← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil · Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha (CP-T) — Estatística 51 questões nesta prova · página 1 de 3 · 50 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível A condição P(X=2) = ½·P(X=0) leva a λ = 1. P(2) = λ²e^(−λ)/2 e P(0) = e^(−λ). A igualdade λ²/2 = 1/2 dá λ = 1. Então P(1) = λe^(−λ) = e^(−1). Os demais valores (e^(−0,5), e^(−2), e^(−2,5), e^(−3)) não coincidem com λe^(−λ) para λ = 1. Referência: Distribuição de Poisson: P(X=k) = e^(−λ)λ^k/k!. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Variância de Y obtida a partir da SQ dos resíduos e do R². A soma dos quadrados dos desvios em torno da reta (SQRes) é 44 e R² = 0,77. Como SQRes = (1 − R²)·SQT, temos SQT = 44/0,23 ≈ 191,3, que é o valor tomado pelo gabarito para a variabilidade de Y. As demais alternativas não resultam de 44/0,23. Elas decorrem de uso incorreto do R², por exemplo dividir por 0,77 ou multiplicar. Referência: Regressão linear simples: R² = 1 − SQRes/SQT. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível O NMAF (ARL0) é o inverso do risco α. Num gráfico de controle, NMAF = 1/α. Com NMAF = 33, α = 1/33 ≈ 0,0303. A (0,0027) é o α do gráfico de Shewhart com limites 3σ, que dá NMAF ≈ 370, e não 33. C, D e E não correspondem a 1/33. Referência: Controle estatístico de processos: NMAF = 1/α. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível solve(B, I) resolve o sistema BX = I, cuja solução é X = B⁻¹. solve(a, b) resolve a·x = b. Com b igual à identidade, x é a inversa de B, que existe porque det(B) ≠ 0. Por isso solve(B, I) equivale a solve(B). A, B e C não correspondem a nenhuma operação da função. D estaria certa só se B fosse singular, mas det(B) ≠ 0. Referência: Documentação da função solve() do R. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível No R, dnorm recebe média e desvio padrão, não a variância. A densidade é calculada por dnorm(x, mean, sd). Com variância 16, o desvio padrão é 4, então o código correto é curve(dnorm(x,5,4)). A usa 16 como desvio padrão (a variância seria 256). C e D usam pnorm, que é a função de distribuição acumulada, e invertem ou trocam os parâmetros. E usa qnorm, que é a função quantil, com parâmetros errados. Referência: Funções dnorm, pnorm e qnorm do R (pacote stats). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Probabilidade multinomial com n=8 e probabilidades 0,3, 0,5 e 0,2. P = 8!/(3!·4!·1!) · 0,3³ · 0,5⁴ · 0,2¹ = 280 · 0,027 · 0,0625 · 0,2 ≈ 0,0945, ou seja, cerca de 0,09. O coeficiente multinomial dá 280 arranjos possíveis, e o produto das probabilidades é 0,0003375. As alternativas B a E (0,15 a 0,33) são muito maiores que 0,0945. Elas só surgiriam de erro no coeficiente multinomial ou nas potências. Referência: Distribuição multinomial: P = n!/(n1!·n2!·n3!) · p1^n1 · p2^n2 · p3^n3. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível ARMA, ARIMA e ARFIMA são modelos paramétricos, não não paramétricos. Esses modelos têm número finito de parâmetros e são analisados no domínio do tempo, sendo, portanto, paramétricos. A alternativa C os classifica erroneamente como não paramétricos. A: a classificação por número de parâmetros está correta. B: os modelos paramétricos são analisados no domínio do tempo. D: modelos de regressão, estruturais e não lineares são exemplos de paramétricos. E: a análise espectral (domínio de frequências) evita o problema da correlação serial. Referência: Morettin & Toloi, Análise de Séries Temporais: classificação dos modelos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Da binomial: np = 8 e npq = 4,8, logo q = 0,6, p = 0,4 e n = 20. Variância/média = q = 4,8/8 = 0,6, então p = 0,4. Com np = 8, n = 8/0,4 = 20. A: np = 2,4. B: np = 7,2. D: np = 17,5. E: np = 15. Nenhuma dá média 8 com p correto. Referência: Distribuição binomial: E(X) = np e Var(X) = npq. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A II (simetria da autocovariância) é a que o gabarito considera verdadeira; a III é falsa. γ_(−τ) = γ_τ vale para processos estacionários (II). A propriedade correta é |γ_τ| ≤ γ₀, e não ≥, portanto a III é falsa. Em relação à I, γ₀ = Var(Xt) é, em geral, não negativa. O gabarito oficial (B) não a considera correta, provavelmente por adotar γ₀ > 0 (estritamente positiva), como em Morettin & Toloi. Seguindo o gabarito, só a II é verdadeira. A, D e E: consideram a I verdadeira, o que o gabarito não adota. C: a III está invertida, pois o correto é |γ_τ| ≤ γ₀. Referência: Morettin & Toloi, Análise de Séries Temporais: propriedades da função de autocovariância. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A propriedade em que o estimador converge para o valor correto quando n tende ao infinito é a consistência. Um estimador é consistente quando converge em probabilidade para o parâmetro à medida que o tamanho da amostra cresce indefinidamente. A: eficiência trata da menor variância. B: supereficiência refere-se a taxas de convergência acima do usual. C: suficiência trata da retenção da informação sobre θ. D: não é propriedade de estimadores. Referência: Propriedades de estimadores pontuais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Erro de medição, erro sistemático e erro aleatório, nessa ordem. A diferença entre o resultado e o valor verdadeiro é o erro de medição. A diferença entre a média de infinitas medições e o valor verdadeiro é o erro sistemático (tendência). A diferença entre cada medição e essa média é o erro aleatório. A, B, C e E: trocam as posições dos três termos, contrariando as definições do VIM. Referência: VIM (Vocabulário Internacional de Metrologia). Resolução comentada do VaiConcursos.Marinha do Brasil — CP-T/2024 — Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha — Estatística — Prova Amarela
Dados: R̄ = 14,0
Tabela G — Constantes d₂, d₃ e c₄ (anexo do caderno de prova):
Resolução comentada
Análise das alternativas
Com base nessas informações, assinale a opção correta.
x = c(95,90,80,75,70)
y = c(rep(3,5),seq(2,10,2))
z = x + y
z = order(z)
p= prod(z)
boxplot(z, horizontal = T)
Com base nesse código, assinale a opção que apresenta o resultado das linhas de comando acima no software R.Resolução comentada
Análise das alternativas
Tabela V — Distribuição t de Student (anexo do caderno de prova):
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Tabela IV — Distribuição Qui-quadrado (anexo do caderno de prova):
Tabela III — Distribuição Normal Padrão (anexo do caderno de prova):
Um modelo de tendência polinomial foi estimado a partir de uma série de dados referente ao consumo de energia elétrica no estado de São Paulo (Zₜ), entre os anos 2001 a 2020. Considere que o modelo estimado para o período foi T̂ₜ = 50,5 + 2,6t, para t = 1, 2, ..., 20, e analise a tabela acima com os valores reais do consumo de energia elétrica do mesmo estado do ano de 2021 até 2023. Considere, ainda, que há uma expectativa de que o consumo de energia elétrica, até o final do ano de 2024, seja 6,5% maior do que o que ocorreu no ano anterior. Assim, assinale a opção que apresenta a estimativa do erro de previsão para o ano de 2024.
I- γ₀ ≥ 0.
II- γ_(−τ) = γ_τ.
III- |γ_τ| ≥ γ₀.
Assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Dados:
H₀: μ_A = μ_B
H₁: μ_A ≠ μ_B
Tabela III — Distribuição Normal Padrão (anexo do caderno de prova):
A diferença entre o resultado de uma medição e o valor verdadeiro do mensurado constitui o _____________. O ____________ é a diferença entre o valor médio que resultaria de um número infinito de medições do mesmo mensurado, sob as mesmas condições, e o valor verdadeiro do mensurado. O ____________ de cada medição é a diferença entre o resultado da medição e esse valor médio.Resolução comentada
Análise das alternativas
Suponha que haja o interesse em construir um gráfico de controle da amplitude amostral R para a produção de embalagens de café da marca Y. Serão considerados os valores de 15 subgrupos racionais de tamanho dois. Dessa forma, assinale a opção correta acerca do gráfico de controle da amplitude R.
Suponha que X tenha distribuição de Poisson e que P(X=2) = ½ P(X=0). Calcule P(X=1) e assinale a opção correta.
Considere que, em uma matriz M, estão representadas as quantidades de gordura saturada e gorduras trans, em miligramas, encontradas em porções de 50 gramas de batatas prontas para consumo. Duas porções de batatas foram preparadas de formas distintas: em uma porção, foram fritas em óleo de soja e, na outra, assadas ao forno convencional. Analise a matriz M abaixo.
O boxplot exibe medidas estatísticas importantes para a compreensão de aspectos como forma e amplitude dos dados. Assim, considere que um oficial da Marinha do Brasil (MB) possua dados do resultado do Teste de Aptidão Física (TAF) de militares de uma Organização Militar (OM) e pretende construir um boxplot. Desse modo, o oficial criou a variável x, com as notas do TAF, e a variável y, com as notas extras atribuídas aos militares. Analise o código abaixo:
Considerando Ŷ = a + bX a reta estimada de um modelo de regressão linear simples, que possui a soma dos quadrados dos desvios em torno da linha de regressão igual a 44 e um coeficiente de explicação de 77%, assinale a opção que apresenta a variância de Y.
Uma amostra de temperaturas de 17 cidades brasileiras apresentou média de 30 graus e desvio padrão de 2 graus. Calcule os limites de confiança de 99% e assinale a opção correta.
Em um processo de produção de peças eletrônicas para computadores com alta tecnologia, deseja-se estimar a probabilidade de alarmes falsos produzidos pelo equipamento de controle que mede o comprimento de uma componente eletrônica. Considere que sejam retiradas amostras de tamanho cinco e que o número médio de amostras até um alarme falso (NMAF) seja de 33 amostras. Assinale a opção que apresenta o valor aproximado da probabilidade de cada amostra gerar um alarme falso, isto é, o risco α, para esse processo.
Considere uma matriz B de dimensão n x n, com det(B) ≠ 0, e uma matriz identidade I de mesma dimensão da matriz B. Assinale a opção que apresenta corretamente o resultado da função solve(B,I) no software R.
Assinale a opção que apresenta a linha de código que retorna um gráfico da densidade da distribuição normal com média igual a 5 e variância igual a 16, no software R.
Suponha que, em uma determinada cidade, existam três times de futebol e que 30% de sua população torça pelo time A, 50% pelo B e 20% pelo C. Ao selecionar aleatoriamente 8 moradores dessa cidade, qual é a probabilidade aproximada de exatamente 3 torcerem pelo A, 4 pelo B e 1 pelo C?
Sobre os tipos de modelos de séries temporais, assinale a opção INCORRETA.
Suponha que X tenha distribuição binomial com parâmetros n e p, média igual a 8 e variância igual a 4,8. Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta os valores de n e p, respectivamente.
Assinale a opção que apresenta os valores medianos de χ² (Qui-quadrado) correspondentes aos graus de liberdade 7 e 13, respectivamente.
Assinale a opção que apresenta a fórmula para o cálculo do coeficiente de correlação múltipla.
Para testar se o tempo médio gasto para correr 2.400 metros por sócios de um clube é menor do que 12 minutos, com desvio padrão de 4 minutos, selecionou-se uma amostra de tamanho 64, com tempo médio de 11 minutos para conclusão do percurso. Calcule o valor p do teste e assinale a opção correta.
Observe a tabela abaixo.
Seja {Xₜ, t ∈ Z} um processo estacionário real com tempo discreto, de média zero e função de autocovariância γ_τ = E{XₜX_(t+τ)}. Analise as afirmativas abaixo acerca das propriedades da função de autocovariância.
Qual propriedade exige que o estimador deve convergir para o valor “correto” à medida que o tamanho da amostra se torna infinito?
As equipes de natação A e B, com 75 e 100 componentes, respectivamente, realizaram testes. A equipe A obteve nota média de 9, com variância 6, enquanto a equipe B obteve nota média de 8, com variância 8. Com base nessas informações, calcule o valor do escore de Z, verifique se há diferença significativa entre a média de desempenho das duas equipes ao nível de significância de 5% e assinale a opção correta.
Acerca das características de um sistema de medições, assinale a opção que completa corretamente as lacunas da sentença abaixo.