← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil · Corpo de Engenheiros da Marinha (CP-CEM) — Prova Comum a Todas as Engenharias 20 questões nesta prova · 18 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível O gradiente em (−1,5,−1) é (10,−1,5), e o plano é 10x − y + 5z = −20. Com F = x²yz + 5, ∇F = (2xyz, x²z, x²y), que em (−1,5,−1) vale (10, −1, 5). O plano é 10(x+1) − (y−5) + 5(z+1) = 0, ou seja, 10x − y + 5z = −20. B, C, D e E) Têm normais que não são proporcionais a (10,−1,5) ou constantes que não conferem. D e E, por exemplo, usam coeficientes trocados ou sinais invertidos. Referência: Cálculo de várias variáveis: plano tangente a superfície de nível. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Máximo absoluto 5 e mínimo absoluto −2. f'(x) = 6x² + 2x − 4 = 0 dá x = −1 e x = 2/3, ambos no intervalo. Os valores são f(−2) = −2, f(−1) = 5, f(2/3) = 10/27 e f(3/2) = 5. O mínimo absoluto é −2 e o máximo absoluto é 5. A, B, C e D) Trazem valores que não são o máximo e o mínimo, como 10/27 (mínimo local), 2 (f(0)) e 5/9. O erro comum é calcular só os pontos críticos e ignorar as extremidades. Referência: Cálculo I: extremos absolutos em intervalo fechado. Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível Questão anulada Gabarito disponível Gabarito disponível O último dia possível é sexta; a probabilidade é 0,35⁴·0,65 ≈ 0,975%. Ele só pesca de segunda a sexta, e o último dia possível é sexta. Para pescar apenas nesse dia, precisa chover de segunda a quinta (0,35⁴ = 0,01500625) e não chover na sexta (0,65). O produto é ≈ 0,009754, ou seja, 0,975%. A) 0,525%, C) 0,006%, D) 0,119% e E) 1,005% decorrem de usar potências ou probabilidades erradas (por exemplo, 0,35⁵ ≈ 0,525%, que ignora o fato de que na sexta não pode chover). Referência: Probabilidade de eventos independentes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível u×v = (9,−16,6), área √373; produto misto −71, volume 71. u×v = (0·2−(−3)·3, −3·4−2·2, 2·3−0·4) = (9, −16, 6), e |u×v| = √(81+256+36) = √373, que é a área. O produto misto é (u×v)·w = 9 − 80 + 0 = −71, e o volume é |−71| = 71. B e C) √181 não vem do módulo correto. D) 31 não é o produto misto. E) −1 e 71 não é coerente, pois a área não pode ser negativa e o módulo é √373. Referência: Álgebra linear: produto vetorial e misto. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Pelo teorema da divergência, o fluxo é 5/2. div F = 2xy + z² − 3z² = 2xy − 2z². Integrando em [0,1]×[0,3]×[0,1]: ∫2xy = 2·(1/2)·(9/2)·1 = 9/2, e ∫−2z² = −2·(1/3)·(1·3) = −2. O total é 9/2 − 2 = 5/2. A) 0, B) 3/2, D) 3 e E) 11/2 vêm de erros na divergência (por exemplo, esquecer o termo −3z²) ou nos limites de integração. Referência: Cálculo vetorial: teorema de Gauss (divergência). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A fração submersa no equilíbrio é 0,6. O volume é V = (4/3)·3·0,5³ = 0,5 m³. Presa, a esfera tem E − P = T, com E = 1000·0,5·10 = 5000 N, logo P = 3000 N. Solta, ela flutua com E' = P, e a fração submersa é 3000/5000 = 0,6. A) 0,2, B) 0,3, C) 0,4 e D) 0,5 resultam de erros como confundir o peso com a tensão ou calcular mal o empuxo. Por exemplo, 2000/5000 = 0,4 é a fração do empuxo correspondente à tensão, e não à parte submersa. Referência: Hidrostática: princípio de Arquimedes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Ida a 40 km/h e volta a 50 km/h resultam em 4,5 h. Na ida, contra a correnteza, a velocidade resultante é 45 − 5 = 40 km/h, e o tempo é 100/40 = 2,5 h. Na volta, a favor da correnteza, é 45 + 5 = 50 km/h, e o tempo é 100/50 = 2,0 h. O total é 4,5 h. A) 3,5 h, B) 4,0 h, D) 5,0 h e E) 5,5 h não resultam de nenhuma soma correta. B vem de usar a velocidade de 45 km/h nos dois trechos (200/45 ≈ 4,4 h, que não é 4,0 h de qualquer modo). Referência: Cinemática: velocidade relativa. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Q₂ total = 760 kJ; por ciclo 152 kJ; W = 76 kJ; Q₁ = 228 kJ. O calor removido é Q = mcΔT + mL = 2·4000·20 + 2·3×10⁵ = 1,6×10⁵ + 6×10⁵ = 7,6×10⁵ J. Em 5 ciclos, Q₂ = 152 kJ por ciclo. Com COP = 2, W = Q₂/2 = 76 kJ, e o calor descartado é Q₁ = Q₂ + W = 152 + 76 = 228 kJ. A) 48 kJ, B) 114 kJ, D) 240 kJ e E) 480 kJ não resultam do cálculo correto. Os erros típicos são esquecer parte do calor sensível ou latente, não dividir por 5 ciclos, ou confundir Q₁ com Q₂ ou com W. Referência: Termodinâmica: refrigeradores e calorimetria. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponívelMarinha do Brasil — CP-CEM 2021 — Prova Escrita Objetiva Comum a Todas as Engenharias — Prova Amarela
Resolução comentada
Análise das alternativas
Quais os valores dos extremos absolutos da função no intervalo [−2; 3/2]?Resolução comentada
Análise das alternativas
, calcule A⁻¹ e assinale a opção correta.
Assinale a opção que apresenta um valor de p que torna a série convergente.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Despreze os efeitos do atrito, considere a densidade do ar 1,2 kg/m³ e a densidade da água 1,0 x 10³ kg/m³. Sabendo que a sessão 3 possui a metade da área da sessão 2 e que a velocidade do ar ao passar pela sessão 1 é de 5,0 m/s, calcule a velocidade do ar ao passar pela sessão 3 e assinale a opção correta.
Dados: g = 10 m/s²; π = 3; densidade da água da piscina = 1,0 x 10³ kg/m³.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Sabendo que o peso mínimo do bloco 2 que impede que o sistema entre em movimento é 12 N, calcule o peso máximo do bloco 2 para que o sistema não entre em movimento no sentido contrário e assinale a opção correta.
Dado: g = 10 m/s².
Dado: g = 10 m/s².
Calcule a energia potencial eletrostática total para o sistema de três cargas e assinale a opção correta.
Dados: calor específico da água = 4,00 x 10³ J/kg·°C; calor latente de fusão da água = 3,00 x 10⁵ J/kg.Resolução comentada
Análise das alternativas
Dado: g = 10 m/s².
Calcule a energia total armazenada no circuito durante a fase 2 e assinale a opção correta.
Dados: R₁ = 6,0 kΩ ; R₂ = 4,0 kΩ ; C = 1,0 μF e L = 15 mH.
Seja a equação diferencial y'' − y' − 2y = 0 com as condições de contorno y(0) = 2 e y(2) = 1. Com esses dados a solução da equação é igual a:
A equação do plano tangente a x²yz + 5 = 0 no ponto (−1,5, −1) é igual a:
Seja f uma função real definida por f(x) = 2x³ + x² − 4x + 2.
Durante um período de cinco dias, uma fragata navegou 15, 19, 12, 23 e 21 milhas náuticas por dia. Uma corveta navegou nos mesmos dias 13, 20, 17, 17 e 18 milhas náuticas. Com base nos dados amostrais observados, calcule o valor da razão entre a estimativa da variância das milhas náuticas navegadas pela fragata e a estimativa do desvio padrão das milhas náuticas navegadas pela corveta e assinale a opção correta.
Dada a matriz A =
O conjunto A = {(−1; t); (1; −2)} é uma base ortogonal do R² com relação ao produto interno (a; b) · (c; d) = ac + ad + bd. Assinale a opção que indica uma base ortonormal, a partir de A.
Seja a série
Um homem deseja pescar apenas em um dia da semana. Sabe-se que ele não pesca quando chove e não pesca no sábado e no domingo. A previsão de chuva para os dias da semana é de 35%. Qual a probabilidade de o homem pescar apenas no último dia possível na semana?
Dados os vetores u⃗= (2,0,-3); v⃗= (4,3,2) e w⃗= (1,5,0), calcule a área do paralelogramo formado por u⃗ e v⃗; e o volume do paralelepípedo formado por u⃗, v⃗ e w⃗.
Calcule o fluxo de F(x, y, z) = (x²y).i + (yz²).j + (x³ − z³).k através da superfície da caixa delimitada pelos planos coordenados e pelos planos x = 1, y = 3 e z = 1 e assinale a opção correta.
Na figura abaixo, 3 fios condutores retilíneos e infinitos são perpendiculares ao papel (paralelos ao eixo z). A distância entre os fios e o sentido das correntes estão indicados na figura. Os três fios conduzem uma corrente i. Em termos dos vetores unitários, calcule o campo magnético total no ponto P com coordenadas (a/2, a/4, 0) e assinale a opção correta.
Uma tubulação de ar é composta por três sessões de diâmetros diferentes (indicados por 1, 2 e 3 na figura abaixo). A diferença de pressão entre as sessões 1 e 2 é medida por um manômetro de água.
Uma esfera de raio 0,50 m é mantida submersa em uma piscina amarrada a uma corda presa no fundo. A tensão na corda é igual a 2,0 x 10³ N. A corda é cortada e a esfera sobe até a superfície. Calcule qual a fração do volume da esfera que fica submersa, após ela atingir o equilíbrio e assinale a opção correta.
Um navio realiza uma viagem de ida e volta entre dois portos. A distância entre os portos é 100 km. Considere que a correnteza da água seja contrária ao movimento do navio (mesma direção e sentido oposto) durante o percurso de ida e que seja na mesma direção e sentido do movimento do navio durante o percurso de volta. Sabendo que o navio navega com uma velocidade constante de módulo 45 km/h em relação à água e que o módulo da velocidade da água é 5 km/h, calcule o tempo que o navio leva para realizar a viagem de ida e volta e assinale a opção correta.
Considere a figura abaixo, na qual a roldana e o fio são ideais, e o plano inclinado é fixo e possui uma inclinação θ = 30°. Considere também que o fio permanece sempre tencionado, que o bloco 1 possui massa m₁ = 5,0 kg e que a massa do bloco 2 pode variar.
Uma partícula de massa m = 20 kg percorre uma trajetória circular entre os pontos A e B, indicados na Figura abaixo, saindo de A com velocidade igual a zero. Não há nenhum tipo de atrito entre a partícula e a superfície circular do ponto A ao ponto B. Ao atingir o ponto B, a partícula continua sua trajetória sobre uma superfície horizontal até atingir o ponto C, onde comprime uma mola de constante elástica K = 20 N/m até parar. O coeficiente de atrito cinético entre a partícula e a superfície horizontal, do ponto B em diante, é constante e diferente de zero. Sabendo que o módulo da velocidade da partícula ao atingir o ponto C é Vc = 3 m/s, calcule a distância percorrida pela partícula a partir do ponto C até parar e assinale a opção correta.
Três cargas pontuais idênticas de carga q estão fixadas em um segmento de reta de comprimento L, como ilustrado na figura abaixo.
Chama-se coeficiente de rendimento de um refrigerador a razão Q₂/W, onde Q₂ é quantidade de calor removida da fonte fria e W o trabalho fornecido pelo compressor, por ciclo de refrigeração. Considere um refrigerador, com coeficiente de rendimento igual a 2,00, que é capaz de congelar 2,00 kg de água a 20,0 °C após executar 5 ciclos de refrigeração. Sabendo que um refrigerador pode ser pensado como uma máquina térmica funcionando ao contrário, calcule a quantidade de calor descartada para o ambiente por ciclo e assinale a opção correta.
Uma partícula com velocidade constante de módulo igual a v = 6,0 m/s colide com uma outra partícula idêntica em repouso e na extremidade de um container de altura h = 5,0 m, conforme a figura abaixo. Considere a colisão entre as partículas uma colisão totalmente inelástica. Calcule a distância d percorrida pelas partículas após a colisão até atingir o chão e assinale a opção correta.
Considere o circuito da figura baixo, em que ocorrem duas fases sucessivas, fase 1 e fase 2. Na fase 1, a chave S₁ encontra-se fechada e a chave S₂ aberta durante longo tempo. Na fase 2, a chave S₁ encontra-se aberta e a chave S₂ fechada durante longo tempo.