← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil — Escola Naval · Admissão à Escola Naval (CPAEN) 40 questões nesta prova · página 1 de 2 · 38 com gabarito Gabarito disponível Os instantes de A são 13n−6 e os de B são 19m−4; o 4º encontro ocorre em 813 s. As voltas completas de A terminam em 13n−6 s e as de B em 19m−4 s. A igualdade 13n−6=19m−4 dá o primeiro encontro em 72 s, repetido a cada mmc(13,19)=247 s. Os encontros ocorrem em 72, 319, 566 e 813 s. As demais opções não pertencem à sequência 72+247k. Os valores 779, 798, 805 e 806 não satisfazem as duas progressões ao mesmo tempo. Referência: Progressão aritmética e equação diofantina linear. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A área total mínima ocorre com h=2r; com V=300, h≈7,25 cm. Minimizando a área total A=2πr²+2πrh com πr²h=300, obtém-se h=2r. Então 2πr³=300, r³=150/π≈47,75 e r≈3,63. Logo h≈7,25 cm. 3,63 é o raio. Os outros valores não satisfazem h=2r com volume 300 cm³. Referência: Otimização de área de cilindro. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A área do triângulo formado pelas medianas é 3/4 da original; a soma da série é 12. O triângulo cujos lados são as medianas tem 3/4 da área do original. Assim, as áreas formam uma PG de primeiro termo 3 e razão 3/4, com soma 3/(1−3/4)=12, que é número par. 12 é inteiro (não é A), não é quadrado perfeito (B), não é primo (C) e não é irracional (D). Referência: Propriedade das medianas e soma de PG infinita. Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível Gabarito disponível Para Z real, 15x²+2x−5=0 e a soma das raízes é −2/15. Com Z=x real, 16x²=(x−1)²+4, o que leva a 15x²+2x−5=0. A soma das raízes é −2/15. As demais somas não resultam dos coeficientes da equação 15x²+2x−5=0 (−b/a=−2/15). Referência: Módulo de complexo e soma das raízes da equação do 2º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível O polinômio de menor grau é cúbico e tem simetria em torno de (5/2, 5/2), com inflexão em x=5/2. Quatro pontos exigem grau 3. Como f(1)+f(4)=f(2)+f(3)=5, o gráfico é simétrico em relação ao ponto (5/2, 5/2), que é o ponto de inflexão. Isso confirma a alternativa A. B) e C) Um cúbico não tem máximo nem mínimo absolutos. D) Polinômios são contínuos. E) Em [2,∞) o coeficiente líder é negativo, então f tende a −∞ e há máximo absoluto nesse intervalo. Referência: Interpolação polinomial e ponto de inflexão de cúbicas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A condicional p→(q∨¬r) equivale à contrapositiva (¬q∧r)→¬p. A contrapositiva nega o consequente e o antecedente: se hoje não é dia de licença pagamento e os nautas estão de serviço, então não é verdade que todos os navios estão fundeados, isto é, há navio não fundeado. Isso é a alternativa B. A) Nega o antecedente e o consequente sem inverter a condicional. C) É a recíproca. D) Errou a negação de (q∨¬r), que deveria ser ¬q∧r. E) Usa q∧r, que não é a negação correta. Referência: Equivalência por contraposição e leis de De Morgan. Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível Gabarito disponível A região detectada ocupa 1/3 do círculo; a não detectada ocupa 2/3, ou seja, (2π/3)R². sen x+cos x=√2·sen(x+π/4) ≥ √2/2 equivale a sen(x+π/4) ≥ 1/2, o que dá um intervalo angular de 2π/3 em cada volta. Isso corresponde a 1/3 do círculo. A parte não detectada é 2/3 de πR², isto é, (2π/3)R². A) π/3 R² é a área detectada. As demais não correspondem às frações 1/3 ou 2/3 do círculo. Referência: Inequações trigonométricas e setor circular. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Pelas relações de Girard, z1+z2=−1+i, então Im+Re=0. A soma das raízes é −(1−i)=−1+i. Assim Re(z1+z2)=−1 e Im(z1+z2)=1, e a soma dos dois valores é 0, o que confirma a alternativa E. A) Im da soma é 1, não 0. B) Re da soma é −1, não 0. C) e D) Os produtos Im(z1)·Im(z2) e Re(z1)·Re(z2) resultam em números racionais (as raízes envolvem apenas √(2)-tipo que se cancela de modo racional), não irracionais. Referência: Relações de Girard. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Soluções inteiras não negativas de x1+x2+x3+x4=20: C(23,3)=1771. Cada investimento recebe uma quantidade inteira não negativa de milhares, e a soma é 20. O número de soluções é C(20+3,3)=C(23,3)=1771. Os outros valores resultam de fórmulas erradas, por exemplo C(24,4)=10626, que corresponde a outro problema. Referência: Combinação completa (estrelas e barras). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Aplicando determinante à equação matricial, det X = 8. Pelo teorema de Binet, det(A⁻¹)·det(Bᵀ)·det(X)=det(2Aᵀ). Isso dá (−1)(2)·detX=2⁴·(−1)=−16, logo detX=8. Os valores −8, −16, 16 e 32 vêm de erro de sinal, de esquecer o fator 2⁴ (matriz 4x4) ou de usar det A⁻¹ incorretamente. Referência: Propriedades de determinantes (Binet, transposta, inversa e det(kA)=kⁿdetA). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponívelMarinha do Brasil — CPAEN 2023 (Concurso Público de Admissão à Escola Naval) — 1º Dia — Prova de Matemática e Inglês — Prova Amarela
Resolução comentada
Análise das alternativas
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
Desse modo, assinale a opção que apresenta o valor da área dessa região dita pelo jogador.Resolução comentada
Análise das alternativas
Seja o paralelepípedo reto retângulo ABCDEFGH com medidas AB = 4cm, AD = 8cm e AE = 5cm, conforme a figura acima. Considerando o ponto P como o centro do paralelepípedo, é correto afirmar que a distância, em cm, de P ao plano BDE é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
Assinale a opção que apresenta a afirmativa que equivale à afirmação do oficial.Resolução comentada
Análise das alternativas
A empresa que confecciona a camisa oferece modelos com diferentes maneiras de disposição das cores das listras, e o clube exige que sempre exista a cor preta entre brancas e/ou a cor branca entre pretas, conforme apresentado na figura 1 (camisa original) e nas figuras 2, 3 e 4 abaixo.
Considerando apenas a frente da camisa e cumprindo a exigência do clube, quantos modelos de camisa podem ser confeccionados pela empresa?Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Seja um número real positivo x, tal que 40/x = 4ˣ, e utilizando os dados dos gráficos, apresentados acima, das funções definidas por y = x.eˣ e y = ln(x),é correto afirmar que o valor de x é aproximadamente igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
(Fonte:www.mirror.co.uk/sport/football/news/fifa-statement-japan-goal-germany-28641190)
(Fonte:www.facebook.com/SuperLigInternationalOrginal/photos/a.1384593458432250/3447555148802727)
Sabe-se que a parte da bola sobre a linha branca equivale a uma calota esférica de altura 1,88mm e volume Vc. Considerando a bola de futebol uma esfera de raio 70cm e volume V, assinale a opção que apresenta corretamente a relação entre V e Vc.
Dois aspirantes A e B correm em uma pequena pista circular, e os tempos em cada volta completa são registrados em segundos (s). O aspirante A completou a 1ª volta em 7s, as duas primeiras voltas em 20s, as três primeiras voltas em 33s, as quatro primeiras voltas em 46s e assim sucessivamente mantendo a regularidade. O aspirante B completou a 1ª volta em 15s, as duas primeiras voltas em 34s, as três primeiras voltas em 53s, as quatro primeiras voltas em 72s e assim sucessivamente mantendo também a regularidade. Considere que os aspirantes começaram a corrida no mesmo instante e no mesmo ponto de partida. Calcule em quantos segundos, após a partida, os aspirantes se encontrarão pela 4ª vez no ponto de partida.
Um cilindro circular reto de raio r e altura h possui volume igual a 300 cm³. Sabendo que o cilindro possui menor área total possível, a altura h, em cm, é aproximadamente igual a:
Considere um triângulo T₁ de área w. Os comprimentos das medianas de T₁ são os comprimentos dos lados de um novo triângulo T₂, os comprimentos das medianas de T₂ são os comprimentos dos lados de um novo triângulo T₃ e assim sucessivamente, ou seja, a construção dos lados triângulo Tₙ₊₁ é realizada a partir dos comprimentos das medianas do triângulo Tₙ. Sendo assim, se w = 3, é correto afirmar que a soma de todas as áreas dos Tₙ, com n → ∞, é um:
Uma hipérbole tem os eixos transverso e conjugado contidos nos eixos coordenados e contém os pontos médios dos lados do quadrilátero, cujos vértices são as intersecções da elipse, de equação 9x² + y² = 36, com os eixos coordenados. Sabendo que as coordenadas de um dos focos da hipérbole é (√13/2, 0), assinale a opção que apresenta uma das equações das assíntotas dessa hipérbole.
Considere que um jogador do jogo eletrônico Call of Duty Warzone, sabedor de matemática, foi questionado por seus amigos sobre quantas unidades de área da região do campo de batalha devem ser vasculhadas para encontrar os últimos inimigos a serem derrubados para que, assim, eles vençam a partida. O jogador respondeu: supondo que a região do campo de batalha que todos estejam ocupando seja totalmente plana, o valor da área que deve ser vasculhada é igual ao valor da área do polígono convexo cujos vértices são os pares cartesianos da solução do sistema
Sejam i a unidade imaginária e o complexo Z que satisfaz a igualdade 4|Z| = |Z-1-2i |. A soma dos números reais Z que satisfazem a igualdade é igual a:
Analise a figura a seguir.
Seja f uma função polinomial, na variável x, de menor grau possível e coeficientes reais, tal que f(1) = 2, f(4) =3, f(3) = 4 e f(2) = 1. Assim, é correto afirmar que f:
Na Escola Naval, um oficial afirmou que: “Se todos os navios estão fundeados, então hoje é dia de licença pagamento ou os nautas não estão de serviço”.
Seja a reta r oblíqua a um plano φ pelo ponto A.Considere que a reta s ⊂ φ é a projeção ortogonal de r sobre φ e a reta t ⊂ φ que passa por A. Se θ é o ângulo entre r e s e, β é o ângulo entre r e t, assinale a opção que apresenta a correta relação entre esses ângulos.
A camisa de um grande clube de futebol carioca e mundial é formada por sete listras verticais (frente da camisa) das cores preta e branca, conforme a figura 1.
Considere que um navio de guerra da Marinha do Brasil danificou o radar de um navio inimigo com um tiro de canhão 50mm. O radar do navio inimigo passou a detectar apenas numa região angular que é solução de sen(x) + cos (x) ≥ √2/2, sendo x real. Se o radar do navio inimigo tem um poder de alcance que está dentro da região da circunferência x² + y²=R², com R ≤ 100km, assinale a opção que apresenta a área total de alcance desse radar em que não será possível detectar o navio de guerra da Marinha do Brasil.
Considere que parte real e imaginária de um número complexo z sejam denotadas, respectivamente, por Re(z) e Im(z). Sejam z, z₁ e z₂ números complexos em que z₁ e z₂ satisfazem a equação z² + (1 − i)z − 3i = 0, onde i é a unidade imaginária. Sobre z₁ e z₂, é correto afirmar que:
Se x > 0, seja f(x) = 5x² + Ax⁻⁵, em que A é uma constante positiva. Assinale a opção que apresenta o menor valor de A tal que f(x) ≥ 24, ∀x > 0.
Analise os gráficos a seguir.
Um jogador, cansado de ganhar pouco dinheiro em jogos on-line, resolveu investir seus 20 mil reais aplicando em até 4 investimentos distintos possíveis: Poupança, Mercado de Ações, Títulos do Tesouro Nacional e Mercado Imobiliário. Considere que cada aplicação deve ser realizada em unidades de mil reais. Assim, assinale a opção que apresenta a quantidade de maneiras distintas de distribuir os 20 mil reais entre os investimentos.
O valor da soma
Sejam as matrizes A e B, ambas de ordem 4x4, com det A = -1 e det B = 2. Calcule o determinante da matriz X sabendo que A⁻¹. Bᵀ. X = 2Aᵀ e assinale a opção correta.
Na partida de futebol entre Alemanha e Japão na Copa do Mundo de 2022, no lance que originou o segundo gol do Japão, por 1,88mm, a bola não passou totalmente pela linha de fundo (linha branca), como mostram as figuras 1, 2 e 3 apresentadas abaixo.
Assinale a opção que apresenta o resultado de