Provas – VaiConcursos

← Voltar para a lista de provas

Marinha do Brasil — CPACN/2021 — 1º Dia — Prova de Matemática e Inglês — Prova Amarela

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN)

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM)2021

40 questões nesta prova · página 1 de 2 · 38 com gabarito

Matemática Problemas de Vazão

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Duas embarcações, E₁e E₂, solicitaram apoio para reabastecimento dos seus tanques, idênticos, de água. Para isso, foram utilizadas duas mangueiras, M₁e M₂. Sabendo que as duas iniciaram a distribuição de água juntas e que M₁ enche o tanque de E₁ em 10 horas e M₂ completa o nível do tanque de E₂ em 8 horas, aproximandamente, ao final de quanto tempo o volume que falta para encher o tanque de E₂ será 1/4 do volume que falta para encher o volume de E₁?

Resolução comentada

Resolver 1 − t/8 = ¼(1 − t/10), o que dá t = 7,5 h.

O que falta em E₁ é 1 − t/10 e o que falta em E₂ é 1 − t/8. Impondo 1 − t/8 = ¼·(1 − t/10), temos 4 − t/2 = 1 − t/10, logo 3 = 0,4t e t = 7,5 h, isto é, 7h30min.

Análise das alternativas

Em 7 h, 6,5 h, 6 h e 5 h a relação 1 − t/8 = ¼(1 − t/10) não é satisfeita, pois a razão entre os volumes que faltam só vale 1/4 em t = 7,5 h.

Referência: Problemas de torneiras e vazão (taxas de trabalho).

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Máximo Divisor Comum (MDC)

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

O MDC (10³⁵ − 1; 10⁴⁰ − 1) vale:

Resolução comentada

mdc(aⁿ−1, aᵐ−1) = a^mdc(n,m) − 1.

Vale a propriedade mdc(10ᵐ − 1, 10ⁿ − 1) = 10^mdc(m,n) − 1. Como mdc(35, 40) = 5, o resultado é 10⁵ − 1 = 99999.

Análise das alternativas

9999, 999, 99 e 9 correspondem a expoentes 4, 3, 2 e 1, que não são o mdc(35, 40) = 5. Esses valores dividem 99999 apenas quando o expoente divide 5, e não é o caso de 4, 3 e 2. O 9 é divisor comum, mas não o maior.

Referência: Teoria dos números: MDC de números da forma aⁿ−1.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Equações Diofantinas Lineares

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Um estudante, no retorno às aulas, comprou quatro tipos de materiais escolares em duas lojas diferentes conforme a tabela abaixo.

Tabela com colunas LOJA, PRODUTO, PREÇO UNITÁRIO (R$) e TOTAL (R$). PAPEL e Cia: Lápis 3,00; Caderno 5,00; total 50,00. PAPELARIA MIX: Marca texto 4,00; Borracha 2,00; total 44,00.

Tabela com colunas LOJA, PRODUTO, PREÇO UNITÁRIO (R$) e TOTAL (R$). PAPEL e Cia: Lápis 3,00; Caderno 5,00; total 50,00. PAPELARIA MIX: Marca texto 4,00; Borracha 2,00; total 44,00.

Ao chegar a casa, o estudante percebeu que havia trazido o mesmo número de lápis e marca texto. Assinale a opção que corresponde à quantidade de borrachas compradas, sabendo que o estudante comprou o maior número possível de cadernos.

Matemática Posições Relativas entre Circunferências

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) · Caderno Amarela

Questão anulada

Se X₁ e X₂ são os raios de duas circunferências, Y₁ e Y₂, respectivamente, com X₁ > X₂, e sendo Z a distância entre Y₁ e Y₂, o número de pontos de interseção entre Y₁ e Y₂ , quando Y₁-Y₂ < Z< Y₁ + Y₂, será igual a:

Matemática Triângulo Equilátero

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Dado um triângulo equilátero ABC, de lado x, e sabendo que M é o ponto médio de B̅C̅, é INCORRETO afirmar que:

Selecione uma alternativa A) A̅M̅ = x√3/2. B) o triângulo ABC é, também, um triângulo isósceles. C) a altura (h) do triângulo ABC é mediana e bissetriz. D) a área do triângulo ABC corresponde a expressão √(√(9x⁸))/∛64. E) a altura (h) do triângulo ABC é igual a x√3/4.

Resolução comentada

A altura do triângulo equilátero é x√3/2, não x√3/4.

Pelo Pitágoras, a altura é h = √(x² − x²/4) = x√3/2. Logo é incorreto dizer que h = x√3/4, e a E é a resposta. Quanto à D, √(√(9x⁸)) = √3·x² e ∛64 = 4, o que dá x²√3/4, a área correta.

Análise das alternativas

A está correta (AM é a altura). B está correta, pois todo equilátero tem dois lados iguais. C está correta, pois no equilátero a altura também é mediana e bissetriz. D está correta, como mostrado.

Referência: Geometria plana: triângulo equilátero.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Progressão Geométrica

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Na natureza há bactérias que se multiplicam tão rapidamente que dobram de volume a cada minuto. Partindo-se de uma bactéria, em 50min um ambiente estará cheio de bactérias. Em quanto tempo, aproximadamente, esse mesmo processo irá acontecer se o estudo for feito com duas bactérias idênticas.

Resolução comentada

Com 2 bactérias iniciais, o ambiente enche 1 minuto antes: 49 min ≈ 0,8 h.

Uma bactéria dobrando a cada minuto enche o ambiente em 50 min. Com 2 bactérias já se começa com o dobro, o que equivale a pular 1 minuto da progressão, então o ambiente enche em 49 min. Isso dá 49/60 ≈ 0,82 h, ou seja, aproximadamente 0,8 h.

Análise das alternativas

0,4 h, 0,5 h, 0,6 h e 0,7 h correspondem a cerca de 24, 30, 36 e 42 min, tempos muito menores que 49 min.

Referência: Progressão geométrica de razão 2.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Área do Setor Circular

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Um animal de estimação foi preso a uma corda de 3m em um poste P de uma praça que contém região reservada para animais de estimação delimitada entre o jardim e espaço de recreação, conforme a figura abaixo. Se a corda possui o mesmo tamanho de A̅P̅ e P̅B̅ = A̅P̅, o valor da área em que o animal consegue se deslocar é:

Figura retangular dividida em JARDIM (à esquerda) e RECREAÇÃO; um triângulo retângulo com vértice reto em A, base AB com o ponto P entre A e B, e um animal preso por corda ao poste P.

Figura retangular dividida em JARDIM (à esquerda) e RECREAÇÃO; um triângulo retângulo com vértice reto em A, base AB com o ponto P entre A e B, e um animal preso por corda ao poste P.

Matemática Frações Contínuas

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Analise as igualdades abaixo e assinale a opção correta.

Igualdades: 43/19 = a + 1/(b + 1/(c + 1/d)) e 97/12 = a' + 1/b'.

Selecione uma alternativa A) (a + b + c + d) = 4 (a' + b') B) (a . b . c . d ) = (a' . b') C) 4 (a . b . c . d ) = (a' . b') D) (a + b + c + d) = 3 (a' + b') E) 3 (a + b + c + d) = 3 (a' . b')

Matemática Problemas de Calendário

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Em 2021, o período de adaptação dos alunos do Colégio Naval teve início no dia 15 de março, um domingo. Qual será o dia do início da próxima adaptação, se esta começar no dia 18 de junho de 2022?

Selecione uma alternativa A) Domingo. B) Sexta-feira. C) Quarta-feira. D) Segunda-feira. E) Sábado.

Resolução comentada

Do domingo 15/03/2021 a 18/06/2022 passam 460 dias; 460 mod 7 = 5.

De 15/03/2021 a 15/03/2022 são 365 dias. De 15/03/2022 a 18/06/2022 são mais 95 dias (16 de março + 30 + 31 + 18), o que dá 460 dias no total. Como 460 = 7·65 + 5, o dia da semana avança 5 posições a partir do domingo e cai na sexta-feira.

Análise das alternativas

Domingo, segunda, quarta e sábado corresponderiam a deslocamentos de 0, 1, 3 e 6 dias, e nenhum deles confere com o resto 5.

Referência: Aritmética modular aplicada a calendários.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Produtos Notáveis e Fatoração

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Para qualquer x real e maior que zero, associe os polinômios da 1ª coluna aos seus correspondentes, na forma fatorada, da 2ª coluna e assinale a opção que corresponde à sequência correta.

1ª coluna: (I) (x + 1).(x − 1).(x² − x + 1).(x² + x + 1); (II) (x + 2).(x² − 2x + 4); (III) (x − 4).(x² + 4x + 16); (IV) (x + 1)².(x² − x + 1)²; (V) (x + 5).(x² − 5x + 25); (VI) (x + 8).(x + 3). 2ª coluna, com parênteses em branco: x³ + 8; x⁶ + 2x³ + 1; x⁶ − 1; x³ − 64; x⁵ − x².

1ª coluna: (I) (x + 1).(x − 1).(x² − x + 1).(x² + x + 1); (II) (x + 2).(x² − 2x + 4); (III) (x − 4).(x² + 4x + 16); (IV) (x + 1)².(x² − x + 1)²; (V) (x + 5).(x² − 5x + 25); (VI) (x + 8).(x + 3). 2ª coluna, com parênteses em branco: x³ + 8; x⁶ + 2x³ + 1; x⁶ − 1; x³ − 64; x⁵ − x².

Selecione uma alternativa A) (II) (I) (IV) (III) (VI) B) (III) (VI) (I) (V) ( - ) C) (V) (I) (VI) (II) ( - ) D) (II) (IV) (I) (III) ( - ) E) (VI) (III) ( - ) (V) (I)

Matemática Dízimas Periódicas

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

A 157º casa decimal do número equivalente a 1/13 é:

Resolução comentada

1/13 = 0,076923 076923..., período de 6 algarismos.

1/13 = 0,076923 076923..., uma dízima periódica com período de 6 algarismos (076923). Como 157 = 6·26 + 1, a 157ª casa decimal é a 1ª do período, que é 0.

Análise das alternativas

Os algarismos 1, 2, 7 e 9 ocupam outras posições do período (2ª a 6ª casas, com o 7 na 3ª), e não a 1ª. Por isso B, C, D e E estão erradas.

Referência: Dízimas periódicas: posição de um algarismo pelo resto da divisão pelo período.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Perímetro de Figuras Planas

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

O barrete de adaptador é objeto, com forma retangular, de desejo de muitos alunos do 3º ano escolar do Colégio Naval. Observando a imagem e as informações contidas nela, assinale a opção que contém o perímetro da parte branca da figura, sendo conhecida a área retangular: 48 mm².

Retângulo preto com as letras CN e um recorte triangular branco no lado direito, cujos lados formam 45° com o lado vertical; altura indicada x − √16 e base indicada x + √16.

Retângulo preto com as letras CN e um recorte triangular branco no lado direito, cujos lados formam 45° com o lado vertical; altura indicada x − √16 e base indicada x + √16.

Selecione uma alternativa A) 8(√2 + 2) mm B) 4(√3 + 2) mm C) (√2 + 2) mm D) 4(√3 + 1) mm E) 4(√2 + 1) mm

Matemática Comprimento de Arco

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Na figura abaixo, O é o ponto de encontro das bissetrizes do Δ ABC e centro da circunferência σ. Sabendo que o BÔC é o dobro de BÂC e que o P̅Q̅ = 10√3 cm, qual é o comprimento P͡Q?

Triângulo ABC com vértice A embaixo e lado BC em cima; circunferência σ de centro O inscrita, com pontos P e Q sobre a circunferência ligados por uma corda e aos segmentos OP e OQ.

Triângulo ABC com vértice A embaixo e lado BC em cima; circunferência σ de centro O inscrita, com pontos P e Q sobre a circunferência ligados por uma corda e aos segmentos OP e OQ.

Matemática Funções Definidas por Partes

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Dada a função f(x) = 0, se x ≤ 0; x², se 0 < x ≤ 1; 1, se x > 1.

algumas afirmações são feitas a respeito de f(x).

I- O gráfico coincide com a reta y = 0, quando x ≤ 0
II- A imagem de f(x) é Im {y ∈ ℝ|0 ≤ y < 1}.
III- f(x) é uma função decrescente.

Estão corretas:

Selecione uma alternativa A) apenas I e II. B) apenas II e III. C) I, II e III. D) apenas I. E) apenas II.

Matemática Operações com Conjuntos

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Para a seleção de Alunos monitores do Colégio Naval, foram abertas inscrições para as disciplinas de Matemática, Português e Física. No entanto, não foi permitida a candidatura para Português e Física, simultanêamente, por incompatibilidade de horário. O total de inscritos para Português foi de 19 alunos, já para Física, foram 42. Dos 84 inscritos para Matemática, 49 são candidatos apenas para Matemática. Foi constatado que o número de inscritos apenas para Português é de 10 alunos a menos que o número de inscritos apenas para Física. Assinale a opção que corresponde ao número de alunos que se inscreveram para Matemática e Física ao mesmo tempo.

Resolução comentada

Matemática e Física ao mesmo tempo: 24 alunos.

Dos 84 inscritos em Matemática, 49 são só dela, então 35 também estão em outra disciplina. Seja a = Mat∩Port e b = Mat∩Fís, com a+b=35. Só Português = 19−a e só Física = 42−b, e 19−a = 42−b−10, logo b−a=13. Resolvendo, b=24.

Análise das alternativas

21, 22, 23 e 25 não satisfazem b−a=13 com a+b=35.

Referência: Teoria dos conjuntos (diagramas de Venn)

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Inequações Racionais

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Marque a opção que apresenta a solução da inequação abaixo.

Inequação: [x²(x + 1) − ((x + 2).(x − 2).x)] / [x³ − x²(x − 1) + 2x − 3(x − 3) − 11] < 0.

Selecione uma alternativa A) S = {x ∈ ℝ| −1 < x < 0} B) S = {x ∈ ℝ|−4 < x < −1 U 0 < x < 2 } C) S = {x ∈ ℝ| 2 < x < 4} D) S = {x ∈ ℝ|−8 < x < −4} E) S = {x ∈ ℝ|−1 < x < 0 U 0 < x < 2 }

Matemática Operações com Números Inteiros

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Sabendo que os números x, y e z ∈ ℤ*₊ e que x + y + z é igual ao maior número inteiro de 4 algarismos distintos, assinale a opção que expressa o resultado da nova soma, caso seja acrescentado aos números x, y e z o menor número inteiro de 3 algarismos.

Resolução comentada

9876 + 3·100 = 10.176.

O maior inteiro de 4 algarismos distintos é 9876, que é x+y+z. O menor inteiro de 3 algarismos é 100. Acrescentando 100 a cada um dos três números, a soma aumenta 300: 9876+300=10.176.

Análise das alternativas

B) 10.299, C) 10.182, D) 10.305 e E) 10.083 resultam de erros, como somar 100 só uma vez ou usar outro número base.

Referência: Operações com inteiros

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Área de Segmento Circular

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) · Caderno Amarela

Questão anulada

A figura 1 retrata um dos símbolos mais tradicionais da Marinha do Brasil. Ele é utilizado nos uniformes dos oficiais da armada e faz referência à volta que o Almirante Nelson, oficial inglês, levava em um pequeno cabo amarrado à manga de seu dólmã.

Uma costureira, na confecção de uniformes, o reproduziu como uma combinação de duas figuras geométricas: um círculo e um retângulo, figura 2. Assinale a opção que contenha o valor da área hachurada, sabendo que o diâmetro do círculo, figura 2, é igual a 20 mm e que A̅B̅ vale 12 mm.

Figura 1: símbolo de galão com uma volta (laço) sobre uma faixa. Figura 2: círculo com ângulo central de 72° indicado a partir do centro, sobreposto a um retângulo com pontos A e B; a região do círculo dentro do retângulo, abaixo da borda superior, está hachurada em preto.

Figura 1: símbolo de galão com uma volta (laço) sobre uma faixa. Figura 2: círculo com ângulo central de 72° indicado a partir do centro, sobreposto a um retângulo com pontos A e B; a região do círculo dentro do retângulo, abaixo da borda superior, está hachurada em preto.

Selecione uma alternativa A) 2. (2π − 5) B) 3. (5π − 10) C) 4. (5π − 12) D) 5. (2π − 3) E) 6. (4π − 5)

Matemática Semelhança de Triângulos

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Em um triângulo equilátero (Δ) com vértices A, B e C, marca-se os pontos médios D, E e F dos segmentos A̅B̅, A̅C̅ e B̅C̅, respectivamente. Dos segmentos D̅E̅, D̅F̅ e E̅F̅, marca-se, novamente, os pontos médios H, I e G. Sabendo que a área da figura plana formada pelos segmentos H̅I̅, H̅G̅ e I̅G̅ é 25√3 cm², assinale a opção que apresenta a quantidade de item ou itens INCORRETO(S).

I- A razão entre a altura (x) da figura plana formada pelos segmentos H̅I̅, H̅G̅ e I̅G̅ e a altura (X) do triângulo formado pelos segmentos A̅B̅, A̅C̅ e B̅C̅ é igual a 1/4.
II- A soma dos perímetros (Δ) ABC, (Δ) DEF e (Δ) HIG é um múltiplo de 7.
III- O lado do (Δ) HIG vale 25cm.
IV- A área do (Δ) BDF é quatro vezes maior que a área do (Δ) ADE.

Resolução comentada

Itens III e IV são incorretos: dois.

Cada triângulo tem metade do lado do anterior. A área de HIG é 25√3, então lado²·√3/4=25√3, e o lado de HIG é 10. DEF tem lado 20 e ABC tem lado 40. I) Correto: as alturas guardam razão 10/40=1/4. II) Correto: 120+60+30=210=7·30. III) Incorreto: o lado é 10, não 25. IV) Incorreto: BDF e ADE são congruentes, com áreas iguais.

Análise das alternativas

Há exatamente dois itens incorretos (III e IV), portanto só a alternativa C está certa.

Referência: Semelhança de triângulos e base média

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Potenciação

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha 2021

Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Sejam m, n e x números reais, tais que m = 2², mⁿ = 32 e m - n = x. O valor da expressão
m⁻ˣ. x⁻⁴ . 9n é:

Resolução comentada

m=4, n=5/2, x=3/2; valor = 5/9 = 0,5̅.

Como m=4 e 4ⁿ=32, temos 2²ⁿ=2⁵, logo n=5/2. Então x=m−n=3/2. Calculando m⁻ˣ·x⁻⁴·9n: 4^(−3/2)=1/8; (3/2)⁻⁴=16/81; 9n=45/2. O produto é (1/8)(16/81)(45/2)=5/9=0,555…=0,5̅.

Análise das alternativas

A) (5/6)⁻¹=6/5. B) 0,6̅=2/3. D) 3⁻¹=1/3. E) (1/2)⁻¹=2. Nenhum desses vale 5/9.

Referência: Potenciação e dízimas periódicas

Resolução comentada do VaiConcursos.