← Voltar para a lista de provas Marinha do Brasil — Escola Naval · Concurso Público de Admissão à Escola Naval (CPAEN/2025) 40 questões nesta prova · página 1 de 2 · 40 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A área de ARQS é 16,2. Tomando A como origem, AB=b e AC=c, tem-se Q=(b+c)/3, R=c/5 e S=b/4, com ½|b×c|=108. A área de ARQ é (1/15)·108=7,2 e a de AQS é (1/12)·108=9. A soma é 16,2. 12,0; 19,5; 22,3 e 27,0 não correspondem à soma correta das duas áreas parciais. Referência: Baricentro e razão de áreas de triângulos de mesmo vértice. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível A equação equivale a (a−50)(b−50)=2500, com 29 soluções. De 1/a+1/b=1/50 obtém-se (a−50)(b−50)=2500=2²·5⁴, que tem 15 divisores positivos. Há 15 pares com fatores positivos e 15 com fatores negativos. Do total de 30, exclui-se o caso a−50=b−50=−50, que daria a=b=0. Restam 29 pares. 30 esquece de excluir a=b=0, que não pertence a ℤ*. 27, 28 e 31 vêm de erros de contagem dos divisores ou das exclusões. Referência: Equações diofantinas; número de divisores. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível a = 1, e a inequação se reduz a sen x (1 − 2 sen x) > 0. Como cotg k° · cotg(90°−k°) = 1, o produto vale a = 1 e 2ᵃ−1=1. Com cos2x=1−2sen²x, a inequação vira sen x − 2sen²x > 0, isto é, 0 < sen x < 1/2. Em [0,π], isso dá x ∈ ]0, π/6[ ∪ ]5π/6, π[.
A, B e C usam limites incorretos para sen x (√3/2 ou √2/2). E) ignora a restrição sen x < 1/2.
Referência: Trigonometria: identidade do arco duplo e inequações trigonométricas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Pelo teorema de Pappus, V = 6(13+√13)π. O centro da circunferência é O(7,6) e r²=13. O triângulo tem O sobre o eixo, P a distância 3r do eixo e C a distância 3 do eixo, com altura 2. Sua área é ½·3r·2=3r e o centróide está a r+1 do eixo. Por Pappus, V=2π(r+1)(3r)=6π(r²+r)=6(13+√13)π. A e B têm ordem de grandeza incorreta. D usa o sinal trocado (13−√13). E tem o coeficiente 8 em lugar de 6. Referência: Teorema de Pappus-Guldin; circunferência por três pontos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Área máxima com r = h = W/(4+π); custo = 40W²/(8+2π)². O perímetro é 2r+2h+πr=W, logo h=(W−(2+π)r)/2. A área é A=Wr−(2+π/2)r². O máximo ocorre em r=W/(4+π), e então h=W/(4+π). A área retangular é 2rh=2W²/(4+π)², e o custo é 5·2W²/(4+π)²=10W²/(4+π)²=40W²/(8+2π)². A, C e D diferem por fatores incorretos no numerador. B tem o numerador correto, mas o denominador (4+π)² está sem o fator 4, e 40W²/(4+π)² daria 4 vezes o custo certo. E) Correta. Referência: Derivadas: otimização (máximos e mínimos). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível |a|=8 e |b|=3, então o máximo de f é √73 ≈ 8,54. Em P₁, as raízes em PG são r/q, r, rq. A soma dá r(1/q+1+q)=−3 e a soma dos produtos dois a dois dá r²(1/q+1+q)=−6, logo r=2. O produto das raízes é r³=8=−a, então a=−8. Em P₂, as raízes em PA são s−d, s, s+d. A soma dá s=1 e 3s²−d²=−1 dá d=2. O produto é 1·(1−4)=−3=−b, então b=3. O valor máximo de |a|senθ+|b|cosθ é √(64+9)=√73≈8,54, que está em [8,9]. As demais faixas não contêm √73 ≈ 8,54. Referência: Relações de Girard; amplitude de A·senθ + B·cosθ = √(A²+B²). Resolução comentada do VaiConcursos.Marinha do Brasil — CPAEN/2025 — 1º Dia — Prova de Matemática e Inglês — Prova Amarela
e assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
e i ∈ ℂ, e assinale a opção correta.
Determine o conjunto solução da inequação:
cos (2x) + sen(x) > 2ᵃ − 1, x ∈ [0, π]
e assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
, representada no gráfico abaixo com x e y em metros. Sabendo que as alturas dos morros do Pão de Açúcar e da Urca são 391 metros e 220 metros, respectivamente, assinale a alternativa correta.
Dado: 
*Fora de escala
As funções do tipo y = ax² + bx + c + d/x, com a, b, c, d ∈ ℝ, sendo a ≠ 0 e d ≠ 0, são conhecidas como os Tridentes de Newton. Acima, foi apresentado o gráfico de um Tridente de Newton que contém os pontos A(−2, 9/2), B(1, −3) e C(2, −5/2) e cujo ponto (−1, 0) é um ponto de inflexão. Assim, assinale a opção que apresenta o valor correto de ab + cd.Resolução comentada
Análise das alternativas
e assinale a opção correta.
assinale a opção correta.
A figura acima apresenta uma circunferência de centro O, na qual os pontos R, M, V, U, G e S são fixos e pertencem à circunferência. Os segmentos RU, RP, PJ e JK medem 16, 2, 4 e 3, respectivamente. Considerando que o segmento KL mede x e o segmento LU mede y, calcule x/y e assinale a opção correta.
I- Se 
com ln x = 3 ln y > 0, então a é um número racional.
II- Se 
então A = 1/2, ∀ a ∈ ℝ − {−1}.
III- Se 
, então
assinale a opção correta referente ao domínio de f(x).
é igual a 5π/4. Determine o valor de x + y sabendo que z₁ possui maior módulo possível e assinale a opção correta.
f(x) = |a|sen(4x − 7π/6) + |b|cos(4x − 7π/6)Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolva a integral
Um tronco de pirâmide regular de base hexagonal e volume 126 u.v possui lado da base menor, lado da base maior e altura, nesta ordem, formando uma progressão geométrica de razão natural não nula e termo inicial no intervalo ]3/2, 2[. Determine o ângulo formado pela face lateral do tronco e a base maior e assinale a opção correta.
Um triângulo ABC de área 108 u.a possui A̅M̅ e C̅P̅ como medianas encontrando-se no ponto Q. Considere o ponto R sobre A̅C̅ de modo que 5A̅R̅ = A̅C̅ e o ponto S sobre A̅B̅ de forma que 4A̅S̅ = A̅B̅. Calcule a área do quadrilátero ARQS, em unidades de área, e assinale a opção correta.
Assinale a opção que apresenta o gráfico da função
Considere o conjunto P = {(a, b) ∈ ℤ* × ℤ*; 1/a + 1/b = 1/50}. Assinale a opção que apresenta corretamente o número de elementos do conjunto P.
Dada uma matriz quadrada A, definimos o traço de A como a soma dos elementos de sua diagonal principal. Denotar-se-á tal número por tr(A). Com base nessas informações calcule
Considere a = (cotg 1°)(cotg 2°) ·...· (cotg 88°)(cotg 89°).
Os pontos A(5,9), B(4,4) e C(10,4) pertencem a uma circunferência de raio r centrada em O(x₀, y₀). Além disso, os pontos P(x₀ + 3r, y₀), O e C formam um triângulo que será rotacionado em torno da reta x = x₀ produzindo o sólido de revolução S. Com base nessas informações, calcule o volume de S em unidades de volume e assinale a opção correta.
Um aspirante, encantado pelo Pão de Açúcar, um dos famosos pontos turísticos observados a partir da Escola Naval, resolveu utilizar os conceitos aprendidos em Cálculo para estimar as alturas do morro do Pão de Açúcar (A) e do morro da Urca (B), considerados extremos. Para isto, modelou ambos os morros de acordo com a função
Examine o gráfico abaixo.
A turma do primeiro ano da Escola Naval foi dividida em grupos e recebeu a tarefa de construir uma embarcação a vela. Um dos grupos deveria dimensionar a vela, a qual seria constituída de um semicírculo apoiado pelo diâmetro em um retângulo de base igual ao diâmetro do semicírculo. Sabe-se que a área da vela é a maior possível e seu perímetro total é igual a W. Além disso, foi determinado que apenas a região retangular da vela fosse pintada, com uma tinta que custa R$5,00 por unidade de área. Assim, determine o custo com a pintura desta vela e assinale a opção correta.
Calcule
Calcule
Examine a figura abaixo
Considere as afirmativas abaixo e assinale a opção correta.
Dada a função real
Os números complexos z₁ = x + yi, z₂ = y + xi, z₃ = xi e z₄ = yi, com x e y não nulos, são tais que o argumento de
Suponha que a Marinha do Brasil realizará um desfile naval passando pelo litoral do Rio de Janeiro no próximo dia 07 de setembro. No desfile, serão utilizados navios de 04 classes distintas, nas quantidades descritas na tabela abaixo e idênticos por classe. A formatura contará com uma única coluna com navios equidistantes e em alinhamento perfeito, ou seja, um militar de um navio observa apenas o navio que está imediatamente à sua frente. Calcule a probabilidade de organizar a formatura de forma que ao menos duas Fragatas visualizem outro navio de mesma classe e assinale a opção correta.
Um triângulo de vértices A(0,0), B(2,3) e C(5,1) é rotacionado em 60° no sentido anti-horário em torno do ponto de A, de forma que os pontos B e C tornem-se B' e C', respectivamente. Determine a soma das coordenadas de B' e C' e assinale a opção correta.
Sejam P₁(x) = x³ + 3x² − 6x + a e P₂(x) = x³ − 3x² − x + b polinômios com a, b ∈ ℝ e raízes, respectivamente, em progressão geométrica e progressão aritmética. Assinale o intervalo que apresenta o valor máximo admitido pela função a seguir: