← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil · Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha (CP-T) — Estatística 50 questões nesta prova · página 2 de 3 · 49 com gabarito Gabarito disponível A moda não é boa para análise matemática. A moda tem pouca aplicação em análise matemática, pois pode não existir, não ser única e não tem boas propriedades algébricas. Por isso a afirmação de que é excelente para essa análise é a incorreta. A: a média é influenciada por valores extremos. B: a mediana exige ordenar os dados, o que é trabalhoso com muitos dados. D: a mediana é mais robusta que a média. E: a média tem boas propriedades matemáticas. Referência: Medidas de tendência central: vantagens e desvantagens. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Só a afirmativa I é verdadeira. I é correta: médias móveis simples servem a séries localmente constantes (estacionárias). II é falsa, pois Holt-Winters suaviza nível, tendência e também a sazonalidade. III é falsa, pois Holt trata tendência, não sazonalidade. B, C, D e E consideram II ou III verdadeiras, mas II omite a sazonalidade e III atribui a Holt um papel que é do Holt-Winters. Referência: Séries temporais: suavização exponencial (SES, Holt, Holt-Winters). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Todas as propriedades da função de repartição estão corretas. F(−∞)=0 e F(+∞)=1. Além disso, P(a<X≤b)=F(b)−F(a). Para variável discreta, P(a≤X≤b)=F(b)−F(a)+P(X=a) e P(a<X<b)=F(b)−F(a)−P(X=b). Logo as cinco afirmativas são verdadeiras.
A, C, D e E consideram falsas afirmativas que são verdadeiras para a função de repartição de variável discreta. Referência: Função de distribuição acumulada de variável aleatória discreta. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Teste do sinal: Z = 1,58 < 1,645, não se rejeita H₀. Descartando os 10 empates, n=40, com 25 sinais positivos. Z = (25−20)/√(40·0,25) = 5/3,16 ≈ 1,58. Como 1,58 < 1,645 (unilateral a 5%), não se rejeita H₀, e não há evidência de melhora.
B e D: concluem melhora, mas Zcal não supera o crítico. C: usa Z=1,64, que é o valor crítico e não o calculado. E: conclui piora, o que não é sustentado, pois mais alunos melhoraram. Referência: Teste dos sinais (aproximação normal). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível CUSUM e EWMA detectam pequenas perturbações. Os gráficos CUSUM (soma acumulada) e EWMA (média móvel exponencialmente ponderada) usam a informação acumulada das observações. Por isso são mais sensíveis a pequenas mudanças no processo do que os gráficos de Shewhart. A, B, C e D incluem o gráfico da amplitude ou da média (Shewhart), que é pouco sensível a pequenos deslocamentos e mais adequado a grandes perturbações. Referência: Controle estatístico de qualidade: CUSUM e EWMA. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível ȳ crítico ≈ 32,05 e β ≈ 0,52. Com σ/√n = 5/4 = 1,25 e z=1,645, ȳc = 30 + 1,645×1,25 ≈ 32,05. Sob μ=32, β = P(ȳ < 32,05) = P(Z < 0,04) ≈ 0,52.
A, B, C e D trazem valores críticos que não resultam de 30+1,645·1,25, ou probabilidades β incompatíveis com esse ponto crítico. Referência: Teste de hipóteses: região crítica e erro tipo II. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Na amostragem por conglomerados, todos os indivíduos dos conglomerados sorteados são observados. Na amostragem por conglomerados (um estágio) sorteiam-se alguns conglomerados e observam-se todos os seus elementos. A alternativa C afirma que nem todos são observados, o que descreveria a amostragem em dois estágios, e por isso está incorreta. A: descreve corretamente a AAS. B: descreve corretamente a AE. D: a AC divide em subpopulações e costuma ser menos eficiente que AAS ou AE. E: descreve corretamente a amostragem em dois estágios. Referência: Planos amostrais: AAS, estratificada, conglomerados e dois estágios. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Valor passou de 2.500 para 3.360, alta de 34,4%. Em janeiro, o valor da transação foi 1000×2,50 = 2.500. Em julho, foi 1200×2,80 = 3.360. O acréscimo é 3.360/2.500 − 1 = 0,344, ou seja, 34,4%. A: 12,42% e C: 30,86% não correspondem ao cálculo do valor. B: 20% é só a variação da quantidade. E: 74,44% resulta de combinação errada. Referência: Números índices: índice de valor. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Base móvel não costuma satisfazer o critério circular. A desvantagem da base móvel (encadeada) é que as fórmulas em geral NÃO satisfazem o critério circular. Dizer que geralmente satisfazem é incorreto, e por isso a D é a alternativa errada. A e B descrevem corretamente vantagem e desvantagem da base fixa. C: a base móvel mede melhor a variação período a período e permite trocar bens. E: o encadeamento só coincide com a base fixa se a fórmula for circular. Referência: Números índices: base fixa e base móvel; propriedade circular. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Soma de p normais padrão ao quadrado é qui-quadrado com média p e variância 2p. A soma dos quadrados de p variáveis N(0,1) independentes segue distribuição qui-quadrado com p graus de liberdade. Sua média é p e sua variância é 2p. A e D: F e t não têm essa definição. B: troca média e variância (média 2p). E: variância p é incorreta, o correto é 2p. Referência: Distribuição qui-quadrado. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Variância residual = 0,36·299,1/48 ≈ 2,24. SQRes = (1−R²)·SQTotal = 0,36 × 299,1 = 107,676. Na regressão linear simples, os graus de liberdade são n−2 = 48, então QMRes = 107,676/48 ≈ 2,24. A e B: usam divisores diferentes de 48. D: 3,99 vem de outra combinação de termos. E: 6,23 = 299,1/48, que é a variância total e não a residual. Referência: Regressão linear simples: ANOVA e R². Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Mo = 3·Md − 2·Média = 1470. A relação empírica de Pearson é Média − Mo = 3(Média − Md), logo Mo = 3·Md − 2·Média = 3(1490) − 2(1500) = 4470 − 3000 = 1470. A, C, D e E não satisfazem a relação empírica. 1500 é a média, e os demais valores resultam de erros de aplicação da fórmula. Referência: Relação empírica de Pearson entre média, mediana e moda. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível ∂²f/∂x∂y = −sen(xy) − xy·cos(xy) + 6xy². Derivando em y, ∂f/∂y = −x·sen(xy) + 3x²y². Derivando esse resultado em x, obtém-se −sen(xy) − xy·cos(xy) + 6xy². A, C, D e E erram a regra do produto em x·sen(xy), omitindo termos ou trocando sinais, ou erram a derivada do termo polinomial. Referência: Cálculo: derivadas parciais mistas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Multiplicar por constante k multiplica o desvio padrão por |k|. Ao multiplicar todos os valores por uma constante c≠0, o desvio padrão fica multiplicado por |c| e a variância por c². Portanto, afirmar que o desvio padrão não se altera é incorreto. A, B e E descrevem corretamente o papel e as unidades da variância e do desvio padrão. C: somar ou subtrair uma constante apenas desloca os dados, sem mudar a dispersão. Referência: Propriedades da variância e do desvio padrão. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Curtose 0,25 (leptocúrtica) e média > moda (assimetria positiva). O coeficiente percentílico de curtose é K = (Q3−Q1)/[2(P90−P10)] = 15/60 = 0,25. Como é menor que 0,263 (valor da normal), a curva é leptocúrtica. Como média (35) > moda (30), a assimetria é positiva, ou seja, à direita. B e E: indicam curva platicúrtica, mas K<0,263 aponta leptocúrtica. E: também diz assimetria nula, o que é falso. C: mesocúrtica e negativa contradiz os dados. D: 'positiva ou à esquerda' é incoerente, pois a assimetria positiva é à direita.
Referência: Medidas de assimetria e curtose (coeficiente percentílico). Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anuladaMarinha do Brasil — CP-T/2019 — Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha — Estatística — Prova Amarela
Resolução comentada
Análise das alternativas
I- Um dos métodos adequados a séries localmente constantes é o Média Móveis Simples, que é aplicável quando se tem um número pequeno de observações e deve ser utilizado somente para prever séries estacionárias.
II- A Suavização Exponencial de Holt-Winters é um método adequado para séries que apresentam tendência. Suaviza apenas o nível e a tendência da série.
III- A Suavização Exponencial de Holt é um método adequado para séries sazonais.
Assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Seja X uma variável aleatória discreta, define-se Função de Repartição da variável aleatória X, no ponto x, como sendo a probabilidade de que X assuma um valor menor ou igual a x, isto é: F(x) = P(X ≤ x). Então:
I- F(-∞) = 0
II- F(+∞) = 1
III- P(a < X ≤ b) = F(b) - F(a)
IV- P(a ≤ X ≤ b) = F(b) - F(a) + P(X = a)
V- P(a < X < b) = F(b) - F(a) - P(X = b)
Assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
e B= A.Aᵗ. Determine a soma de todos os elementos da matriz B e assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Calcule a mediana para os dados apresentados acima e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
e assinale a opção correta.
χₚ² = x₁² + x₂² + ... + xₚ²
Considerando X₁, X₂,..., Xₚ, “p” variáveis aleatórias independentes, normalmente distribuídas, com média zero e variância um, assinale a opção que apresenta a distribuição, a média e a variância dessa variável aleatória.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Primeiro Quartil (Q₁)= 25 Décimo Percentil (P₁₀) = 20
Segundo Quartil (Q₂)=28 Nonagésimo Percentil (P₉₀)= 50
Terceiro Quartil (Q₃)= 40 Moda (Mo) = 30
Média = 35
Assinale a opção que apresenta respectivamente o grau de achatamento e o tipo de assimetria da curva correspondente a esses dados.Resolução comentada
Análise das alternativas
A média populacional μ = 22,6 e a variância populacional σ² = 98,24. Considerando a amostragem estratificada (AE), em que a população foi dividida em dois estratos, (domicílios de renda A e B), obteve-se os seguintes parâmetros para os estratos: σ²A = 27,69 e σ²B = 30,81. Sendo assim, calcule o Efeito do Planejamento Amostral (EPA), da variância do estimador de μ, quando utilizada Amostragem Aleatória Simples com reposição (AASc) em relação a AE, sabendo que para a AASc foi utilizado tamanho da amostra n = 4 e para a AE n = 2 em cada estrato.
Assinale a opção INCORRETA:
Considerando os modelos de Suavização Exponencial, analise as afirmativas abaixo.
Analise as afirmativas abaixo.
Cinquenta alunos matriculam-se num curso de estatística. Na primeira aula aplicou-se um teste para medir o conhecimento acerca da matéria. Após 3 meses, aplicou-se um segundo teste, e os resultados mostraram que 25 alunos foram melhor no segundo teste, 15 alunos foram melhor no primeiro teste e 10 não apresentaram alteração. Teste, ao nível de significância de 5%, se o curso melhorou o conhecimento de estatística do grupo de cinquenta alunos e assinale a opção correta.
Quais são os gráficos de controle indicados para monitoramento de processos sujeitos à pequenas perturbações?
Deseja-se testar as seguintes hipóteses: H₀: μ=30 e H₁: μ>30, onde o tamanho da amostra é 16, a variância da população é 25 e o nível de significância é de 5%. Qual o valor de ȳ crítico? Dado que o valor de μ=32, quanto valerá o erro tipo II?
Seja a matriz
Assinale a opção INCORRETA em relação aos tipos de planejamento amostral.
Ao se observar a distribuição de frequência das estaturas de alunos do ensino fundamental de uma determinada escola, obteve-se a tabela a seguir:
Determine os autovalores da matriz a seguir e assinale a opção correta.
Uma empresa adquiriu, em janeiro de 2010, 1000 unidades de um componente eletrônico, ao preço de R$ 2,50 cada, e em julho do mesmo ano, 1200 unidades a R$ 2,80 cada. Assinale a opção que apresenta o correto acréscimo do valor da transação em julho comparativamente a janeiro.
Para a construção de séries de números índices, deve-se ter atenção quanto à seleção do período base, a partir do qual os números índices serão escolhidos, bem como a possibilidade de sua mudança sem erro ou independência do índice em relação à base. Assim, assinale a opção que apresenta a consideração INCORRETA sobre os métodos de base fixa e/ou base móvel.
Calcule a integral
Observe a variável aleatória abaixo.
Após ajustar um modelo de regressão linear simples, obteve-se o coeficiente de determinação 0,64. Sabendo-se que ∑ᵢ₌₁⁵⁰ (yᵢ − ȳ)² = 299,1, determine a variância residual e assinale a opção correta.
Utilizando a relação empírica entre média, mediana e moda, calcule o salário modal dos 30 funcionários da Companhia Brasil, sabendo que a média dos salários é igual a 1500 e que a mediana é igual a 1490 e assinale a opção correta.
Encontre a ∂²f/∂x∂y de f(x, y) = cos(xy) + x²y³ e assinale a opção correta.
A variância e o desvio padrão são medidas que levam em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo, o que faz delas índices de variabilidade bastante estáveis e, por isso mesmo, os mais geralmente empregados. Assinale a opção INCORRETA acerca dessas importantes estatísticas.
Uma distribuição apresenta as seguintes medidas:
Considere uma pesquisa realizada em uma população com N = 10 domicílios, onde são conhecidas as variáveis rendas domiciliar (Y) e local do domicílio (T), com os códigos A para a região alta e B para a região baixa. Tem-se então: