← Voltar para a lista de provas Universidade Virtual do Estado de São Paulo (UNIVESP) · Supervisor Pedagógico — Área de Atuação 4: Educação Matemática e Áreas Afins 25 questões nesta prova · página 1 de 2 · 24 com gabarito Gabarito disponível Escolher 4 de 8 alunos sem ordem: C(8,4) = 70. A ordem do sorteio não importa, então se trata de combinação. C(8,4) = 8!/(4!·4!) = 70. A) 32 e C) 80 não correspondem a nenhum cálculo combinatório do problema. D) 210 seria C(10,4). E) 6.720 seria o arranjo A(8,4), que considera a ordem e não se aplica aqui. Referência: Análise combinatória: combinação simples. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Com 4 que fizeram e 4 que não fizeram, P(nem perder nem ganhar) = 68/70 ≈ 97%. O total de sorteios é C(8,4) = 70. A turma ganha se os 4 sorteados forem exatamente os que fizeram (1 caso) e perde se forem exatamente os que não fizeram (1 caso). Os outros 68 casos são mistos e não alteram a pontuação, então P = 68/70 ≈ 97,1%, que é superior a 90%. A, C, D e E indicam faixas abaixo de 90%, incompatíveis com 97,1%. Só B está correta. Referência: Probabilidade clássica e combinação simples. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O máximo ocorre com ganho de 12 pontos em todas as 10 semanas. O maior ganho semanal é 12 pontos. Em 10 semanas consecutivas com ganho, o total é 10 × 12 = 120 pontos acima dos 100 iniciais, ou seja, excedente de 120. A, B e C representam ganhos de poucas semanas (8, 12 e 20 pontos), muito abaixo do máximo possível. D) 100 é a pontuação inicial, não o excedente, e não é múltiplo de 12 nem alcançável como máximo. E) 120 é o máximo. Referência: Raciocínio quantitativo: otimização simples. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Excedente possível = 12a − 8b, sempre múltiplo de 4; só 48 é múltiplo de 4. Em cada uma das 10 semanas a turma pode ganhar 12, perder 8 ou ficar com 0 pontos. Com a semanas de ganho e b de perda (a + b ≤ 10), a variação é 12a − 8b = 4(3a − 2b), então o excedente é sempre múltiplo de 4. Entre as opções, só 48 é múltiplo de 4, e é alcançável com 4 semanas de ganho e nenhuma de perda (4 × 12 = 48). A) 25, B) 34, D) 57 e E) 62 não são múltiplos de 4 (34 e 62 são pares, mas deixam resto 2 na divisão por 4), logo não podem resultar de 12a − 8b. C) 48 é possível. Referência: Raciocínio quantitativo: divisibilidade e combinações lineares. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível 1,1¹⁰ ≈ 1 + 10(0,1) + 45(0,1)² + 120(0,1)³ = 2,57. Os quatro primeiros termos de (1 + x)¹⁰ com x = 0,1 são 1 + C(10,1)x + C(10,2)x² + C(10,3)x³ = 1 + 10(0,1) + 45(0,01) + 120(0,001). A soma é 1 + 1 + 0,45 + 0,12 = 2,57. B) 2,45 corresponde a apenas três termos (1 + 1 + 0,45). C) 2,04, D) 1,46 e E) 1,11 não correspondem à soma dos quatro primeiros termos. Referência: Binômio de Newton – termos de (1 + x)ⁿ. Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível Os três pontos determinam uma função quadrática: f(x) = 5x² − 12x + 1. Substituindo os pontos em ax² + bx + c: a − b + c = 18, 4a + 2b + c = −3 e 25a + 5b + c = 66. Resolvendo, a = 5, b = −12 e c = 1, que satisfaz os três pontos. A sequência de valores (18, −3, 66) desce e depois sobe, o que é compatível com uma parábola. A) e E) Funções logarítmica e exponencial são monótonas, mas os valores diminuem e depois aumentam. B) Um módulo nunca é negativo, e há ponto com y = −3. C) Os pontos não são colineares, então não há função afim. Referência: Funções – função quadrática e determinação por três pontos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível AHC é retângulo isósceles, então ∠C = 45° e AB = 2R·sen C = 5√2. Como AH = CH = 7 e H é o pé da altura, o triângulo AHC é retângulo e isósceles, logo ∠ACB = 45°. Pela lei dos senos no triângulo inscrito, AB = 2R·sen C = 10·(√2/2) = 5√2 cm. A) 7√2 é a medida de AC, não de AB. B) 10√2 excede o diâmetro (10 cm), o que é impossível. C) 1 cm e E) 8 cm não resultam de 2R·sen 45°. Referência: Trigonometria – lei dos senos: lado = 2R·sen(ângulo oposto). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Pela lei dos senos, AC = AB·sen15°/sen30° = 4·sen15° = √6 − √2. O ângulo em C vale 180° − 135° − 15° = 30°. Pela lei dos senos, AC/sen B = AB/sen C, logo AC = 2·sen15°/sen30° = 4·sen15°. Como sen15° = (√6 − √2)/4, AC = √6 − √2 cm. B) √3/2, C) 1/√2 e D) 1/2 não resultam da lei dos senos com esses dados. E) √6 + √2 seria o valor com cos 15°, e não com sen 15°. Referência: Trigonometria – lei dos senos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Pelas relações métricas, BP = 3, BC = 12 e AC² = CP·BC = 108, logo AC = 6√3. Seja BP = x. Em AB² = BP·BC temos 36 = x(x + 9), então x² + 9x − 36 = 0 e x = 3. Logo BC = 12. Como AC² = CP·BC = 9·12 = 108, AC = 6√3 cm. B) 12 cm é a hipotenusa BC. C) 3 cm é o segmento BP. D) 3√3 cm e E) 3 + 3√3 cm não satisfazem AC² = CP·BC. Referência: Geometria plana – relações métricas no triângulo retângulo (cateto² = projeção × hipotenusa). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Para o pentágono regular, o raio da circunferência dos pontos médios é o apótema, R·cos 36° = R·sen 54°. Considerando o pentágono regular, os pontos médios dos lados estão à distância do centro igual ao apótema. O ângulo central é 72°, então o apótema vale R·cos 36°, que é igual a R·sen 54°. Esse é o raio da circunferência que passa pelos pontos médios (Q). A) R/2 não corresponde ao apótema. B) R − R·cos 36° é o valor da flecha (sagita), não o apótema. C) R·sen 36° é a metade do lado. E) R·cos 54° = R·sen 36° também é metade do lado. Referência: Geometria plana – polígonos regulares: apótema = R·cos(180°/n). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Com tg θ = √5, cos θ = 1/√6 e cos 3θ = 4cos³θ − 3cos θ = −7√6/18. De 1 + tg²θ = sec²θ, sec²θ = 6, então cos θ = 1/√6 no primeiro quadrante. Assim cos 3θ = cos θ(4cos²θ − 3) = (1/√6)(4/6 − 3) = (1/√6)(−7/3) = −7/(3√6) = −7√6/18. A) √5/3, B) √30/6 e C) −1 não resultam desse cálculo. E) −2/3 também não resulta do cálculo, que dá −7√6/18. Referência: Trigonometria – arco triplo, cos 3θ = 4cos³θ − 3cosθ. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Área = ½·8·5·sen A = 20·sen A = 10√3 → sen A = √3/2 → A = 60°. Pela fórmula da área, S = ½·AB·AC·sen(A), logo 10√3 = 20·sen A e sen A = √3/2. Como o ângulo está em (0, π/2), A = 60°. A) 15°, B) 30°, C) 45° e E) 75° não dão sen = √3/2. Por exemplo, sen 30° = 1/2 e sen 45° = √2/2. Referência: Trigonometria – área do triângulo S = ½ab·sen C. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível cosec x − cotg x = (1 − cos x)/sen x = tg(x/2) = t. Escrevendo, cosec x − cotg x = (1 − cos x)/sen x. Pelas fórmulas do arco metade, 1 − cos x = 2sen²(x/2) e sen x = 2sen(x/2)cos(x/2). A razão resulta em sen(x/2)/cos(x/2) = tg(x/2) = t. A) 1/t seria cotg(x/2). B) (1 − t)/(1 + t) não coincide com a expressão. D) 2t/(1 + t²) é sen x. E) (1 − t²)/(1 + t²) é cos x. Referência: Trigonometria – arco metade e substituição t = tg(x/2). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Juros simples: 5.000 + 3 × 2% × 5.000 = R$ 5.300. Os juros de mora são J = C·i·t = 5.000 × 0,02 × 3 = R$ 300. O valor total é 5.000 + 300 = R$ 5.300. A) R$ 5.100 corresponde a apenas 1 mês de juros. B) R$ 5.200 corresponde a 2 meses. D) R$ 5.400 corresponde a 4 meses. E) R$ 5.500 corresponde a 5 meses. Referência: Matemática financeira – juros simples, J = C·i·t. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível P3 ⟂ P1 e P3 ∥ P2 implicam P1 ⟂ P2; só os itens I e II estão certos. Se P3 é paralelo a P2 e perpendicular a P1, então P2 também é perpendicular a P1. Logo os planos P1 e P2 são ortogonais (I certo) e seus vetores normais são perpendiculares, não colineares (III errado). P2 e P3 são paralelos distintos e não se intersectam (II certo). O produto interno das normais de P1 e P3 é zero, pois eles são perpendiculares (IV errado). B, D e E incluem o item III e/ou o IV, que são falsos. C inclui o item IV, falso, e deixa de fora o item I, que é verdadeiro. Referência: Geometria analítica – posições relativas entre planos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível A pirâmide com mesma base e altura do prisma tem 1/3 do volume dele. O volume do prisma é V = Ab·h e o da pirâmide é V = (1/3)·Ab·h. Com mesma área de base e mesma altura, o volume da pirâmide é um terço do volume do prisma. A) Os volumes são diferentes, pois a pirâmide tem o fator 1/3. B) O volume do prisma é a área da base vezes a altura, sem elevar a área ao quadrado. C) A pirâmide tem 1/3 do volume e não o dobro, e o número de faces não é a justificativa. E) A pirâmide tem volume menor e não maior. Referência: Geometria espacial – volumes de prismas e pirâmides (princípio de Cavalieri). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelUNIVESP 2025 — PSS Supervisores Pedagógicos — Área de Atuação 4: Educação Matemática e Áreas Afins — Conhecimentos Específicos
Texto 4A1-I
Certo professor ministra aulas para uma turma de 8 alunos e decidiu passar tarefas de casa por dez semanas consecutivas. Para incentivar os estudantes a fazê-las, ele estabeleceu o seguinte sistema de notas como parte da avaliação: a turma começará com 100 pontos; a cada semana, o professor sorteará aleatoriamente 4 estudantes; se nenhum dos estudantes sorteados tiver feito a tarefa, a turma perde 8 pontos; se todos os estudantes sorteados tiverem feito a tarefa, a turma ganha 12 pontos; se, ao final, a turma alcançar mais que 100 pontos, a pontuação excedente será aproveitada na nota de outra avaliação.
Considerando a situação hipotética apresentada no texto 4A1-I, assinale a opção na qual é apresentado o número de maneiras distintas que o professor poderá sortear os estudantes que terão seus cadernos vistoriados semanalmente.Resolução comentada
Análise das alternativas
Texto 4A1-I
Certo professor ministra aulas para uma turma de 8 alunos e decidiu passar tarefas de casa por dez semanas consecutivas. Para incentivar os estudantes a fazê-las, ele estabeleceu o seguinte sistema de notas como parte da avaliação: a turma começará com 100 pontos; a cada semana, o professor sorteará aleatoriamente 4 estudantes; se nenhum dos estudantes sorteados tiver feito a tarefa, a turma perde 8 pontos; se todos os estudantes sorteados tiverem feito a tarefa, a turma ganha 12 pontos; se, ao final, a turma alcançar mais que 100 pontos, a pontuação excedente será aproveitada na nota de outra avaliação.
Ainda na situação apresentada no texto 4A1-I, se, na primeira semana, exatamente 4 estudantes da turma tiverem feito a tarefa, então a probabilidade de a turma não perder e nem ganhar pontos nessa semana éResolução comentada
Análise das alternativas
Texto 4A1-I
Certo professor ministra aulas para uma turma de 8 alunos e decidiu passar tarefas de casa por dez semanas consecutivas. Para incentivar os estudantes a fazê-las, ele estabeleceu o seguinte sistema de notas como parte da avaliação: a turma começará com 100 pontos; a cada semana, o professor sorteará aleatoriamente 4 estudantes; se nenhum dos estudantes sorteados tiver feito a tarefa, a turma perde 8 pontos; se todos os estudantes sorteados tiverem feito a tarefa, a turma ganha 12 pontos; se, ao final, a turma alcançar mais que 100 pontos, a pontuação excedente será aproveitada na nota de outra avaliação.
Assinale a opção que corresponde à maior pontuação excedente que pode ser alcançada pela turma a que se refere o texto 4A1-I.Resolução comentada
Análise das alternativas
Texto 4A1-I
Certo professor ministra aulas para uma turma de 8 alunos e decidiu passar tarefas de casa por dez semanas consecutivas. Para incentivar os estudantes a fazê-las, ele estabeleceu o seguinte sistema de notas como parte da avaliação: a turma começará com 100 pontos; a cada semana, o professor sorteará aleatoriamente 4 estudantes; se nenhum dos estudantes sorteados tiver feito a tarefa, a turma perde 8 pontos; se todos os estudantes sorteados tiverem feito a tarefa, a turma ganha 12 pontos; se, ao final, a turma alcançar mais que 100 pontos, a pontuação excedente será aproveitada na nota de outra avaliação.
Considerando a situação hipotética apresentada no texto 4A1-I, assinale a opção em que é apresentada uma pontuação excedente que pode ser alcançada pela turma em apreço.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Na situação apresentada, se A̅H̅ = C̅H̅ = 7 cm, então o segmento A̅B̅ medeResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Na figura precedente, Q é um quadrado e H, um hexágono regular. Se a área do quadrado Q for igual a 16 m² e ω = 15°, então a área de H será igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Nessa situação hipotética, caso a universidade efetue o pagamento com 3 meses de atraso, o valor total, incluídos os juros de mora, será deResolução comentada
Análise das alternativas
I Os planos P₁ e P₂ são ortogonais.
II Os planos P₂ e P₃ não se intersectam.
III Os planos P₁ e P₂ possuem vetores normais colineares.
IV O produto interno entre os vetores normais dos planos P₁ e P₃ é diferente de zero.
Estão certos apenas os itensResolução comentada
Análise das alternativas
Com base na situação hipotética precedente e nas informações fornecidas na tabela, é correto afirmar que o maior coeficiente de variação é o da turma
Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar queResolução comentada
Análise das alternativas
Com base nessa situação hipotética e sabendo que r = h e que V é o volume de um sólido, assinale a opção em que é apresentada corretamente a ordem crescente dos volumes dos três sólidos citados na situação hipotética.
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base:
Considerando os quatro primeiros monômios da expansão de (1 + x)¹⁰ pelo binômio de Newton, assinale a opção que apresenta a aproximação obtida até a segunda casa decimal para 1,1¹⁰.
Assinale a opção que corresponde à décima potência do número complexo z = 1 + i.
Assinale a opção em que é apresentada uma função cujo gráfico contém os seguintes pontos: (−1, 18); (2, −3); (5, 66).
Um triângulo ΔABC foi inscrito em uma circunferência de raio 5 cm. H corresponde ao pé da altura relativa ao vértice A e o centro da circunferência é um ponto no interior do triângulo ΔAHC.
Considere um triângulo ΔABC, em que ∠BAC = 135° e ∠ABC = 15°. Nesse caso, se A̅B̅ = 2 cm, então o comprimento da aresta AC é igual a
Suponha que, em um triângulo retângulo ΔABC, em que ∠BAC = 90°, P corresponda ao pé da altura relativa ao vértice A. Nesse caso, se A̅B̅ = 6 cm e C̅P̅ = 9 cm, então o comprimento de A̅C̅ é igual a
Considere que o pentágono P tenha sido inscrito em uma circunferência de raio R, e que o pentágono Q seja formado pelos pontos médios dos lados consecutivos de P. Nessa situação, se Q fosse inscrito em uma circunferência, o raio desta circunferência seria igual a
Se tg(θ) = √5 e 0 ≤ θ < π/2, então o valor de cos(3θ) deverá ser igual a
Suponha que o triângulo ΔABC tenha área igual a 10√3 cm². Nesse caso, considerando-se que A̅B̅ = 8 cm, A̅C̅ = 5 cm e ∠BAC ∈ (0, π/2), o valor do ângulo ∠BAC deverá ser igual a
Se t = tg(x/2), então o valor de cosec(x) − cotg(x) em função de t é igual a
Uma universidade firmou contrato com uma gráfica para a impressão de apostilas didáticas, no qual está prevista multa por atraso no pagamento de R$ 5.000, com juros simples de 2% ao mês.
Considerando dois planos, P₁ e P₂, no espaço tridimensional e um terceiro plano, P₃, perpendicular a P₁ e paralelo distinto a P₂, julgue os itens a seguir.
Uma equipe de supervisores pedagógicos analisou os resultados de uma avaliação diagnóstica aplicada a estudantes de uma disciplina introdutória dividida em cinco turmas, estando evidenciadas na tabela a seguir a média e a variância da distribuição das notas obtidas pelos estudantes em cada turma.
Durante uma atividade prática de modelagem geométrica, os estudantes de uma turma construíram maquetes de dois sólidos, uma pirâmide de base quadrada e um prisma reto de base quadrada, ambos com a mesma altura e a mesma área de base, feitos com o mesmo tipo de papel. Após a conclusão da atividade, um supervisor pedagógico solicitou que os estudantes comparassem os volumes dos dois sólidos.
Durante uma oficina didática sobre sólidos geométricos, três modelos foram construídos com o mesmo material e com a mesma altura h. O primeiro modelo construído foi um cilindro, com raio da base r. O segundo foi um cone, com a mesma base e altura do cilindro. O terceiro foi uma semiesfera (metade de uma esfera) com raio r.