← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil · Aprendiz-Marinheiro (Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros) 50 questões nesta prova · página 2 de 3 · 50 com gabarito Gabarito disponível Número de funções injetoras = arranjo A(8,6). Cada um dos 6 elementos de X deve ter imagem distinta em Y, que tem 8 elementos. Logo, o total é 8·7·6·5·4·3 = 20.160. A, B, C e E não resultam de A(8,6). Por exemplo, 6.720 = 8·7·6·5·4 (só 5 fatores) e 40.320 = 8! (todos os 8 fatores). Referência: Análise combinatória: arranjos e funções injetoras. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Fatorar o numerador simplifica para 2(x−1)(x+1)². 8x³ − 8 = 8(x−1)(x²+x+1) e x²+2x+1 = (x+1)². Cancelando (x²+x+1) e dividindo 8 por 4, resta 2(x−1)(x+1)². Para x = 100: 2·99·101² = 2(10⁴−1)(10²+1), pois (x−1)(x+1) = x²−1 = 10⁴−1 e x+1 = 10²+1. B, C, D e E usam fatores diferentes de (10²+1) ou de (10⁴−1) e não coincidem com 2(x²−1)(x+1). Referência: Fatoração: diferença de cubos e quadrado da soma. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A 3ª equação é combinação das outras duas: sistema possível e indeterminado. Somando as duas primeiras equações: 8x − 4y = 4, ou seja, 2x − y = 1. Fazendo (3ª) − 2×(1ª): 2x − y = 1, a mesma equação. Restam, portanto, duas equações independentes para três incógnitas, e o sistema tem infinitas soluções. A, B e C afirmam solução única, o que é incompatível com a dependência entre as equações. E também é falsa, pois o sistema é possível: por exemplo, (1,1,1/3) satisfaz as três equações. Referência: Sistemas lineares: classificação (SPI). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Usar sen² + cos² = 1 reduz a equação a cos x = 1/2. Multiplicando por 2: sen²x − 2cos x = −cos²x, então sen²x + cos²x = 2cos x, ou seja, 1 = 2cos x e cos x = 1/2. Em [0, 2π], x = π/3 ou x = 5π/3. B, C, D e E trazem valores cujo cosseno não é 1/2. cos(π/4) = √2/2, cos(5π/6) = −√3/2, cos(5π/4) = −√2/2 e cos(π/6) = √3/2. Referência: Equações trigonométricas; identidade fundamental. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Divisão proporcional direta aos capitais. O total investido é 1.000.000, então A recebe 200.000/1.000.000 = 20% do lucro. Assim, 0,20 × 1.850.000 = R$ 370.000,00. A, C, D e E não correspondem a 20% de 1.850.000. Por exemplo, R$ 555.000 seria 30% (a parte de B), e R$ 925.000 seria 50% (a de C). Referência: Divisão em partes diretamente proporcionais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Completando quadrados: hipérbole de centro (2,2), focos (−2,2) e (6,2), e = 4/3. 7(x−2)² − 9(y−2)² = 63, ou seja, (x−2)²/9 − (y−2)²/7 = 1. É uma hipérbole (I verdadeira) de centro (2,2), com a² = 9, b² = 7 e c² = 16, logo c = 4. Os focos são (−2,2) e (6,2) (III verdadeira) e a excentricidade é e = c/a = 4/3. II é falsa: o centro é (2,2), não (2,−3). IV é falsa: e = 4/3, não 3/4, e uma hipérbole tem e > 1. As opções A, B, C e D contêm alguma dessas afirmativas falsas ou omitem a III; só a E (I e III) está correta. Referência: Geometria analítica: hipérbole, c² = a² + b² e e = c/a. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Soma dos 10 primeiros termos de uma PG de razão 2. Os números de notificados por nível formam a PG 2, 4, 8, ... com a1 = 2 e q = 2. A soma é S10 = 2(2^10 − 1)/(2 − 1) = 2 × 1023 = 2046. A (126) é a soma de 6 níveis, B (254) de 7, C (510) de 8 e D (1022) de 9. Só 10 níveis resultam em 2046. Referência: Progressão geométrica: Sn = a1(q^n − 1)/(q − 1). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Regra de três inversa entre horas por dia e dias. A jornada passa de 8h para 10h por dia. Mais horas por dia exigem menos dias (grandezas inversamente proporcionais). Então 8 × 85 = 10 × d, e d = 680/10 = 68 dias. A, B, C e D não satisfazem 10 × d = 680. Só d = 68 satisfaz. Referência: Regra de três simples inversa. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Lucro = receita − custo. Para x = 1.700: r = 15 × 1.700 = 25.500 e c = 5.000 + 10 × 1.700 = 22.000. O lucro é L = 25.500 − 22.000 = R$ 3.500,00. B, C, D e E não correspondem à diferença entre receita e custo calculada para 1.700 unidades. A alternativa A traz o valor correto, apesar do erro de digitação (3.500.00). Referência: Função afim: L(x) = r(x) − c(x) = 5x − 5000. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Grave e agudo dependem da frequência do som. A altura do som, que distingue o grave (baixa frequência) do agudo (alta frequência), é determinada pela frequência da onda sonora. B) Volume está ligado à intensidade. C) Timbre distingue fontes sonoras diferentes, por causa da forma da onda e dos harmônicos. D) Intensidade distingue som forte de fraco. E) Amplitude está relacionada à intensidade, não à altura. Referência: Acústica: qualidades fisiológicas do som (altura, intensidade e timbre). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Semelhança de triângulos: razão entre altura e sombra é constante. No mesmo instante, os raios solares formam o mesmo ângulo, então altura/sombra é igual para o prédio e para o garoto. Assim, 40/17,5 = h/0,7, o que dá h = (40 × 0,7)/17,5 = 28/17,5 = 1,6 m. A, B, D e E não satisfazem a proporção: com sombra de 0,7 m, só h = 1,60 m mantém a razão 40/17,5 ≈ 2,286. Referência: Óptica geométrica: propagação retilínea da luz e semelhança de triângulos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível R = V²/P = 160 Ω e i = P/V = 0,75 A. Com P=90 W e V=120 V, a corrente é i=P/V=90/120=0,75 A. A resistência é R=V/i=120/0,75=160 Ω (ou V²/P=14400/90=160 Ω). A) e B) têm R=3 Ω, valor incompatível. C) e D) têm i=1,5 A, o dobro do correto. Só E tem 160 Ω e 0,75 A. Referência: Eletrodinâmica: potência elétrica e lei de Ohm. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Distância total = distância durante o tempo de reação + distância de frenagem = 80 m. 90 km/h = 25 m/s. Durante 0,7 s o carro percorre 25·0,7 = 17,5 m. Na frenagem, d = v²/(2a) = 625/10 = 62,5 m. Total = 17,5 + 62,5 = 80 m. 10, 20 e 40 m são menores que a distância de frenagem sozinha (62,5 m). 100 m excede o valor calculado. Referência: Cinemática: MU e MUV, equação de Torricelli. Resolução comentada do VaiConcursos.Marinha do Brasil — CPAEAM 2024 — Português, Matemática, Ciências e Inglês — Prova Amarela
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
{ 2x − 2y + 3z = 1
{ 6x − 2y − 3z = 3
{ 6x − 5y + 6z = 3Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
I- É uma hipérbole.
II- Possui centro C(2,-3).
III- Os focos são F₁(−2,2) e F₂(6,2)
IV- A excentricidade é igual a ¾.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
A figura acima apresenta um experimento com ímã. Nesse experimento uma pequena bússola é colocada próximo ao ímã permanente, nas posições (A, B, C e D) indicadas na figura. Em quais dessas posições (A, B, C e D), a extremidade norte da agulha da bússola apontará para cima, ou seja, para o topo?
Uma escala de temperatura arbitrária A pode ser relacionada com a escala Celsius de acordo com o gráfico apresentado acima. Assim, qual é o valor da temperatura de fusão do gelo e de ebulição da água na escala A, respectivamente, sob pressão normal?Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Um raio de luz monocromático passa de um meio A para um meio B, formando, com a normal à superfície de separação, os ângulos apresentados na figura acima. O meio A é o ar, cujo índice de refração absoluto é 1,0, e a luz se propaga com velocidade de 3,0 · 10⁸ m/s. Assim, qual é o índice de refração e a velocidade da luz no meio B?
Dados: sen 30° = 1/2 e sen 60° = √3/2
O circuito elétrico apresentado acima foi construído utilizando uma bateria de 9 V, vários resistores e um amperímetro ideal. O valor da corrente elétrica indicada no amperímetro é:Resolução comentada
Análise das alternativas
A figura acima apresenta um garoto de massa 30 kg que, partindo do repouso no ponto A (altura de 3 m), desce uma rampa sem sofrer a ação de atritos ou da resistência do ar. É correto afirmar que a velocidade do garoto ao passar pelo ponto B (1 m de altura) é de:
Dados: g = 10 m/s².
O esquema acima está representando as três fases de uma substância pura. As setas X, Y e Z correspondem, respectivamente, a quais mudanças de fase?Resolução comentada
Análise das alternativas
Dados os conjuntos X = { e , s , c , o , l , a } e Y = { a , p , r , e , n , d , i , z }, assinale a opção que apresenta a quantidade correta de funções injetoras que podem ser definidas de X em Y.
Calcule o valor da expressão [(8x³ − 8)(x² + 2x + 1)] / [4(x² + x + 1)], para x = 100 e assinale a opção correta.
Sobre o sistema linear a seguir, assinale a opção correta.
Considere a equação: (1/2)sen²(x) − cos(x) = −(1/2)cos²(x). Encontre o valor de x ∈ [0, 2π] e assinale a opção correta.
Três sócios A, B e C empregaram, respectivamente, os capitais de R$ 200.000,00; R$ 300.000,00 e R$ 500.000,00 em uma empresa X. Ao final das atividades da empresa, no ano, o lucro de R$ 1.850.000,00 foi distribuído proporcionalmente entre os sócios em relação aos respectivos capitais empregados. Sendo assim, quanto recebeu o sócio A?
A equação 7x² − 9y² − 28x + 36y − 71 = 0 representa uma cônica. Analise as afirmativas sobre essa cônica, assinalando a seguir a opção correta.
O setor de comunicação de uma das Escolas de Aprendizes-Marinheiros fará a divulgação de uma informação de caráter operacional. O fluxo da informação obedecerá à sequência em níveis para chegar aos marinheiros. No primeiro nível, dois marinheiros receberão a informação e, nos níveis seguintes, cada marinheiro do nível anterior repassará a informação a duas novas pessoas. Repetindo este processo sucessivamente a cada nível, ninguém receberá a informação de mais de uma pessoa. Assim, assinale a opção que apresenta o número total de notificados quando o procedimento chegar ao décimo nível.
Considere os números reais e positivos A, E e M, tais que log 2 = A, log 3 = E e log 5 = M. Assinale a opção que apresenta corretamente o valor da expressão
Considere que uma equipe de marinheiros, trabalhando 8h por dia, consiga colocar parte da estrutura de uma embarcação em 85 dias. Admitindo-se que a jornada de trabalho seja prorrogada em 2h diárias, o número de dias em que os marinheiros realizariam a tarefa seria de:
A função real definida por r(x) = 15x indica a receita de uma fábrica que produz, a cada mês, x unidades de um produto. Já a função real definida por c(x) = 5000 + 10x, representa o custo dessa fábrica, nas condições consideradas. Com base nessas informações, qual é o lucro dessa fábrica ao produzir 1.700 unidades por mês desse mesmo produto?
Observe a figura abaixo.
Observe o gráfico abaixo.
A característica da onda sonora que permite distinguir sons graves de sons agudos é denominada de:
Um garoto nota que o prédio ao lado de sua casa projeta uma sombra de 17,5 m na calçada, enquanto sua própria sombra projetada mede 70 cm. Usando os conhecimentos de óptica geométrica, ele descobre que o prédio mede 40 m. Assim, qual é a altura do garoto, em metros?
Analise a figura abaixo.
Observe o circuito abaixo.
Um ferro de solda tem uma potência de 90 W quando ligado em 120 V. Nessas condições, os valores da resistência elétrica e da corrente elétrica são, respectivamente:
Observa a figura abaixo.
Analise o esquema abaixo.
Um motorista que dirige um automóvel a uma velocidade de 90 km/h vê um sinal vermelho e decide parar. O intervalo de tempo, entre o momento que o motorista viu o sinal vermelho e o efetivo acionamento dos freios, é de 0,7s. Os freios do automóvel conferem uma desaceleração constante, 5 m/s². Assim, a distância, em metros, percorrida pelo automóvel do momento em que o motorista viu o sinal até o carro parar será de: