← Voltar para a lista de provas Universidade Virtual do Estado de São Paulo (UNIVESP) · Supervisor Pedagógico — Área de Atuação 9: Matemática e Áreas Afins 25 questões nesta prova · página 1 de 2 · 24 com gabarito Gabarito disponível O princípio fundamental da contagem só aparece a partir do 8.º ano na BNCC. Na unidade temática Probabilidade e Estatística, o princípio multiplicativo da contagem é introduzido no 8.º ano. Os demais objetos de conhecimento já aparecem em anos anteriores. A: leitura de dados em tabelas e gráficos de barras já está nos anos iniciais. B e E: análise de probabilidades e cálculo com eventos equiprováveis iniciam antes do 8.º ano. C: representação de dados em gráficos e fluxogramas também é anterior. Referência: BNCC, Matemática, Ensino Fundamental, 8.º ano. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Contextualização sociocultural: usar a matemática em contextos reais e em outras áreas. No PCN+, a contextualização sociocultural abrange utilizar conceitos e métodos matemáticos em contextos reais, aplicados a diferentes áreas do conhecimento. A e C pertencem à investigação e compreensão. B pertence à representação e comunicação. E é uma habilidade de representação e comunicação (instrumentos de medição e desenho). Referência: PCN+ Ensino Médio, Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A situação-problema sobre separação de lixo para reciclagem evidencia o tema meio ambiente. O problema trata de produção de lixo e reciclagem em uma campanha municipal, o que remete à educação ambiental. Esse tema integra a macroárea Meio Ambiente dos temas contemporâneos transversais da BNCC. A: saúde não é o foco. C: não há ciência e tecnologia envolvidas. D: multiculturalismo trata de diversidade cultural. E: economia, no sentido de educação financeira ou trabalho, também não é o foco. Referência: BNCC; Temas Contemporâneos Transversais (Meio Ambiente). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Competência específica do ensino médio: aplicar conhecimentos matemáticos para interpretar situações em diversos contextos. Pela BNCC, espera-se que o estudante use conhecimentos matemáticos para interpretar e analisar situações em variados contextos. A alternativa C descreve isso. A: a BNCC valoriza a investigação de padrões e a validação de conjecturas. B: pede o uso da linguagem e dos termos técnicos da matemática, e não que se os evite. D: pede ações que considerem problemas sociais. E: exige análise dos resultados e argumentação. Referência: BNCC, Ensino Médio, competências específicas de Matemática. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Habilidade de Geometria e Medidas no ensino médio ligada a ações para a comunidade com medições. A alternativa C corresponde à habilidade da BNCC de desenvolver ações para a comunidade local que envolvam medições e cálculos de perímetro, área, volume, capacidade ou massa. A, B, D e E contêm restrições que a BNCC não faz: ignorar razão e produto de grandezas, ignorar conversões de unidades, excluir transformações isométricas e homotéticas, limitar os triângulos ao contexto científico. Todas contrariam o texto da BNCC. Referência: BNCC, Ensino Médio, Matemática e suas Tecnologias (Competência 3). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Letramento matemático segundo a BNCC. A BNCC define letramento matemático como as competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente. Isso permite formular e resolver problemas em contextos variados e tomar decisões fundamentadas. A, B, C e E reduzem o letramento a cálculo mecânico, memorização ou exercícios descontextualizados. Isso contraria a ênfase da BNCC em comunicação, interpretação e argumentação. Referência: BNCC, Matemática no Ensino Fundamental. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O papel formativo da matemática se liga ao raciocínio lógico, à argumentação e à autonomia. O papel formativo da matemática no ensino médio refere-se ao desenvolvimento do raciocínio, da argumentação e da autonomia intelectual do estudante. O papel instrumental refere-se à matemática como ferramenta para resolver problemas em outras áreas e na vida. A: a distinção não é separar a matemática da vida cotidiana. B: reduz o papel instrumental à preparação para o ensino superior. D: o papel instrumental não se limita a problemas abstratos. E: o papel formativo não isola o pensamento dos contextos. Referência: PCN+ / orientações curriculares para o ensino médio. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Temas contemporâneos transversais devem ser abordados de forma integrada às disciplinas. Pela BNCC, os temas contemporâneos transversais permeiam todos os componentes curriculares. Devem ser tratados de forma integradora, com reflexão crítica e formação cidadã. B: os temas não são exclusivos de humanas. C: não se restringem a projetos extracurriculares. D: a abordagem é obrigatória, e à escola cabe decidir a forma. E: meio ambiente e direitos humanos estão entre os temas. Referência: BNCC; Temas Contemporâneos Transversais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Número de formas de sortear 4 estudantes entre 8. A ordem do sorteio não importa, então é uma combinação: C(8,4) = 8!/(4!·4!) = 70. 6.720 corresponde ao arranjo A(8,4), que considera a ordem. 210 é C(10,4). 32 e 80 não correspondem a nenhuma contagem válida. O correto é 70 (B). Referência: Análise combinatória: combinação simples. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Pontuação excedente possível após 10 semanas, com variações de −8, 0 ou +12 por semana. Cada semana a turma ganha 12, perde 8 ou fica com 0 (quando os sorteados são mistos). Com a semanas de ganho e b de perda (a + b ≤ 10), o saldo é 12a − 8b, sempre múltiplo de 4. Com a = 4 e b = 0, o saldo é 48, o que é possível. 25 e 57 são ímpares, e 34 e 62 não são múltiplos de 4. Nenhum deles pode ser escrito como 12a − 8b. Só 48 (C) é possível. Referência: Raciocínio aritmético e divisibilidade. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Aproximação de 1,1¹⁰ pelos quatro primeiros termos de (1+x)¹⁰ com x = 0,1. Os quatro primeiros termos são C(10,0)·1 + C(10,1)·x + C(10,2)·x² + C(10,3)·x³ = 1 + 10x + 45x² + 120x³. Com x = 0,1: 1 + 1 + 0,45 + 0,12 = 2,57. B, C, D e E não resultam da soma dos quatro termos. Elas ignoram coeficientes binomiais ou termos da expansão. Apenas 2,57 (A) é o valor obtido. Referência: Binômio de Newton: (1+x)ⁿ = Σ C(n,k)·xᵏ. Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível AC = 7√2 e ∠C = 45°; pela lei dos senos, AB = 2R·sen C = 5√2. No triângulo retângulo AHC, com AH = CH = 7, temos AC = 7√2 e ∠C = 45°. Pela lei dos senos no triângulo ABC, AB = 2R·sen C = 10·(√2/2) = 5√2 cm. A condição sobre o centro garante que a configuração é a considerada. A) 10√2 excede o diâmetro de 10. B) 1 cm e E) 8 cm não decorrem de AB = 2R·sen C. C) 7√2 é AC, não AB. Referência: Lei dos senos: lado = 2R·sen(ângulo oposto). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Pelas relações métricas, BP = 3, BC = 12 e AC = 6√3. Seja BP = x. Então AB² = BP·BC dá 36 = x(x+9), ou x² + 9x − 36 = 0, e x = 3. Logo BC = 12 e AC² = CP·BC = 9·12 = 108, então AC = 6√3 cm. B (12) é a hipotenusa. As demais opções não satisfazem AC² = 108. Referência: Relações métricas no triângulo retângulo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Com tg θ = √5, cos θ = 1/√6 e cos 3θ = −7√6/18. 1 + tg²θ = 6, então cos²θ = 1/6 e cos θ = 1/√6 no primeiro quadrante. Assim, cos3θ = 4cos³θ − 3cosθ = cosθ(4cos²θ − 3) = (1/√6)(2/3 − 3) = −7/(3√6) = −7√6/18. As demais opções não resultam dessa conta: A e B são valores positivos, e C e E (−1 e −2/3) não coincidem com o valor encontrado. Referência: Arco triplo: cos3θ = 4cos³θ − 3cosθ. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Área = ½·8·5·sen A = 10√3 dá sen A = √3/2, logo A = 60°. A área é ½·AB·AC·sen(A) = 20·sen(A) = 10√3, portanto sen(A) = √3/2. No intervalo (0, π/2), o ângulo é 60°. Os senos de 15°, 30°, 45° e 75° não são √3/2. Referência: Área do triângulo por trigonometria. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível P1 ⟂ P2 e P2 ∥ P3 distinto: apenas I e II são certos. Se P3 é perpendicular a P1 e paralelo a P2, então P2 também é perpendicular a P1, ou seja, ortogonal (I). Planos paralelos distintos não se intersectam (II). Os normais de P1 e P2 são ortogonais, não colineares (III falso). O produto interno dos normais de P1 e P3 é zero (IV falso). B, D e E incluem III, que é falso. C inclui IV, que é falso. Referência: Geometria analítica no espaço. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível O volume da pirâmide é um terço do volume do prisma com mesma base e altura. V_prisma = A_b·h e V_pirâmide = (1/3)·A_b·h. Portanto, com a mesma base e a mesma altura, a pirâmide tem um terço do volume do prisma. A) O volume é a área da base vezes a altura, não o quadrado da área. B) Os volumes são diferentes. C) A pirâmide não tem o dobro do volume. E) A pirâmide tem volume menor, e a posição do vértice não altera a razão. Referência: Princípio de Cavalieri; volumes de sólidos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelUNIVESP 2025 — PSS Supervisores Pedagógicos — Área de Atuação 9: Matemática e Áreas Afins — Conhecimentos Específicos
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Uma família de 3 pessoas mora em uma cidade onde cada habitante produz 1 kg de lixo por dia, em média. A prefeitura dessa cidade lançou uma campanha para que as famílias separem, no mínimo, 30% do lixo doméstico para reciclagem. Considerando a meta que a prefeitura deseja atingir e a produção de lixo diário dessa família, quantos quilos de lixo, no mínimo, a família deverá separar para reciclagem ao longo de um ano bissexto para satisfazer a meta?
Com base nessa situação hipotética, assinale a opção correspondente ao tema contemporâneo transversal da Base Nacional Comum Curricular evidenciado na situação-problema proposta pelo professor.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Texto 4A1-I
Certo professor ministra aulas para uma turma de 8 alunos e decidiu passar tarefas de casa por dez semanas consecutivas. Para incentivar os estudantes a fazê-las, ele estabeleceu o seguinte sistema de notas como parte da avaliação: a turma começará com 100 pontos; a cada semana, o professor sorteará aleatoriamente 4 estudantes; se nenhum dos estudantes sorteados tiver feito a tarefa, a turma perde 8 pontos; se todos os estudantes sorteados tiverem feito a tarefa, a turma ganha 12 pontos; se, ao final, a turma alcançar mais que 100 pontos, a pontuação excedente será aproveitada na nota de outra avaliação.
Considerando a situação hipotética apresentada no texto 4A1-I, assinale a opção na qual é apresentado o número de maneiras distintas que o professor poderá sortear os estudantes que terão seus cadernos vistoriados semanalmente.Resolução comentada
Análise das alternativas
Texto 4A1-I
Certo professor ministra aulas para uma turma de 8 alunos e decidiu passar tarefas de casa por dez semanas consecutivas. Para incentivar os estudantes a fazê-las, ele estabeleceu o seguinte sistema de notas como parte da avaliação: a turma começará com 100 pontos; a cada semana, o professor sorteará aleatoriamente 4 estudantes; se nenhum dos estudantes sorteados tiver feito a tarefa, a turma perde 8 pontos; se todos os estudantes sorteados tiverem feito a tarefa, a turma ganha 12 pontos; se, ao final, a turma alcançar mais que 100 pontos, a pontuação excedente será aproveitada na nota de outra avaliação.
Considerando a situação hipotética apresentada no texto 4A1-I, assinale a opção em que é apresentada uma pontuação excedente que pode ser alcançada pela turma em apreço.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Na situação apresentada, se A̅H̅ = C̅H̅ = 7 cm, então o segmento A̅B̅ medeResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
I Os planos P₁ e P₂ são ortogonais.
II Os planos P₂ e P₃ não se intersectam.
III Os planos P₁ e P₂ possuem vetores normais colineares.
IV O produto interno entre os vetores normais dos planos P₁ e P₃ é diferente de zero.
Estão certos apenas os itensResolução comentada
Análise das alternativas
Com base na situação hipotética precedente e nas informações fornecidas na tabela, é correto afirmar que o maior coeficiente de variação é o da turma
Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar queResolução comentada
Análise das alternativas
Com base nessa situação hipotética e sabendo que r = h e que V é o volume de um sólido, assinale a opção em que é apresentada corretamente a ordem crescente dos volumes dos três sólidos citados na situação hipotética.
Considerada a unidade temática relativa à probabilidade e estatística constante da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) para o ensino fundamental, é correto afirmar que o objeto de conhecimento que se inicia apenas no 8.º ano é a(o)
Entre as competências e habilidades relacionadas à contextualização sociocultural que devem ser desenvolvidas em matemática, conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais, espera-se que um aluno do ensino médio seja capaz de
Um professor propôs a seus alunos a seguinte situação-problema:
No que se refere às competências específicas de matemática e suas tecnologias para o ensino médio, espera-se, segundo a BNCC, que um estudante do ensino médio
De acordo com a BNCC, entre as habilidades que devem ser desenvolvidas pelos alunos no ensino médio no âmbito da unidade temática de geometria e medidas está a habilidade de
Em relação ao desenvolvimento do letramento matemático dos estudantes no ensino fundamental, assinale a opção correta de acordo com a BNCC.
Em relação aos papéis formativo e instrumental da matemática no ensino médio, assinale a opção correta.
Acerca da abordagem de temas contemporâneos transversais em sala de aula, assinale a opção correta.
Texto-base:
Texto-base:
Considerando os quatro primeiros monômios da expansão de (1 + x)¹⁰ pelo binômio de Newton, assinale a opção que apresenta a aproximação obtida até a segunda casa decimal para 1,1¹⁰.
Assinale a opção que corresponde à décima potência do número complexo z = 1 + i.
Um triângulo ΔABC foi inscrito em uma circunferência de raio 5 cm. H corresponde ao pé da altura relativa ao vértice A e o centro da circunferência é um ponto no interior do triângulo ΔAHC.
Suponha que, em um triângulo retângulo ΔABC, em que ∠BAC = 90°, P corresponda ao pé da altura relativa ao vértice A. Nesse caso, se A̅B̅ = 6 cm e C̅P̅ = 9 cm, então o comprimento de A̅C̅ é igual a
Se tg(θ) = √5 e 0 ≤ θ < π/2, então o valor de cos(3θ) deverá ser igual a
Suponha que o triângulo ΔABC tenha área igual a 10√3 cm². Nesse caso, considerando-se que A̅B̅ = 8 cm, A̅C̅ = 5 cm e ∠BAC ∈ (0, π/2), o valor do ângulo ∠BAC deverá ser igual a
Considerando dois planos, P₁ e P₂, no espaço tridimensional e um terceiro plano, P₃, perpendicular a P₁ e paralelo distinto a P₂, julgue os itens a seguir.
Uma equipe de supervisores pedagógicos analisou os resultados de uma avaliação diagnóstica aplicada a estudantes de uma disciplina introdutória dividida em cinco turmas, estando evidenciadas na tabela a seguir a média e a variância da distribuição das notas obtidas pelos estudantes em cada turma.
Durante uma atividade prática de modelagem geométrica, os estudantes de uma turma construíram maquetes de dois sólidos, uma pirâmide de base quadrada e um prisma reto de base quadrada, ambos com a mesma altura e a mesma área de base, feitos com o mesmo tipo de papel. Após a conclusão da atividade, um supervisor pedagógico solicitou que os estudantes comparassem os volumes dos dois sólidos.
Durante uma oficina didática sobre sólidos geométricos, três modelos foram construídos com o mesmo material e com a mesma altura h. O primeiro modelo construído foi um cilindro, com raio da base r. O segundo foi um cone, com a mesma base e altura do cilindro. O terceiro foi uma semiesfera (metade de uma esfera) com raio r.