← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil · Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha (CP-T) — Estatística 51 questões nesta prova · página 1 de 3 · 45 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Incorreta a ideia de que a mediana coincide com elemento da série quando n é par. Com n ímpar, a mediana é o elemento central e coincide com um elemento da série. Com n par, é a média dos dois centrais, e só coincide com um elemento se os dois forem iguais. A alternativa C inverte essa relação. A) Correta, pois a mediana depende da posição na série ordenada. B) Correta, pois mediana e média podem diferir. D) Correta, "valor mediano" é designação usual. E) Correta, pois a moda é a medida rápida e aproximada de posição. Referência: Medidas de posição: média, moda e mediana. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível R&R = 6·√(σ_repetitividade² + σ_reprodutibilidade²) ≈ 0,037. O desvio de medições sob condições variadas (0,00531) é o de reprodutibilidade e o de medições sob mesmas condições (0,00307) é o de repetitividade. Pela forma adotada pela banca, σ_R&R = √(0,00531² + 0,00307²) ≈ 0,00613. O índice, na faixa de 6σ, é 6 × 0,00613 ≈ 0,037. A, C, D e E) Não resultam da combinação quadrática dos dois desvios na faixa de 6σ. Usar apenas um dos desvios, ou outro multiplicador, leva a outros valores. Referência: Análise do Sistema de Medição (MSA): repetitividade, reprodutibilidade e R&R. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Com s = sen x, f = 2s + 1 − 2s², máximo 1,5 em x = π/6. Como cos 2x = 1 − 2sen²x, f = −2s² + 2s + 1, com s ∈ [0,1] em [0, π/2]. O vértice da parábola está em s = 1/2 (x = π/6), onde f = −0,5 + 1 + 1 = 1,5. Nas extremidades, f(0) = 1 e f(π/2) = 1. A, B e C) São valores menores que o máximo. E) 2 não é atingido, pois nenhum ponto do intervalo dá f = 2. Referência: Máximos e mínimos de funções; identidade trigonométrica cos 2x = 1 − 2sen²x. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Pelo Teorema da Probabilidade Total e por Bayes: P(D)=0,0475 e P(F2|D)≈0,2632. Usando as participações de 50%, 25% e 25%: P(D) = 0,5·0,05 + 0,25·0,05 + 0,25·0,04 = 0,025 + 0,0125 + 0,01 = 0,0475. Por Bayes, P(F2|D) = 0,0125/0,0475 ≈ 0,2632. B) O 0,3032 não resulta do cálculo. C) 0,0975 não é a soma das parcelas. D e E) Invertem a ordem pedida (primeiro P(D), depois P(F2|D)) e trazem valores incorretos. Referência: Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Só aumentar o tamanho da amostra reduz simultaneamente os erros tipo I e II. Com amostra fixa, diminuir α aumenta β e vice-versa. Aumentar n reduz a variabilidade do estimador e permite diminuir os dois erros ao mesmo tempo, conforme a leitura da banca. A) Rejeitar H0 verdadeira é erro tipo I, não tipo II. B) O nível de significância é a probabilidade do erro tipo I (α), não do tipo II (β). C) As curvas características de operação mostram a probabilidade de erro tipo II (β), não a do tipo I. E) Elas não reduzem erros nem indicam o nível de significância. Referência: Testes de hipóteses: erros tipo I e II, α, β e curvas CO. Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível Elos relativos são a razão de cada preço pelo preço do período anterior. Elo = (P_t / P_{t-1}) × 100. Assim: 290/230 = 126,09; 350/290 = 120,69; 530/350 = 151,43. A, C, D e E trazem valores que não correspondem a essas razões consecutivas. 120,69 só aparece no segundo elo e 151,43 só no terceiro, e o primeiro elo, 126,09, só está na alternativa B. Referência: Números-índices: relativos de preço em cadeia (elos relativos). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A distribuição exponencial é a contínua "sem memória", análoga à geométrica. A exponencial modela tempo de vida ou tempo até um evento e tem a propriedade de falta de memória: P(X > s+t | X > s) = P(X > t). Entre as distribuições discretas, só a geométrica tem essa propriedade, e a exponencial é a sua contraparte contínua. A) A Poisson é discreta e conta eventos em um intervalo, sem a propriedade de falta de memória. B) A normal é simétrica e não tem essa propriedade. D) A uniforme tem suporte limitado e não é sem memória. E) A gama generaliza a exponencial, mas só é sem memória no caso particular em que se reduz a ela. Referência: Distribuição exponencial e propriedade de falta de memória (Estatística/Probabilidade). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Só as afirmativas II e III são verdadeiras. Z_t = a_t − θa_{t−1} é um MA(1), e sua FAC tem corte após o lag 1 (III verdadeira). W_t = Z_t + Z_{t−1} = a_t + (1−θ)a_{t−1} − θa_{t−2} é um MA(2) (II verdadeira). O MA(1) só é inversível se |θ| < 1, então I é falsa. A FACP de um MA é infinita, então IV é falsa.
A, B e C) Incluem a afirmativa I, que é falsa porque a inversibilidade depende de |θ| < 1. E) Inclui a IV, falsa, pois a FACP de um MA decai e não tem corte.
Referência: Box e Jenkins; Morettin e Toloi: processos de médias móveis. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A função Desc() do DescTools gera estatísticas descritivas. No pacote DescTools, a função Desc() produz um resumo descritivo completo (média, mediana, desvio-padrão, quartis, entre outras estatísticas) para análise univariada, geralmente com gráficos. B) summary() é função do R base, e não do DescTools. C) describe() pertence ao pacote psych (ou Hmisc). D) Descriptive() não é função do DescTools. E) Summarize() não é a função indicada. Referência: Documentação do pacote DescTools (Desc). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O risco β (do consumidor) é a probabilidade de aceitar lote com proporção de defeituosos superior a p₀. No plano de amostragem por aceitação, o risco do consumidor é o risco β: aceitar um lote ruim, isto é, de proporção de defeituosos superior ao nível aceitável p₀. O risco α, do produtor, é rejeitar lotes bons. A) Rejeição de lote não é o risco do consumidor. B e C) O risco α é do produtor. D) Lote com proporção inferior a p₀ seria um lote bom, e aceitá-lo não é risco. Referência: Montgomery, Controle Estatístico da Qualidade: amostragem de aceitação. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Quanto menor o α, mais estáveis (suavizadas) são as previsões. Com α pequeno, o modelo dá mais peso ao histórico e menos à observação mais recente, o que suaviza a série e torna as previsões mais estáveis. Com α grande, as previsões reagem rapidamente às mudanças recentes. B) Errada: é o oposto do efeito de α menor. C) Errada: α grande e α pequeno têm efeitos opostos. D) Errada: α é o parâmetro central do modelo. E) Errada: α menor dá peso menor à observação mais recente e maior ao passado. Referência: Morettin e Toloi; Makridakis: suavização exponencial simples. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Questão anulada Gabarito disponível Gabarito disponível r ≈ 0,95. R² = 1 − 479,6/4800 = 1 − 0,0999 ≈ 0,90. Em regressão linear simples, r = √R² = √0,90 ≈ 0,949, ou seja, cerca de 0,95. A, B, C e E) Resultam de tomar R² como se fosse r (0,90) ou de aproximações incorretas da raiz quadrada. Referência: Regressão linear simples: r² = R². Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O coeficiente percentílico de curtose da distribuição mesocúrtica (normal) é 0,263. O coeficiente percentílico de curtose é k = (Q3 − Q1) / [2(P90 − P10)]. Para a distribuição normal (mesocúrtica) vale aproximadamente 0,263. Valores menores indicam curva leptocúrtica e maiores, platicúrtica. A, B, C e E) Não correspondem ao valor de referência da normal (0,263). O valor 0 não representa a mesocúrtica nesse coeficiente. Referência: Estatística descritiva: curtose pelo coeficiente percentílico. Resolução comentada do VaiConcursos.Marinha do Brasil — CP-T/2025 — Estatística — Prova Amarela
Determine, respectivamente, o Limite Superior de Controle, a Linha Média e o Limite Inferior de Controle de X̄ e assinale a opção correta.
Tabela anexa ao caderno (página 19 do PDF):
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
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Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
É correto afirmar que o valor de P(0 ≤ x ≤ 1/2) é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Assim, calcule o coeficiente de correlação de posto de Spearman e assinale a opção correta.
I- O processo Z̃ₜ é sempre inversível.
II- O processo W̃ₜ pode ser caracterizado como um MA(2).
III- A função de autocorrelação de Z̃ₜ é limitada a um número finito de "lags".
IV- A função de autocorrelação parcial de W̃ₜ possui extensão finita.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
O ________________, também conhecido como risco do consumidor, é a probabilidade de__________de um lote de um processo cuja proporção de defeituosos é___________ a p₀.Resolução comentada
Análise das alternativas
Tabela anexa ao caderno (página 16 do PDF):
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Análise das alternativas
Calcule a mediana da distribuição acima e assinale a opção que apresenta o valor correto.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Examine a tabela abaixo que contém os valores de X̄ e R de dez amostras de tamanho 5.
Com relação às medidas de posição (média, moda e mediana), é INCORRETO afirmar que:
Durante a manutenção dos sistemas de propulsão de um submarino da Marinha do Brasil, é necessário realizar medições precisas na espessura de peças metálicas críticas para o funcionamento seguro do motor. Sabe-se que o desvio padrão dos resultados de medições do mesmo componente, realizadas sob condições variadas, é de 0,00531 mm. Já o desvio padrão dos resultados de medições sucessivas de um mesmo componente, sob as mesmas condições, é de 0,00307 mm. Com base nessas informações, qual é a estimativa da capacidade do sistema de medição quantificada pelo Índice R&R?
Seja a função f(x) = 2sen(x) + cos(2x) definida no intervalo fechado [0, π/2], com x ∈ ℝ, determine o valor máximo da função f(x) e assinale a opção correta.
Um determinado fuzil é confeccionado por três fábricas diferentes. Historicamente, foi verificado que a primeira fábrica (F1) produz 50% dos fuzis fabricados, e a segunda (F2) e terceira (F3) fábricas produzem 25% dos fuzis cada uma. Sabe-se que F1 produz o dobro de peças que F2, e F2 e F3 produziram o mesmo número de peças. Sabe-se que 5% dos fuzis produzidos por F1 e por F2 são defeituosos, enquanto 4% daqueles produzidos por F3 são defeituosos. Ao se fazer uma inspeção, um fuzil foi retirado ao acaso. Nessas condições, qual é a probabilidade de este fuzil ser defeituoso e, caso seja defeituoso, qual a probabilidade de ter sido fabricado por F2, respectivamente?
Sabe-se que a partir de um teste de hipóteses, realizado com os dados amostrais, é possível inferir sobre a população. Com relação ao teste, assinale a opção correta.
Uma variável aleatória contínua tem função densidade de probabilidade dada por:
Sabe-se que um determinado produto apresentou, no período de 2021 a 2024, os preços de: R$ 230,00; R$ 290,00; R$ 350,00 e R$ 530,00. Os elos relativos são:
Qual função de distribuição de probabilidade pode ser usada para modelar tempo de vida, de modo análogo à distribuição geométrica no caso discreto, pois compartilha da propriedade "sem memória" da distribuição geométrica?
Um curso preparatório para concursos militares quer avaliar se existe uma relação entre o tempo, em horas, que os alunos se dedicam ao estudo semanalmente e o desempenho final em uma determinada prova. Foram coletados dados de 12 alunos, conforme tabela abaixo:
Considere um processo Z̃ₜ = aₜ − θaₜ₋₁, onde aₜ representa um ruído branco com média zero e variância constante. Defina um novo processo W̃ₜ como W̃ₜ = Z̃ₜ + Z̃ₜ₋₁ e analise as afirmativas a seguir e assinale a opção correta.
Usando o pacote Desctools no R, qual é a função que permite calcular várias estatísticas (como média, mediana, desvio-padrão, etc) para análise descritiva univariada, fornecendo uma visão geral dos dados?
Assinale a opção que completa corretamente as lacunas da sentença abaixo.
Uma empresa afirma que o diâmetro médio de um tipo de rolamento é 10 mm com σ² = 0,04 mm². Para verificar essa informação, um auditor realizou uma amostra aleatória de 100 rolamentos e encontrou uma média amostral de 10,1 mm. Com base nessa amostra, qual é o intervalo de confiança de 99% para o diâmetro médio dos rolamentos?
Em um modelo de suavização exponencial simples, qual é o efeito de reduzir o valor de α (parâmetro de suavização)?
Suponha que exista uma base de dados chamada "dados", com as seguintes colunas: "ID", "Grupo", "Idade" e "Salario". O usuário quer calcular a média de "Salario" para cada grupo da variável "Grupo" e armazenar o resultado em uma nova coluna chamada "Salario_Medio". Assinale a opção que apresenta o código que realiza a operação corretamente, usando o pacote data.table.
A tabela abaixo apresenta a distribuição das notas de alunos do Ensino Médio de determinada escola.
Um nutricionista decidiu ajustar um modelo de regressão linear simples para investigar como a quantidade de proteína na alimentação diária influencia o ganho de massa muscular em atletas após um período de treinamento. Para isso, ele acompanhou 50 atletas e registrou o ganho de massa muscular de cada um após um mês. Sabendo que a variação residual foi de 479,6 e a variação total foi de 4.800, qual é, aproximadamente, o coeficiente de correlação entre a quantidade de proteína e o ganho de massa muscular?
Assinale a opção que apresenta o valor do coeficiente percentílico de curtose (k) para uma distribuição cuja curva corresponda à distribuição mesocúrtica.