← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil · Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha (CP-T) — Estatística 50 questões nesta prova · página 1 de 3 · 49 com gabarito Gabarito disponível Resolvendo o sistema: x₁ = −7/8, x₂ = −1/4, x₃ = 11/8. Subtraindo a 2ª equação da 1ª, tem-se 4x₂ = −1, logo x₂ = −1/4. Substituindo na 1ª, x₁ + x₃ = 1/2. Somando com a 3ª (−x₁ + 3x₃ = 5), vem 4x₃ = 11/2, logo x₃ = 11/8 e x₁ = 1/2 − 11/8 = −7/8. A, B, C e D) Não satisfazem x₂ = −1/4, ou não satisfazem as três equações ao mesmo tempo. Referência: Sistemas lineares: eliminação de Gauss. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Estimação é o processo de usar dados amostrais para estimar parâmetros populacionais desconhecidos. A estimação usa informações da amostra para inferir parâmetros desconhecidos da população. A estimativa é o valor numérico obtido, não o processo. A e D) Chamam de 'estimativa' o que é o processo de estimação. C) Fala de parâmetros 'conhecidos', o que não faz sentido estimar. E) Fala em 'dados populacionais', e o correto é parâmetros populacionais. Referência: Inferência estatística: estimação pontual e por intervalo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível n = z²·s²/B² = 4·21,6/2 = 43,2, que se arredonda para 44. Para confiança de 95,44%, z = 2. Usando s² = 21,6 como estimativa da variância e B² = 2, n = (2²·21,6)/2 = 43,2. Arredonda-se para cima, n = 44. A, B, C e D) Ficam abaixo do mínimo necessário (43,2), ou seja, resultariam em erro maior que √2. Referência: Dimensionamento de amostra para estimar a média em AAS com reposição. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Como as duas fábricas têm a mesma taxa de defeito, P(D) = 0,04. Pelo teorema da probabilidade total, P(D) = P(F₁)·0,04 + P(F₂)·0,04 = 0,04·(0,8 + 0,2) = 0,04. A proporção entre as fábricas não altera o resultado porque a taxa é a mesma em ambas. A, B, C e E) Não resultam da combinação ponderada das taxas, que dá 0,04. Referência: Teorema da probabilidade total. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível SARIMA (0,1,1)×(0,1,1)₁₂ é (1−B)(1−B¹²)Zₜ = (1−θB)(1−ΘB¹²)aₜ. Ordem (0,1,1)×(0,1,1)₁₂ significa sem termos AR, uma diferença simples (1−B), uma diferença sazonal (1−B¹²), uma média móvel simples (1−θB) e uma sazonal (1−ΘB¹²). É o modelo 'airline' de Box-Jenkins. A e D) Têm termos AR e não têm diferenciação. B) Falta a diferença simples (1−B). C) Inclui AR (ϕ, Φ), que não existem no modelo. Referência: Box-Jenkins: modelos SARIMA. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Limites 3σ para a média de n=4: 120 ± 3·(2/√4) = 117 e 123. O desvio padrão da média amostral é σ/√n = 2/√4 = 1. Com limites de 3 sigmas, LIC = 120 − 3 = 117 e LSC = 120 + 3 = 123. B) 118 e 122 corresponderiam a 2σ. C) É assimétrico em relação à média. D e E) Estão em ordem de grandeza incompatível com a média de 120. Referência: Controle estatístico de qualidade: gráfico de controle X̄. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível P(120<X<180) = P(−1,5<Z<1,5) ≈ 86,64%. Padronizando, Z = (120−150)/20 = −1,5 e Z = (180−150)/20 = 1,5. A área entre ±1,5 é 2·0,4332 = 0,8664, ou seja, 86,64%. A) 11,36% é aproximadamente a área das duas caudas (13,36%) menos algo inexato, e não corresponde ao intervalo. B) 31,74% é a área fora de ±1 desvio. C) 68,26% é a área dentro de ±1 desvio. D) 78,46% não corresponde a nenhum desses intervalos. Referência: Distribuição normal e tabela Z. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O teste de Mann-Whitney compara duas amostras independentes. Mann-Whitney (Wilcoxon-Mann-Whitney) é o teste não paramétrico que compara duas amostras independentes, funcionando como alternativa ao teste t para duas amostras independentes. A) Kruskal-Wallis compara três ou mais grupos independentes. C) Qui-quadrado trata de frequências e associação. D) Wilcoxon (postos sinalizados) é para amostras pareadas. E) O teste dos sinais também é para dados pareados. Referência: Estatística não paramétrica. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Com variância desconhecida, usa-se a t de Student com n−1 graus de liberdade. Quando σ² é desconhecida, estima-se por s². A estatística (X̄−μ)/(s/√n) segue t de Student com n−1 graus de liberdade (para população normal). B) O qui-quadrado é usado para intervalo da variância. C) Os graus de liberdade corretos são n−1, não n. D) A F de Snedecor é usada para razão de variâncias. E) A Normal Padrão é usada com variância conhecida ou amostras grandes. Referência: Intervalo de confiança para a média com σ desconhecido. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível r₁₂.₃ = (r₁₂ − r₁₃r₂₃)/√[(1−r₁₃²)(1−r₂₃²)] ≈ 0,53. O numerador é 0,82 − (0,77·0,80) = 0,82 − 0,616 = 0,204. O denominador é √[(1−0,5929)(1−0,64)] = √(0,4071·0,36) ≈ 0,3828. Logo r₁₂.₃ ≈ 0,204/0,3828 ≈ 0,53. A, B e D) Não resultam da fórmula da correlação parcial. E) 0,82 é a correlação simples r₁₂, sem controlar X₃. Referência: Correlação parcial de primeira ordem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A probabilidade α do erro tipo I é o nível de significância do teste. O erro tipo I é rejeitar H₀ quando ela é verdadeira. A probabilidade desse erro, α, é o nível de significância do teste. A) Intervalo de confiança é uma estimativa por intervalo. C) Nível de confiança é 1−α. D) Graus de liberdade são um parâmetro de distribuições. E) Estimativa é o valor numérico obtido de um estimador. Referência: Testes de hipóteses: erros tipo I e II. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível I é falsa (a ordem do ciclo está errada); II e III são verdadeiras segundo o gabarito. I é falsa porque o ciclo de Box-Jenkins é identificação, estimação e verificação, sem uma etapa de 'especificação' separada. II é verdadeira: ARIMA modela séries não estacionárias homogêneas, que se tornam estacionárias por diferenciação, desde que não sejam explosivas. III foi considerada verdadeira pelo gabarito: a heterocedasticidade não causa viés nos estimadores, de modo que as previsões pontuais seguem adequadas. A, C, D e E) Marcam I como verdadeira ou II como falsa, ou então III como falsa, contrariando o gabarito. Referência: Box-Jenkins: ciclo iterativo de construção de modelos ARIMA. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível IC 90% para p: 0,40 ± 1,645·√(0,4·0,6/300) ≈ [0,35; 0,45]. A proporção amostral é p̂ = 120/300 = 0,40. O erro-padrão é √(0,4·0,6/300) ≈ 0,0283. A margem é 1,645·0,0283 ≈ 0,046. O intervalo fica em torno de [0,354; 0,446], que se aproxima de [0,35; 0,45]. B) É estreito demais, o que corresponderia a uma confiança bem menor. C, D e E) Não contêm 0,40, que é o centro do intervalo. Referência: Intervalo de confiança para proporção. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A parcela não explicada é SQRes/SQTotal = 180,41/1724,20 ≈ 0,105. A soma de quadrados total é SQT = SQReg + SQRes = 1543,79 + 180,41 = 1724,20. O R² é 1543,79/1724,20 ≈ 0,895. A variabilidade não explicada é 1 − R² = 180,41/1724,20 ≈ 0,105. E) 0,895 é o R², isto é, a parte explicada. D) 0,846 e B) 0,154 não correspondem a nenhuma razão correta. C) 0,495 também não corresponde a razão alguma. Referência: Regressão linear simples: decomposição da variabilidade e coeficiente de determinação. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Zcal = (0,48−0,5)/√(0,25/1000) ≈ −1,26, que fica dentro da região de aceitação, então H₀ não é rejeitada. Com H₀: p=0,5, o erro-padrão é √(0,5·0,5/1000) ≈ 0,0158. Então Z = (0,48−0,5)/0,0158 ≈ −1,26. Para α=5%, o valor crítico é ±1,96 (bilateral) ou −1,645 (unilateral). Como |−1,26| é menor que esse valor, não se rejeita H₀. A e D) Rejeitam H₀, mas Z não cai na região crítica (D ainda traz 1,62, valor errado). B) Fala em 'rejeitar H₁', que não é a linguagem do teste, e o sinal de Z está errado. E) O valor 1,26 tem sinal trocado e a linguagem 'não se rejeita H₁' é imprópria. Referência: Teste de hipóteses para proporção populacional (aproximação normal). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Pela definição de probabilidade condicional e pelo Teorema de Bayes: P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=P(A)P(B|A)/P(B). A probabilidade condicional é P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Como P(A∩B)=P(A)·P(B|A), obtém-se a forma de Bayes P(A)·P(B|A)/P(B). A e D) Usam a união P(A∪B) no numerador, o que está errado. B) Divide por P(A), que é o denominador de P(B|A). C) Usa P(B)·P(B|A) no numerador, em vez de P(A)·P(B|A). Referência: Probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível O pictograma usa figuras para representar os dados, o que o torna atraente e sugestivo. O pictograma é o gráfico que representa os dados por figuras ou símbolos. Por isso comunica bem ao público leigo, de forma atraente e sugestiva. A) Descreve o gráfico de linhas de forma imprecisa, e a definição dada serve melhor a outros tipos. B) A descrição do sistema de coordenadas cartesianas cabe ao gráfico em curvas ou linhas, não ao de colunas. C) O gráfico polar serve a séries cíclicas, e a ligação com áreas geográficas é do cartograma. E) O cartograma representa dados geográficos, e as séries cíclicas são do gráfico polar. Em C e E as descrições estão trocadas. Referência: Estatística descritiva: tipos de gráficos estatísticos (Crespo; Medeiros da Silva). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Densidade constante em (α,β) é a Uniforme contínua, com E[X]=(α+β)/2 e Var=(β−α)²/12. Uma densidade 1/(β−α) constante no intervalo (α,β) caracteriza a distribuição Uniforme contínua. Sua média é o ponto médio, (α+β)/2, e sua variância é (β−α)²/12. A) A variância correta é (β−α)²/12, não (β+α)²/12. B e E) A distribuição não é Gama. D) A média é (α+β)/2, não (α−β)/2. Referência: Distribuição Uniforme Contínua (Estatística/Probabilidade). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O máximo de √|x| em [-2,1] ocorre na extremidade de maior módulo, x = -2. A função √|x| cresce com |x|. No intervalo [-2,1], o maior valor de |x| é 2, em x = -2, onde f(-2) = √2 ≈ 1,41. Em x = 1, f = 1, e em x = 0, f = 0 (o mínimo). B) f(-1/4) = 1/2. C) x = 0 é o mínimo da função. D) f(1/2) = √0,5 ≈ 0,71. E) f(1) = 1, menor que √2. Referência: Análise de funções: extremos de função modular e radical em intervalo fechado. Resolução comentada do VaiConcursos.Marinha do Brasil — CP-T/2019 — Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha — Estatística — Prova Amarela
x₁ + 2x₂ + x₃ = 0
x₁ − 2x₂ + x₃ = 1
−x₁ + 3x₃ = 5Resolução comentada
Análise das alternativas
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I - A estratégia para a construção do modelo ARIMA é baseada em um ciclo iterativo, no qual a escolha da estrutura do modelo é baseada nos próprios dados. Os estágios do ciclo iterativo são na seguinte ordem: identificação, especificação, estimação e verificação, caso o modelo não seja adequado o ciclo é repetido.
II - A classe dos modelos ARIMA é capaz de descrever de maneira satisfatória séries estacionárias e séries não estacionárias, desde que não apresentem comportamento explosivo.
III- A heterocedasticidade não afeta a adequação da previsão, pois ela não implica em estimadores viesados.Resolução comentada
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Dados:
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Encontre a solução do sistema a seguir e assinale a opção correta.
Assinale a opção correta:
Suponha que uma amostragem aleatória simples com reposição (AASc) de tamanho n=10 da variável renda familiar apresente os seguintes valores: 20, 15, 20, 15, 15, 27, 20, 20, 15, 27. Para essa amostra tem-se que a média amostral (ȳ) = 19,4 e a variância amostral (s²)= 21,6. Com base nos dados apresentados, para haver uma amostra que tenha uma estimativa para a média populacional com erro máximo B = √2 e nível de confiança 1 - alfa (α) = 0,9544, é necessário que o tamanho da amostra seja igual a:
Uma determinada peça é produzida por duas fábricas, F₁ e F₂. Sabe-se que F₁ produz quatro vezes mais peças que F₂. Sabe-se também que 4% das peças produzidas por F₁ e F₂ são defeituosas. Coloca-se num depósito todas as peças de F₁ e F₂ e depois é extraída uma peça ao acaso. Qual é a probabilidade de a peça ser defeituosa?
Assinale a opção que apresenta o modelo que é denominado SARIMA de ordem (0,1,1) × (0,1,1)₁₂ .
Um processo industrial compreende o preenchimento de caixas de leite. O valor médio nesse processo é de 120 gramas e o desvio padrão conhecido é de 2 gramas. Selecionam-se quatro caixas a cada hora e o peso médio desse subgrupo é usado para monitorar o processo. Determine os limites (inferior e superior) para o gráfico de controle da média (ȳ) e assinale a opção correta.
Numa indústria do Rio de Janeiro, o salário semanal dos operários é distribuído normalmente em torno de uma média de R$ 150,00, com desvio-padrão de R$ 20,00. Sendo assim, qual é a probabilidade de um operário ter salário semanal entre R$ 120,00 e R$ 180,00?
Qual teste de hipótese não paramétrico é utilizado para testar se duas amostras independentes foram retiradas de populações com médias iguais?
Para obter o intervalo de confiança para média com variância desconhecida utiliza-se qual distribuição?
Seja o modelo de regressão linear y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + β₃X₃ ajustado a 12 observações e sabendo-se que os coeficientes de correlação linear entre as variáveis X₁ e X₂, X₁ e X₃, X₂ e X₃ são respectivamente r₁₂ = 0,82, r₁₃ = 0,77 e r₂₃ = 0,8, o coeficiente de correlação parcial linear entre X₁ e X₂, mantendo X₃ constante, é dado por:
A probabilidade α (erro tipo I) é denominada:
Considerando-se séries temporais, coloque F (falso) ou V (verdadeiro) nas afirmativas abaixo e assinale a opção correta.
Extraindo-se 300 peças de uma produção, constatou-se que 120 estavam defeituosas. Com nível de 90% de confiança, determine o intervalo de confiança para a verdadeira proporção de peças defeituosas e assinale a opção correta.
Deseja-se investigar a relação entre x e y e observa-se uma relação linear entre as duas variáveis. Sabendo-se que ∑ᵢ₌₁²⁰ (ŷᵢ − ȳ)² = 1543,79 e ∑ᵢ₌₁²⁰ (yᵢ − ŷᵢ)² = 180,41, quanto da variabilidade referente à y NÃO é explicada pelo modelo?
A proporção de nascidos que sobrevivem até 60 anos, numa zona rural do Rio de Janeiro, é de 0,5. Em 1000 nascimentos amostrados aleatoriamente, constataram-se 480 sobreviventes até 60 anos. Com nível de significância de 5%, é possível concluir que:
Sejam A e B dois eventos quaisquer, onde P(A) é a probabilidade de o evento A ocorrer e P(B) a probabilidade de o evento B ocorrer. É possível afirmar que:
Sabendo-se que um modelo ajustado a 9 observações foi ŷ = β̂x , determine o valor de β̂, e assinale a opção correta.
Assinale a opção que contém a correta descrição do tipo de gráfico estatístico.
Seja X uma variável aleatória, tal que sua função densidade de probabilidade, f(x), é igual a f(x) = 1/(β − α), α < x < β, onde α e β são os parâmetros. Sendo assim, assinale a opção que apresenta a distribuição de f(x), a E[X] e a Var[X], respectivamente.
Dada a função f(x) = √|x| , no intervalo [- 2,1], determine o valor de x, onde a função atinge seu valor máximo, e assinale a opção correta.