← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil · Corpo de Engenheiros da Marinha (CP-CEM) — Prova comum a todas as profissões de engenharia 20 questões nesta prova · 16 com gabarito Questão anulada Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Pelo Teorema do Valor Médio, f' ≤ π implica f(π/2) ≤ f(1) + π(π/2 − 1). Pelo TVM, f(π/2) − f(1) = f'(c)(π/2 − 1) para algum c. Como f'(c) ≤ π e π/2 − 1 > 0, f(π/2) ≤ −1 + π(π/2 − 1) = π²/2 − π − 1. O valor máximo é obtido com f' = π. A) e B) não vêm dessa estimativa. D) erra o sinal ao somar 1 em vez de subtrair 1. E) esquece o f(1) = −1. Referência: Teorema do Valor Médio. Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível Gabarito disponível Questão anulada Gabarito disponível A equação é linear em y, com fator integrante ln x, e a solução é 2y ln x = ln²x + C. Dividindo por x ln x dx, obtém-se y' + y/(x ln x) = 1/x. O fator integrante é exp(∫dx/(x ln x)) = ln x. Então (y·ln x)' = ln x/x, e integrando, y ln x = ln²x/2 + C. Multiplicando por 2, 2y ln x = ln²x + C. A) e C) misturam ln y, que não aparece na solução. D) esquece o fator 2 do termo ln²x/2. E) troca ln x por ln y no lado esquerdo. Referência: EDO linear de 1ª ordem; fator integrante. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível ΔS = nC_v ln(T_B/T_A) + nR ln(V_B/V_A), com C_v = 5R/2 para gás diatômico. Para um gás ideal, ΔS = nC_v ln(T_B/T_A) + nR ln(V_B/V_A). Num gás diatômico, C_v = 5R/2 = 2,5R, o que dá a expressão da alternativa D. Ela equivale a nC_p ln(T_B/T_A), pois na isobárica T_B/T_A = V_B/V_A. A) A entropia aumenta na expansão isobárica, então ΔS não é zero. B) e E) usam 1,5R, que é o C_v de gás monoatômico. C) subtrai o termo de volume em vez de somá-lo. Referência: Entropia de gás ideal: ΔS = nC_v ln(T₂/T₁) + nR ln(V₂/V₁). Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível O rendimento máximo de uma bomba de calor é o de Carnot: COP = Tq/(Tq − Tf). Tq = 80 + 273,2 = 353,2 K e Tf = −10 + 273,2 = 263,2 K. Então COP_máx = Tq/(Tq − Tf) = 353,2/90 ≈ 3,9. Esse é o limite teórico, atingido por um ciclo reversível de Carnot. A) é negativo, o que é impossível. B) e C) são menores que ou iguais a 1, enquanto bombas de calor têm COP > 1. D) 2,9 é a razão Tf/(Tq − Tf), que corresponde ao refrigerador, não à bomba de calor. Referência: Segunda lei da Termodinâmica; ciclo de Carnot invertido. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Ao longo de x, só a força elétrica −eE₁ desacelera o elétron, e a largura mínima vem de v₀x² = 2a·Δx. O elétron tem carga −|e|, então a força elétrica em x é −|e|E₁, contrária a v₀x. A desaceleração é a = |e|E₁/mₑ. Segundo o enunciado, o movimento no plano xy é determinado pelos campos como descrito, e o termo magnético não contribui em x nessa análise. Pela equação de Torricelli, 0 = v₀x² − 2aΔx, o que dá Δx_min = v₀x²·mₑ/(2|e|E₁). B) e D) somam ou subtraem v₀xB₁ ao campo elétrico, o que supõe uma força magnética em x que não existe no plano. C) e E) usam v₀ e |E|, |B| totais, ignorando que só a componente x importa. Referência: Movimento de carga em campos E e B; força de Lorentz F = q(E + v×B). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O capacitor danificado tem resistência de fuga e carrega com tensão menor, então a corrente inicial de descarga é menor. O capacitor danificado conduz corrente entre as placas, o que equivale a um resistor em paralelo com ele. Carregado por uma fonte cc, ele atinge tensão final menor que a do capacitor íntegro, que fica com a tensão plena. Como i₀ = V₀/R, a maior corrente inicial na descarga indica o capacitor íntegro. Se B dá corrente maior, B é o íntegro. A) e D) estão erradas porque há diferença mensurável em i₀. B) inverte a conclusão. E) afirma que a corrente menor indica o íntegro, o que também inverte a relação. Referência: Circuito RC; descarga com i₀ = V₀/R. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Bernoulli com y₁ = y₂ e continuidade v = R/A dão ΔP = (ρR²/2)(A₁² − A₂²)/(A₁A₂)². Com alturas iguais, P₁ − P₂ = ½ρ(v₂² − v₁²). Pela continuidade, v₁ = R/A₁ e v₂ = R/A₂. Então ΔP = ½ρR²(1/A₂² − 1/A₁²) = (ρR²/2)(A₁² − A₂²)/(A₁A₂)². As unidades já são SI, então não há fator de conversão. A) e D) usam (A₁ − A₂) sem o quadrado, o que é dimensionalmente incorreto. B) e C) incluem fatores 10⁻³ ou 10⁻⁶ indevidos, pois as unidades já estão em SI. Referência: Equação de Bernoulli e equação da continuidade (tubo de Venturi). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Para reduzir 440 V a 120–150 V, a razão Vs/Vp deve estar entre 0,27 e 0,34. Vs/Vp = Ns/Np, e o resultado precisa estar entre 120 e 150 V. Ligando a fonte nas 60 voltas de TB (TB tem 60 e 20 espiras), o secundário tem 20 espiras. Então Vs = 440 × 20/60 ≈ 146,7 V, dentro da faixa. B) Ligar nas 20 voltas de TB dá 440 × 60/20 = 1320 V. C) Ligar nas 30 voltas de TA dá 880 V. D) Ligar nas 90 voltas de TC dá 440 × 60/90 ≈ 293 V. E) Ligar nas 60 voltas de TA dá 220 V. Todos estão fora da faixa. Referência: Transformador ideal: Vp/Vs = Np/Ns. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Velocidade máxima no MHS: v = A·√(k/m), com k = F/x e A = 5 cm. A constante da mola é k = F/x = 2,0/0,02 = 100 N/m. A amplitude é a distância entre o equilíbrio (10 cm) e o ponto de liberação (15 cm), ou seja, A = 5 cm = 0,05 m. Com m = 0,25 kg, ω = √(k/m) = √(100/0,25) = 20 rad/s. Logo v_máx = ω·A = 20 × 0,05 = 1,0 m/s. A) 0,1 m/s resulta de erro de potência de 10 nas unidades. C), D) e E) são valores muito altos, que vêm de usar a amplitude em cm ou de errar ω. Referência: MHS massa-mola: ω = √(k/m); v_máx = ωA. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A intensidade do batimento varia periodicamente com o tempo. A amplitude resultante, 2p₀·cos(π·fbat·t), varia no tempo. Portanto, a intensidade percebida é periódica e dependente do tempo, com máximos e mínimos alternados. A) A intensidade não é constante, pois a amplitude oscila. C) A intensidade máxima ocorre com frequência igual a fbat, e não ao dobro dela. D) Imáx depende da amplitude p₀ e não da frequência de batimentos. E) A frequência de ocorrência de Imáx é fbat, e não metade de fméd. Referência: Halliday e Resnick, Fundamentos de Física, ondas sonoras e batimentos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Na ressonância, a potência média é VI/2 = 32 W. Na frequência de ressonância (ω = 1/√LC) a reatância se anula e a impedância é R, com tensão e corrente em fase. A potência média é P = (1/2)·V₀·I₀ = 0,5 × 80 × 0,8 = 32 J/s. A) 0,01 é um valor incompatível com os dados. C) 51,2 e D) 64 resultam de erros de fator, como P = V·I = 64 sem o fator 1/2. E) 100 é o valor de V²/R sem sentido físico aqui. Referência: Halliday e Resnick, Fundamentos de Física, circuitos de corrente alternada. Resolução comentada do VaiConcursos.Marinha do Brasil — CP-CEM/2022 — Prova Escrita Objetiva Comum a Todas as Profissões de Engenharia — Prova Amarela
Dado: g=10m/s²
convergente.Resolução comentada
Análise das alternativas
e sejam x e y o produto dos autovalores e a soma dos autovalores, respectivamente. O valor de x + y é igual a:
Sabendo que o polinômio de Lagrange, de grau 4, que interpola os pontos descritos na tabela acima possui a forma 
, assinale a opção que apresenta o valor de L₂(3).
x.ln(x) dy + (y − ln(x))dx = 0.
A solução da equação acima, considerando C uma constante, é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Dado: desconsidere o momento angular da rotação da esteira.Resolução comentada
Análise das alternativas
Dado: |e| é o módulo da carga do elétron.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Um foguete de 54.000 toneladas inicia seu deslocamento com o empuxo de 100.000N do seu sistema propulsor. Sabendo que a resistência ao seu movimento, em N, é sempre igual a 1200v, sendo v a velocidade em m/s, calcule a velocidade máxima (a velocidade quando o tempo t → ∞) em Km/h e assinale a opção correta.
Seja a função f definida por f(x)=x². Assinale a opção que apresenta a série de Fourier da função em −π ≤ x ≤ π.
Seja o gráfico de x² - y² = 1 e a reta AO com A(cosh(2);senh(2)) apresentados abaixo. Assinale a opção que apresenta a área da região hachurada.
Assinale a opção que apresenta um valor para x que torne a série
Seja a função f definida e derivável nos reais. Sabendo que f(1)= -1 e que f '(x) - π ≤ 0, qual é o valor máximo de f(π /2)?
Seja a matriz
Seja a função F definida por F(x,y,z)=xz i + yx j + zy k e seja a cúbica C dada por x=t, y=t³ e z=t² no intervalo 0 ≤ t ≤ 2. Assinale a opção que apresenta o valor da integral de linha ao longo de C, isto é,
Sejam os valores tabelados da função f
A área, em unidades de área, da superfície da curva definida por z = x²+y² abaixo do plano z = 2 é igual a:
Observe a equação diferencial abaixo:
Durante o ciclo em uma máquina térmica, a substância de trabalho (N mols de um gás ideal diatômico, que permanece constante) passa por uma expansão isobárica entre os estados A (pA, VA, TA) e B (pB, VB, TB), cujas unidades estão em Pa, m³ e Kelvin, respectivamente. Qual é a variação da entropia (ΔS=SB-SA) que ocorre no gás entre os estados A e B, em Joules por Kelvin?
Um galpão possui uma esteira para transporte de caixas. Essa esteira é uma correia dentada na face interna e está esticada e vinculada a um sistema de 10 cilindros, também dentados, na superfície externa, de modo a evitar deslizamentos entre a esteira e os cilindros. Todos os cilindros possuem o mesmo raio R = 20 cm, seus centros estão alinhados, e, quando o sistema é ligado, todos rotacionam com a mesma velocidade angular ω (em rad/s), de modo que objetos que estão sobre a esteira se movem com velocidade horizontal e constante. O momento de inércia de cada cilindro devido à rotação é de 20 kg·m². Se uma caixa de massa m = 5,0 kg é transportada, sem deslizar pela esteira, com momento linear igual a 10 kg·m/s, qual será o momento angular total referente à rotação dos 10 cilindros?
Bombas térmicas são projetadas com a finalidade de aquecer um corpo ou uma região de interesse (por exemplo, um quarto durante o inverno). A finalidade da bomba de calor é retirar uma quantidade de calor Qf do meio externo (que está a uma temperatura Tf e funciona como reservatório térmico) e fornecer um calor Qq para um reservatório térmico do sistema de aquecimento que está a uma temperatura Tq. O coeficiente de rendimento da bomba térmica em cada ciclo é, portanto, igual à razão Qq/W, onde W é o trabalho realizado sobre a substância de trabalho da máquina térmica e tanto o Qq quanto W são dados em Joules. O rendimento da bomba térmica será maior quanto maior for o calor cedido ao reservatório térmico do sistema de aquecimento. Considerando que, em um inverno rigoroso, a temperatura externa é de -10° Celsius e a temperatura do reservatório térmico do sistema de aquecimento é de 80° Celsius, e considerando que 0° Celsius corresponde a 273,2 K, qual o rendimento máximo que poderia ser obtido por uma bomba térmica operando nessas condições climáticas, utilizando gás ideal como substância de trabalho (cujo número de mols permanece constante)?
Um feixe de elétrons incide dentro de uma câmara retangular, cuja largura, comprimento e altura são medidas sob as coordenadas x, y e z, respectivamente. No referencial adotado no experimento, o feixe é lançado a partir do ponto (0,0) de um plano horizontal em z = 0, com uma velocidade inicial v₀ = (v₀x i + v₀y j) m/s, onde i e j são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente, e com componentes v₀x e v₀y positivas. Dentro da câmara, o feixe está sujeito à interação com um campo elétrico e um campo magnético, representado pelos vetores E = (E₁ i - E₂ j) N/C e B = (-B₁ i + B₂ j) T, sendo os subíndices 1 e 2 associados às componentes vetoriais dos campos nas direções x e y do referencial do experimento e os sinais relacionados à orientação dos campos. A intensidade e a orientação dos campos E e B é invariável dentro da câmara, e ao longo do plano xy o objeto está sujeito apenas às forças que decorrem da interação da carga com esses campos (a força gravitacional é desprezível sobre a massa do elétron me). Assinale a opção que apresenta a largura mínima da câmara Δxmin (medida em relação ao eixo x), em metros, para evitar que ocorra colisão entre o feixe de elétrons e as laterais da câmara que são perpendiculares ao eixo x.
Suponha que você está num laboratório e dispõe de dois capacitores A e B de mesmas capacitâncias nominais. Sabe-se que um deles está íntegro e outro está danificado (transmitindo corrente entre as placas, cujo material entre elas opera como um resistor no circuito). Você não tem à mão nenhum instrumento de medida que permita obter a capacitância, mas dispõe de um amperímetro e materiais que permitem construir um circuito simples composto por uma fonte de corrente contínua (cc), uma lâmpada de resistência R (despreze as resistências dos fios e a resistência interna da fonte cc) e uma chave liga-desliga que permite que os capacitores (já carregados) sejam descarregados através do resistor (apenas um por vez), inserindo o amperímetro em série no circuito RC, para aferir a corrente durante a descarga do capacitor. Com relação à corrente i₀ registrada no amperímetro assim que é iniciada a descarga do capacitor e aos materiais disponíveis no laboratório, é correto afirmar que:
Em um determinado sistema de geração de energia provocada pela queda de um fluido de uma altura H, é necessário que o fluido, de densidade ρ, escoe com uma vazão volumétrica mínima de Rmín. Uma das formas de aferir se essa vazão mínima está sendo mantida é por meio do monitoramento da diferença de pressão entre dois pontos de duas seções retas de áreas A₁ e A₂, cujas pressões de escoamento são P₁ e P₂, respectivamente. Os centros das seções retas estão a uma mesma altura y em relação ao solo (y₁ = y₂). Quando a vazão volumétrica diminui e se iguala ao valor mínimo, a diferença de pressão atinge o seu valor crítico (ΔPC=P₁-P₂) e soa um sistema de alarme. Considere que o escoamento desse sistema é laminar e que o fluido é ideal e incompressível. Se as áreas A₁ e A₂ estão em metros quadrados (m²), a densidade do fluido ρ está em kg por metro cúbico (kg/m³) e Rmín está em metros cúbicos por segundo (m³/s), é correto afirmar que o valor ΔPC, em Pascal, é igual a:
Transformadores são importantes para reduzir ou amplificar a tensão em circuitos ou quadros de distribuição de energia elétrica. Em um determinado quadro de distribuição elétrica, deseja-se reduzir a tensão alternada de 440 V (root mean square - rms) para uma tensão que esteja entre um valor mínimo de 120 V (rms) e um valor máximo de 150 V (rms). Estão à disposição três transformadores TA, TB, TC, cujas razões entre os números de enrolamentos são, respectivamente, 30/60, 60/20 e 60/90. Considere que as perdas no transformador são desprezíveis e que as correntes de magnetização são praticamente nulas. Para que a tensão de saída (rms) esteja dentro da faixa desejada, a tensão alternada de 440 V (rms) deve ser conectada ao enrolamento de:
Um sistema massa-mola é composto por um bloco de massa m = 250 g que está acoplado a uma mola ideal que sofre uma deformação de 2,0 cm quando está sujeita à ação de uma força de 2,0 N na direção do seu eixo central. Num aparato experimental, que possui uma régua fixa, a interface bloco-mola está na posição x₀ = 10 cm quando a mola está no seu comprimento natural (condição de equilíbrio da mola não comprimida). Suponha que o bloco foi movimentado do ponto de equilíbrio até que a interface alcançou a posição x₁ = 15 cm e, no instante t₀ = 0,0s, o bloco foi liberado. Considere que, quando posto para oscilar ao longo do eixo x, o bloco executa um movimento harmônico simples não amortecido, pois nesse sistema atuam somente forças conservativas e não existe trabalho realizado por nenhuma força externa. Assim, assinale a opção que apresenta a velocidade máxima do bloco, em m/s.
O fenômeno do batimento é decorrente da interferência de duas ondas sonoras cujas frequências de oscilação são ligeiramente diferentes e possuem a mesma amplitude de pressão p₀. Considerando que, no instante t = 0s, as duas ondas chegam em fase num receptor, a equação que descreve a variação da pressão provocada pela onda sonora resultante dessa interferência tem a forma 2p₀·cos(π·fbat·t)·sen(2π·fméd·t), onde fbat é a frequência de batimentos, que é a frequência com que o aparelho receptor (ou ouvinte humano) percebe a variação da intensidade da onda sonora resultante. Sendo fméd a média da frequência das duas ondas que se somam, é correto afirmar que:
Um circuito RLC série é alimentado por um gerador de tensão alternada, cuja tensão máxima ocorre a uma frequência ω=(1/LC)^(1/2). Após atingir o regime estacionário (em que a energia média armazenada no indutor e a armazenada no capacitor permanecem constantes), as amplitudes de tensão e corrente no circuito são, respectivamente, 80 V e 0,8 A. Considerando que a frequência ω está em unidades do SI, qual será a taxa média de fornecimento de energia pelo gerador para o circuito, em Joules por segundo?