← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval — 1º Dia: Matemática e Inglês 40 questões nesta prova · página 1 de 2 · 38 com gabarito Gabarito disponível Média ponderada de duas misturas de suco em volumes iguais. A primeira mistura (1 parte de suco para 3 de água) tem 1/4 de suco, ou 25%. A segunda (3 de suco para 7 de água) tem 3/10, ou 30%. Como os volumes V são iguais, a concentração final é a média: (25% + 30%)/2 = 27,5%. Os valores 26,5%, 26,8%, 27,2% e 27,8% não resultam da média das duas concentrações com volumes iguais. A única que corresponde é 27,5%. Referência: Razão e proporção; misturas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Panfletos aprovados nas duas semanas e quanto falta para completar 24000. Semana 1: 1/4 de 24000 = 6000 produzidos, 1/3 rejeitado (2000), então 4000 aprovados. Semana 2: 2/5 de 24000 = 9600 produzidos, 5/12 rejeitado (4000), então 5600 aprovados. Foram aprovados 4000 + 5600 = 9600, e faltam 24000 − 9600 = 14400 = 120², um quadrado perfeito. 14400 não é divisível por 13, 11 nem 7, o que elimina A, B e C. Também não é cubo perfeito, pois 24³ = 13824 e 25³ = 15625, o que elimina E. Só a D está correta. Referência: Matemática básica: frações e problemas de porcentagem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A equação não tem solução real. O domínio exige x ≥ −2. Nesse domínio, √(x+8) > ... e √(x+2)+√(x+5)+√(x+8) > √(x+11) sempre, pois já √(x+5)+√(x+8) ≥ √(x+11). Em x=−2, o lado esquerdo é √3+√6 ≈ 4,18 e o direito é 3. Portanto n(S)=0. B, C, D e E) Supõem ao menos uma raiz, mas o lado esquerdo é estritamente maior que o direito em todo o domínio. Referência: Equações irracionais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A relação correta é y² = xy + k². Em um heptágono regular de lado k, com diagonais curta x e longa y, vale a identidade y² = xy + k² (por Ptolomeu em quadriláteros inscritos). Numericamente, com k=1: x≈1,802 e y≈2,247 dão y²≈5,049 e xy+1≈5,049. A, B, D e E) Não são satisfeitas pelos valores numéricos das diagonais do heptágono regular. Referência: Polígonos regulares e Teorema de Ptolomeu. Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível A média harmônica é maior com os 6 maiores elementos. A média harmônica é n/Σ(1/xᵢ). Para maximizá-la, deve-se minimizar a soma dos inversos, o que se consegue retirando o elemento de maior inverso, o 2. Assim, os 6 maiores elementos (3, 4, 5, 7, 8, 9) dão a maior média harmônica. A, C, D e E) Mantêm o número 2 ou outros elementos pequenos, o que aumenta a soma dos inversos e reduz a média harmônica. Referência: Médias: média harmônica. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Só a afirmativa III é necessariamente verdadeira. Se as vermelhas são 70% das extraídas, as azuis são 30%, e a razão azuis/vermelhas é 3/7 (< 1/2). Logo III é correta. I não é determinada pelos dados, pois a quantidade extraída não é informada. II é falsa, pois a razão vermelhas/azuis seria 7/3, não 5/3.
I) Nada obriga que sejam 72. II) A razão correta é 7/3. A, C e E) Incluem I ou II, ambas não verificáveis ou falsas. Referência: Porcentagem e razão. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A área do hexágono é o dobro da do triângulo, 48√6. Os reflexos de H sobre os lados caem na circunferência circunscrita, em P, Q e R, de modo que cada triângulo adjacente (como BCP) tem a mesma área que o respectivo triângulo BHC. A área do hexágono é então 2·[ABC]. Por Heron, s=18 e área = √(18·4·6·8) = 24√6, logo o hexágono vale 48√6. A) 24√6 é só a área de ABC. B, C e D não correspondem ao dobro da área de ABC. Referência: Ortocentro, circunferência circunscrita e fórmula de Heron. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Lei dos senos dá AB ≈ 28,3 m. No triângulo APB, o ângulo em B é 180°−75°−45°=60°. Pela lei dos senos, AB/sen45° = AP/sen60°, logo AB = 34,6·(√2/2)/(√3/2) = 34,6·√(2/3) ≈ 34,6·0,816 ≈ 28,2 m, entre 25 e 30. A, C, D e E) Os intervalos não contêm 28,2 m. Referência: Trigonometria: Lei dos Senos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A ração acaba durante o 19º dia. O total é 8·32=256 unidades de ração (animal-dia). Em 12 dias gastam-se 96, restando 160. Depois, o consumo diário é 8·1 + 8·2 = 24, então 160/24 ≈ 6,67 dias. Seis dias completos vão do 13º ao 18º, e a falta ocorre no 19º dia. 16, 17 e 18 são dias em que ainda há ração. 20 ignora que a ração acaba antes de completar o 7º dia do novo consumo. Referência: Regra de três composta. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Triângulo retângulo em A; AP=3 e CP=3√26. Como 8²+15²=17², o triângulo é retângulo em A. O ponto de tangência P em AB satisfaz AP = s − BC = 20 − 17 = 3. Então CP² = AC² + AP² = 225 + 9 = 234, logo CP = 3√26. As demais opções (2√37, 3√39, 2√29, 6√13) têm quadrados 148, 351, 116 e 468, diferentes de 234. Referência: Circunferência inscrita e Teorema de Pitágoras. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Elevando ao cubo, obtém-se x(x−1)(x−3)<0, isto é, x<0 ou 1<x<3. A raiz cúbica é crescente, então x²−1 > (x−1)³. Isso equivale a (x−1)[(x+1)−(x−1)²]>0, ou seja, −x(x−1)(x−3)>0 e x(x−1)(x−3)<0. Pelo estudo de sinais, a solução é x<0 ou 1<x<3.
B, C, D e E) Incluem valores que não satisfazem a inequação, como x=0 ou x=1 (igualdade) ou x>3 (desigualdade falsa). Referência: Inequações irracionais com raiz cúbica. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível A inequação vale para x>1 e x≠2, o que dá 48 inteiros. Somando as frações: [(x−2)² + (x−1)] / [(x−1)(x−2)²] = (x²−3x+3)/[(x−1)(x−2)²]. O numerador é sempre positivo (Δ0, isto é, x>1 e x≠2. Em [−10,50], os inteiros de 2 a 50 são 49, e retirando o 2 restam 48. Os outros números (40, 45, 47, 50) resultam de erro na contagem ou de esquecer de excluir x=2 ou de considerar x>1. Referência: Inequações racionais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A hipotenusa mínima é √2, que está em ]1,2[. Hipotenusa² = k^4046 + k^(−4046) ≥ 2 pela desigualdade das médias (AM-GM), com igualdade para k=1. Logo a hipotenusa mínima é √2 ≈ 1,41, que pertence a ]1,2[. A) A hipotenusa nunca é menor que √2. C, D e E) São intervalos de valores maiores; o menor valor possível está em ]1,2[. Referência: Desigualdade das médias e Teorema de Pitágoras. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível As raízes são 1 e (3±√5)/2, com produto 1. Com t = x + 1/x, a equação vira t² − 2 − 5t + 8 = 0, isto é, t² − 5t + 6 = 0, logo t=2 ou t=3. Para t=2, x=1. Para t=3, x²−3x+1=0, cujas raízes têm produto 1. As três raízes distintas são 1 e as duas de x²−3x+1=0, e o volume é o produto delas: 1·1 = 1. Os valores 8, 5, 3 e 2 não resultam do produto das raízes, que é 1. Referência: Equações recíprocas e relações de Girard. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Resolve-se x=10, k=40 e √(kx)=20=(202)₃. x% de k = 4x²/100; (2k)% de x = 8x²/100; k% de 2x = 8x²/100. A soma é 4x²/100 − 0 = 4, pois 4+8−8 = 4. Logo x²=100, x=10 e k=40. Então √(40·10)=20, e 20 = 2·9 + 0·3 + 2, ou seja, (202)₃. As demais bases-3 representam outros valores: (121)₃=16, (200)₃=18, (211)₃=22 e (221)₃=25. Nenhum é 20. Referência: Porcentagem e mudança de base de numeração. Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponívelMarinha do Brasil — Concurso Público de Admissão ao Colégio Naval CPACN/2023 — 1º Dia: Prova de Matemática e Inglês — Prova Amarela
Resolução comentada
Análise das alternativas
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
I- A quantidade de bolas vermelhas é igual a 72 .
II- A razão entre a quantidade de bolas vermelhas e azuis é igual a 5/3 .
III- A quantidade de bolas azuis é menor do que a metade de bolas vermelhas.Resolução comentada
Análise das alternativas
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Análise das alternativas
Sabendo que na figura acima as retas r e s são paralelas, é correto afirmar que o valor de θ é igual a:Resolução comentada
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
Considerando como verdade que a figura acima apresenta no plano cartesiano as curvas C1 e C2 (com dois ramos), respectivamente, com equações C1: x²+ y²- 8x+12=0 e C2: x²- 4y²- 6x+24=0 e que elas se intersectam nos pontos I ( α,β ) e J ( γ,δ ) com α > γ, ambos os pontos no primeiro quadrante do plano, e sabendo que, para determinar os pontos de intersecção entre as duas curvas, é necessário resolver o sistema formado por suas respectivas equações, é correto afirmar que α - β vale:Resolução comentada
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Análise das alternativas
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Seja ABCD um quadrado de lado 8. Se o lado BC possui para ponto médio o ponto E , considere o quadrado EFGH, congruente ao primeiro, construído de tal forma que o ângulo BÊF é igual a 60°.Sabendo que o raio da circunferência que passa pelo ponto B e tangencia os lados EF e FG, como mostra a figura acima, é igual a "x", é correto afirmar que a equação do segundo grau com coeficiente de x² igual a "1", que determina o valor de x , é dada por:
O dono de uma pastelaria prepara refresco de caju com proporção de uma parte de suco puro para 3 partes de água e o coloca numa refresqueira de volume V. Querendo melhorar a qualidade do produto, experimenta uma nova proporção com 3 partes de suco puro para 7 partes de água e o coloca numa outra refresqueira de mesmo volume V. Como não gostou do resultado e para evitar prejuízo, resolveu misturar os dois conteúdos das refresqueiras num recipiente maior. Assim, é correto afirmar que, após juntar os conteúdos, a porcentagem de suco puro em relação ao volume colocado no recipiente maior é de:
Nas últimas eleições, um candidato a deputado encomendou, no início do 2º semestre, 24000 panfletos promocionais para a sua candidatura, em uma determinada gráfica, e combinou com o dono que a entrega seria semanal. Na primeira semana, a gráfica produziu 1/4 do total da encomenda, tendo sido rejeitado pelo controle de qualidade 1/3 da produção. Na segunda semana, foram produzidos mais 2/5 do total da encomenda e rejeitados 5/12 desse lote. Após a segunda semana, é correto afirmar que a quantidade de panfletos que a gráfica falta produzir para completar a encomenda é um número n ,tal que n é :
Se S é o conjunto solução da equação √(x + 2) + √(x + 5) + √(x + 8) = √(x + 11) no campo dos números Reais e n(S) é a quantidade de elementos do conjunto S,é correto afirmar que n(S) é igual a:
Sejam x e y (x < y) as medidas das diagonais distintas de um heptágono regular cujo lado tem medida igual a k. Assinale a opção que apresenta de forma correta uma possível relação entre k, x e y.
Três entregadores denominados motoboy ALFA, motoboy BETA e motoboy GAMA trabalham em uma empresa na forma de escalas, em que cada um faz um plantão de 24 horas e descansa 48 horas. Em um determinado ano não bissexto, motoboy BETA estava de serviço no dia 13 de janeiro, motoboy ALFA no dia 17 de janeiro e motoboy GAMA no dia 24 do mesmo mês. Sabendo que não ocorreram faltas ao longo desse ano, é correto afirmar que nos dias 23 de abril, 17 de junho e 21 de agosto, estavam de plantão, respectivamente :
Dado o conjunto A= {2, 3, 4, 5, 7, 8, 9}. Escolhendo-se aleatoriamente 6 elementos distintos do conjunto A, é correto afirmar que a maior média harmônica entre os 6 elementos será obtida quando escolhermos no conjunto dado:
Em uma caixa, há 180 pequenas bolas vermelhas e 230 pequenas bolas azuis. Retiram-se aleatoriamente bolas da caixa que são contadas corretamente e verifica-se então que a quantidade de bolas vermelhas é 70% do total das bolas extraídas. Analise as afirmativas que foram feitas sobre as quantidades de bolas retiradas da caixa e marque a opção correta.
Seja ABC um triângulo cujos lados AB, AC e BC possuem medidas iguais a 14, 12 e 10, respectivamente. Sejam "H" o ortocentro de ABC e "w" a circunferência circunscrita ao triângulo dado. Prolonga-se cada um dos segmentos AH, BH e CH, até encontrar "w" nos pontos "P", "Q" e "R", respectivamente.Assim, de acordo com os dados, a área do hexágono AQCPBR, em unidades de área ,é igual a:
Observe a figura abaixo.
Ao fazer um passeio turístico pelo rio Paraguai, uma chalana (embarcação comum na região) ancora num determinado ponto P do rio, para propiciar pescaria aos passageiros. Nas margens opostas do rio, encontram-se um posto de abastecimento A e um centro de pesquisa biológica B. Considerando algumas informações conhecidas, como: distância AP=34,6m, ângulos BÂP=75° e AP̂B=45°, é correto afirmar que a distância, em metros, entre o posto de abastecimento A e o centro de pesquisa B é um número:
Um sítio com 8 animais tem ração suficiente para 32 dias, e cada animal consome a mesma quantidade de ração diariamente. Após 12 dias, são adquiridos mais 8 animais e cada animal adquirido consome o dobro de ração diária de cada animal que havia anteriormente.Se o estoque de ração não foi renovado, é correto afirmar que ocorrerão problemas de falta de ração no "n-ésimo" dia, tal que n é igual a:
Sendo ABC um triângulo cujas medidas dos lados AB, AC e BC são 8, 15 e 17, respectivamente, e "P" o ponto de tangência do círculo inscrito nesse triângulo sobre o lado AB, calcule a medida de CP e assinale a opção correta.
Assinale a opção que apresenta o conjunto de todos os valores reais de "x" que solucionam a inequação ∛(x² − 1) > x − 1.
Observe a figura abaixo.
A quantidade de soluções inteiras da inequação 1/(x − 1) + 1/(x − 2)² > 0 no intervalo [-10,50] é igual a:
As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são iguais a K²⁰²³ e 1/K²⁰²³ , onde "k" é um número real positivo. Assinale a opção que apresenta o intervalo com menor valor numérico possível para a hipotenusa .
O conjunto solução da equação x² − 5x + 8 − 5/x + 1/x² = 0 no conjunto dos reais é dado por S={x₁, x₂, x₃} com x₁ ≠ x₂ ≠ x₃ . Considerando que esses valores x₁, x₂ e x₃ indicam as dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo, é correto afirmar que o volume desse paralelepípedo, em unidades de volume, é igual a:
Seja k = 4x com x ∈ N e, x% de k + (2k)% de x − k% de 2x = 4. É correto afirmar que √(k.x) escrita na base 3 é igual a:
Colocando os números naturais a partir de "1" em fila horizontal, 12345678910111213...; qual o algarismo que ocupará a posição de ordem 1951 ?
Observe a figura abaixo .