← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil · Corpo Auxiliar de Praças (CP-CAP) — Estatística 50 questões nesta prova · página 1 de 3 · 50 com gabarito Gabarito disponível Com tg x = √24, usa-se 1 + tg² x = sec² x para obter cos x = 1/5. Temos sec² x = 1 + tg² x = 1 + 24 = 25. Então sec x = 5 e cos x = 1/5. Também se chega a isso com catetos √24 e 1, o que dá hipotenusa 5. A (1/25) é cos², não cos. C (√24/5) é o seno. D (1) e E (√24) são impossíveis para o cosseno de um ângulo agudo diferente de 0°, pois E é maior que 1 e D corresponde a x = 0. Referência: Relações trigonométricas fundamentais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Soma prima em dois dados: 15 casos favoráveis em 36. Os resultados possíveis são 36. As somas primas são 2, 3, 5, 7 e 11. Elas ocorrem de 1, 2, 4, 6 e 2 maneiras, respectivamente, num total de 15 casos. Logo P = 15/36 = 5/12. B (1/3 = 12/36), C (2/9 = 8/36), D (7/36) e E (1/6 = 6/36) não correspondem aos 15 casos favoráveis. Elas resultam de contagens incompletas das somas primas. Referência: Probabilidade clássica: P = casos favoráveis / casos possíveis. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A amostragem por conglomerados divide a população em subgrupos heterogêneos. Na amostragem por conglomerados a população é dividida em subgrupos (conglomerados) heterogêneos internamente, cada um representativo da população global. Na estratificada, os estratos são homogêneos internamente e distintos entre si. A) e C) Falam em disposição de itens de uma amostra, mas a divisão em subgrupos se faz sobre a população. C) e D) Associam a estratificada, cujos estratos seriam homogêneos e não representativos do todo. E) A intencional não opera por subgrupos. Referência: Amostragem por conglomerados. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Amostras não probabilísticas não garantem representatividade da população. Sem sorteio aleatório, não há como assegurar que a amostra represente a população nem aplicar cientificamente a inferência estatística. A) Na probabilística, cada elemento tem probabilidade conhecida e não nula de ser selecionado. B) A probabilística é justamente a que garante a aplicação das técnicas de inferência. C) Pode-se fazer inferência a partir de qualquer amostra, mas só a probabilística garante o rigor, e o texto exclui indevidamente as demais. D) Nas não probabilísticas há escolha deliberada ou por conveniência, sem sorteio. Referência: Amostragem probabilística e não probabilística. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Binomial com n=5, p=0,6: P(X ≥ 3) ≈ 0,683. P(3) = 10·0,6³·0,4² = 0,3456; P(4) = 5·0,6⁴·0,4 = 0,2592; P(5) = 0,6⁵ = 0,07776. A soma é 0,68256 ≈ 0,683. A) 0,067 aproxima-se de P(5) ou de P(≤1). B) 0,217 não corresponde a P(≥3). C) 0,395 e D) 0,593 não correspondem à soma correta. Referência: Distribuição binomial. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível PA de termos 5, 8 e 11, em que o maior é 11. Sejam os termos a−r, a e a+r. A soma é 3a = 24, logo a = 8. O produto é 8(64 − r²) = 440, o que dá r² = 9 e r = 3. Os termos são 5, 8 e 11. A) 8 é o termo central. B) 10, D) 12 e E) 15 não pertencem a nenhuma PA que satisfaça soma 24 e produto 440. Referência: Progressão aritmética. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Dispersão relativa é o coeficiente de variação: 2,2/21 ≈ 10,5%. O desvio padrão é √4,84 = 2,2. O coeficiente de variação é CV = s/X̄ = 2,2/21 ≈ 0,105, ou seja, 10,5%. A) 4,84% confunde a variância com o CV. B) 9,5% seria o resultado de dividir por outra medida de posição. D) 11,6% seria 2,2/19, usando a mediana. E) 23% usa a moda como valor, o que não faz sentido. Referência: Coeficiente de variação de Pearson. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Desvio médio e desvio quartílico são medidas de dispersão. Amplitude total, desvio médio, desvio quartílico, variância e desvio padrão medem dispersão. Decil, percentil, mediana e moda são medidas de posição/tendência central. A) Decil é medida separatriz. B) Percentil é medida separatriz. C) Mediana é medida de posição. D) Moda é medida de tendência central. Referência: Medidas de dispersão. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Brancos + cinzas = 100 de 200 fardas, ou seja, 1/2. O total é 50 + 100 + 50 = 200. Os favoráveis (brancos ou cinzas) somam 100. P = 100/200 = 1/2. A) 1/4 seria a probabilidade de uma só cor menos frequente. B) 1/3, C) 3/7 e E) 2/3 não correspondem a 100/200. Referência: Probabilidade – espaço equiprovável. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Pela inclusão-exclusão, gostam de história 19 alunos. Gostam de pelo menos uma matéria: 40 − 4 = 36. Então 36 = 25 + H − 8, o que dá H = 19. A, B, C, E) 11, 12, 15 e 23 não satisfazem 25 + H − 8 = 36. Referência: Teoria dos conjuntos – princípio da inclusão-exclusão. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Média harmônica = 6 / Σ(1/xᵢ) ≈ 12,7. Σ1/x = 1/7 + 1/10 + 1/14 + 2/18 + 1/21 ≈ 0,1429 + 0,1 + 0,0714 + 0,1111 + 0,0476 = 0,4730. Então H = 6/0,4730 ≈ 12,7. A) 9,4 é menor que o mínimo possível para uma média praticamente próxima do centro dos dados. C) 14,7 é próxima da média aritmética (14,3), não da harmônica. D) 16 e E) 18 estão acima, mas a harmônica é sempre menor ou igual às médias geométrica e aritmética. Referência: Medidas de tendência central – média harmônica. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Para a uniforme (0, β), o EMV de β é o máximo da amostra: 7. A verossimilhança é L(β) = β⁻ⁿ para β ≥ máx(xᵢ) e zero caso contrário. Como L decresce em β, o máximo ocorre no menor β admissível, que é o maior valor observado. Aqui, β̂ = 7. A) a E) 3, 4, 5 e 6 são menores que 7, o que tornaria a verossimilhança nula, pois haveria observação fora do intervalo (0, β). Referência: Estimação por máxima verossimilhança – distribuição uniforme. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Série histórica: varia o tempo, ficando fixos o local e o fenômeno. A série histórica (cronológica, temporal) descreve a variável num mesmo local, discriminada em intervalos de tempo variáveis. A) e C) Territorial e geográfica têm o local como elemento variável. B) e E) Não são denominações clássicas de série estatística; a série específica varia a espécie do fenômeno, não o tempo. Referência: Séries estatísticas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Conglomerados e sistemática são ambas probabilísticas. São probabilísticas a aleatória simples, a sistemática, a estratificada e a por conglomerados. Acidental, intencional e por quotas são não probabilísticas. A) A acidental é não probabilística. B) A intencional é não probabilística. C) Por quotas é não probabilística. E) Por quotas é não probabilística. Referência: Técnicas de amostragem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Pela relação de Pearson, Mo ≈ 3·Md − 2·X̄. Em distribuições razoavelmente simétricas, vale X̄ − Mo ≈ 3(X̄ − Md). Isolando a moda, obtém-se Mo ≈ 3Md − 2X̄, isto é, o triplo da mediana menos o dobro da média. A) Só vale em simetria perfeita. B) Troca a diferença por soma. C) e D) Usam o triplo da média, o que não decorre da fórmula. Referência: Relação empírica de Pearson. Resolução comentada do VaiConcursos.Marinha do Brasil — CP-CAP/2023 — Estatística — Prova Amarela
Resolução comentada
Análise das alternativas
Tabela anexa ao caderno:
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Análise das alternativas
A ______________ pressupõe a disposição dos itens de uma ______________ em subgrupos ______________ representativos da população global.Resolução comentada
Análise das alternativas
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
Tabela anexa ao caderno:
Calcule o índice de preço de Laspeyres em 2019, adotando como base o ano de 2018, e assinale a opção correta.Resolução comentada
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Tabela anexa ao caderno:
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Análise das alternativas
Se x é um ângulo agudo de um triângulo retângulo e tg(x) = √24, assinale a opção que apresenta o valor de cos(x).
Em uma base naval, a taxa média de ocorrências de falhas elétricas em 2T dias é igual a K. Assim, qual é a probabilidade de que, em um período de T dias, ocorra mais de 1 falha elétrica?
Durante um evento de corrida na Marinha, os tempos de corrida dos participantes seguem uma distribuição normal com média de 20 minutos e desvio padrão de 5 minutos. Com base nessas informações, qual é a probabilidade de selecionar aleatoriamente um corredor desse evento e seu tempo de corrida ser menor que 10 minutos?
Dois dados são lançados simultaneamente. Assim, qual é a probabilidade de a soma dos resultados ser um número primo?
Assinale a opção que completa corretamente as lacunas da sentença abaixo.
Com relação aos métodos probabilísticos e não probabilísticos de amostragem, assinale a opção correta.
Em uma viagem a uma região onde ocorrem chuvas frequentes, a probabilidade de chover em um dia específico é de 0,6. Suponha que a ocorrência de chuva em diferentes dias seja independente. Durante a viagem de 5 dias, qual é a probabilidade de chover em pelo menos 3 dias?
Uma pesquisa foi realizada para determinar a proporção de usuários de uma rede social que acessam a plataforma diariamente. Em uma amostra aleatória de 2500 usuários, 2000 relataram acessar a rede social diariamente. O intervalo de confiança de 97% para estimar a verdadeira proporção de usuários que não acessam a plataforma diariamente é de:
Examine a tabela abaixo.
A soma de três números reais é 24 e o produto é 440. Sabendo que eles são os termos de uma progressão aritmética, assinale a opção que apresenta o maior desses três números.
Uma distribuição de frequência apresenta mediana 19, média 21, moda 23 e variância 4,84. Assim, assinale a opção que apresenta a dispersão relativa dessa distribuição.
Assinale a opção que apresenta exemplos de medidas de dispersão.
Durante uma inspeção de estoque na Marinha, foi constatado que em uma seção de fardas existem 50 uniformes brancos, 100 uniformes azuis e 50 uniformes cinzas. Um militar precisa selecionar aleatoriamente uma farda dessa seção. Assim, qual é a probabilidade de que o uniforme selecionado seja branco ou cinza?
Um novo sistema de sonar promete detectar submarinos inimigos a uma taxa de 98% de sucesso. Para verificar sua eficácia, foram realizados 200 testes, e 192 deles resultaram em detecção. Utilizando esses dados para testar a hipótese H₀ : p = 98% contra a alternativa H₁ : p < 98%, é correto afirmar que:
Em uma turma de 40 alunos, 25 gostam de matemática, 8 gostam igualmente de matemática e história, 4 não gostam nem de matemática nem de história. Assim, a quantidade de alunos que gostam de história é:
Qual é o valor da média harmônica da série 7, 10, 14, 18, 18 e 21?
A amostra aleatória 3, 4, 5, 6, 4, 3, 2 e 7 foi obtida da distribuição f(x) = 1/β, com x ∈ (0, β). Qual é a estimativa de máxima verossimilhança para β?
Assinale a opção que apresenta corretamente a série estatística que consiste em descrever os valores da variável, em determinado local, discriminados segundo intervalos de tempo variáveis.
Assinale a opção que apresenta somente métodos probabilísticos de amostragem.
Quando uma distribuição apresenta razoável simetria em relação à média, usa-se a fórmula de Pearson. Por meio dessa fórmula, pode-se verificar que a moda é aproximadamente igual: