← Voltar para a lista de provas Secretaria de Estado da Fazenda do Paraná (SEFA/PR) · Agente Fazendário Estadual – Função: Estatístico (Cargo 5) 50 questões nesta prova · página 2 de 3 · 50 com gabarito Gabarito disponível IC = 485 ± 1,96·√(121/100) = 485 ± 2,156. O erro-padrão é √(121/100) = 1,1, e a margem é 1,96·1,1 = 2,156. O intervalo é ]482,84; 487,16[. A) Usa margem de 1,10, ou seja, não multiplica pelo z. B) Usa margem de 1,96. C) Usa margem de 1,21. E) Usa margem de 2,37, que não corresponde ao cálculo. Referência: Intervalo de confiança para a média (grandes amostras). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível IC conservador usa p = 0,5: 0,70 ± 1,96·0,5/20 = 0,70 ± 0,049. No intervalo conservador, a variância máxima p(1−p)=0,25 é usada no erro-padrão: √(0,25/400)=0,025. A margem é 1,96·0,025 = 0,049, o que dá [0,651; 0,749]. A) Corresponde a usar p̂=0,7 com margem de cerca de 0,045, o que não é o critério conservador. B, D e E) Têm margens de 0,059, 0,039 e 0,029, que não correspondem a 0,049. Referência: Intervalo de confiança para proporção. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O erro indesejável é rejeitar H₀ quando ela é verdadeira (erro tipo I). A hipótese nula é 'igual ou inferior a 70%'. Rejeitá-la quando é verdadeira é o erro tipo I, que no teste proposto equivale a concluir que a reincidência é maior quando ela não é. O gabarito oficial é a alternativa D. A e C) Não rejeitar uma afirmação 'igual a 70%' não corresponde à H₀ do teste. B) Não rejeitar H₀ verdadeira é uma decisão correta. E) Rejeitar H₀ quando ela é falsa é uma decisão correta. Referência: Erros tipo I e II em testes de hipóteses. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível p₀ = 0,70 + 1,96·√(0,7·0,3/210) ≈ 0,763. Sob H₀ na fronteira, p = 0,7, e o erro-padrão é √(0,7·0,3/210) = √0,001 = 0,032. Então p₀ = 0,7 + 1,96·0,032 ≈ 0,7627, que está entre 0,76 e 0,77. A) 0,7627 é menor que 0,77. B) 0,7627 não é inferior a 0,72. C) O valor excede 0,76. E) O valor excede 0,74. Referência: Teste de hipóteses para proporção (aproximação normal). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A população estudada é o conjunto das alturas possíveis de exposição do produto. O gabarito oficial considera que a variável de interesse é a altura de exposição, de modo que a população corresponde ao conjunto dos reais positivos não superiores à maior altura possível de exposição nesse supermercado. O estudo investiga o efeito dessa altura sobre as vendas. A) O preço não é a característica em estudo. B) Os habitantes da cidade não são a unidade investigada. D) O conjunto dos produtos nas prateleiras não é o que se estuda, pois a investigação trata de um único produto em diferentes alturas. E) Os clientes regulares não constituem a população segundo o gabarito. Referência: Conceitos de população e amostra em planejamento de pesquisa. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O preço do barril de petróleo é a variável de menor influência sobre as vendas do produto. Para isolar o efeito da altura de exposição, é preciso controlar fatores que afetam diretamente as vendas: preços de substitutos e complementares, marketing e acesso a substitutos. A variação do preço do barril de petróleo no mercado internacional não tem ligação direta com a venda desse produto no supermercado, então é a de menor influência. A e B) Os preços relativos de substitutos e de complementares alteram a demanda do produto. C) Marketing e propaganda afetam diretamente as vendas. D) A facilidade de acesso a substitutos altera a escolha do consumidor. Referência: Planejamento de experimentos e controle de variáveis de confusão. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível A EMV escolhe os parâmetros que tornam os dados observados mais prováveis. A estimação por máxima verossimilhança busca os valores dos parâmetros que maximizam a verossimilhança, ou seja, que tornam os dados observados os mais prováveis sob o modelo assumido. A) A verossimilhança varia com os valores dos parâmetros, e a EMV escolhe o máximo. C) Só coincide com MQO sob erros normais, e não sempre. D) A EMV não busca minimizar valores preditos. E) A EMV não minimiza o número de erros. Referência: Casella & Berger, Inferência Estatística (máxima verossimilhança). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível MQO minimiza a soma dos quadrados dos desvios verticais. O método dos mínimos quadrados ordinários escolhe a reta que minimiza a soma dos quadrados das diferenças verticais entre os valores observados e os preditos, isto é, a soma dos quadrados dos resíduos. A) A soma dos resíduos ser zero é uma consequência de haver intercepto, não o critério de ajuste. B) O método minimiza, e não maximiza, a soma dos quadrados dos desvios. C) Minimizar desvios absolutos é outro método (LAD). D) MQO não maximiza correlação nem força equidistância dos pontos. Referência: Gujarati & Porter, Econometria Básica (MQO). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Teste F significativo com testes t não significativos e R² ajustado bem menor que o R² indicam multicolinearidade. Quando o teste F global é significativo e nenhum teste t individual o é, os regressores têm poder explicativo conjunto, mas estão tão correlacionados que as contribuições individuais não são identificadas. Esse é o sintoma clássico de multicolinearidade, que infla as variâncias dos estimadores individuais sem prejudicar a capacidade preditiva conjunta. A) A heterocedasticidade também afeta o teste F, e o enunciado não traz indício dela. B) Os testes t e F não precisam concordar sempre, mesmo sob normalidade. C) A afirmação sobre máxima verossimilhança é irrelevante, pois sob normalidade MQO e MV coincidem. D) Não há indício de erro nos graus de liberdade nem de duplicatas. Referência: Gujarati & Porter, Econometria Básica (multicolinearidade). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Correlação muito alta entre regressores, sinais trocados e erros-padrão altos indicam multicolinearidade. A alta correlação entre duas variáveis explicativas, somada a erros-padrão elevados e a sinal contrário ao esperado, é o quadro típico de multicolinearidade. Ela infla a variância dos estimadores e torna instável a interpretação individual dos coeficientes. A) Endogeneidade envolve correlação entre regressor e erro, e o enunciado não a indica. B) Autocorrelação não está sugerida e não invalida a capacidade preditiva por completo. C) Omissão de variável não é a explicação direta para a correlação alta entre regressores com erros-padrão elevados. E) Heterocedasticidade não gera viés nos coeficientes e não é sugerida pelo enunciado. Referência: Gujarati & Porter, Econometria Básica (multicolinearidade). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Dispersão dos erros crescente com os valores ajustados indica heterocedasticidade. Resíduos cuja dispersão aumenta com os valores ajustados caracterizam heterocedasticidade, que viola o pressuposto de variância constante dos erros. Os estimadores de MQO continuam não viesados, mas os erros-padrão ficam incorretos. Por isso os intervalos de confiança e os p-valores deixam de ser confiáveis, como suspeita o pesquisador. A) Endogeneidade não é sugerida pelo padrão de dispersão dos resíduos. B) Multicolinearidade infla os erros-padrão, mas não faz a variância dos resíduos crescer com os valores ajustados. C) Não linearidade geraria padrão sistemático na média dos resíduos, não só na dispersão. D) Autocorrelação diz respeito à dependência entre erros, e ela não causa viés nem inconsistência dos estimadores de MQO nesses termos. Referência: Gujarati & Porter, Econometria Básica (heterocedasticidade); Wooldridge, Introdução à Econometria. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível p = 0,001 < 5%: rejeita-se H0 de coeficiente nulo, havendo evidência de relação. O p-valor de 0,001 é menor que 0,05, então se rejeita a hipótese nula de que o coeficiente angular é zero. Há evidência estatística significativa de relação entre anos de experiência e salário na população. B) P-valor pequeno é evidência forte, e não insuficiência de dados. C) O p-valor não mede a porcentagem de erro do modelo. D) P-valor diferente de zero não implica ausência de relação. E) O p-valor não é a probabilidade de a hipótese alternativa ser verdadeira. Referência: Teste de hipóteses para o coeficiente de regressão: interpretação do p-valor. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível IC de 95% inteiramente positivo e sem o zero indica relação positiva significativa. Como o intervalo [0,8; 3,2] não contém o zero e todos os valores são positivos, rejeita-se H0: β = 0 a 5%. Há, com 95% de confiança, relação positiva entre a cotação do dólar e a arrecadação. A) A média do intervalo é só um ponto central, e o efeito não é "exatamente" 2. B) É interpretação probabilística incorreta do IC, pois o parâmetro é fixo. C) O valor de referência para a significância é zero, e não 1. E) O intervalo não contém valores negativos. Referência: Intervalo de confiança para o coeficiente angular na regressão linear. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível F alto com p ≈ 0 indica modelo globalmente significativo. No teste F da ANOVA, H0 é que o coeficiente angular seja zero. F elevado com p-valor próximo de zero leva à rejeição de H0, indicando que o peso ajuda a explicar a variação do consumo. A) F não é proporção de variância em percentual (isso é o R²). B) F alto indica variação explicada grande em relação à residual. C) F alto não significa superajuste. E) P-valor pequeno indica evidência contra a ausência de relação. Referência: Regressão linear simples: ANOVA e teste F. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A F depende dos quadrados médios, que levam em conta os graus de liberdade. F = QMReg/QMRes. Remover uma variável reduz a SQReg, mas também reduz um grau de liberdade da regressão, e o QMRes pode diminuir (mais graus de liberdade nos resíduos). Se a variável removida contribuía pouco, a razão F pode aumentar e passar a ser significativa. O fenômeno é, portanto, possível. A) A multicolinearidade não infla a SQReg nem restaura ortogonalidade desse modo. B) Não há evidência de violação de normalidade. D) A SQReg cai mesmo, mas a estatística F não necessariamente cai, por causa dos graus de liberdade. E) O F não é baseado no R² ajustado. Referência: ANOVA da regressão: F = QMReg/QMRes; graus de liberdade. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível F global significativo com F parcial não significativo é coerente: variáveis extras são redundantes. O F global compara o modelo completo ao modelo apenas com intercepto, e o F parcial testa só as (p−q) variáveis adicionais, dado o modelo reduzido. É perfeitamente possível que o conjunto das q variáveis explique bastante, e as extras não acrescentem nada significativo. Logo, o modelo reduzido é mais parcimonioso e adequado. A) Nada indica heterocedasticidade. C) Não é impossível, pois os testes respondem a hipóteses diferentes. D) A multicolinearidade não invalida ambos os testes nem explica a divergência. E) O teste F parcial não mede capacidade preditiva ou sobreajuste. Referência: Regressão múltipla: teste F parcial para modelos aninhados. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Outlier sem alavancagem, alavancagem sem resíduo e a combinação influente (Cook alto). A observação i é outlier, mas com baixa alavancagem tem pouca influência. A observação j tem potencial de influência (leverage), mas está bem ajustada. A observação k combina alavancagem alta com resíduo não desprezível, resultando em Cook elevado, e é a verdadeiramente influente e mais preocupante para os coeficientes. A) Observações atípicas não invalidam o MQO automaticamente. B) Remover automaticamente todas é inadequado, pois só a influente exige maior atenção. C) Atribui diagnósticos (heterocedasticidade, multicolinearidade, não linearidade) que não decorrem dessas características. D) i e j também merecem investigação e não devem ser simplesmente ignoradas. Referência: Diagnóstico de regressão: outliers, leverage e distância de Cook. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Padrão parabólico indica não linearidade; correlação zero entre resíduos e ajustados é propriedade algébrica do MQO. O padrão em U invertido nos resíduos indica que a forma funcional linear é inadequada. A correlação nula entre resíduos e valores ajustados é consequência algébrica da ortogonalidade do MQO e, por isso, não serve como diagnóstico. A diferença nos estimadores da variância ocorre porque o MV usa divisor n e o não viesado usa n−2 na regressão simples. A) Fluttuação amostral não gera padrão sistemático, e o modelo não está validado. C) O padrão parabólico aponta para erro de especificação da forma funcional, e não para heterocedasticidade. D) A ortogonalidade é garantida algebricamente, então não prova especificação correta. E) A correlação zero não prova homocedasticidade, e o padrão não é artefato de pontos influentes. Referência: Regressão linear simples: diagnóstico de resíduos; estimador MV vs. não viesado da variância. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Selecionar cada décimo carro é seleção em intervalo fixo (k = 10): sistemática. Entrevistar o motorista de cada décimo carro que entra segue um passo fixo (k = 10) em uma sequência, que é a definição de amostragem sistemática. A) Não é escolha por conveniência. B) Não há conglomerados sorteados. D) Não há estratos. E) Na AAS o sorteio não segue um intervalo fixo. Referência: Amostragem sistemática. Resolução comentada do VaiConcursos.SEFA/PR 2025 — Agente Fazendário Estadual — Cargo 5: Função Estatístico — Prova Objetiva P2 — Conhecimentos Específicos
Resolução comentada
Análise das alternativas
Com base na situação hipotética precedente, assinale a opção em que é apresentado um intervalo de confiança conservador para a proporção populacional de reincidentes com coeficiente de confiança de 95% (considere que z₉₅% = 1,96).Resolução comentada
Análise das alternativas
Texto 5A2-II
O índice de reincidência de apenados (proporção de reincidentes em face do total de agentes condenados por sentença transitada em julgado) processados pelo sistema tradicional de justiça é de 70%. Acredita-se que o índice de reincidência de apenados processados pela justiça restaurativa é menor que o índice dos processados pelo sistema tradicional de justiça. Para a verificação dessa conjectura, foram estabelecidas as seguintes hipóteses nula e alternativa.
H₀: o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é igual ou inferior a 70%.
H₁: o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é superior a 70%.
Para a testagem da hipótese H₀, selecionou-se uma amostra aleatória simples de 210 apenados com sentença transitada em julgado processados pela justiça restaurativa, tendo-se observado que 71% são reincidentes.
Tendo como base as informações do texto 5A2-II, assinale a opção em que é descrita uma situação que corresponde a um erro indesejável na realização do teste de hipóteses proposto.Resolução comentada
Análise das alternativas
Texto 5A2-II
O índice de reincidência de apenados (proporção de reincidentes em face do total de agentes condenados por sentença transitada em julgado) processados pelo sistema tradicional de justiça é de 70%. Acredita-se que o índice de reincidência de apenados processados pela justiça restaurativa é menor que o índice dos processados pelo sistema tradicional de justiça. Para a verificação dessa conjectura, foram estabelecidas as seguintes hipóteses nula e alternativa.
H₀: o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é igual ou inferior a 70%.
H₁: o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é superior a 70%.
Para a testagem da hipótese H₀, selecionou-se uma amostra aleatória simples de 210 apenados com sentença transitada em julgado processados pela justiça restaurativa, tendo-se observado que 71% são reincidentes.
Suponha que, para se testar a hipótese H₀, mencionada no texto 5A2-II, seja escolhido como região crítica o conjunto RC = {y ∈ ℝ / y > p₀} de tal modo que a hipótese H₀ será rejeitada se a probabilidade de o valor observado da estatística pertencer a RC for igual a 5%, dado que a hipótese H₀ é verdadeira. Nesse caso, considerando-se z₉₅% = 1,96 e 0,001¹ᐟ² = 0,032, o menor p₀ nessas condições seráResolução comentada
Análise das alternativas
Texto 5A2-III
O dono de um supermercado contratou uma equipe especializada para investigar se a altura em que um produto é exposto aos consumidores afeta seu volume de vendas. Para a investigação, foi escolhido um produto com ampla aceitação dos consumidores, oferecido a preços compatíveis com suas rendas e por ampla variedade de marcas, tanto nacionais quanto estrangeiras.
Na situação hipotética apresentada no texto 5A2-III, a população a ser estudada corresponde ao conjuntoResolução comentada
Análise das alternativas
Texto 5A2-III
O dono de um supermercado contratou uma equipe especializada para investigar se a altura em que um produto é exposto aos consumidores afeta seu volume de vendas. Para a investigação, foi escolhido um produto com ampla aceitação dos consumidores, oferecido a preços compatíveis com suas rendas e por ampla variedade de marcas, tanto nacionais quanto estrangeiras.
Assinale a opção em que é apresentada a variável com menor influência nos resultados da investigação mencionada no texto 5A2-III, considerada a necessidade de se evitarem interferências de outros fatores que não a característica de interesse.Resolução comentada
Análise das alternativas
Texto 5A2-III
O dono de um supermercado contratou uma equipe especializada para investigar se a altura em que um produto é exposto aos consumidores afeta seu volume de vendas. Para a investigação, foi escolhido um produto com ampla aceitação dos consumidores, oferecido a preços compatíveis com suas rendas e por ampla variedade de marcas, tanto nacionais quanto estrangeiras.
Em sua investigação, a equipe especializada mencionada no texto 5A2-III selecionou um produto considerado adequado, procedeu ao controle de outros fatores que poderiam influir nas medições ou em suas interpretações e realizou algumas poucas mensurações, conforme a tabela a seguir, apenas para obter uma primeira noção do melhor modelo a ser utilizado.
A partir dessas informações, e adotando, para cada altura de exposição, a média do número de itens vendidos nas semanas 1 e 2, assinale a opção em que é apresentada, sob um aspecto qualitativo, a distribuição mais factível para modelar a situação por meio da representação do volume de vendas mensurado pelo número de itens vendidos do produto, no eixo vertical, e da altura de exposição, no eixo horizontal.
Internet: <ibm.com>.
Em um modelo de regressão linear simples, o método de estimação por máxima verossimilhança (EMV)Resolução comentada
Análise das alternativas
Nesse caso, o método dos mínimos quadrados ordinários permitiráResolução comentada
Análise das alternativas
Nessa situação hipotética,Resolução comentada
Análise das alternativas
A partir dessa situação hipotética, é correto concluir que o modelo em questão apresentaResolução comentada
Análise das alternativas
Nessa situação hipotética, o modelo apresentaResolução comentada
Análise das alternativas
Com base nessa situação hipotética e considerando um nível de significância de 5%, assinale a opção correta acerca da relação entre experiência e salário.Resolução comentada
Análise das alternativas
Tendo por base a situação hipotética apresentada, assinale a opção correta acerca da relação entre a cotação do dólar e a arrecadação mensal do ICMS.Resolução comentada
Análise das alternativas
Nessa situação hipotética,Resolução comentada
Análise das alternativas
A partir dessa situação hipotética, assinale a opção correta no que diz respeito à explicação para o fenômeno aparentemente paradoxal verificado.Resolução comentada
Análise das alternativas
Nessa situação hipotética,Resolução comentada
Análise das alternativas
Considerando a situação hipotética apresentada e os conceitos de leverage, outliers e observações influentes, assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Nessa situação hipotética,Resolução comentada
Análise das alternativas
Na situação hipotética precedente, o pesquisador utilizou a técnica de amostragemResolução comentada
Análise das alternativas
Considerando que os azeites de certa marca sejam vendidos em recipientes em cujo rótulo conste a indicação de 500 mL e que a avaliação de uma amostra de 100 recipientes indique a média m = 485 mL e a variância amostral s² = 121 mL², assinale a opção em que é apresentado o intervalo de confiança para a média populacional com coeficiente de confiança de 95% (considere que z₉₅% = 1,96), com precisão de duas casas decimais, sendo s²/n utilizado para calcular a variância populacional, em que n é o tamanho da amostra.
Uma pesquisa realizada com 400 indivíduos condenados por sentença transitada em julgado, selecionados aleatoriamente, revelou que 70% deles são reincidentes, assim considerados, segundo o Código Penal brasileiro, os agentes que cometem novo crime depois de transitada em julgado a sentença que, no Brasil ou no estrangeiro, o tenha condenado por crime anterior.
Texto-base:
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Os modelos de regressão linear tornaram-se uma maneira comprovada de prever o futuro de forma científica e confiável. Devido ao fato de a regressão linear ser um procedimento estatístico consolidado, as propriedades dos modelos de regressão linear são bem conhecidas.
O método dos mínimos quadrados ordinários será utilizado em um modelo de regressão linear simples para se encontrar a reta que melhor se ajusta aos dados observados em determinada situação.
Um modelo de regressão linear múltipla com n observações e p variáveis explicativas (além do intercepto) é estimado por meio do método dos mínimos quadrados ordinários (com p < n). O coeficiente de determinação ajustado é substancialmente menor que o coeficiente de determinação não ajustado e a soma dos quadrados dos resíduos é numericamente próxima à soma de quadrados total. Adicionalmente, nenhum dos testes t individuais para os coeficientes apresentam significância estatística ao nível de 5%, embora o teste F global indique que o modelo como um todo é significativo ao mesmo nível.
Em um modelo de regressão múltipla estimado por mínimos quadrados ordinários, observa-se que duas variáveis explicativas apresentam correlação muito alta entre si. Adicionalmente, um dos coeficientes estimados apresenta sinal contrário ao esperado pela teoria, e os erros-padrão dos coeficientes são substancialmente elevados.
Em um modelo de regressão linear estimado por mínimos quadrados ordinários, a análise gráfica dos resíduos revela que a dispersão dos erros aumenta sistematicamente conforme os valores ajustados crescem. Adicionalmente, observa-se que os testes de hipótese individuais indicam significância estatística para diversos coeficientes, mas o pesquisador suspeita que os intervalos de confiança e os p-valores podem estar incorretos.
Ao estimar um modelo de regressão linear simples para explicar o salário em função dos anos de experiência profissional, um pesquisador obteve um coeficiente angular (inclinação) estimado de 2.500 reais por ano de experiência, com um p-valor de 0,001.
Um analista tributário analisou a relação entre a cotação do dólar e a arrecadação mensal de ICMS (em milhões de reais). Após estimar o modelo de regressão, ele construiu um intervalo de confiança de 95% para o coeficiente angular (inclinação da reta), tendo obtido o seguinte resultado: [0,8 ; 3,2].
Utilizando um modelo de regressão linear simples para relacionar o peso de veículos com seu consumo de combustível, um analista realizou a análise de variância (ANOVA) e obteve um valor F bastante elevado, com p-valor muito próximo de zero.
Na aplicação de um modelo de regressão linear múltipla com intercepto, um pesquisador observou que a soma dos quadrados da regressão representava 75% da soma dos quadrados total, o que indicava coeficiente de determinação de 0,75. Ao testar a significância global do modelo por meio do teste F, ele obteve um p-valor de 0,08 ao nível de 5%. O pesquisador, então, decidiu remover uma variável explicativa que apresentou o maior p-valor no teste t individual e reestimar o modelo. No novo modelo, a soma dos quadrados da regressão diminuiu, mas surpreendentemente o teste F global indicou significância ao nível de 5%.
Um pesquisador estima dois modelos de regressão aninhados: o modelo completo contém p variáveis explicativas além do intercepto, e o modelo reduzido, q variáveis explicativas além do intercepto, em que q < p. Ambos os modelos são estimados com os mesmos n dados. Para testar se as (p − q) variáveis adicionais do modelo completo contribuem significativamente para explicar a variação na variável resposta, o pesquisador calcula a diferença entre as somas dos quadrados dos resíduos dos dois modelos e constrói uma estatística F parcial. O teste resulta em um p-valor de 0,12 ao nível de 5%, o que implica a não rejeição da hipótese nula. Simultaneamente, ao examinar o modelo completo, o pesquisador observa que o teste F global é altamente significativo (p-valor < 0,001).
Na análise diagnóstica dos resíduos de um modelo de regressão múltipla estimado por mínimos quadrados ordinários, identificam-se três observações com características distintas: a i-ésima observação apresenta resíduo studentizado externamente superior a 3 em valor absoluto, mas baixo valor de alavancagem; a j-ésima observação apresenta alta alavancagem, mas resíduo próximo de zero; e a k-ésima observação apresenta, simultaneamente, resíduo studentizado moderado (aproximadamente 2) e alta alavancagem, o que resulta em distância de Cook substancialmente elevada.
Em um modelo de regressão linear simples estimado por mínimos quadrados ordinários, um analista observa que a análise de variância decompõe apropriadamente a soma de quadrados total em soma de quadrados da regressão e soma de quadrados dos resíduos. Ao examinar o gráfico de resíduos versus valores ajustados, o analista identifica um padrão claro em formato de parábola (U invertido). Adicionalmente, ao calcular a correlação entre os resíduos ordinários e os valores ajustados, ele obtém valor próximo de zero. O analista também nota que, ao estimar o modelo por meio de máxima verossimilhança sob pressuposto de normalidade, os estimadores dos coeficientes de regressão são numericamente idênticos aos obtidos por mínimos quadrados, mas o estimador de máxima verossimilhança da variância do erro é ligeiramente menor que o estimador usual não viesado.
Certo pesquisador deseja avaliar o comportamento dos motoristas em um estacionamento. Ele decide entrevistar o motorista de cada décimo carro que entra no local, até obter uma amostra de 50 motoristas.