← Voltar para a lista de provas Telecomunicações Brasileiras S.A. (TELEBRAS) · Especialista em Gestão de Telecomunicações – Analista Superior – Subatividade: Estatística 70 questões nesta prova · página 4 de 4 · 68 com gabarito Gabarito disponível Entrevistar um a cada dez motoristas é amostragem sistemática. A seleção segue um intervalo fixo (k=10) ao longo da sequência de chegada. Essa é a característica da amostragem sistemática. Errado contrariaria a definição de seleção em intervalos regulares. Referência: Amostragem sistemática. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível No plano II, nem todos os motoristas têm a mesma probabilidade de entrevista. Os números sorteados que excedem as 22h são descartados, e os motoristas dessa faixa não podem ser entrevistados. Além disso, o total de ~10.000 é aproximado. Assim, a probabilidade de seleção não é igual para todos os que entram. Certo supõe uma amostra aleatória simples perfeita sobre todos os motoristas, o que não ocorre por causa do descarte e da lista aproximada. Errado é o gabarito. Referência: Amostragem aleatória simples – probabilidades de inclusão. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O coeficiente angular b mede a variação média de Y por unidade de x. Em E(Y|x)=a+bx, b é a inclinação da reta. Ele indica quanto a média condicional de Y varia quando x aumenta uma unidade. Nos dados, b é negativo, mas a interpretação do parâmetro está correta. Certo está correto. Errado negaria a interpretação padrão do coeficiente angular. Referência: Regressão linear simples – interpretação do coeficiente angular. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A inclinação é negativa: maior renda, menor tempo. O coeficiente angular é b = Sxy/Sxx = -36/138 ≈ -0,26, negativo. Segundo o modelo, quanto maior a renda, menor o tempo esperado até a troca de operadora. Errado: afirmaria relação positiva ou nula, o que contraria o sinal negativo de b. Referência: Regressão linear simples; interpretação do coeficiente angular. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Para x=8, a previsão é de cerca de 4 anos e 9,4 meses. Com b=-36/138≈-0,261 e a≈6,87, tem-se ŷ(8)=6,87-2,087≈4,78 anos. Isso equivale a 4 anos e cerca de 9,4 meses, mais que 4 anos e 9 meses. O item está correto. Errado: contrariaria o valor calculado (≈4,78 anos > 4,75 anos). Referência: Regressão linear simples por mínimos quadrados. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O erro do modelo para x=7 é cerca de 0,5 mês, inferior a 2 meses. Com x̄=11 e ȳ=4, Sxy=-36 e Sxx=138, logo b≈-0,261 e a≈6,87. Para x=7, ŷ≈6,87-1,826≈5,04 anos, e o dado amostral é 5. O erro absoluto é cerca de 0,04 ano (≈0,5 mês), bem abaixo de 2 meses. Certo está errado porque o erro é muito menor que 2 meses. Referência: Regressão linear simples por mínimos quadrados. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelTELEBRAS 2025 — Especialista em Gestão de Telecomunicações — Analista Superior — Subatividade: Estatística (Cargo 6) — Conhecimentos Específicos
Um estatístico está planejando uma pesquisa para mensurar a proporção de motoristas insatisfeitos com o uso do estacionamento de um grande shopping da cidade, que abre todos os dias às 10 horas da manhã. O estacionamento tem somente uma entrada e uma saída. O estatístico sabe que cerca de dez mil motoristas entram no local diariamente e decide que, escolhido um dia de maior movimento, utilizará um dos seguintes planos amostrais.
Plano amostral I – Entrevista-se o primeiro motorista que chega ao estacionamento e, depois dele, entrevista-se sempre o décimo motorista após o último entrevistado, e assim por diante, até às 22 horas ou até completar 460 motoristas entrevistados.
Plano amostral II – Selecionam-se aleatoriamente 460 números de uma lista numerada de 1 a 10.000 e entrevistam-se os motoristas correspondentes aos números selecionados, descartando-se os números excedentes às 22 h, caso haja.
Plano amostral III – Categorizam-se previamente os automóveis nas seguintes classes: marca premium (lista previamente escolhida); veículos grandes (picapes e utilitários), desde que não sejam de marca premium; e veículos pequenos, desde que não sejam de marca premium. Entrevistam-se, na saída do estacionamento, 460 motoristas cujos veículos estão distribuídos entre essas classes, selecionados aleatoriamente com base na proporção entre as classes verificada no dia anterior.
Plano amostral IV – Setoriza-se o estacionamento em três setores: área descoberta, primeiro subsolo e segundo subsolo. Às 18h, selecionam-se aleatoriamente 200 automóveis no primeiro setor e 130 em cada um dos outros, entrevistando-se os respectivos motoristas no momento em que deixam o shopping.
Com base na situação hipotética precedente, julgue os itens seguintes.
O plano amostral I apresenta características de amostragem sistemática.Resolução comentada
Análise das alternativas
Um estatístico está planejando uma pesquisa para mensurar a proporção de motoristas insatisfeitos com o uso do estacionamento de um grande shopping da cidade, que abre todos os dias às 10 horas da manhã. O estacionamento tem somente uma entrada e uma saída. O estatístico sabe que cerca de dez mil motoristas entram no local diariamente e decide que, escolhido um dia de maior movimento, utilizará um dos seguintes planos amostrais.
Plano amostral I – Entrevista-se o primeiro motorista que chega ao estacionamento e, depois dele, entrevista-se sempre o décimo motorista após o último entrevistado, e assim por diante, até às 22 horas ou até completar 460 motoristas entrevistados.
Plano amostral II – Selecionam-se aleatoriamente 460 números de uma lista numerada de 1 a 10.000 e entrevistam-se os motoristas correspondentes aos números selecionados, descartando-se os números excedentes às 22 h, caso haja.
Plano amostral III – Categorizam-se previamente os automóveis nas seguintes classes: marca premium (lista previamente escolhida); veículos grandes (picapes e utilitários), desde que não sejam de marca premium; e veículos pequenos, desde que não sejam de marca premium. Entrevistam-se, na saída do estacionamento, 460 motoristas cujos veículos estão distribuídos entre essas classes, selecionados aleatoriamente com base na proporção entre as classes verificada no dia anterior.
Plano amostral IV – Setoriza-se o estacionamento em três setores: área descoberta, primeiro subsolo e segundo subsolo. Às 18h, selecionam-se aleatoriamente 200 automóveis no primeiro setor e 130 em cada um dos outros, entrevistando-se os respectivos motoristas no momento em que deixam o shopping.
Com base na situação hipotética precedente, julgue os itens seguintes.
Caso seja usado o plano amostral II, todos os motoristas que entrarem no estacionamento no dia escolhido terão igual probabilidade de serem entrevistados.Resolução comentada
Análise das alternativas
A tabela a seguir apresenta o tempo y, em anos, que cinco clientes levam até decidir trocar de operadora de telefone, bem como sua renda mensal x, em salários mínimos.
x | 10 | 13 | 5 | 7 | 20
y | 4 | 3 | 6 | 5 | 2
Nesse contexto, um modelo de regressão linear na forma E(Y| x) = a + bx é construído para se ajustar aos dados por critério que minimize a soma dos quadrados dos erros.
Com base nas informações apresentadas e supondo que o modelo apresentado possa ser usado para prever o comportamento das demais pessoas, julgue os próximos itens.
No modelo apresentado, o parâmetro b representa o quanto a média da variável que mensura o tempo médio que um cliente leva até decidir trocar de operadora varia para um aumento unitário na variável renda.Resolução comentada
Análise das alternativas
A tabela a seguir apresenta o tempo y, em anos, que cinco clientes levam até decidir trocar de operadora de telefone, bem como sua renda mensal x, em salários mínimos.
x | 10 | 13 | 5 | 7 | 20
y | 4 | 3 | 6 | 5 | 2
Nesse contexto, um modelo de regressão linear na forma E(Y| x) = a + bx é construído para se ajustar aos dados por critério que minimize a soma dos quadrados dos erros.
Com base nas informações apresentadas e supondo que o modelo apresentado possa ser usado para prever o comportamento das demais pessoas, julgue os próximos itens.
Infere-se do modelo apresentado que quanto maior a renda do cliente, menor é o tempo que ele leva até decidir trocar de operadora.Resolução comentada
Análise das alternativas
A tabela a seguir apresenta o tempo y, em anos, que cinco clientes levam até decidir trocar de operadora de telefone, bem como sua renda mensal x, em salários mínimos.
x | 10 | 13 | 5 | 7 | 20
y | 4 | 3 | 6 | 5 | 2
Nesse contexto, um modelo de regressão linear na forma E(Y| x) = a + bx é construído para se ajustar aos dados por critério que minimize a soma dos quadrados dos erros.
Com base nas informações apresentadas e supondo que o modelo apresentado possa ser usado para prever o comportamento das demais pessoas, julgue os próximos itens.
Segundo o modelo apresentado, um cliente com renda de 8 salários mínimos levará mais de 4 anos e 9 meses para decidir trocar de operadora.Resolução comentada
Análise das alternativas
A tabela a seguir apresenta o tempo y, em anos, que cinco clientes levam até decidir trocar de operadora de telefone, bem como sua renda mensal x, em salários mínimos.
x | 10 | 13 | 5 | 7 | 20
y | 4 | 3 | 6 | 5 | 2
Nesse contexto, um modelo de regressão linear na forma E(Y| x) = a + bx é construído para se ajustar aos dados por critério que minimize a soma dos quadrados dos erros.
Com base nas informações apresentadas e supondo que o modelo apresentado possa ser usado para prever o comportamento das demais pessoas, julgue os próximos itens.
Para um cliente com renda de 7 salários mínimos, o valor absoluto do erro ao se usar o modelo em questão frente ao dado amostral é superior a 2 meses.Resolução comentada
Análise das alternativas
O modelo de regressão para as duas v.a. quantitativas, X e Y, se escreve como E(Y|x) = α + βx. Para se determinar os parâmetros α e β, são feitas n observações xᵢ e yᵢ e, nesse caso, o modelo pode ser escrito como yᵢ = E(Y|xᵢ) + eᵢ = α + βxᵢ + eᵢ, em que i = 1, 2, ..., n, e em que eᵢ é o erro do modelo frente à i-ésima observação, devendo-se encontrar os valores mais prováveis para α e β, segundo algum critério, a partir das n observações de pares de valores de (X, Y).
No caso do critério dos mínimos quadrados, segundo o qual os valores das incógnitas α e β são determinados de modo a minimizar a soma dos quadrados dos erros, é necessário, a fim de encontrar os estimadores para os parâmetros do modelo, considerar as seguintes hipóteses para as v.a. envolvidas.
1 A variável X é controlada e não está sujeita a variações aleatórias, ou seja, X é uma variável fixa.
2 Para dado valor x de X, os erros distribuem-se ao redor da média α + βx com média zero, isto é, E(eᵢ|x) = 0.
3 Os erros têm a mesma variabilidade em torno dos níveis de X, ou seja, Var(eᵢ|x) = σₑ², para todo i = 1, ..., n.
4 Os erros são não correlacionados.
Para verificar se o modelo é adequado aos dados, deve-se investigar se as suposições feitas para o desenvolvimento do modelo estão satisfeitas. Para tanto, deve-se fazer a análise dos resíduos. Uma técnica aplicável é a análise gráfica, que consiste em plotar os pares (xᵢ, êᵢ), em que i = 1, ..., n; e êᵢ é a diferença entre o valor observado yᵢ e o valor previsto pelo modelo. Os gráficos a seguir ilustram situações típicas.
Gráfico de resíduos (a)
Gráfico de resíduos (b)
A partir das informações precedentes, julgue os seguintes itens.
No modelo de regressão linear simples estimado pelo método dos mínimos quadrados ordinários (MQO), a soma dos resíduos é sempre igual a zero.
O modelo de regressão para as duas v.a. quantitativas, X e Y, se escreve como E(Y|x) = α + βx. Para se determinar os parâmetros α e β, são feitas n observações xᵢ e yᵢ e, nesse caso, o modelo pode ser escrito como yᵢ = E(Y|xᵢ) + eᵢ = α + βxᵢ + eᵢ, em que i = 1, 2, ..., n, e em que eᵢ é o erro do modelo frente à i-ésima observação, devendo-se encontrar os valores mais prováveis para α e β, segundo algum critério, a partir das n observações de pares de valores de (X, Y).
No caso do critério dos mínimos quadrados, segundo o qual os valores das incógnitas α e β são determinados de modo a minimizar a soma dos quadrados dos erros, é necessário, a fim de encontrar os estimadores para os parâmetros do modelo, considerar as seguintes hipóteses para as v.a. envolvidas.
1 A variável X é controlada e não está sujeita a variações aleatórias, ou seja, X é uma variável fixa.
2 Para dado valor x de X, os erros distribuem-se ao redor da média α + βx com média zero, isto é, E(eᵢ|x) = 0.
3 Os erros têm a mesma variabilidade em torno dos níveis de X, ou seja, Var(eᵢ|x) = σₑ², para todo i = 1, ..., n.
4 Os erros são não correlacionados.
Para verificar se o modelo é adequado aos dados, deve-se investigar se as suposições feitas para o desenvolvimento do modelo estão satisfeitas. Para tanto, deve-se fazer a análise dos resíduos. Uma técnica aplicável é a análise gráfica, que consiste em plotar os pares (xᵢ, êᵢ), em que i = 1, ..., n; e êᵢ é a diferença entre o valor observado yᵢ e o valor previsto pelo modelo. Os gráficos a seguir ilustram situações típicas.
Gráfico de resíduos (a)
Gráfico de resíduos (b)
A partir das informações precedentes, julgue os seguintes itens.
Para que a hipótese 2 seja satisfeita, espera-se que o gráfico de resíduos apresente pontos (xᵢ, êᵢ) distribuídos aproximadamente em torno da reta y = α + βx.
O modelo de regressão para as duas v.a. quantitativas, X e Y, se escreve como E(Y|x) = α + βx. Para se determinar os parâmetros α e β, são feitas n observações xᵢ e yᵢ e, nesse caso, o modelo pode ser escrito como yᵢ = E(Y|xᵢ) + eᵢ = α + βxᵢ + eᵢ, em que i = 1, 2, ..., n, e em que eᵢ é o erro do modelo frente à i-ésima observação, devendo-se encontrar os valores mais prováveis para α e β, segundo algum critério, a partir das n observações de pares de valores de (X, Y).
No caso do critério dos mínimos quadrados, segundo o qual os valores das incógnitas α e β são determinados de modo a minimizar a soma dos quadrados dos erros, é necessário, a fim de encontrar os estimadores para os parâmetros do modelo, considerar as seguintes hipóteses para as v.a. envolvidas.
1 A variável X é controlada e não está sujeita a variações aleatórias, ou seja, X é uma variável fixa.
2 Para dado valor x de X, os erros distribuem-se ao redor da média α + βx com média zero, isto é, E(eᵢ|x) = 0.
3 Os erros têm a mesma variabilidade em torno dos níveis de X, ou seja, Var(eᵢ|x) = σₑ², para todo i = 1, ..., n.
4 Os erros são não correlacionados.
Para verificar se o modelo é adequado aos dados, deve-se investigar se as suposições feitas para o desenvolvimento do modelo estão satisfeitas. Para tanto, deve-se fazer a análise dos resíduos. Uma técnica aplicável é a análise gráfica, que consiste em plotar os pares (xᵢ, êᵢ), em que i = 1, ..., n; e êᵢ é a diferença entre o valor observado yᵢ e o valor previsto pelo modelo. Os gráficos a seguir ilustram situações típicas.
Gráfico de resíduos (a)
Gráfico de resíduos (b)
A partir das informações precedentes, julgue os seguintes itens.
O gráfico de resíduos (a) apresenta uma situação em que a hipótese 3 é satisfeita.
O modelo de regressão para as duas v.a. quantitativas, X e Y, se escreve como E(Y|x) = α + βx. Para se determinar os parâmetros α e β, são feitas n observações xᵢ e yᵢ e, nesse caso, o modelo pode ser escrito como yᵢ = E(Y|xᵢ) + eᵢ = α + βxᵢ + eᵢ, em que i = 1, 2, ..., n, e em que eᵢ é o erro do modelo frente à i-ésima observação, devendo-se encontrar os valores mais prováveis para α e β, segundo algum critério, a partir das n observações de pares de valores de (X, Y).
No caso do critério dos mínimos quadrados, segundo o qual os valores das incógnitas α e β são determinados de modo a minimizar a soma dos quadrados dos erros, é necessário, a fim de encontrar os estimadores para os parâmetros do modelo, considerar as seguintes hipóteses para as v.a. envolvidas.
1 A variável X é controlada e não está sujeita a variações aleatórias, ou seja, X é uma variável fixa.
2 Para dado valor x de X, os erros distribuem-se ao redor da média α + βx com média zero, isto é, E(eᵢ|x) = 0.
3 Os erros têm a mesma variabilidade em torno dos níveis de X, ou seja, Var(eᵢ|x) = σₑ², para todo i = 1, ..., n.
4 Os erros são não correlacionados.
Para verificar se o modelo é adequado aos dados, deve-se investigar se as suposições feitas para o desenvolvimento do modelo estão satisfeitas. Para tanto, deve-se fazer a análise dos resíduos. Uma técnica aplicável é a análise gráfica, que consiste em plotar os pares (xᵢ, êᵢ), em que i = 1, ..., n; e êᵢ é a diferença entre o valor observado yᵢ e o valor previsto pelo modelo. Os gráficos a seguir ilustram situações típicas.
Gráfico de resíduos (a)
Gráfico de resíduos (b)
A partir das informações precedentes, julgue os seguintes itens.
O gráfico de resíduos (b) apresenta uma situação em que a hipótese 1 é satisfeita.
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