← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil — Colégio Naval · Admissão ao Colégio Naval (CPACN) 40 questões nesta prova · página 1 de 2 · 38 com gabarito Gabarito disponível Igualar coeficientes dos trinômios. Desenvolvendo, (x−a)(x+12) − 3 = x² + (12−a)x − 12a − 3. Já (x−b)(x+c) = x² + (c−b)x − bc. Com b = a+1, c − b = 12 − a dá c = 13. Em seguida, −13(a+1) = −12a − 3 dá a = −10, logo b = −9. A soma é a + b + c = −10 − 9 + 13 = −6. 8, 2, 0 e −4 não satisfazem o sistema a = −10, b = −9, c = 13. Referência: Produtos notáveis e fatoração de trinômios. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Circunferência inscrita e circunferência menor tangente em um vértice do triângulo equilátero. Com altura H, R = H/3. O centro de L₂ está sobre a bissetriz de B, a distância 2r de B, porque o ângulo em B é 60° e sen30° = 1/2. O centro de L₁ está a 2H/3 de B. A tangência externa dá 2H/3 − 2r = R + r, então 3r = H/3 e r = H/9. Logo (R − r)/H = 1/3 − 1/9 = 2/9. 1/2, 1/3, 2/5 e 3/7 não resultam de r = H/9 e R = H/3. Referência: Geometria plana: circunferências tangentes e triângulo equilátero. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Trapézio isósceles com diagonal AC bissetriz do ângulo A de 60°. Como AC é bissetriz e CAB = 30°, o ângulo A mede 60°. Como DC ∥ AB, DCA = CAB = 30° = DAC, logo AD = DC. No triângulo ABC, A = 30° e B = 60°, então C = 90°. Assim AB = AC/cos30° = 20 e BC = 10 = AD = DC. A altura é 10·sen60° = 5√3. A área é (20 + 10)/2 · 5√3 = 75√3. As demais áreas decorrem de erros na identificação do triângulo retângulo ACB, de AB ou da altura. Referência: Geometria plana: trapézio isósceles e triângulo 30-60-90. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Razão entre as áreas do círculo circunscrito e do inscrito no triângulo retângulo isósceles de catetos 5. A hipotenusa mede 5√2, então R = 5√2/2. O raio do círculo inscrito é r = (b + c − a)/2 = (10 − 5√2)/2. A razão das áreas é (R/r)² = 50/(10 − 5√2)² = 50/(150 − 100√2) = 1/(3 − 2√2). Racionalizando, fica 3 + 2√2. As demais alternativas não resultam de (R/r)². Elas ignoram que a razão entre áreas é o quadrado da razão entre os raios, ou erram o raio do círculo inscrito. Referência: Geometria plana: círculos inscrito e circunscrito. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Alcance do projétil = raiz não nula da função quadrática. Isolando y: y = x/5 − x²/200. O projétil parte da origem e chega ao solo quando y = 0. Isso dá x(1/5 − x/200) = 0, ou seja x = 0 ou x = 40. A distância entre partida e chegada no eixo das abscissas é 40 m. 50, 60, 70 e 80 m não são raízes da equação. 80 m seria o dobro, valor que não anula y. Referência: Raízes da função quadrática. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Receita máxima do combo com desconto d: R(d) = (35−d)(200+20d). Seja d o desconto em reais. A receita é R(d) = (35−d)(200+20d) = −20d² + 500d + 7000. O máximo está no vértice, em d = 500/40 = 12,5. Então R = 7000 + 6250 − 3125 = 10125. A, B, C e D não correspondem ao valor do vértice da parábola. Só R$ 10125,00 (E) resulta de d = 12,5. Referência: Função quadrática: vértice yv = −Δ/4a. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Os tempos de encontro dão arco de 4π/5 para a cobaia mais lenta. Em sentidos opostos, as velocidades angulares somam: 1/6+1/4=5/12 volta por hora. O encontro ocorre em 12/5 h. A cobaia lenta percorre (12/5)/6=2/5 da volta, ou seja, 2/5·2π=4π/5. A, B, D e E) Correspondem a frações da volta que não resultam do cálculo (por exemplo, 6π/5 seria o arco da mais rápida). Referência: Arcos em radianos; problemas de encontro. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A fração simplifica para (x²−x+7)/5, sempre ≥ 1; S = ℝ − {−2}. Como x³+x²+5x+14=(x+2)(x²−x+7) e 5x+10=5(x+2), para x≠−2 a fração é (x²−x+7)/5. A condição ≥1 equivale a x²−x+2≥0, sempre verdadeira (discriminante negativo). Excluindo x=−2, S=ℝ−{−2}. A, B e E) Erradas: restringem o conjunto a um lado de −2. D) Errada: o conjunto não é vazio. Referência: Inequações racionais. Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível A equação vale para x ≥ 6; menor inteiro é 6, com 4 divisores. As raízes quadradas de quadrados viram módulos: |12−2x|+|x²−5x+9|=|x²−3x−3|. Como x²−3x−3=(x²−5x+9)+(2x−12) e x²−5x+9>0 sempre, a igualdade vale se 12−2x ≤ 0, ou seja, x ≥ 6. O menor inteiro é 6, que tem 4 divisores naturais (1, 2, 3, 6). A) 6 não é quadrado perfeito. B) 3 divisores seriam de um quadrado de primo. D) 6 não é primo. E) 6 não é cubo perfeito. Referência: Equações modulares/irracionais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Agrupar a igualdade em A, B e C dá xyz = −AB + 3B + C/2. Com A=x+y+z, os termos A³−A²(x+y+z)+A(xy+xz+yz) viram A³−A³+AB=AB. Além disso, x²+y²+z²=A²−2B, então −(x²+y²+z²)/2=−C/2+B. Assim AB−C/2+B−4B+xyz=0, e xyz=−AB+3B+C/2. As demais alternativas têm coeficientes que não resultam da simplificação. Referência: Produtos notáveis e fatoração. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível jkjk/lmlm = jk/lm. jkjk = jk·101 e lmlm = lm·101. Cancelando o 101, resta jk/lm, sempre válido. As demais alternativas cancelariam algarismos isolados indevidamente (cancelamento ilegal). Referência: Sistema decimal e simplificação de frações. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A=5⁴=625, B=7⁴=2401 e A ð B = 1224. 7ð8=7, 6ð7=6, 5ð6=5, e 2ð11=4, então A=5⁴=625. 8ð6=6, 6ð11=8, 8ð8=7 (o quadrado deve ser menor que 64, logo 49), e 3ð6=4, então B=7⁴=2401. O produto é 625·2401=1.500.625=1225². Como o quadrado deve ser estritamente menor, usa-se 1224²=1.498.176, e a raiz é 1224. D) 1225 ignoraria o 'menor do que' estrito. As demais não decorrem do cálculo. Referência: Operação definida no enunciado; quadrados perfeitos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Substituição a=⁴√x, b=⁵√y leva a soluções (1,32) e (16,1). Seja a=⁴√x e b=⁵√y: a+b=3 e a²+b²=5, logo ab=2 e {a,b}={1,2}. Os pares são (a,b)=(1,2) e (2,1), dando A(1,32) e B(16,1). A distância é √(15²+31²)=√(225+961)=√1186. As demais alternativas não correspondem ao cálculo da distância entre A(1,32) e B(16,1). Referência: Radiciação e sistemas de equações. Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anuladaMarinha do Brasil — CPACN/2025 — 1º Dia — Prova de Matemática e Inglês — Prova Amarela
Resolução comentada
Análise das alternativas
L₁: Está inscrita num triângulo equilátero ABC, de altura H e seu raio é R.
L₂: Tem raio r, está na superfície do mesmo triângulo ABC de L₁, tangenciando internamente os lados AB e BC, e tangenciando externamente a circunferência L₁.
É correto afirmar que a expressão E = (R − r)/H é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Sabendo que o arco da figura acima foi construído no primeiro quadrante do plano cartesiano de origem O e é parte de uma circunferência de raio 5, a distância OB = 2 e ainda que ABC é um triângulo equilátero, P é ponto médio de AC, PB ⊥ AC e os pontos O,B e P são colineares, é correto afirmar que o intervalo que apresenta a medida do perímetro do triângulo ABC é:
Dados √3 =1,7 e √6=2,4
Se AB = 12 cm, AC = 10 cm e BC = 8 cm e dado ainda que BQ ⊥ AC e AP ⊥ BC, ao traçar o segmento PQ e tomando PQ = x, determine em função de x a altura relativa ao lado PQ no triângulo PQC, e assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
O gráfico mostra a variação da temperatura de um forno caseiro desde o instante em que é ligado e o correspondente aumento linear nas horas seguintes. É correto afirmar que o tempo necessário para que o forno atinja 190° C é:
Na figura há, inscrito num círculo, um octógono regular com perímetro igual a 24 unidades de comprimento, e também uma rosácea. Se o perímetro 2P dessa rosácea é a soma de todos os arcos dos setores circulares com centro nos vértices do octógono, conforme se observa na sua construção, é correto afirmar que, em unidades de comprimento, 2P vale:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
I- Se A = (−5³ − 6²)/(−7²) e B = ((−5)³ + (−6)²)/((−7)²) então A+B=0
II- 8,6666.../4,3333... = 2,2
III- Se a/b = 2,4868686..., então (a − b) = 241
IV- A soma do número de casas decimais do número (0,2)¹² com a soma de todos os seus algarismos é 35.
Assinale a opção correta.
√((12 − 2x)²) + √((x² − 5x + 9)²) = √((x² − 3x − 3)²)
É correto afirmar que o menor inteiro m, que faz parte de seu conjunto solução, é um número tal que m:Resolução comentada
Análise das alternativas
É correto afirmar que xyz é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
A figura acima apresenta um quadrado de lado igual a 6 unidades de comprimento. Considerando que o segmento com marcas iguais são congruentes, é correto afirmar que, em unidades de área, a área da região sombreada é igual a:
{ ⁴√x + ⁵√y = 3
{ √x + ⁵√(y²) = 5
Existem dois pares ordenados A(x₁,y₁) e B(x₂,y₂) que solucionam o sistema apresentado. Se representarmos os pontos A e B no sistema cartesiano é correto afirmar que a menor distância entre eles é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere que no conjunto Z = { −∞, ... − 3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 ..., ∞} o número que vem imediatamente antes é o antecessor e o número que vem imediatamente após é o sucessor. Se a, b e c são números inteiros, b é um sucessor de a e ainda, se o trinômio na variável x, [(x-a) (x+12) − 3] pode ser escrito como o produto (x-b)(x+c), é correto afirmar que a+b+c vale:
Considere as informações a seguir referentes a duas circunferências L₁ e L₂.
Um trapézio isósceles ABCD, é tal que AB // DC e AD = BC. Se AC = 10√3 cm é a bissetriz interna que contém o vértice A e ela forma com a base maior AB um ângulo de 30°, é correto afirmar que a área do trapézio em cm² é igual a:
Observe a figura referente a esta questão.
Analise a figura abaixo.
Um triângulo retângulo isósceles está inscrito na circunferência L₁ e circunscrito a circunferência L₂. Se os catetos desse triângulo medem 5 cm e as áreas de L₁ e L₂ são respectivamente S₁ e S₂ , é correto afirmar que a razão S₁/S₂ é:
Na simulação de um lançamento de um projétil, considera-se que o lançamento é feito a partir da origem do plano cartesiano e que sua trajetória é modelada pela sentença y + (1/200)x² − (1/5)x = 0. Se x e y são dados em metros, é correto afirmar que a menor distância entre o ponto de partida e o ponto de chegada do projétil, tendo como referência o eixo das abscissas é, de:
Analise o gráfico abaixo.
Analise a figura abaixo.
O dono de uma hamburgueria vende um combo de sucesso por R$ 35,00 cada e atinge uma média de vendas de 200 combos por dia. Uma empresa de consultoria mostrou para ele que, a cada real de desconto que ele concedesse no preço do combo, sua média diária aumentaria em 20 unidades. Num determinado mês, após um período fazendo o que o consultor sugeriu, ele obteve receita máxima diária, depois de conceder um certo valor de desconto. É correto afirmar que nesse mês a receita máxima diária com a venda desse combo foi de:
Num laboratório, certo teste é feito com duas cobaias em um circuito circular. Uma cobaia percorre completamente o circuito em 6 horas enquanto a outra o completa em 4 horas. Num determinado dia o cientista posiciona as duas cobaias num mesmo ponto de partida e as faz percorrer o circuito em sentidos opostos. Qual é a medida em radianos do arco percorrido pela cobaia mais lenta ao encontrar pela primeira vez a cobaia mais rápida?
O conjunto solução S da inequação (x³ + x² + 5x + 14)/(5x + 10) ≥ 1 é tal que S é dado pelo intervalo:
Analise as afirmativas abaixo:
Considere no campo dos números reais a equação irracional a seguir:
Considere a igualdade A³ − A²z − A²y + Ayz − A²x + Axz + Axy − x²/2 − y²/2 − z²/2 − 4xy − 4yz − 4xz + xyz = 0, e ainda que A³ = (x + y + z)³, B = xy + xz + yz e C = A².
Se j, k, l e m são algarismos não nulos, ao simplificar a fração jkjk/lmlm , é sempre verdade que:
Considere ð, o operador matemático , que associa a raiz quadrada do maior quadrado perfeito menor do que o produto dos fatores envolvidos, isto é 11ð 14 = 12 porque o maior quadrado perfeito menor do que o produto (11x14 = 154) é 144 e √144 = 12. Se A = {5 ð [ 6 ð (7 ð 8)]}^(2 ð 11) e B = {[(8ð 6) ð 11 ] ð 8}^(3 ð 6), é correto afirmar que o valor de A ð B é igual a:
Analise a figura abaixo.
Observe o sistema abaixo.
Sendo a, b, x e y números naturais, sabe-se que o produto x · y é ímpar, e que o valor de (x · y)% de a · b é igual a 17,6. Se a é um número primo, está correto afirmar que o número b escrito na base 3 é :