← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) 40 questões nesta prova · página 1 de 2 · 40 com gabarito Gabarito disponível Da igualdade a + 1/b = b + 1/a conclui-se que ab = −1. Reescrevendo, a − b = 1/a − 1/b = (b − a)/(ab). Como a ≠ b, divide-se por (a − b) e obtém-se 1 = −1/(ab), logo ab = −1. O cubo do produto é (−1)³ = −1. 8, −8 e √3 não resultam da relação. O valor 1 seria o resultado se ab = 1, mas o sinal obtido é negativo. Referência: Álgebra elementar: manipulação de equações. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Média dos algarismos usados para escrever os números de 4 a 96. De 4 a 9 há 6 algarismos, com soma 39. De 10 a 96 há 87 números, ou seja, 174 algarismos. A soma das dezenas é 10·(1+…+8) + 7·9 = 423, e a das unidades é 8·45 + (0+…+6) = 381. A soma total é 843 e o total de algarismos é 180, então a média é 843/180 = 4,68333… As demais alternativas vêm de erros de contagem dos algarismos ou das somas, e nenhuma é igual a 843/180. Referência: Média aritmética e contagem de algarismos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Fatoração de x²−y² = 2023 = 7·17² e contagem dos pares (x, y) inteiros positivos. Fatorando, (x−y)(x+y) = 2023 = 7·17². Os divisores de 2023 são 1, 7, 17, 119, 289 e 2023. Como x−y < x+y e os dois fatores têm a mesma paridade (todos são ímpares), valem os pares (1, 2023), (7, 289) e (17, 119). Eles dão (x, y) = (1012, 1011), (148, 141) e (68, 51), ou seja, 3 elementos.
4, 6, 8 e 9 contam pares a mais, por exemplo ao considerar também fatores negativos ou ao repetir a ordem dos fatores. Isso não vale aqui, porque x e y são positivos e x−y < x+y.
Referência: Equações diofantinas e fatoração da diferença de quadrados. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Resolver a inequação racional e contar os inteiros não negativos do conjunto solução. Com u = x − 1, a inequação fica 1/u² + 1/u − 1/(u−1) ≥ 0. Juntando as frações, o numerador é (u−1) + u(u−1) − u² = −1, então −1/(u²(u−1)) ≥ 0, ou seja, u²(u−1) < 0. Isso dá u < 1 com u ≠ 0, ou seja, x < 2 e x ≠ 1. Entre os inteiros não negativos, só x = 0 pertence a S.
B, C e E supõem mais inteiros não negativos, o que exigiria incluir x = 1 (excluído por anular o denominador) ou valores maiores que 2. D está errada porque 0 pertence a S. Referência: Inequações racionais (estudo de sinais). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Julgar quatro afirmativas sobre divisibilidade e fatoração. I é falsa: 2³⁴ ≡ 7 e 7⁵⁵ ≡ 7 (mod 9), e 7 + 7 = 14 ≡ 5, não divisível por 9. II é verdadeira: após fatorar, o resultado é (x²+y²)/x. III é falsa: com a = 2, b = 3, c = 6, c divide ab mas não a+b = 5. IV é verdadeira: as quatro potências de 10 são distintas, então N tem quatro algarismos 1 e a soma é 4. Só II e IV são verdadeiras. A, B e E incluem I ou III, que são falsas. D omite a IV, que é verdadeira. Referência: Divisibilidade, congruências e produtos notáveis. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Número de pulseiras vendidas com preço unitário igual e o maior possível (MDC). O maior preço unitário comum é o MDC(480, 360, 640) = 40. As quantidades são 480/40 = 12, 360/40 = 9 e 640/40 = 16, totalizando 12 + 9 + 16 = 37 pulseiras. 32, 35, 40 e 45 não resultam da soma das quantidades obtidas com o MDC. Referência: Máximo divisor comum. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Identidade de trinômios e cálculo de α³ − β² + γ. Igualando coeficientes: α² = 4, e com α > 0 temos α = 2. Também β = −(1/3)^(1/2), logo β² = 1/3, e γ = √0,09 = 0,3 = 3/10. Assim α³ − β² + γ = 8 − 1/3 + 3/10 = 8 − 1/30 = 239/30. As demais frações não decorrem da soma 8 − 1/3 + 3/10. Referência: Identidade de polinômios. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Aumento de 20% seguido de desconto de 30%. Os fatores se multiplicam: 1,20 × 0,70 = 0,84. O preço final é 84% de P. B (90%), C (93%) e D (98%) vêm de somar ou compensar os percentuais indevidamente (por exemplo, +20% −30% = −10%). E (105%) não tem base no cálculo. Referência: Porcentagem: aumentos e descontos sucessivos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Área do quadrilátero MNPQ inscrito no losango de lado 3 e ângulo de 60°. Os lados do losango ficam divididos em segmentos de 2 e 1. O losango tem área 3·3·sen60° = 9√3/2. Os quatro triângulos dos cantos têm cada um área (1/2)·2·1·sen60° = √3/2, pois sen120° = sen60°. Sua soma é 2√3. Logo MNPQ = 9√3/2 − 2√3 = 5√3/2. As demais opções (5√5/3, 7√2/3, 2√6, √15) não correspondem a essa subtração de áreas. Referência: Áreas de figuras planas: A = (1/2)·a·b·sen θ. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Alunos presentes por sessão, com 490 alunos e ninguém nas três sessões. Seja x o público por dia. Só sexta: x/2, só sábado: x/3, só domingo: x/4. Sejam a, b, c os que foram a sexta e sábado, sexta e domingo, sábado e domingo: a+b = x/2, a+c = 2x/3 e b+c = 3x/4. Somando, a+b+c = 23x/24. O total é x/2 + x/3 + x/4 + 23x/24 = 49x/24 = 490, logo x = 240. 204, 264, 288 e 312 não satisfazem 49x/24 = 490. Referência: Problemas com conjuntos e equações do 1º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Soma telescópica de 1/[(2n−1)(2n+1)(2n+3)] em função de K. Vale 1/[(2n−1)(2n+1)(2n+3)] = (1/4)[1/((2n−1)(2n+1)) − 1/((2n+1)(2n+3))]. A soma telescópica fica S = (1/4)[1/3 − 1/(2025·2027)]. Como 2025·2027 = 3·675·2027 = 3K, temos S = (1/4)(1/3 − 1/(3K)) = (K−1)/(12K). As demais expressões não resultam da soma telescópica. Elas aparecem quando se erra a decomposição ou o último termo restante. Referência: Somas telescópicas e frações parciais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Equação irracional com raiz 11ª; calcular x₁/x₂. Como ¹¹√(x¹⁰)/x = x^(10/11 − 1) = x^(−1/11), a equação vira t + 1/t = 17/4, com t = x^(1/11). Então t = 4 ou t = 1/4, e x = 4¹¹ = 2²² ou x = 4⁻¹¹ = 2⁻²². O quociente x₁/x₂ é 2⁻²²/2²² = 1/2⁴⁴. As demais potências (2²⁷, 2³², 2³⁶, 2⁵⁰) resultam de erro no expoente: o correto é 2⁴⁴. Referência: Equações irracionais e propriedades de potências. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Tempo que faltava para Alfa alcançar Beta no momento da quebra. A velocidade relativa é 198 − 180 = 18 km/h = 0,3 km/min. A distância de 8,4 km seria vencida em 8,4/0,3 = 28 min. Como Alfa quebra após 6 min, faltavam 28 − 6 = 22 min. 28 seria o tempo total até o alcance, sem descontar os 6 minutos (esse valor não aparece entre as opções). As demais opções (13, 17, 19, 29) não decorrem do cálculo. Referência: Movimento uniforme: velocidade relativa. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Trabalho conjunto com troca de pedreiros: total de dias até terminar a obra. A faz 1/40 por dia e em 4 dias faz 1/10, restando 9/10. B faz esse restante em 54 dias, logo seu ritmo é (9/10)/54 = 1/60 por dia. Em 9 dias B faz 9/60 = 3/20, restando 3/4. Juntos fazem 1/40 + 1/60 = 1/24 por dia, então o restante leva (3/4)·24 = 18 dias. Total: 4 + 9 + 18 = 31 dias. As demais alternativas (47, 41, 36, 33) não resultam do cálculo. Elas aparecem ao esquecer os 4 dias iniciais ou ao usar o ritmo de B como 1/54 em vez de 1/60. Referência: Problemas de trabalho conjunto (regra de três e taxas). Resolução comentada do VaiConcursos.Marinha do Brasil — CPACN/2024 — 1º Dia — Prova de Matemática e Inglês — Prova Amarela
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere que A e B estão em um plano π horizontal, que P é o ponto mais alto de uma montanha e que C é a sua projeção ortogonal sobre o plano horizontal. Sabe-se que a distância entre A e B é 1000√2m e que os ângulos CÂB = 75°, CB̂A = 60°e PÂC = 10°. A classificação de uma montanha, no que diz respeito a sua altura, de acordo com uma revista especializada, é dada pela tabela abaixo.
ALTURA | CLASSIFICAÇÃO
Até 300m | Muito baixa
De 300m a 700m | Baixa
De 700m a 1200m | Média
De 1200m a 2300m | Alta
Acima de 2300m | Muito Alta
Com base nessas informações, é correto afirmar que a montanha da figura acima pode ser classificada como:
Dados: sen10°= 0,17 ; cos10°= 0,98 e tg10°= 0,18
Na figura há dois semicírculos de centros C₁ e C₂, ambos com o mesmo raio r. Sabe-se que B̅M̅ tem comprimento "m" e que G̅F̅ = F̅M̅. Com base nas informações, é correto afirmar que a medida de B̅G̅ em função de "m" é igual a:
I- 2³⁴ +7⁵⁵ é divisível por 9.
II- (x⁴−y⁴)/(x²−2xy+y²) : (x²+xy)/(x−y) = (x²+y²)/x com x≠y , x≠0 e y≠0.
III- Se a e b são números naturais e se o produto a.b é divisível por c, então c divide a+b.
IV- A soma dos algarismos do número N = 10²⁰²⁴ +10¹⁵⁰⁰ +10¹⁸²² +10¹⁴⁵³ é 4.
Assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
A figura acima apresenta um drone parado a uma altura h = 10√3 m, quando fotografa um jumento sob um ângulo de depressão de 30°. No instante em que a foto é feita, o jumento começa a correr na direção horizontal para oeste com velocidade constante de 4 m/s enquanto o drone ascende verticalmente com velocidade constante de 2 m/s. Com base nessas informações, é correto afirmar que a distância mínima do drone até o jumento ocorrerá num intervalo de tempo entre:
Dado: sen α = sen(180°-α)Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
S = 1/(1.3.5) + 1/(3.5.7) + 1/(5.7.9) ...................... + 1/(2023.2025.2027)
Sabendo que K= 675 x 2027, é correto afirmar que o valor de S em função de k é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
Sabendo que B̅R̅ = 12 cm, B̅P̅ = 9 cm e , A̅Q̅ = 4 cm e que a medida em cm de R̅Q̅ é uma fração da forma u/v onde u e v são números primos entre si, então o valor de u + v é igual a:
Considere o quadrado ABCD de lado 4 e um hexágono regular AEFGHI em que o ponto E está no centro do quadrado e o ponto J está sobre o lado BC. Assim, assinale a opção que represente corretamente o valor da área do triângulo BJF.
O triângulo PAB é formado por três tangentes ao círculo de centro O e o ângulo BP̂A é 70°. Nessas condições, o ângulo AÔB é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere a e b dois números reais tais que a ≠ b, a · b ≠ 0 e que esses números a e b satisfazem a sentença: a + 1/b = b + 1/a. É correto afirmar que o cubo do produto a · b é igual a:
Se uma pessoa escreve a sequência decrescente dos números naturais de 96 até 4 e resolve calcular a média aritmética de todos os algarismos usados para escrevê-la, irá encontrar para essa média valor igual a:
Seja A = {(x, y); x > 0, y > 0 e x, y ∈ ℤ}, tais que x² − y² = 2023. A quantidade de elementos do conjunto A é igual a:
Determinando o conjunto solução S da inequação 1/(x−1)² + 1/(x−1) ≥ 1/(x−2), é correto afirmar que S contém:
Observe a figura abaixo.
Observe a figura abaixo:
Analise as afirmativas abaixo.
Um artesão produziu e vendeu todas as suas pulseirinhas a três fãs de uma determinada cantora, que lhe pagaram respectivamente R$480,00; R$360,00 e R$ 640,00. Se todas as pulseirinhas tinham o mesmo e o maior preço possível, quantas pulseirinhas o artesão vendeu?
Considere os trinômios P₁(x) =∝² x² + βx + y, com ∝ > 0 e P₂(x) = 4x² − (0,3333 ...)^0.5 x + √0,09. Sabendo-se que P₁ e P₂ são trinômios idênticos, é correto afirmar que o valor da expressão ∝³− β² + y é igual a:
Um comerciante aumentou o preço P de sua mercadoria em 20%. Após verificar que a venda dessa mercadoria diminuiu, resolveu reduzir o preço reajustado em 30%. Assim, assinale a opção que apresenta o valor final da mercadoria em relação ao preço inicial após, as decisões do comerciante.
Observe a figura abaixo.
Um losango ABCD tem lado igual a 3 e angulo Â= 60°. Os pontos M,N,P e Q pertencem respectivamente aos lados AB, BC, CD e DA são tais que A̅M̅ = B̅N̅= C̅P̅ = D̅Q̅ = 2. Com base nas informações, é correto afirmar que a área do quadrilátero MNPQ é igual a :
Um colégio promoveu em seu auditório a apresentação de um cantor durante um fim de semana com uma sessão por dia (sexta-feira, sábado e domingo). Foi determinado que em cada sessão o número de alunos presentes deveria ser o mesmo. Todos os 490 alunos do colégio foram a pelo menos uma das sessões e nenhum deles poderia presenciar as três. No entanto, verificou-se que metade dos que assistiram à apresentação de sexta-feira não voltou mais, 1/3 dos que assistiram à sessão de sábado vieram somente a ela e 1/4 dos que vieram no domingo não assistiram nem à de sexta-feira nem à de sábado. Com base nessas informmações, é correto afirmar que o número de alunos presente em cada dia de sessão foi igual a:
Uma sequência de frações de numerador igual a 1 e denominador que obedece a lei de formação (2n-1) (2n+1) (2n+3) com n inteiro variando de 1 até 1012 tem seus termos somados como se observa abaixo:
Observe a figura abaixo.
Observe a figura abaixo.
Observe a figura abaixo.
Sejam x₁ e x₂ a menor e a maior raiz real, respectivamente, da equação ¹¹√x + (¹¹√(x¹⁰))/x = 4,25, é correto afirmar que o quociente x₁/x₂ é igual a:
Numa corrida de automóvel, o carro Alfa com velocidade constante de 198 km/h persegue o carro Beta com velocidade constante de 180 km/h. Nesse determinado instante, o locutor da corrida informa que o computador indica que Beta está 8400 metros à frente de Alfa. Seis minutos após a informação do locutor, o carro Alfa quebra e abandona a corrida. Assim, mantidas as mesmas condições, quanto tempo, em minutos, faltava no momento da quebra para Alfa alcançar Beta?
Um pedreiro A pode realizar um trabalho completo em 40 dias caso trabalhe sozinho.Tendo iniciado o trabalho ele precisou interrompê-lo após o 4º dia e foi então substituído pelo pedreiro B, que é capaz de realizar todo o restante do trabalho em 54 dias. O pedreiro B trabalhou sozinho durante 9 dias, quando então o pedreiro A retornou para ajudá-lo e os dois passam a trabalhar juntos a partir daí até o término do trabalho. Com base nas informações é correto afirmar que o número total de dias para a realização de todo o trabalho foi igual a: