + 15√3 i, alternativa D. Isso equivale ao argumento de 120°. A) Errada: está no 1º quadrante e inverte os valores. B) Errada: está no 1º quadrante (parte real positiva). C) Errada: a parte real −5 não corresponde a nenhum cálculo coerente. E) Errada: está no 4º quadrante e tem parte imaginária negativa. Referência: Números complexos: forma trigonométrica e algébrica. Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível Os itens I, II e III estão certos; o IV está errado. I e II descrevem corretamente problemas de avaliação desconectada da complexidade do ensino e do planejamento. III está certo, pois a avaliação é um ato crítico que subsidia a verificação do que foi planejado. IV está errado, pois os resultados da avaliação devem orientar o replanejamento. Logo, D. A) Errada: omite o item II, que está certo. B) Errada: inclui o IV, que está errado, e omite II e III. C) Errada: inclui o IV, que está errado. E) Errada: inclui o IV, que está errado, e omite o I. Referência: Avaliação da aprendizagem em Educação Matemática. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Jogos, tecnologias e metodologias ativas podem ter protagonismo no ensino de matemática. O texto critica a persistência de aulas centradas na exposição do professor. Em contexto de BNCC e de metodologias atuais, estratégias lúdicas, jogos e recursos tecnológicos podem assumir o protagonismo da aprendizagem. A alternativa B está correta. A) Errada: formação insuficiente não impede a incorporação de outras metodologias, pois a formação continuada existe. C) Errada: a autonomia pessoal e coletiva é fundamental, não dispensável. D) Errada: as metodologias atuais não proíbem interrupções para tirar dúvidas, e o material do professor não é a fonte central. E) Errada: as novas metodologias não são acessórias. Referência: BNCC e metodologias ativas no ensino de Matemática. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A competência da BNCC descreve a matemática como ciência humana e viva. Uma das competências específicas de Matemática da BNCC é reconhecer que a matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas em diferentes momentos históricos, e viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos. A alternativa B reproduz esse texto. A) Errada: fala em trabalho individual e remoto, quando a competência de argumentação e interação é de trabalho cooperativo (adulteração do texto). C) Errada: cita conhecimentos "metafísicos", em vez de matemáticos, estatísticos e probabilísticos. D) Errada: inclui termos inadequados como "antissociais" e "metafísicos". E) Errada: fala em questões "antissociais" e "sobretudo" futuras, o que distorce a competência. Referência: BNCC, competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental. Resolução comentada do VaiConcursos.SEED/SE 2025 — Professor de Educação Básica — Matemática (Cargo 13) — Conhecimentos Específicos
A partir dessa situação hipotética, assinale a opção que corresponde ao menor tempo em que os faróis apontarão novamente na mesma direção a partir do instante inicial referido.
mx + 2m²y = 2
−x + 3y = 1Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
A partir das informações fornecidas na situação hipotética precedente, assinale a opção que corresponde à equação da trajetória parabólica do jato de água, em que y denota a altura do jato em relação ao solo e x, a distância do jato em relação ao bombeiro, ambos em metros.
A partir das informações fornecidas na situação hipotética precedente, é correto inferir que a cidade em questão possuiResolução comentada
Análise das alternativas
A partir dessa situação hipotética, é correto afirmar que a quantidade de maneiras diferentes que José poderá escolher as 3 fatias para colocar o queijo azul na pizza corresponde aResolução comentada
Análise das alternativas
A partir dessa situação hipotética, assinale a opção que corresponde à quantidade de formas distintas que a criança poderá subir essa escada.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
A partir das informações precedentes, assinale a opção que corresponde à mediana da quantidade de dentes extraídos.
Internet: <agenciadenoticias.ibge.gov.br> (com adaptações).
Com base nos dados da tabela precedente, referentes a indicadores de emprego e rendimentos no Brasil, assinale a opção correta.
Assinale a opção que corresponde à porcentagem do aumento do preço do produto nesse intervalo de tempo.Resolução comentada
Análise das alternativas
Assinale a opção que corresponde ao total pago pelo empreendedor ao final do prazo do empréstimo.Resolução comentada
Análise das alternativas
Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta corretamente o número complexo equivalente ao ponto A.Resolução comentada
Análise das alternativas
I No contexto da avaliação, em alguns casos, a complexidade do ensinar e aprender deixa de ser considerada ou, até mesmo, é desconhecida pelo professor.
II O planejamento, quando desconsidera os resultados da avaliação, deixa de atender de maneira adequada às reais necessidades de aprendizagem, gerando uma desvinculação entre avaliar e planejar.
III A avaliação deve ser um ato crítico, que subsidie a verificação do que foi definido durante o planejamento.
IV Os resultados obtidos na avaliação revelam indícios de aprendizagem e não implicam em orientações para o planejamento.
Estão certos apenas os itensResolução comentada
Análise das alternativas
Luiz-Westphal Dôrr. Cenários de Pesquisa em Educação Matemática. Jundiaí: Paco Editorial, 2020, p. 17-19 (com adaptações).
Considerando o texto precedente, as regulamentações curriculares e a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), assinale a opção correta acerca do contexto atual das metodologias no ensino de matemática.Resolução comentada
Análise das alternativas
Assinale a opção que apresenta corretamente uma das competências específicas previstas na BNCC para o componente curricular de matemática.Resolução comentada
Análise das alternativas
Dois faróis de navegação A e B, que inicialmente estão apontando na mesma direção, giram no mesmo sentido. O farol A leva 36 segundos para dar uma volta completa, enquanto o farol B demora 21 segundos.
Assinale a opção que apresenta corretamente o conjunto de todos os valores reais de m para que o sistema linear abaixo tenha uma única solução.
Assinale a opção que corresponde à equação que descreve o plano paralelo ao plano P₁: 2x + y + 2z = 2 e que está a 5 unidades de distância de P₁.
Considerando um triângulo ABC, tal que A̅B̅ = 1, ∠A = 30° e ∠C = 120°, assinale a opção que corresponde ao comprimento do segmento B̅C̅.
Assinale a opção que corresponde ao domínio real da função f(x) = log₂ (x) × log₂ (x − 3).
Certo bombeiro, ao combater um incêndio, lançou um jato de água cuja trajetória é parabólica. Sabe-se que a mangueira foi segurada a 1 metro de altura e que a altura máxima que o jato de água pode atingir é de 10 metros, a 4 metros de distância do bombeiro.
Durante o surto de uma doença respiratória em certa cidade, observou-se nos registros epidemiológicos que 3 pessoas adoeceram na primeira semana, outras 9 pessoas na segunda semana e outras 27 pessoas na terceira semana. Seguindo essa mesma lógica, o número de doentes aumentou semanalmente, até que, na oitava semana do surto, 16% da população da cidade já havia ficado doente.
José está preparando uma pizza e a deixa pré-cortada em 8 fatias iguais. Ele decide colocar queijo azul em 3 fatias, mas, para que o sabor não fique forte demais, o queijo não pode ficar em duas fatias vizinhas.
Certa criança quer subir uma escada com 12 degraus, de modo a subir 1 ou 2 degraus de cada vez.
Considerando que f(x) = 2ˣ − 2⁻ˣ, assinale a opção que corresponde ao valor de f⁻¹(−2).
Um dentista atendeu em seu consultório sete crianças para se submeterem à operação de extração de seus primeiros dentes. A tabela a seguir enumera cada criança atendida e a respectiva quantidade de dentes extraídos.
Em março de 2025, certo produto eletrônico custava R$ 712. Em dezembro de 2025, o mesmo produto era vendido por R$ 890.
Determinado empreendedor adquiriu um empréstimo de R$ 40.000 a 15% de juros simples, ao ano, e com prazo de dois anos.
Se três moedas forem lançadas, a chance de que o resultado seja coroa para, pelo menos, duas dessas moedas é igual a
Em uma sala de aula, sobre a mesa de um estudante, havia uma folha quadriculada, em que cada um dos quadrados tinha 1 cm de lado. Enquanto esse estudante observava a folha, uma aranha caiu sobre ela, e o estudante marcou esse ponto como a origem do plano complexo. Após cair na folha, a aranha correu para o ponto A no segundo quadrante. O estudante traçou uma linha entre a origem e o ponto A e percebeu que esse ponto estava a 30 cm da origem e que a reta traçada fazia um ângulo de 30° com o eixo imaginário.
Assinale a opção correta acerca da história da matemática e de seu ensino no Brasil.
No que diz respeito à avaliação na educação matemática, julgue os itens a seguir.
O trabalho cotidiano desenvolvido dentro das escolas no âmbito da formação de professores de matemática, aliado à pesquisa no campo da formação e da prática profissional de professores que ensinam matemática, tem experimentado e confirmado a ocorrência, ainda frequente, de aulas de matemática centradas na exposição do professor, mesmo em tempos de disponibilidades de recursos tecnológicos e de informação.
De acordo com a BNCC, “o conhecimento matemático é essencial para todos os alunos da Educação Básica, seja por sua grande aplicação na sociedade contemporânea, seja pelas suas potencialidades na formação de cidadãos críticos, cientes de suas responsabilidades sociais” (p. 265-266).