← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil · Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha (CP-T) — Estatística 50 questões nesta prova · página 2 de 3 · 50 com gabarito Gabarito disponível F = R²(n−2)/(1−R²) = 0,64·8/0,36 ≈ 14,22. Na regressão linear simples, F = R²/(1−R²) · (n−2). Com R²=0,64 e n=10, F = (0,64/0,36)·8 = 14,22. A, B, C e D não resultam dessa fórmula. Esses valores decorrem de usar graus de liberdade incorretos ou de errar a razão R²/(1−R²). Referência: ANOVA da regressão linear simples. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível A função sd() calcula o desvio padrão no R. No R, o desvio padrão amostral de um vetor é calculado por sd(X). A: raiz() não existe no R, que usa sqrt(). B e D: desv() e desv.pad() não existem no R base. E: str() mostra a estrutura do objeto. Referência: Software R – funções básicas de estatística. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Poder = P(X∈RC | p=0,5) = 30·0,5¹⁴. O poder é a probabilidade de rejeitar H₀ quando p=0,5, isto é, P(X∈{0,1,13,14}). Com X~Bin(14; 0,5), cada termo é C(14,k)·0,5¹⁴. Somando C(14,0)+C(14,1)+C(14,13)+C(14,14) = 1+14+14+1 = 30, o poder é 30·0,5¹⁴. B (14·0,5¹⁴), C (2·0,5¹⁴) e D (0,5¹⁴) consideram só parte dos pontos da região crítica. E (0,5) não tem relação com o cálculo. Referência: Testes de hipóteses – poder do teste e distribuição binomial. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A soma dos desvios em relação à média aritmética é sempre zero. ∑(Xᵢ − a) = ∑Xᵢ − n·a. Essa expressão é zero se, e somente se, a = ∑Xᵢ/n, a média aritmética. Essa é uma propriedade da média, válida sempre. B, C, D e E: mediana e moda só zeram a soma em casos particulares. O desvio-padrão e o coeficiente de assimetria não têm relação com essa condição. Referência: Propriedades da média aritmética. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível P(ambas defeituosas) = (5/20)·(4/19) = 1/19. Sem reposição, a probabilidade de a primeira ser defeituosa é 5/20. Dado isso, a segunda é defeituosa com probabilidade 4/19. O produto é 20/380 = 1/19. B, C, D e E (3/19, 5/19, 7/19 e 9/19) não resultam do produto 5/20 · 4/19. C poderia vir de se ignorar o denominador correto. Referência: Probabilidade condicional – amostragem sem reposição. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Tchebycheff: P(|X−μ|<kσ) ≥ 1−1/k²; com k=4, 93,75%. A desigualdade de Tchebycheff afirma que P(|X−μ|<kσ) ≥ 1 − 1/k². Com k = 4, o limite é 1 − 1/16 = 15/16 = 93,75%.
A, B, C e D são valores menores do que 93,75% e não resultam de 1−1/k² com k=4. Poderiam corresponder a outros valores de k ou a erros de cálculo. Referência: Desigualdade de Tchebycheff (Chebyshev). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível apply(...,2,mean) calcula a média de cada coluna; o segundo elemento é 5. A matriz tem colunas (2,0,1), (5,3,7) e (1,4,3). As médias das colunas são 1, 5 e 2,67. O índice [2] seleciona a média da segunda coluna, que é (5+3+7)/3 = 5. A (2,33) não é média de nenhuma coluna. B (2,66) é a média da terceira coluna (8/3), mas o índice pedido é o segundo. C (2,88) e D (3,66) não correspondem a nenhuma média de coluna. A média da primeira coluna é 1. Referência: Linguagem R – apply, cbind e mean. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível ∫ln x dx = x ln x − x; entre 1 e e o resultado é 1. Por partes, ∫ln x dx = x·ln x − x. Em e: e·1 − e = 0. Em 1: 0 − 1 = −1. A integral definida vale 0 − (−1) = 1. A (−e), B (0), C (e) e E (2) não correspondem ao valor da primitiva avaliada nos limites, que é 1. Referência: Cálculo – integração por partes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Teorema de Bayes: P(A|defeito) = 0,008/0,026 ≈ 0,308. P(defeito) = 0,4·0,02 + 0,6·0,03 = 0,008 + 0,018 = 0,026. Pelo Teorema de Bayes, P(A|defeito) = 0,008/0,026 ≈ 0,3077, ou seja, ≈ 0,308. A, C, D e E não resultam do cálculo bayesiano. 0,208, 0,403, 0,505 e 0,603 não correspondem a 0,008/0,026. Referência: Teorema de Bayes / probabilidade total. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Condições de estacionariedade de um AR(2): Ø₁+Ø₂<1, Ø₂−Ø₁<1 e |Ø₂|<1. Para o AR(2) ser estacionário, as raízes de 1−Ø₁B−Ø₂B² devem estar fora do círculo unitário. Isso equivale a Ø₁+Ø₂<1, Ø₂−Ø₁<1 e |Ø₂| 1, então o processo não é estacionário. Ela é, portanto, a opção incorreta pedida. B: soma −1,1<1, Ø₂−Ø₁ = −0,7<1 e |Ø₂|<1, logo é estacionário. C: soma 0,7<1, Ø₂−Ø₁ = −2,5<1 e |Ø₂|<1, logo é estacionário. D: soma 0,9<1, Ø₂−Ø₁ = 0,3<1 e |Ø₂|<1, logo é estacionário. E: soma −0,9, Ø₂−Ø₁ = −0,3 e |Ø₂|<1, logo é estacionário.
Referência: Box & Jenkins – condições de estacionariedade do processo AR(2). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A amostragem aleatória simples dá igual probabilidade a cada unidade e a cada amostra. Na amostragem aleatória simples, cada unidade é sorteada com igual probabilidade, de modo que todas as amostras possíveis têm a mesma chance. O sorteio pode ser com ou sem reposição. A) A sistemática seleciona a cada k unidades. B) Por quotas é não probabilística. D) Por conglomerados sorteia grupos inteiros. E) A estratificada sorteia dentro de estratos. Referência: Teoria da amostragem (Bussab e Morettin). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Em um MA(1), a previsão para horizonte maior que 1 é a média do processo, 5,0. O modelo é MA(1) com média μ = 5. Para horizontes h > 1, o ruído futuro tem esperança zero e o termo aₜ₋₁ não influencia a previsão. Logo, a previsão de horizonte seis é igual à média: 5,0. A, B, C e D) Seriam obtidos apenas se aₜ ainda influenciasse a previsão (como em h=1), o que não ocorre em h=6. Referência: Box-Jenkins – previsão em modelos MA. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Uniforme em (−θ, θ): P(X<2) = (2+θ)/(2θ) = 3/5, logo θ = 10. Na uniforme em (−θ, θ), P(X<2) = (2−(−θ))/(2θ) = (2+θ)/(2θ). Igualando a 3/5: 10 + 5θ = 6θ, portanto θ = 10.
Com θ = 5, 8, 12 ou 15, P(X<2) valeria 0,7, 0,625, 0,583 e 0,567, respectivamente; nenhum dá 0,6.
Referência: Distribuição uniforme contínua. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível z = 1,6 e p = P(Z>1,6) ≈ 0,055, aproximadamente 0,05. O erro padrão é 5/√25 = 1, então z = 1,6/1 = 1,6. O teste é unilateral à direita, logo p = P(Z>1,6) ≈ 0,0548, o que corresponde a 0,05 entre as opções. B, C, D e E) São valores bem maiores que 0,055 e não correspondem a z = 1,6 unilateral. Referência: Teste Z para a média com variância conhecida. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Testes não paramétricos não exigem suposições sobre a distribuição da população. Os testes não paramétricos dispensam hipóteses sobre a distribuição populacional, como a normalidade. Por isso só a afirmativa II está correta. I) Falsa: podem ser usados em pequenas amostras, e é aí que são mais úteis. III) Falsa: não dependem de estimativas de parâmetros populacionais. Logo, A, C, D e E erradas. Referência: Estatística não paramétrica (Siegel). Resolução comentada do VaiConcursos.Marinha do Brasil — CP-T/2023 — Estatística — Prova Amarela
Resolução comentada
Análise das alternativas
Foram realizadas medidas únicas da temperatura em uma piscina de um parque termal a cada duas horas, conforme apresentado na tabela acima. Com base nesses dados e considerando limites de 3-sigma, qual é o Limite Inferior de Controle e o Limite Superior de Controle, respectivamente, para o gráfico da Amplitude Móvel?Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Com base nos dados apresentados, analise as afirmativas a seguir e assinale a opção correta.
I- O modelo gerado foi: y = 7,9231 - 0,3328x + ε; onde y é a variável resposta, x é a variável explicativa e ε é o erro aleatório.
II- Considerando um nível de significância de 1%, o intercepto é significativo.
III- Considerando um nível de significância de 10%, o modelo é significativo se comparado ao modelo nulo (explicado apenas pela média da variável em análise).
IV- Foram utilizados 20 pares de amostras.Resolução comentada
Análise das alternativas
Onde,
Sabendo que esses limites e linha média foram construídos em um processo que está sob controle, assinale a opção que apresenta o número médio de amostras até um alarme falso (NMAF):Resolução comentada
Análise das alternativas
apply(cbind(c(2,0,1),c(5,3,7),c(1,4,3)),2,mean)[2]
Assinale a opção que apresenta o resultado da linha de código acima digitada no software R.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
(1 − Ø₁B − Ø₂B²)Z̃ₜ = aₜ
Onde aₜ é um ruído branco, com média zero e variância σ², e Z̃ₜ = Zₜ - μ, sendo μ a média do processo. Sabendo que Zₜ é um modelo de série temporal estacionário, assinale a opção INCORRETA referente aos possíveis valores para Ø₁ e Ø₂ respectivamente.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Adotando-se limites de 3-sigma para ambos os gráficos, e amostras de tamanho nove, suponha que a média do processo aumentou 0,8 desvios-padrão, e o desvio-padrão aumentou 40%. Com base nesses dados e sabendo que o poder de R é igual a 0,09, obtenha o Poder conjunto dos gráficos de X̄ e R, aproximadamente, e assinale a opção correta.
I- Não podem ser aplicados em pequenas amostras.
II- A aplicação não exige suposições quanto à distribuição da população.
III- Depende de estimativas de parâmetros populacionais.
Assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Ao ajustar um modelo de regressão linear simples a 10 pares de dados, o coeficiente de determinação encontrado foi 0,64. Calcule o valor da estatística F usada para testar a significância dessa regressão linear e assinale a opção correta.
Examine a tabela abaixo.
Assinale a opção que apresenta uma função no software R responsável por calcular o desvio padrão de um vetor X.
Seja o seguinte teste de hipóteses para uma proporção populacional: H₀: p = 0,7 contra H₁: p ≠ 0,7. Para uma amostra aleatória de tamanho 14, construiu-se a Região Crítica RC = {0;1;13;14}. Calcule o poder do teste para p = 0,5 e assinale a opção correta.
Seja X = (X₁, X₂, X₃ ... Xₙ ) a amostra de uma variável aleatória unidimensional de tamanho n, assinale a opção que apresenta o valor de a para o qual a equação ∑ᵢ₌₁ⁿ(Xᵢ − a) = 0 é sempre verdadeira.
Com a intenção de montar um modelo estatístico para estudar a relação do número de erros na produção de um produto (variável numérica y: erro) e a temperatura do processo produtivo (variável numérica x: temperatura), foi utilizada a função lm no software R a fim de realizar uma regressão linear, gerando os resultados apresentados abaixo.
Em um lote de vinte peças de sobressalentes para navios, observa-se que cinco são defeituosas. São retiradas desse lote duas peças, uma após a outra sem reposição. Calcule a probabilidade de que ambas sejam defeituosas e assinale a opção correta.
Considere o limite superior de controle (LSC), a linha média (LM) e o limite inferior de controle (LIC), para o gráfico de controle da média apresentado abaixo.
Seja X uma variável aleatória com média μ e variância σ², relacionada a uma determinada característica de um navio de guerra. Considerando a desigualdade de Tchebycheff, a probabilidade de tal característica diferir de μ, em termos absolutos, por menos que 4σ é maior ou igual a:
O gráfico de controle usado para o monitoramento da frequência de não-conformidades na amostra é conhecido como gráfico de C, onde C é a variável aleatória que representa o número de não-conformidades em qualquer quantidade do produto. Assinale a opção que apresenta um dos requisitos básicos para que C obedeça a uma distribuição Poisson.
Analise o código a seguir.
Seja x uma variável pertencente ao conjunto dos números reais. Calcule a integral ∫₁ᵉ ln(x) dx e assinale a opção correta.
Uma empresa fabrica motores para navios-patrulha em duas fábricas A e B. Um motor é escolhido ao acaso de um lote de produção. Nota-se que o motor apresenta defeitos. Com base em observações anteriores, a empresa sabe que 2% e 3% são as taxas de motores fabricados com algum defeito em A e B, respectivamente. Sabendo-se que a fábrica A é responsável por 40% da produção, calcule a probabilidade de que o motor escolhido ao acaso tenha sido fabricado em A e assinale a opção correta.
Considere o seguinte modelo de séries temporais:
Assinale a opção que apresenta o processo de amostragem em que se seleciona sequencialmente cada unidade amostral com igual probabilidade, de tal forma que cada amostra tem igual chance de ser escolhida. Essa seleção pode ser feita com ou sem reposição.
Para o modelo de séries temporais Zₜ = 5,0 + aₜ − 0,7aₜ₋₁, onde aₜ é um ruído branco com média zero e variância quatro, assinale a opção que apresenta a previsão de origem t e horizonte seis.
Seja X uma variável aleatória contínua com densidade uniforme no intervalo (−θ; θ). Calcule o valor de θ que satisfaz a equação P(X<2) = 3/5 e assinale a opção correta.
Uma amostra aleatória de tamanho n = 25 é selecionada de uma população com média μ e desvio padrão conhecido e igual a 5. Essa amostra é utilizada para fazer o seguinte teste: H₀: μ = 0 contra H₁: μ > 0 . Sabe-se que a média amostral é 1,6. Calcule o valor-p do teste e assinale a opção correta.
O gráfico de controle da média (X̄) serve para detectar mudanças na média do processo, enquanto o gráfico da amplitude R serve para detectar alterações na variabilidade do processo. Desse modo, as hipóteses H₀ e H₁ para a média μ e o desvio padrão σ, associadas ao uso conjunto dos gráficos de X̄ e R, são:
Com relação aos testes não-paramétricos, analise as afirmativas abaixo.