← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) 40 questões nesta prova · página 1 de 2 · 38 com gabarito Gabarito disponível Desvio padrão é a raiz da variância: √(4/9) = 2/3. A variância 0,444... é a dízima 4/9. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, então √(4/9) = 2/3 = 0,666... A, B, C e E não são a raiz de 4/9. A alternativa C repete a variância sem extrair a raiz. A alternativa B é uma raiz errada (1/3), e A e E são outros valores sem relação com a raiz. Referência: Estatística: medidas de dispersão. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Pelo teorema chinês dos restos, X ≡ 39 (mod 119). Escrevemos X = 5 + 17k. Então 5 + 17k ≡ 4 (mod 7), o que dá 3k ≡ 6 (mod 7) e k ≡ 2. Logo X = 39 (mod 119). Conferindo, 39 = 5·7 + 4 e 39 = 2·17 + 5. O resto da divisão por 119 (7·17) é 39. Os restos 6, 20, 68 e 103 não satisfazem as duas condições ao mesmo tempo. Por exemplo, 20 dividido por 7 deixa resto 6, e 68 dividido por 7 deixa resto 5. Referência: Congruências; teorema chinês dos restos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Ponteiro das horas em 36° corresponde a 19h12min; o ângulo entre os ponteiros é 144°. O ponteiro menor anda 30° por hora, então 36° correspondem a 1,2 h, ou 1h12min. O horário é 19h12min. O ponteiro dos minutos está em 12·6 = 72°. O das horas está em 180° + 36° = 216°. A diferença é 144°, que já é o menor ângulo (menor que 180°). 72° é só a posição do ponteiro dos minutos. 90°, 108° e 126° não resultam da diferença entre 216° e 72°. Cada um vem de erro ao converter o ângulo em tempo ou ao posicionar os ponteiros. Referência: Ângulos entre ponteiros do relógio. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível f(x) é divisível por g(x); a desigualdade vira 0 ≤ x³−x²+2x+4 ≤ 4, com x ≠ 1, 2, −2. Temos g = (x−1)(x−2)(x+2), e f se anula em 1, 2 e −2. A divisão dá f/g = x³−x²+2x+4 = (x+1)(x²−2x+4). Como x²−2x+4 > 0 sempre, a condição ≥ 0 equivale a x ≥ −1. A condição ≤ 4 dá x(x²−x+2) ≤ 0, ou seja, x ≤ 0. Logo −1 ≤ x ≤ 0. Os inteiros são −1 e 0, e a soma é −1. Os inteiros −2, 1 e 2 anulam g e não pertencem ao domínio. O intervalo −1 ≤ x ≤ 0 só tem os inteiros −1 e 0, cuja soma é −1. Os demais valores (−2, 0, 1, 2) não resultam dessa soma. Referência: Fatoração de polinômios e inequações racionais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Regra de três: 1 h correndo equivale a 8 h caminhando (32/4). Correr 4 h esgota a capacidade, então 1 h correndo gasta 1/4 dela. Caminhar 32 h esgota a capacidade, então 1 h caminhando gasta 1/32. Em 3 h correndo ele gastou 3/4, restando 1/4 da capacidade. Isso equivale a (1/4)·32 = 8 horas caminhando. A (6), C (11), D (17) e E (20) não correspondem a 1/4 de 32 h. Elas surgem de proporções mal montadas, como subtrair horas em vez de usar frações da capacidade. Referência: Razão e proporção; regra de três. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível N = 180k + 8; menor N = 188, soma dos algarismos 17. N − 8 é múltiplo de mmc(9,12,15) = 180. O menor N > 8 é 180 + 8 = 188, e 1 + 8 + 8 = 17. 9, 11, 13 e 15 não correspondem à soma dos algarismos de 188. Referência: MMC e divisibilidade. Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível Lucro = 1.680 − 1.180 = R$ 500,00. Mês 1: 1000 → 1200; resgata 600 e restam 600. Mês 2: 600 → 720; soma 30% de 600 = 180, total 900. Mês 3: 900 → 1080, resgatado. Recebeu 600 + 1080 = 1680 e investiu 1000 + 180 = 1180, logo o lucro é 500. A) 80, B) 180, D) 680 e E) 780 resultam de ignorar o aporte de 180 ou o resgate de 600, ou de somar valores incorretos. Referência: Matemática financeira: juros compostos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Ninguém pratica somente Xadrez. Seja T o total de praticantes e c os que praticam só Xadrez. Então T − c = 116 e, como os que praticam só Esgrima e só Iatismo somam 3T − 233, a soma dos exclusivos não pode ultrapassar T. Isso dá T ≤ 116,5, logo T = 116 e c = 0. 1, 2, 3 ou 4 só-Xadrez exigiriam T maior que 116, o que é impossível pela desigualdade acima. Referência: Teoria dos conjuntos: problemas de contagem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível x(18−x) cresce até x = 9; com x ≤ 6, o máximo ocorre em x = 6. O produto é P = x(18−x), parábola com vértice em x = 9. Com x ≤ 6, P é crescente, então o máximo está em x = 6, y = 12, e P = 72. 77, 80, 81 e 90 não são atingidos com x ≤ 6; o 81 seria o máximo irrestrito (x = 9), o que a restrição proíbe. Referência: Função quadrática: máximos e mínimos com restrição. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível A soma é 121·(A+C); são quadrados perfeitos para A+C = 4 ou 9. Como B = A+C, a soma ABC + CBA = 101(A+C) + 20B = 121(A+C). Para ser quadrado perfeito, A+C deve ser quadrado perfeito. Como B é um algarismo não nulo, A+C vai de 2 a 9, e os valores possíveis são 4 e 9, o que dá 2 quadrados (484 e 1089). 3, 4, 5 ou 6 quadrados exigiriam outros valores de A+C que sejam quadrados perfeitos entre 2 e 9, e só existem 4 e 9. Referência: Sistema de numeração decimal; quadrados perfeitos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Com a Rademaker fixada, as outras três fragatas são permutadas: 3! = 6. Cada fragata tem apenas um comandante, então a função é bijetora. Como Mauriê já está na Rademaker, restam 3 capitães para 3 fragatas, o que dá 3! = 6 possibilidades. As demais alternativas (2, 3, 4 e 5) não correspondem a 3! = 6. Referência: Análise combinatória: funções bijetoras e permutações. Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelCPACN 2022 — Concurso Público de Admissão ao Colégio Naval — 1º Dia — Prova de Matemática e Inglês — Prova Amarela
Resolução comentada
Análise das alternativas
Determine o valor de k para que a soma das áreas do triângulo AMN e do círculo seja mínima, em cm. (Utilize π = 3)Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere a área do pentágono interior igual a 1/15. O valor da área hachurada, em u.a., é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere k = 1 + 2 + 3 + ... + 68 + 69 + 70. Calcule a soma S = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + ... + (1 + 2 + 3 + ... + 68 + 69 + 70) em função de k.
Marque a opção que indica a resposta correta da questão apresentada na olimpíada.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Sabendo que as bolas de mesma categoria têm o mesmo valor, o total gasto pelo 1º ano foi de R$ 1.800,00 e que o total de gasto do 2º ano foi de R$ 3.000,00, podemos afirmar que:Resolução comentada
Análise das alternativas
O pentágono do símbolo da Fragata Rademaker é regular. Se o produto da medida de uma de suas diagonais pela medida de um de seus lados é 2 dm², determine a medida desse lado, em dm, e assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere:
I- O Capitão Mauriê, pelo critério da antiguidade, escolheu a Fragata Rademaker para comandar.
II- Cada Fragata tem apenas um comandante.
III- C é o conjunto dos Capitães e F o conjunto das Fragatas.
IV- A relação entre cada Comandante e sua Fragata.
Quantas são as possíveis funções de C em F?Resolução comentada
Análise das alternativas
De acordo com os dados, qual é a posição (ordem) do quarto numerado por 1210022?
Sejam c a circunferência unitária de centro O, e o ponto P sobre a corda MN tal que a medida de NP é igual ao raio. Seja, ainda, a corda RS ortogonal a MN por A, ponto médio de MP. Sabendo que as cordas BR e MN concorrem em P. Calcule o valor do ângulo BP̂S e assinale a opção correta.
Associamos a cada vértice do símbolo da Corveta Caboclo as Letras A, B, C, D, e E, conforme a figura acima. Fazendo a associação A - 1, B - 2, C - 3, D - 4, E - 5, A - 6, ..., e assim, sucessivamente, a qual vértice estará associado o número 2022?
Em estatística, a variância e desvio padrão são medidas que indicam o quanto os valores de um conjunto de dados numéricos estão próximos ou distantes da média aritmética desses valores. Quanto mais homogêneos forem os valores desse grupo em relação à média, menor será a variância e o desvio padrão. Matematicamente, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Feita uma pesquisa relativa ao tempo de mar dos tripulantes de uma Fragata da Marinha do Brasil, encontrou-se a variância de 0,444... . Assim, o desvio padrão dos dados é igual a:
O símbolo do Grêmio Estudantil do Colégio Naval é composto por um círculo de raio = K√3, centro O, tangente ao lado BC e ao segmento MN (M̅N̅//B̅C̅) do triângulo equilátero ABC, cujo lado mede 6 cm, conforme figura abaixo.
O número natural X possui as seguintes características: ao ser dividido por 7 deixa resto 4 e ao ser dividido por 17 deixa resto 5. Assim, qual é o resto da divisão de X por 119?
O relógio analógico de um camarote da Fragata Liberal foi acertado exatamente às 18 horas. Qual será o menor ângulo entre os ponteiros desse relógio, quando o ponteiro menor tiver percorrido um ângulo de 36°?
Sejam as funções f e g, definidas por f(x) = x⁶ − 2x⁵ − x⁴ + 10x³ − 16x² − 8x + 16 e g(x) = x³ − x² − 4x + 4. A soma dos valores inteiros que satisfazem a desigualdade 0 ≤ f(x)/g(x) ≤ 4 é igual a:
Seja o quadrado ABCD de área igual a 1 unidade de área (1 u.a.), e os pontos E, F e G sobre os lados AD, DC e AB, respectivamente, conforme figura abaixo.
Um atleta da Marinha do Brasil possui capacidade física para correr até 4 horas continuamente ou caminhar até 32 horas continuamente. Ao testar seus limites, em um determinado dia, ele correu 3 horas e, logo em seguida, caminhou x horas até atingir o máximo de sua capacidade física. Assinale a opção que indica o valor de x, em horas.
Seja o número natural N, com N > 8. Ao dividirmos N por 9, por 12 e por 15 obtemos sempre resto 8. A soma dos algarismos do menor número N possível é igual a:
No período de comemorações alusivas ao 70º aniversário do Colégio Naval, foi realizada uma olimpíada de matemática e uma das questões era:
Um investidor aplicou R$1.000,00 em um investimento que rende juros de 20% ao mês. Após um mês, ele resgatou metade do dinheiro deixando o restante nesse investimento. Ao final do 2º mês, ele adicionou ao investimento, o valor equivalente a 30% da quantia que ele havia retirado no mês anterior. Ao final do 3º mês, ele resgatou todo o dinheiro aplicado. Assinale a opção que indica quanto ele lucrou ao total, após esses 3 meses de investimento.
Em uma pesquisa sobre prática de esportes realizada com alunos do Colégio Naval constatou-se que: 116 alunos praticam Esgrima ou Iatismo; 59 alunos praticam Esgrima ou Xadrez; e 58 alunos praticam Iatismo ou Xadrez. Dentre os praticantes de esporte, quantos praticam somente Xadrez?
Na organização de uma competição interna do Colégio Naval, ficou decidido que cada ano de escolaridade compraria suas bolas de treinamento. Essa compra ocorreu da seguinte forma:
Sejam x e y números inteiros positivos tais que 0 < x ≤ 6 e x + y = 18. O maior valor do produto x.y é igual a:
Observe o símbolo abaixo:
O número de dias de mar do Marinheiro Flávio é um número de três algarismos (ABC), todos diferentes de zero, o algarismo das dezenas é igual à soma entre o algarismo das unidades e das centenas. O número de dias de mar do Marinheiro Geraldo (CBA) é obtido invertendo as ordens numéricas do número de dias de mar de Flávio. Quantos quadrados perfeitos são possíveis obter com a soma dos dias de mar de Flávio e Geraldo?
Os Capitães Mauriê, Jamerson, Jerônimo e Elvis, foram designados para comandar as Fragatas Rademaker, Liberal, Constituição e União
O valor cobrado, em uma loja de uniformes, por uma plaqueta de identificação sofreu um aumento de x%, onde x é um número natural entre 10 e 100. Devido às quedas nas vendas, a loja resolveu voltar a cobrar o preço anterior. Qual deve ser o percentual de desconto, sobre o valor acrescido, que essa loja deve aplicar para voltar ao preço anterior?
Um Hotel de trânsito da Marinha do Brasil possui n quartos enfileirados. O administrador do hotel vai numerar as portas dos quartos de forma crescente com algarismos metálicos, mas percebe que só possui os algarismos 0, 1 e 2, de forma suficiente para numerar todos os quartos. Dessa forma, a numeração dos quartos seguiu o seguinte padrão mostrado na tabela abaixo.
Observe a figura abaixo:
Observe o símbolo abaixo: