← Voltar para a lista de provas Secretaria de Estado da Fazenda do Paraná (SEFA/PR) · Agente Fazendário Estadual – Função: Estatístico (Cargo 5) 50 questões nesta prova · página 1 de 3 · 50 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível A e B são mutuamente exclusivos, então P(A∩B)=0. A exige X=1 e B exige X=0, o que não pode ocorrer ao mesmo tempo. Logo A∩B é o evento impossível e P(A∩B)=0, independentemente da independência de X e Y. B, C, D e E) Seriam produtos de probabilidades, como 0,25·0,25, que ignoram que os eventos são disjuntos. Referência: Eventos mutuamente exclusivos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível P(erro) = 0,30 × 0,50 + 0,70 × 0 = 0,15. Pelo teorema da probabilidade total, P(erro) = P(atraso)·P(erro|atraso) + P(prazo)·P(erro|prazo) = 0,3·0,5 + 0,7·0 = 0,15. A) Ignora as declarações atrasadas com erro. C) É apenas a proporção de atrasos. D) É apenas P(erro|atraso). E) Não decorre de nenhum cálculo coerente. Referência: Teorema da probabilidade total. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Distribuição simétrica dá E(W)=0, E(W²)=3 e E(W⁴)=Var(W²)+[E(W²)]²=19. A condição P(W>c)=P(W<−c) indica simetria em torno de 0, logo E(W)=0 e Var(W)=E(W²)=3. Então Var(W²)=E(W⁴)−9=10, o que dá E(W⁴)=19.
A, B, C e D) Não satisfazem E(W⁴)=10+3²=19. Referência: Momentos e variância de variáveis aleatórias. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A soma de Poisson independentes é Poisson(6), e P(T=0)=e⁻⁶. T = X+Y+Z segue Poisson com média 1+2+3 = 6, então P(T=0)=e⁻⁶. Isso é igual ao produto e⁻¹·e⁻²·e⁻³. A, C e D) Somam probabilidades, mas a independência exige multiplicar. E) Divide o produto por 12 sem justificativa. Referência: Soma de variáveis de Poisson independentes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Var(U+V) = 2 + 2Cov = 2,25, logo Cov = 0,125 = E(UV). Como as variâncias são 1, Var(U+V) = 1 + 1 + 2Cov(U,V) = 2,25, então Cov = 0,125. Como E(U)=E(V)=0, E(UV) = Cov(U,V) = 0,125. A e B) Têm sinal negativo, o que não é compatível com variância maior que 2. D e E) Resultam de erro algébrico na equação da variância da soma. Referência: Variância da soma e covariância. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível A média condicional em x=2 é 8, então P(Y>8)=exp(−8/8)=exp(−1). Com x = 2, E[Y|X=2] = 2·4 = 8. Para a exponencial de média 8, P(Y>8) = exp(−8/8) = exp(−1). A, B e E) Trazem fatores 0,125 que não aparecem na função de sobrevivência da exponencial. C) 1−exp(−1) é P(Y≤8), o evento complementar. Referência: Distribuição exponencial e esperança condicional. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Na geométrica, DP = √(1−p)/p = 0,9/0,19 = 90/19. Para a geométrica (número de tentativas até o primeiro sucesso), Var = (1−p)/p². Com p = 0,19, Var = 0,81/0,0361 e DP = 0,9/0,19 = 90/19. A) É 1/p, que é a média e não o desvio-padrão, e ainda aparece com valor trocado. B, C e E) Não correspondem ao valor de √(1−p)/p. Referência: Distribuição geométrica. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Os momentos da normal padrão são E(Z⁴)=3, E(Z³)=0, E(Z²)=1 e E(Z)=0. Os momentos ímpares da normal padrão são nulos, e os pares são E(Z²)=1 e E(Z⁴)=3. A soma é 3+0+1+0 = 4. B, C, D e E) Resultam de valores errados para os momentos, e a soma correta é 4. Referência: Momentos da distribuição normal padrão. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível EMV geométrica: p̂ = nº de dias / total de tentativas = 5/14 ≈ 35,7%. Cada dia é uma observação geométrica, e o EMV é p̂ = n/Σx. Aqui n = 5 e Σx = 5+3+1+4+1 = 14, então p̂ = 5/14 ≈ 0,357, que está em [32%; 40%[. B, C, D e E) Os intervalos de 0–8%, 16–24%, 24–32% e 8–16% não contêm 35,7%. Referência: Estimação de máxima verossimilhança da distribuição geométrica. Resolução comentada do VaiConcursos.SEFA/PR 2025 — Agente Fazendário Estadual — Cargo 5: Função Estatístico — Prova Objetiva P2 — Conhecimentos Específicos
Da análise da tabela de frequências precedente, em que é apresentada a distribuição do número diário X de ocorrências de determinado evento em uma amostra de 34 dias, conclui-se que o coeficiente de assimetria é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Nessa situação hipotética, a probabilidade de se escolher ao acaso uma declaração entregue com erro de preenchimento é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
em que A é uma constante positiva, então a probabilidade P(Y < 0,5) é igual a
P(X > c) = exp(−3√c),
para c > 0, e P(X > c) = 1, para c < 0, então a função de densidade de probabilidade de X para x > 0 será dada pela expressãoResolução comentada
Análise das alternativas
Nessa situação hipotética, se as filas funcionam de forma independente e simultânea e se T = X + Y + Z corresponde ao total de atendimentos por minuto no posto, então P(T = 0) é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
na qual k ∈ {0,1, …, 5} e U segue uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, 1], 5 processos administrativos foram selecionados aleatoriamente de um sistema eletrônico.
Nessa situação hipotética, P(X = 5) é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Texto 5A1
Uma amostra aleatória simples X₁, X₂ e X₃ é retirada de uma população normal com média igual a 5 e desvio-padrão igual a 2, e definida nas seguintes transformações.
![Fórmulas: M igual a (X₁ + X₂ + X₃) dividido por 3; V² igual a [(X₁ − 5)² + (X₂ − 5)² + (X₃ − 5)²] dividido por 4; U² igual a (X₁² + X₂² + X₃²) dividido por 3, menos M².](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/fb10bf7360b9ec2dd3d770621fdad4a1aae7cb1761fe6ee992e9ac953c764f28/base_5a1_img_01.png)
A partir das informações do texto 5A1, é correto afirmar que a variável aleatória V² segue uma distribuição
Texto 5A1
Uma amostra aleatória simples X₁, X₂ e X₃ é retirada de uma população normal com média igual a 5 e desvio-padrão igual a 2, e definida nas seguintes transformações.
Com base nas informações do texto 5A1, é correto afirmar que a razão 
tem variância
Texto 5A1
Uma amostra aleatória simples X₁, X₂ e X₃ é retirada de uma população normal com média igual a 5 e desvio-padrão igual a 2, e definida nas seguintes transformações.
No texto 5A1, o valor esperado de U² é igual a
Nessa situação hipotética, definida a variável aleatória X como o número de processos analisados até que se encontre o primeiro caso de fraude, o desvio-padrão de X é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Texto 5A2-I
A fim de se estimar um parâmetro populacional Ω, foram construídas 5 fórmulas distintas, funções das observações amostrais. Para a escolha do melhor estimador, simulou-se uma situação em que Ω = 100; da população retiraram-se 1.000 amostras, cada uma delas composta de dez unidades, e aplicaram-se todas as fórmulas às dez unidades de cada amostra, tendo sido obtidos 1.000 valores para cada fórmula, e, a partir deles, os dados a seguir.
A partir dos dados apresentados na tabela que compõe o texto 5A2-I, assinale a opção que apresenta, empiricamente, em valor absoluto, o menor vício para a estimação de Ω.
Texto 5A2-I
A fim de se estimar um parâmetro populacional Ω, foram construídas 5 fórmulas distintas, funções das observações amostrais. Para a escolha do melhor estimador, simulou-se uma situação em que Ω = 100; da população retiraram-se 1.000 amostras, cada uma delas composta de dez unidades, e aplicaram-se todas as fórmulas às dez unidades de cada amostra, tendo sido obtidos 1.000 valores para cada fórmula, e, a partir deles, os dados a seguir.
A partir dos dados apresentados na tabela constante do texto 5A2-I, assinale a opção que corresponde, empiricamente, à estimação mais precisa de Ω.
Texto 5A2-I
A fim de se estimar um parâmetro populacional Ω, foram construídas 5 fórmulas distintas, funções das observações amostrais. Para a escolha do melhor estimador, simulou-se uma situação em que Ω = 100; da população retiraram-se 1.000 amostras, cada uma delas composta de dez unidades, e aplicaram-se todas as fórmulas às dez unidades de cada amostra, tendo sido obtidos 1.000 valores para cada fórmula, e, a partir deles, os dados a seguir.
A partir dos dados apresentados na tabela presente no texto 5A2-I, assinale a opção em que é apresentada, empiricamente, a estimação mais acurada de Ω.
Com base nessas informações e considerando que cada tentativa corresponde a um ensaio de Bernoulli com parâmetro p desconhecido e que os experimentos realizados em dias diferentes são independentes entre si, assinale a opção na qual é apresentado o intervalo que contém a estimativa de máxima verossimilhança para a probabilidade p de o solo ser executado sem erros.Resolução comentada
Análise das alternativas
Considerando-se, a partir de duas variáveis aleatórias discretas X e Y, a definição de dois eventos aleatórios, A e B, tais que A = {X = 1, Y = 0} e B = {X = 0, Y = 1}, é correto afirmar que, se as variáveis aleatórias X e Y forem mutuamente independentes, e se P(X = 0) = P(X = 1) = P(Y = 0) = P(Y = 1), então P(A ∩ B) é igual a
Certo contribuinte entregou com atraso 30% das declarações eletrônicas que preencheu e 50% dessas declarações entregues continham erros de preenchimento. As declarações entregues por esse contribuinte dentro do prazo não continham erros de preenchimento.
Caso uma variável aleatória contínua Y cuja função de densidade de probabilidade seja dada pela expressão
Se X for uma variável aleatória contínua tal que
Considere uma variável aleatória W tal que P(W > c) = P(W < −c), para qualquer valor real c. Nesse caso, se a variância de W² for igual a 10 e se a variância de W for igual a 3, então o valor esperado de W⁴ será igual a
Em um posto de atendimento presencial a contribuintes, há três filas. As variáveis aleatórias X, Y e Z, que representam os números de atendimentos por minuto nessas filas, seguem distribuições de Poisson com médias, respectivamente, iguais a 1, 2 e 3.
Se U e V forem variáveis aleatórias que sigam distribuições normais padrão, de tal forma que o desvio-padrão da soma U + V seja igual a 1,5, então o valor esperado do produto U × V será igual a
Em uma entidade pública, em que o número X de processos instruídos para determinada finalidade segue uma distribuição condicional na forma
Se E[Y|X = x] = 2x², em que Y|X = x segue uma distribuição exponencial, então a probabilidade condicional P(Y > 8|X = 2) será igual a
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base:
Em um sistema de auditoria, cada processo administrativo é avaliado de forma independente para a detecção de indícios de fraude e a probabilidade de um processo apresentar fraude é de 0,19.
Se Z∼N(0, 1), então E(Z⁴) + E(Z³) + E(Z²) + E(Z) é igual a
Considerando uma população com N elementos, assinale a opção em que é apresentado o estimador com o maior viés para a variância populacional, com base em uma amostra aleatória simples de tamanho n > 4.
Texto-base:
Texto-base:
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Certo trompetista, com dificuldade em executar um trecho musical, decidiu anotar o número de tentativas realizadas até conseguir executar o solo sem erros. No primeiro dia, ele realizou 5 tentativas até acertar as notas, no segundo dia, 3 tentativas, no terceiro dia, 1 tentativa, no quarto dia, 4 tentativas e no quinto dia, 1 tentativa.