← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil · Corpo Auxiliar de Praças (CP-CAP) — Estatística 51 questões nesta prova · página 2 de 3 · 50 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Tamanho amostral para p = 0,5, e = 0,5% e Z = 2. n = Z²·p(1−p)/e² = 4·0,25/(0,005)² = 1/0,000025 = 40.000. A) 10.000 corresponderia a e = 1%. B) 20.000, D) 80.000 e E) 100.000 não resultam da fórmula com os dados fornecidos. Referência: Dimensionamento de amostra para proporção, população infinita. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Estatísticas amostrais: definições corretas. A variância amostral é S² = Σ(xi − x̄)²/(n−1), conforme a alternativa E. A) A média amostral divide por n, não por n−1. B) O mínimo da amostra considera todos os n valores, não só n−1. C) O máximo não é o mínimo. D) A amplitude é máx − mín, e a expressão apresentada está invertida (daria valor negativo). Referência: Estatísticas amostrais: média, variância, amplitude. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Índice de Drobish. O índice de Drobish (ou Sidgwick-Drobisch) é a média aritmética dos índices de Laspeyres e Paasche. B) e D) Divisia é outro tipo de índice, não entra no Drobish. C) e E) Fisher é a média geométrica de Laspeyres e Paasche, e não entra na definição do Drobish. Referência: Números índices: Drobish, Fisher, Laspeyres, Paasche. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Desvio padrão amostral de {5,10,14,15,16}. Média = 60/5 = 12. Desvios ao quadrado: 49+4+4+9+16 = 82. Variância amostral = 82/(5−1) = 20,5; s = √20,5 ≈ 4,53, aproximadamente 4,5. B) 5,0 exigiria variância 25. C) 5,5 exigiria ~30,25. D) 6,0 exigiria 36. E) 6,5 exigiria ~42,25. Nenhum é compatível com 82/4 = 20,5. Referência: Desvio padrão amostral: s = √[Σ(xi−x̄)²/(n−1)]. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Correlação linear nula significa variáveis não correlacionadas linearmente. Se r = 0, não há relação linear entre as variáveis, ou seja, elas são não correlacionadas linearmente. Isso não implica independência geral, pois pode existir relação não linear. A) 'Independentes linearmente' não é a terminologia adequada e sugere independência. B) e C) 'Suficientes' e 'consistentes' não são termos relativos à correlação. D) 'Opostas' remete a correlação negativa (r = −1). Referência: Coeficiente de correlação linear de Pearson. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Probabilidade de escolher lanterna funcionando entre 12, sendo 8 boas. P = casos favoráveis / casos possíveis = 8/12 = 2/3. A) 1/3 é a probabilidade de a lanterna estar com defeito (4/12). B) 1/2 seria 6/12. D) 3/4 seria 9/12. E) 4/5 não corresponde a 8/12. Referência: Probabilidade clássica. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Binomial: exatamente 5 sucessos em 6 tentativas com p = 0,85. P(X=5) = C(6,5)·0,85⁵·0,15¹ = 6·(0,85)⁵·(0,15). B) Usa expoentes 4 e 2, que correspondem a 4 sucessos. C) Corresponde a 6 sucessos (C(6,6) = 1, não 6). D) Usa coeficiente 5, mas C(6,5) = 6. E) Usa o coeficiente errado e expoentes de 4 sucessos. Referência: Distribuição binomial: C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Alternativa incorreta sobre medidas de dispersão. A soma dos desvios em torno da média é sempre ZERO, e não um. Por isso a alternativa D é a incorreta. A) Correta: amplitude total = máximo − mínimo. B) Correta: desvio padrão = √variância. C) Correta: o CV = s/média é frequentemente dado em %. E) Correta: as medidas de dispersão avaliam a variabilidade dos dados. Referência: Medidas de dispersão; propriedade da média: Σ(xi − x̄) = 0. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Os quartis dividem os dados em quatro partes iguais. Os quartis (Q1, Q2, Q3) são três separatrizes que dividem o conjunto ordenado em 4 partes com a mesma quantidade de observações. A) Três é o número de quartis, não de partes. C) Cinco não corresponde a nenhuma separatriz usual. D) Seis também não. E) Dez corresponde aos decis. Referência: Separatrizes: quartis, decis e percentis. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível PA com a1+a3+a4=0 e a6=40; achar a5. a1+a3+a4 = 3a1+5r = 0 e a6 = a1+5r = 40. Subtraindo: 2a1 = −40, logo a1 = −20 e r = 12. Então a5 = a1+4r = −20+48 = 28. A) 30, C) 26, D) 24 e E) 22 não satisfazem a5 = a6 − r = 40 − 12 = 28. Referência: Progressão aritmética: termo geral an = a1 + (n−1)r. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Método indicado para população heterogênea dividida em subpopulações homogêneas. A amostragem estratificada divide a população em estratos internamente homogêneos, ainda que diferentes entre si, e sorteia elementos de cada estrato. Isso garante representatividade e reduz a variância do estimador. A) A sistemática usa um intervalo fixo e não considera subgrupos. B) Por conglomerado sorteia grupos inteiros, e os grupos são heterogêneos por dentro e semelhantes entre si. C) A aleatória simples não aproveita a estrutura da população. E) Por quotas é não probabilística. Referência: Amostragem estratificada. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Número de amostras de tamanho 2 com reposição de uma população de 4 elementos. Com reposição, cada uma das 2 retiradas pode ser qualquer dos 4 elementos. Total: 4² = 16 amostras ordenadas. A) 8 é o dobro de 4, sem base na contagem. C) 32, D) 64 e E) 128 são valores maiores que 4² (por exemplo, 64 = 4³ seria o caso de amostras de tamanho 3). Referência: Amostragem com reposição: N^n. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Métodos de amostragem não probabilísticos. Amostragem por quotas e intencional (por julgamento) são não probabilísticas, pois a seleção dos elementos não segue sorteio com probabilidade conhecida. Estratificada e por agrupamentos (conglomerados) são probabilísticas. B) Agrupamentos é probabilística. C) Estratificada é probabilística. D) Agrupamentos é probabilística. E) Estratificada é probabilística. Referência: Técnicas de amostragem probabilística e não probabilística. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Equação da reta que passa por (0,1) e (2,2). Coeficiente angular: b = (2−1)/(2−0) = 0,5. Como a reta passa por (0,1), o intercepto é a = 1. Logo y = 1 + 0,5x. A) y = 1 + x daria y = 3 em x = 2. C) y = 2 + x não passa por (0,1). D) y = 1 − x tem inclinação negativa. E) y = 1 − 0,5x também tem inclinação negativa, e daria y = 0 em x = 2. Referência: Regressão linear simples / geometria analítica da reta. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Números índices: Laspeyres, Paasche, Fisher e relativos em cadeia/base fixa. A 1ª afirmativa é verdadeira: índices medem variações relativas de preços, quantidades ou valores no tempo. A 2ª é dada como verdadeira pelo gabarito (todos os relativos calculados com base em uma época fixa). A 3ª é falsa: o Laspeyres é uma média aritmética PONDERADA de relativos, e não uma simples média de relativos. A 4ª é verdadeira: o Paasche, na formulação original, é média harmônica ponderada de relativos. A 5ª é falsa: o índice de Fisher é a média GEOMÉTRICA (e não ponderada) de Laspeyres e Paasche. Sequência: V V F V F. A) Marca a 1ª como falsa, o que é errado, e a 5ª como verdadeira, o que também é errado. B) Marca a 3ª como falsa (correto), mas a 4ª como falsa e a 5ª como verdadeira, o que é errado. C) Marca a 1ª como falsa, o que é errado. E) Marca a 2ª como falsa, contrariando o gabarito. Apenas D traz V V F V F. Referência: Estatística – Números Índices (Laspeyres, Paasche, Fisher). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível D, C, C, D. Número de filhos e número de carros são contagens, portanto discretas. Peso e diâmetro são medidas, que assumem qualquer valor em um intervalo, portanto contínuas. A, B, C e D classificam errado ao menos um item. Peso e diâmetro não podem ser discretos, e número de filhos e de carros não podem ser contínuos. Referência: Classificação de variáveis quantitativas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Assimetria à esquerda (negativa): média menor que a moda. Na assimetria à esquerda, ou negativa, a cauda se alonga para valores baixos, o que puxa a média para baixo. Assim, média < mediana < moda, e a alternativa C é a que completa corretamente as lacunas.
A) e E) dizem que a média é maior, o que vale para assimetria positiva. B) e D) chamam de positiva a assimetria à esquerda. Referência: Estatística descritiva: medidas de assimetria. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelMarinha do Brasil — CP-CAP/2025 — Estatística — Prova Amarela
Tabela anexa do caderno (página 10 do PDF).
Os tempos de reação de militares em operações seguem uma distribuição normal com média de 2,5 segundos e desvio padrão de 0,5 segundo. Calcule a probabilidade de que, em uma operação, um militar apresente um tempo de reação inferior a 1,8 segundos e assinale a opção correta.
Tabela anexa do caderno (página 10 do PDF).
Durante uma inspeção de rotina, coletou-se uma amostra aleatória de 25 torpedos para verificar seu alcance médio. O alcance médio amostral foi de 7200 metros, e sabe-se que o desvio padrão populacional é de 200 metros. Calcule o intervalo de confiança de 95% para a média do verdadeiro alcance dos torpedos e assinale opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
D = {5, 10, 14, 15, 16}Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
( ) Os números índices são usados para indicar variações relativas em quantidades, preços ou valores de um artigo, durante dado período de tempo.
( ) O relativo em cadeia é o índice de base fixa: todos os relativos são calculados tomando-se uma determinada época com base.
( ) O índice de Laspeyres constitui uma média aritmética de relativos.
( ) O índice de Paasche é, na sua formulação original, uma média harmônica ponderada de relativos.
( ) O índice de Fischer é a média ponderada dos números-índices de Laspeyres e Paasche.Resolução comentada
Análise das alternativas
( ) Número de filhos de uma família.
( ) Peso dos pacientes de um consultório.
( ) Diâmetro de uma peça.
( ) Número de carros em uma pista.Resolução comentada
Análise das alternativas
“Na distribuição assimétrica à esquerda ou __________ , a média é __________ que a__________”.Resolução comentada
Análise das alternativas
Calcule o valor esperado de X e assinale a opção correta.
Texto-base:
Texto-base:
Estima-se que determinada política governamental tenha o apoio de 50% de uma população. Assim, com base nessa proporção (p) e considerando que essa população seja infinita, que o erro amostral (e) seja igual a 0,5% e que o nível de significância seja igual a 95% (Z = 2), calcule o tamanho amostral (n) usando a fórmula n = Z²p(1−p)/e² e assinale a opção correta.
Seja (X₁, ..., Xₙ) uma amostra aleatória de uma variável aleatória X. A respeito de suas estatísticas, assinale a opção correta:
O índice de Drobish é a média aritmética dos índices de:
Calcule o desvio padrão da amostra e assinale a opção correta.
Sabendo que duas variáveis possuem correlação linear nula, pode-se dizer que elas são:
Durante a arrumação de um armário de suprimentos, foi encontrada uma caixa contendo 12 lanternas, das quais 8 estão funcionando e 4 estão com defeito. Se uma lanterna for escolhida ao acaso, calcule a probabilidade de que ela esteja funcionando e assinale a opção correta.
Durante um teste de alarme em uma base, a probabilidade de um militar atender corretamente ao alarme é de 0,85. Em um pelotão de 6 militares, qual é a probabilidade de exatamente 5 militares atenderem corretamente ao alarme?
Com relação às medidas de dispersão, assinale a opção INCORRETA.
Os quartis dividem um conjunto de dados em quantas partes iguais?
Em uma Progressão Aritmética, se a₁ + a₃ + a₄ é igual a zero e a₆ = 40. Qual o valor de a₅ ?
Entre os métodos de amostragem, qual é o mais indicado para se retirar uma amostra de uma população heterogênea que pode ser subdivida em subpopulações mais ou menos homogêneas?
Dada a população {0,2,4,6}, quantas amostras de tamanho 2, com reposição, podem ser formadas?
Qual das alternativas abaixo apresenta apenas métodos de amostragem não probabilísticos?
Uma reta de regressão passa pelos pontos (0,1) e (2,2). Qual das opções abaixo representa a equação da reta?
Coloque F (Falso) ou V (Verdadeiro) nas afirmativas abaixo, em relação aos números índices, assinalando a seguir a opção correta.
Classifique as variáveis abaixo em Discreta (D) ou Contínua (C) e assinale a opção que indica a sequência correta.
Assinale a opção que completa corretamente as lacunas da sentença abaixo:
Em uma patrulha, um militar pode interceptar de 0 a 3 embarcações suspeitas. A variável aleatória X representa o número de embarcações interceptadas. Sendo a distribuição amostral de X dada por: