← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil · Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha (CP-T) — Estatística 50 questões nesta prova · página 1 de 3 · 50 com gabarito Gabarito disponível Só há diferença sazonal e MA(1) × MA sazonal(1): (0,0,1)×(0,1,1)₁₂. O termo (1−B¹²) é uma diferença sazonal, então F=1, e não há parte AR (e=0, E=0). O termo (1−θ₁B) é uma média móvel regular de ordem 1 (g=1) e (1−Θ₁B¹²) é uma média móvel sazonal de ordem 1 (G=1). Não há diferença regular, logo f=0. A resposta é 0;0;1;0;1;1. A) e C) confundem o lag 12 com a ordem. D) coloca uma diferença regular (f=1) que não existe. E) inventa AR e uma ordem 2 inexistente. Referência: Box-Jenkins: modelos SARIMA. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Média 10, desvio amostral ≈3,536, CV ≈35,4%. A média é 50/5=10. A soma dos quadrados dos desvios é 0+25+0+0+25=50. A variância amostral é 50/4=12,5 e o desvio padrão é ≈3,536. O CV é 3,536/10 ≈ 35,4%. A) 30,3%, B) 31,6% e D) 36,6% não resultam do cálculo. 31,6% seria o CV populacional (s=√10=3,16). E) 37,8% também não corresponde a nenhum dos cálculos. Referência: Medidas de dispersão: coeficiente de variação. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível X ~ Gama(α=2, taxa=2); Var(0,5X)=0,25·0,5=0,125. A densidade f(x)=4x·e^{−2x} é uma Gama com α=2 e taxa β=2, pois β^α/Γ(α) = 4. A variância é α/β² = 2/4 = 0,5. Então Var(0,5X) = 0,25·0,5 = 0,125. As alternativas A, B, C e E não resultam de Var(aX)=a²Var(X) com Var(X)=0,5. Elas costumam vir de errar a parametrização ou de não elevar a constante ao quadrado. Referência: Distribuição Gama; propriedades da variância. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível P(15<X<25) em R usa pnorm(25,20,1) − pnorm(15,20,1). Probabilidades acumuladas na normal são calculadas com pnorm(q, mean, sd). Assim, P(15<X<25) = pnorm(25,20,1) − pnorm(15,20,1).
A) e B) dnorm devolve a densidade, não a probabilidade acumulada. C) e E) invertem a ordem dos argumentos (média e desvio no lugar errado). D) é a correta. Referência: Software R: funções pnorm e dnorm. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Rejeitar quando t < −1,5 dá nível de significância de cerca de 0,067. A região crítica m < 25 − 0,15s equivale a (m−25)/(s/√100) < −1,5, isto é, (m−25)/(s/10) < −1,5. Com n=100, a distribuição t com 99 g.l. é aproximadamente normal. Então α ≈ P(Z < −1,5) ≈ 0,0668, ou seja, 0,067.
A) 0,059, C) 0,119, D) 0,134 e E) 0,150 não correspondem a P(Z<−1,5). 0,134 é aproximadamente o dobro, o que valeria para um teste bilateral, mas aqui o teste é unilateral. 0,150 confunde o valor da constante com a probabilidade.
Referência: Testes de hipóteses para a média com variância desconhecida. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível E(T)=θ para todo θ define estimador não tendencioso (não viesado). Um estimador é não tendencioso (não viesado) quando seu valor esperado é igual ao parâmetro, para qualquer valor de θ. O enunciado traz erro de grafia, mas a ideia é E(T)=θ. Isso não diz nada sobre variância, consistência ou suficiência. A) e D) Mínima variância e eficiência dependem da variância do estimador, não só do viés. C) Inconsistente é o oposto de consistente e não se relaciona com E(T)=θ. E) Suficiência diz respeito a reter toda a informação da amostra sobre θ. Referência: Inferência estatística: propriedades dos estimadores. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Índice de Paasche é média harmônica ponderada de relativos, com pesos da época atual. Na formulação original, o índice de Paasche usa as quantidades da época atual como ponderação. Isso equivale a uma média harmônica ponderada dos relativos de preços, com pesos p·q calculados na época atual. O gabarito é E. A) Laspeyres é média aritmética ponderada dos relativos, com pesos da época base. B) Fisher é a média geométrica de Laspeyres e Paasche. C) Divisia é um índice em formulação contínua. D) Drobisch é a média aritmética de Laspeyres e Paasche. Referência: Estatística: números-índices (Laspeyres, Paasche, Fisher). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Com X=2Y e diferença de 9 cm, a média masculina é 173 cm. Seja m a média masculina, então a feminina é m−9. A média geral é (2m + (m−9))/3 = 170, o que dá 3m − 9 = 510 e m = 173 cm. A (165) está abaixo da média geral, o que é impossível para o grupo majoritário e mais alto. C (178), D (180) e E (185) não satisfazem a média ponderada de 170. Por exemplo, com 178 a média geral seria 175,67. Referência: Média aritmética ponderada. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Var(x̄) = (σ²/n)(N−n)/(N−1) = σ²/10 leva a n ≈ 7. Na amostragem sem reposição, Var(x̄) = (σ²/n)·(N−n)/(N−1). Com N=20: (20−n)/(19n) = 1/10, o que dá 200 − 10n = 19n e n = 200/29 ≈ 6,9. Portanto n ≈ 7. B, C, D e E (9, 11, 13 e 15) não satisfazem a equação. Por exemplo, n=10 já daria variância bem menor que σ²/10 com a correção finita. Referência: Amostragem aleatória simples sem reposição – correção para população finita. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Var(Zₜ) = σ²(1 + 0,5² + 0,3²) = 1,34σ². Em um MA(2), Var(Zₜ) = σ²(1 + θ₁² + θ₂²). Aqui, 1 + 0,25 + 0,09 = 1,34, então a variância é 1,34σ². A constante 2 só desloca a média e não afeta a variância. A (0) ignora o ruído. B (0,84σ²) vem de subtrair os quadrados em vez de somar. C (1,2σ²) e E (2σ²) não correspondem à soma dos quadrados dos coeficientes. Referência: Box & Jenkins – processos de médias móveis. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Q3 = μ + 0,6745σ dá σ ≈ 504; P(X<300) = P(Z<−2,38) ≈ 1%. O terceiro quartil da normal é μ + 0,6745σ. Então 340 = 0,6745σ e σ ≈ 504 dias. A empresa substitui o componente se ele falhar em menos de 300 dias: Z = (300−1500)/504 ≈ −2,38. Isso dá P ≈ 0,009, ou seja, cerca de 1%. B, C, D e E (2% a 5%) superestimam a probabilidade. Para Z ≈ −2,38 a cauda é inferior a 1%. Referência: Distribuição normal – quartis e padronização. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível σ̂² = ∑x²/n − x̄² = 256,12, logo σ̂ ≈ 16,00. O EMV de μ é x̄ = 166,8/5 = 33,36. O EMV de σ² é ∑x²/n − x̄² = 1369,008 − 1112,89 = 256,12. Portanto σ̂ = √256,12 ≈ 16,00. C (256,12) é a variância, não o desvio-padrão. B (17,89) viria do divisor n−1, o que daria 320,15 para a variância. D (320,15) é a variância com n−1. E não corresponde a nenhum valor do cálculo. Referência: Estimadores de máxima verossimilhança da distribuição normal. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Para um MA sazonal de lag 12, ρ₁₂ = −θ/(1+θ²). Zₜ = aₜ − θaₜ₋₁₂ tem variância γ₀ = σ²(1+θ²) e autocovariância no lag 12 γ₁₂ = −θσ². Logo ρ₁₂ = −θ/(1+θ²), análoga à do MA(1) aplicada ao lag 12. A, C e D não vêm da razão γ₁₂/γ₀ e têm denominadores com sinal ou forma incorretos. B traz um expoente 12 em θ que não aparece nesse cálculo. Referência: Box & Jenkins – modelos de médias móveis sazonais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Média harmônica = 4/(1/10+1/5+1/8+1/6) ≈ 6,76. A soma dos inversos é 0,1 + 0,2 + 0,125 + 0,1667 = 0,5917. A média harmônica é 4/0,5917 ≈ 6,76 minutos. A (4,56), B (5,75), D (7,89) e E (8,64) não resultam do cálculo. A média aritmética seria 7,25, e a harmônica é sempre menor que ela. Referência: Medidas de tendência central – média harmônica. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível SQRes = (1−R²)·SQT = 2000; variância residual = 2000/43 ≈ 46,51. SQT = 10.000 e R² = 0,8, então SQRes = 0,2·10.000 = 2.000. A variância residual divide SQRes pelos graus de liberdade n−2 = 43, o que dá 2000/43 ≈ 46,51. B (44,44) e C (45,45) vêm de dividir por 45 ou 44. A (42,34) e E (47,01) não correspondem a 2000/43. Em regressão simples o divisor correto é n−2. Referência: Regressão linear simples – quadrado médio do resíduo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível b = Sxy/Sxx = (68,5 − 14·20/4)/(54 − 14²/4) = −1,5/5 = −0,3. Sxy = ∑xy − (∑x)(∑y)/n = 68,5 − 70 = −1,5. Sxx = ∑x² − (∑x)²/n = 54 − 49 = 5. Assim b = −1,5/5 = −0,3. A (−0,6), C (0,3), D (0,6) e E (0,8) não resultam de Sxy/Sxx. C e D erram o sinal ou a magnitude de Sxy. Referência: Regressão linear simples – estimador de mínimos quadrados. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível P₃/P₁ = (P₂/1,4)/(P₂/1,3) = 1,3/1,4 ≈ 92,9. Do enunciado, P₂ = 1,3·P₁ e P₂ = 1,4·P₃. Logo P₁ = P₂/1,3 e P₃ = P₂/1,4. O relativo P₃/P₁ = 1,3/1,4 = 0,9286, ou seja, 92,9%. A, C, D e E (90,2; 93,4; 94,6 e 95,3) não correspondem a 1,3/1,4. A relação com t₀ (P₂ = 0,8·P₀) não é necessária. Referência: Números-índices – relativos de preços. Resolução comentada do VaiConcursos.Marinha do Brasil — CP-T/2023 — Estatística — Prova Amarela
(1 − B¹²)Zₜ = (1 − θ₁B)(1 − Θ₁B¹²)aₜ
Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta as ordens e; f; g; E; F; G, respectivamente.Resolução comentada
Análise das alternativas
e assinale a opção correta.
Amostra observada: {10, 15, 10, 10, 5}
Calcule o coeficiente de variação para esses dados e assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
f(x) = 4x exp{−2x}
Sabendo-se que X possui distribuição Gama, com X > 0 calcule a variância de 0,5X e assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Zₜ = 2 + aₜ − 0,5aₜ₋₁ + 0,3aₜ₋₂
Sabendo que aₜ é um ruído branco com média zero e variância σ². Assinale a opção que apresenta a variância de ZₜResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
I- 
II- Se T e T′ são dois estimadores não tendenciosos de um mesmo parâmetro θ, e se Var(T) > Var(T′), então T é mais eficiente do que T′.
III- O Erro Quadrático Médio de um estimador T é dado por Var(T) + [Viés(T)]².
IV- Quando um estimador tem variância pequena, ele certamente terá um Erro Quadrático pequeno.
V- O estimador de Máxima Verossimilhança da variância populacional é tendencioso e o viés é dado por σ²/n.
Assinale a opção correta.
Zₜ = aₜ − θaₜ₋₁₂
Onde aₜ é um ruído branco com média 0 e variância σ². Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta a autocorrelação no “lag” 12 (ρ₁₂).Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Com base nas informações fornecidas, calcule o valor de b na regressão linear simples Y = a + bX + ε e assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Calcule o valor de x e assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere o modelo SARIMA(e,f,g)x(E,F,G)₁₂ dado pela seguinte equação:
Seja x um número real, calcule o limite
Observe a amostra apresentada abaixo com o tempo, em minutos, que os alunos da Escola de Aprendiz de Marinheiros do Ceará utilizaram para concluir determinada instrução.
A variável aleatória X possui função densidade de probabilidade conforme descrito abaixo.
Sendo X~N(μ = 20, σ = 1), assinale, dentre as opções abaixo, qual a que contém a linha de código do software R para o cálculo da probabilidade de X estar entre 15 e 25, ou seja, P(15 < X < 25).
Uma empresa afirma que os pacotes de bala que ela produz pesam em média 25g. Para testar se a afirmação é correta, foi estabelecido um procedimento para testar a hipótese H₀ de que o peso médio dos pacotes de bala é, de fato, igual a 25g, contra a hipótese alternativa de que tal peso é inferior a 25g. O procedimento do teste consiste em pesar uma amostra de 100 pacotes, obter a média m e o desvio padrão s e rejeitar H₀ quando m < 25 − 0,15s. Calcule aproximadamente o nível de significância do teste e assinale a opção correta.
Seja θ o parâmetro populacional que se deseja estimar e T um estimador do parâmetro θ. Se E(θ) = θ para todo θ, então θ é um estimador:
Assinale a opção que apresenta o índice que, na sua formulação original, é uma média harmônica ponderada de relativos, sendo os pesos calculados com base nos preços e nas quantidades dos bens na época atual.
A média aritmética da altura de todos os militares de uma determinada carreira profissional é igual a 170 cm. Nessa carreira, a média aritmética da altura dos militares do sexo masculino supera a dos militares do sexo feminino em 9 cm. Se X representa o número de militares do sexo masculino e Y representa o número de militares do sexo feminino, sabe-se que X = 2Y. Calcule a média aritmética da altura dos militares do sexo masculino e assinale a opção correta.
Uma população possui vinte elementos e variância σ². Dessa população, retira-se uma amostra aleatória simples sem reposição de n elementos. Sabendo-se que a média amostral x̄ desses elementos possui variância σ²/10, calcule o valor aproximado de n e assinale a opção correta.
Considere o seguinte modelo de séries temporais conhecido como média móvel de ordem 2:
A duração de vida de um componente eletrônico de um radar possui distribuição normal com média de 1.500 dias e terceiro quartil de 1.840 dias. A empresa fabricante dos componentes fornece garantia de 300 dias para os seus produtos, substituindo os componentes que ainda estiverem neste período. Calcule a probabilidade aproximada de a empresa ter que substituir um componente eletrônico e assinale a opção correta.
Seja X = (x₁, x₂, x₃, x₄, x₅), uma amostra aleatória de tamanho cinco de uma distribuição Normal com média μ e variância σ². Sabendo que ∑ᵢ₌₁⁵ xᵢ = 166,8 e ∑ᵢ₌₁⁵ xᵢ² = 6845,04, calcule o valor aproximado da estimativa de Máxima Verossimilhança de σ e assinale a opção correta.
Considere a amostra (X₁, X₂, ..., Xₙ) de tamanho n de uma variável aleatória X que descreve uma característica de interesse de uma população de tamanho N e seja θ o parâmetro populacional que se deseja estimar. Analise as afirmativas abaixo referentes à estimação pontual dos estimadores.
Considere um modelo de médias móveis puro, SMA (1), da seguinte forma:
Foram observados os tempos {10, 5, 8, 6}, em minutos, para a conclusão de um teste em alunos do Colégio Naval. Com base nessas informações, calcule a média harmônica do tempo de conclusão dos testes dos alunos e assinale a opção correta.
Ao ajustar um modelo de regressão linear simples a 45 pares de dados, o coeficiente de determinação foi 0,8 e ∑ᵢ₌₁⁴⁵(yᵢ − ȳ)² = 10.000. Calcule a variância residual do modelo e assinale a opção correta.
Sejam X e Y duas variáveis, onde: ∑ᵢ₌₁⁴ xᵢ = 14, ∑ᵢ₌₁⁴ yᵢ = 20, ∑ᵢ₌₁⁴ xᵢyᵢ = 68,5 e ∑ᵢ₌₁⁴ xᵢ² = 54.
Considere as matrizes apresentadas abaixo, cujos elementos são números reais e seus determinantes são dados por:
No tempo t₀₊₂ o preço médio de um bem é 30% maior do que em t₀₊₁, 20% menor do que em t₀ e 40% maior do que em t₀₊₃. Assinale a opção que apresenta o relativo de preços aproximado do bem em t₀₊₃ com base em t₀₊₁.