← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil · Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha (CP-T) — Estatística 51 questões nesta prova · página 2 de 3 · 50 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A função poder é β(θ) = P_θ(X ∈ R). Ela dá a probabilidade de rejeitar H0 em função de θ, isto é, a probabilidade de a amostra cair na região de rejeição R. A, C e E: expressam a probabilidade de não rejeitar H0, que é o complementar. D: Z não é a região de rejeição definida no enunciado. Referência: Casella & Berger: função poder de um teste. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A definição dada na D é a de unidade elementar, não de unidade amostral. Unidade elementar é o objeto ou entidade portadora das informações. A unidade amostral é a unidade selecionada em cada estágio da amostragem, podendo ser um conglomerado ou outro agrupamento. Por isso a D está incorreta. A: é verdadeira, pois toda amostra exige uma relação das unidades. B: é verdadeira, pois a amostragem em múltiplos estágios usa unidades diferentes em cada estágio. C: é o objetivo da inferência. E: a estratificação serve tanto para estimar por subgrupos quanto para ganhar precisão. Referência: Bolfarine & Bussab, Elementos de Amostragem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Homogeneidade não é um dos critérios clássicos de adequação de fórmulas de índices. Os critérios clássicos são identidade, determinação, proporcionalidade, comensurabilidade, reversão, circular e decomposição das causas. Homogeneidade não está entre eles, por isso é a alternativa que NÃO apresenta critério. A, B, C e D são todos critérios clássicos de avaliação da adequação das fórmulas. Referência: Números-índices: testes de adequação de fórmulas (Fisher). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível P2024/P2018 = 1,4/0,8 = 1,75, ou seja, aumento de 75%. Se P2018 = 0,8·P2020 e P2024 = 1,4·P2020, então P2024/P2018 = 1,4/0,8 = 1,75. O aumento é de 75%. A (28%), B (65%), C (68%) e D (70%) vêm de somar ou multiplicar percentuais indevidamente. O erro mais comum é fazer 1,4 × 1,2 = 1,68, que usa 1/0,8 incorretamente como 1,2. Referência: Números-índices: relativos de preço e mudança de base. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O Paasche não é indicado para comparações frequentes, pois exige recalcular os pesos a cada época. O Paasche usa quantidades da época atual, que mudam a cada período. Isso obriga a recalcular os pesos e torna o índice custoso para comparações semanais ou mensais. Nesse caso, o Laspeyres é o mais adequado, e por isso a E é a incorreta. A: ele coincide com o Laspeyres quando não há correlação entre relativos de preço e de quantidade. B: os pesos variam com a época atual. C: de fato, não satisfaz a decomposição das causas. D: é a média harmônica dos relativos de preço ponderada por p0q1. Referência: Números-índices: Laspeyres e Paasche. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Estatística cuja distribuição condicional da amostra não depende de θ é suficiente. Esta é a definição de estatística suficiente: dado T(X), a amostra não traz mais informação sobre θ. Ela concentra toda a informação amostral relevante para o parâmetro. A e B: eficiência está ligada à variância mínima. C: consistência trata da convergência quando n cresce. E: ausência de viés refere-se a E(T) = θ. Referência: Casella & Berger: estatísticas suficientes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível P(pelo menos 1 defeituosa em 3) = 1 − C(18,3)/C(20,3) ≈ 0,28. O lote é totalmente inspecionado se pelo menos uma das 3 munições for defeituosa. Pela hipergeométrica, P(nenhuma defeituosa) = C(18,3)/C(20,3) = 816/1140 ≈ 0,716. Logo a probabilidade pedida é 1 − 0,716 ≈ 0,28. A, B, C e E não correspondem ao cálculo do complementar. Por exemplo, 0,13 é aproximadamente P(duas defeituosas na amostra de 3), que é só um dos casos. Referência: Distribuição hipergeométrica. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível K = (Q3−Q1)/[2(P90−P10)] = 0,15, menor que 0,263, portanto leptocúrtica. K = (50−35)/[2(70−20)] = 15/100 = 0,15. O valor de referência da curva normal (mesocúrtica) é 0,263. Como 0,15 < 0,263, a curva é mais afunilada e a distribuição é leptocúrtica.
B: o valor está certo, mas a classificação como platicúrtica (K > 0,263) está errada. C: o valor 0,52 está errado. D e E: o valor 1,42 não decorre da fórmula. Referência: Coeficiente percentílico de curtose (Estatística Básica). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Só II e III estão corretas. As causas especiais deslocam a distribuição e/ou aumentam a dispersão (II). Os gráficos de controle são a ferramenta para sinalizar essas causas (III). As causas aleatórias fazem parte da variabilidade natural e não podem ser eliminadas (I falsa). Os gráficos de Shewhart pressupõem observações independentes (IV falsa). A e D: incluem a I, que é falsa. B: omite a III, que é verdadeira. E: inclui a IV, que é falsa. Referência: Montgomery, Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível EQM(W) = E_θ[(W − θ)²]. O erro quadrático médio é o valor esperado do quadrado do desvio do estimador em relação ao parâmetro. Ele também é igual a Var(W) + Viés². A: é o viés, sem elevar ao quadrado. C e D: usam variância, o que não define o EQM. E: usa a quarta potência. Referência: Casella & Berger, Inferência Estatística: definição de EQM. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível O coeficiente angular é b = Cov(X,Y)/s_x², então Cov = b·s_x². Em regressão linear simples, b = Cov(X,Y)/s_x². Logo Cov(X,Y) = 0,8 × 3² = 0,8 × 9 = 7,2. A (1,2), B (5,6), D (8,5) e E (12,0) não resultam de b·s_x². Quem usa 0,8×s_x×s_y obtém 9,6, e quem usa b·s_y² obtém 12,8. Nenhum desses valores está entre as opções. Referência: Regressão linear simples: β̂ = Cov(X,Y)/Var(X). Resolução comentada do VaiConcursos.Marinha do Brasil — CP-T/2024 — Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha — Estatística — Prova Amarela
Assinale a opção que apresenta o valor de x dado que o det(A) = 0 e a soma dos elementos da matriz A seja maior que zero.
Considere, ainda, que os limites de especificação do produto foram estabelecidos a 18 ± 6 litros. De acordo com os dados apresentados, assinale a opção que apresenta corretamente o valor aproximado do índice de capacidade do processo Cpk e sua classificação com respeito a sua capacidade.
Tabela G — Constantes d₂, d₃ e c₄ (anexo do caderno de prova):
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Assinale a opção que apresenta o valor do coeficiente τ de Kendall para os conjuntos de notas da tabela acima.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Considerando 2021 como base, assinale a opção que apresenta o índice de Marshall-Edgeworth de preço de 2022.Resolução comentada
Análise das alternativas
Tabela III — Distribuição Normal Padrão (anexo do caderno de prova):
Com base em 2020, o índice de 2023 será:Resolução comentada
Análise das alternativas
I- As causas aleatórias produzem pequenas perturbações que fazem parte da variabilidade natural do processo. As causas aleatórias devem ser eliminadas.
II- As causas especiais têm o efeito de deslocar a distribuição da variável X e/ou aumentar a dispersão dessa variável.
III- A principal ferramenta utilizada para monitorar os processos e para sinalizar a presença de causas especiais são os gráficos de controle.
IV- Para utilizar os gráficos de Shewhart, é necessário que os valores observados da variável monitorada sejam dependentes.
Assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Assinale a opção que apresenta o resultado da integral acima.Resolução comentada
Análise das alternativas
Tabela IV — Distribuição Qui-quadrado (anexo do caderno de prova):
Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere a matriz A abaixo.
Para um plano amostral AAS com reposição a variável fᵢ, o número de vezes em que a unidade i aparece na amostra segue uma distribuição binomial com parâmetros n e 1/N, denotados por fᵢ ~ b (n; 1/N). Assinale a opção que apresenta corretamente a Var[fᵢ].
Amostras de tamanho cinco são retiradas de uma linha de produção referente ao volume, em litros, de um determinado produto, em intervalos de tempo regulares. Para cada amostra, são calculados os valores das estatísticas X̄ e S. Após 50 amostras analisadas, obtiveram-se os dados abaixo.
A função poder de um teste de hipótese com região de rejeição R é a função de θ definida por:
Com relação à amostragem, assinale a opção INCORRETA.
Com relação aos erros nos índices, assinale a opção que NÃO apresenta um critério para avaliar a adequação das fórmulas dos números índices.
Examine a tabela abaixo.
Sejam as seguintes épocas: 2018, 2020 e 2024. Em 2018, o preço de um bem foi 20% menor do que o preço do mesmo bem em 2020 e, em 2024, 40% superior ao de 2020. Assinale a opção que apresenta o aumento de preço em 2024 com base em 2018.
Sobre o índice de Paasche, assinale a opção INCORRETA.
Se a distribuição condicional da amostra X, dado o valor da estatística T(X), não depender do parâmetro θ, então T(X) é uma estatística:
Examine a tabela abaixo.
Uma fábrica de munições produz lotes de 20 unidades. Para aprovação da remessa, são inspecionadas três munições e, caso alguma apresente defeito, todo o lote é inspecionado, caso contrário, é aprovado. Se um lote possui duas munições defeituosas, qual é a probabilidade aproximada de ele ser totalmente inspecionado?
Uma turma do Curso de Formação de Oficiais, composta por 80 militares, realizou o teste de aptidão física no primeiro mês de curso. Após seis meses, o mesmo teste foi reaplicado e os resultados foram os seguintes: 70 militares melhoraram o desempenho, 6 mantiveram e 4 pioraram. Utilizando o teste dos sinais, calcule o valor aproximado de Z_cal e assinale a opção correta.
Os índices abaixo foram determinados tomando-se como base o ano imediatamente anterior.
Considere que uma distribuição apresenta as seguintes medidas: primeiro quartil Q₁ = 35, terceiro quartil Q₃ = 50, décimo percentil P₁₀ = 20 e nonagésimo percentil P₉₀ = 70. Com base nessas informações, calcule o coeficiente percentílico de curtose, classifique a distribuição em relação à curva normal e assinale a opção correta.
Acerca dos fundamentos do Controle Estatístico de Processos, analise as afirmativas abaixo.
Observe a integral abaixo.
O Erro Quadrático Médio (EQM) de um estimador W de um parâmetro θ é a função de θ definida por:
O desvio padrão das idades de 26 militares, selecionados aleatoriamente, em uma Organização Militar (OM), é de 4 anos. Calcule, aproximadamente, os limites de confiança de 95% do desvio padrão para todos os militares da OM e assinale a opção correta.
Dez alunos foram submetidos a um teste de matemática (X) e estatística (Y). Sabe-se que o desvio-padrão amostral de X e Y é s_x = 3 e s_y = 4, respectivamente. Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta a Cov(X,Y), dado que o coeficiente angular da reta ajustada é igual a 0,8.