← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível 0,4a − 0,1(25 − a) = 0,5 leva a a = 6 acertos, que são 24% de 25. Com a acertos e 25 − a erros: 0,4a − 0,1(25 − a) = 0,5, logo 0,5a − 2,5 = 0,5 e a = 6. A porcentagem de acertos é 6/25 = 24%. A) 5% (1,25 questão) não é número inteiro de questões. B) 16% (4 acertos) daria 1,6 − 2,1 = −0,5. C) 20% (5 acertos) daria 2,0 − 2,0 = 0. Só 24% dá nota 0,5. Referência: Equações do 1º grau – problemas Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível x/2 + x/4 + x/7 + 3 = x, o que dá x = 28 alunos. As frações somam x/2 + x/4 + x/7 = 25x/28. Então 25x/28 + 3 = x, ou seja, 3x/28 = 3 e x = 28. Conferindo: 14 + 7 + 4 + 3 = 28. 20, 24 e 32 não tornam inteiras as frações 1/2, 1/4 e 1/7 do total ao mesmo tempo e não fecham a soma. Só o 28 é divisível por 2, 4 e 7 e satisfaz a equação. Referência: Equações do 1º grau com frações Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Equação do 2º grau: x² + 3x − 180 = 0, com x = 12 livros comprados; total = 15. Seja x o número de livros comprados, com preço 240/x cada. Com 3 livros de brinde, o preço passa a 240/(x+3) = 240/x − 4. Resolvendo, obtém-se x² + 3x − 180 = 0, logo x = 12. O total levado aos alunos foi 12 + 3 = 15. A) 9 e B) 12: 12 é só o número comprado, sem os 3 de brinde; 9 não satisfaz a equação. D) 18: com 18 livros no total (15 comprados), o preço cairia de 16 para 240/18 ≈ 13,33, o que não é uma queda de 4 reais. Referência: Equações do 2º grau – problemas Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Equação do total de optantes com Y = 100% − 45% − 20% = 35%. A empresa Y tem 35% dos funcionários. Pela equação 0,45·0,20 + 0,35·p + 0,20·0,35 = 0,30, temos 0,09 + 0,35p + 0,07 = 0,30, logo 0,35p = 0,14 e p = 0,40, ou seja, 40%. A) 30% é o índice geral, não o de Y. B) 35% é o índice de Z e também o peso de Y no total. D) 45% é a participação de X, que não tem relação com o resultado. Referência: Porcentagem – média ponderada. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Os aumentos sucessivos equivalem ao fator 1,10 × 1,25 = 1,375. O salário final é S × 1,10 × 1,25 = 1,375·S = 1320. Logo S = 1320/1,375 = R$ 960,00. B) 891 e C) 860 não reproduzem os R$ 1320 após os reajustes. D) 1000 daria 1375, e não 1320. Referência: Porcentagem – aumentos sucessivos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Acréscimo de 13% equivale ao fator 1,13 por mês. Aumentar 13% é multiplicar por 1 + 0,13 = 1,13. Após 10 meses, o valor é x·(1,13)¹⁰. B) 1,013 equivaleria a 1,3%. C) 1,03 equivaleria a 3%. D) 0,13 seria o valor do acréscimo, não o fator de aumento. Referência: Porcentagem – aumentos sucessivos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Resolver 20 + 9k ≥ 1,1·(21 + 8k). São Lucas cobra 1,1 × (21 + 8k) = 23,1 + 8,8k. São Jorge deixa de ser mais vantajosa quando 20 + 9k ≥ 23,1 + 8,8k, ou seja, 0,2k ≥ 3,1 e k ≥ 15,5 km. A, B e C (10,5, 12 e 14 km) são menores que 15,5, e nesses valores São Jorge ainda é mais barata. Por exemplo, em 14 km custa 146 contra 146,3. Referência: Inequações do 1º grau – problemas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Calcular o consumo diário por homem e aplicá-lo à nova situação. O consumo por homem por dia é 120000/(300 × 20) = 20 L. Com 350 homens e 126000 L, a duração é 126000/(350 × 20) = 18 dias. A) 16 dias ignora o aumento de água. C) 22 e D) 24 dias aumentariam a duração, o que não ocorre porque a guarnição cresce proporcionalmente mais que a água. Referência: Regra de três composta. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Em um retângulo, PA² + PC² = PB² + PD². Para qualquer ponto P interior a um retângulo ABCD, a soma dos quadrados das distâncias a vértices opostos é igual. Então 3² + 5² = 4² + PD², ou seja, 34 = 16 + PD², logo PD² = 18 e PD = 3√2 m. A) 3, C) 6 e D) 6√2 não satisfazem PD² = 18, pois dariam 9, 36 e 72. Referência: Teorema de Pitágoras – teorema da bandeira. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Maximizar a arrecadação (50 − x)(600 + 30x). Com x reais de redução, a receita é R(x) = (50 − x)(600 + 30x). As raízes são x = 50 e x = −20, e o vértice fica em x = (50 − 20)/2 = 15. O preço ótimo é 50 − 15 = R$ 35,00. A) 15,00 confunde o valor de x com o preço. C) 40,00 e D) 45,00 correspondem a reduções de 10 e 5, que não maximizam a função. Por exemplo, a 40 reais a receita é 40 × 900 = 36.000, abaixo dos 35 × 1050 = 36.750. Referência: Função quadrática – valor máximo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponívelColégio Militar de Juiz de Fora — Concurso de Admissão 2014/2015 — Prova de Matemática — 1º ano do Ensino Médio — Prova 1
Resolução comentada
Análise das alternativas
, obteremos:
Pela análise do gráfico, é correto afirmar que, no período considerado:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
A média, a mediana e a moda do conjunto de valores acima são, respectivamente:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
na forma irredutível é:Resolução comentada
Análise das alternativas
, então :Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
( Se necessário, utilize π = 3,14)
Na figura a seguir, A̅B̅ = B̅C̅, B̅D̅ é bissetriz do ângulo AB̂C, C̅E̅ é bissetriz do ângulo BĈD e a medida do ângulo AĈF é 100º. A medida do ângulo DÊC, em graus, é:
Em uma prova de 25 questões, a cada resposta certa, ganha-se 0,4 ponto e a cada resposta errada, perde-se 0,1 ponto. Um aluno resolveu todas as questões e obteve nota 0,5. A porcentagem de acertos desse aluno foi:
Respeitada a condição de existência (x ≠ 3) e simplificando a expressão
Na figura, estão duas retas paralelas r₁, r₂ e duas retas transversais t₁, t₂. Com essas informações e os dados da figura, é correto afirmar que o valor do ângulo x é :
Um estudo sobre o problema do desemprego numa cidade Y, no período representado abaixo, apresentou o seguinte gráfico sobre taxa de desemprego:
Na Grécia antiga, Polícrates, senhor absoluto do poder na ilha de Samos, perguntando a Pitágoras quantos alunos ele tinha, obteve a seguinte resposta: “A metade só estuda matemática, a quarta parte estuda apenas os mistérios da mente humana, a sétima parte só medita em silêncio e ainda há três alunos que apenas estudam música”. O número total de alunos de Pitágoras era:
O professor Ludovico de Matemática comprou vários exemplares de um livro de álgebra para presentear seus alunos, gastando 240 reais. Ganhou três livros a mais de brinde e com isso cada livro ficou quatro reais mais barato. O total de livros que o professor Ludovico levou para seus alunos foi:
Uma região de Minas Gerais apresentou, nos últimos cinco meses, os seguintes valores para a precipitação pluviométrica média (em milímetros):
Do total de funcionários das empresas X, Y e Z, 30% optaram pelo plano de Assistência Médica Vida Boa. 45% do total dos funcionários trabalham na empresa X e 20% do total dos funcionários trabalham na empresa Z. Sabendo que 20% dos funcionários da empresa X e 35% dos funcionários da empresa Z optaram pelo plano de Assistência Médica Vida Boa, a porcentagem de funcionários da empresa Y que optaram pelo plano foi:
Paulo, trabalhador da empresa X, recebeu um aumento de 10% sobre o seu salário. Um tempo depois, ganhou um novo aumento de 25%, passando a receber R$ 1320,00. O valor do salário de Paulo antes dos dois reajustes era:
Às vezes, efetuar cálculos sem usar calculadora é bem trabalhoso, mas, em certos casos, pode ficar mais fácil se soubermos usar algumas propriedades, como, por exemplo, os produtos notáveis. O resultado da expressão
O valor de mercado de um produto é alterado, a cada mês, com um acréscimo de 13% em relação ao mês anterior. Se o valor inicial do produto no mercado era de x reais, então a expressão algébrica que representa o seu valor ao final do décimo mês é:
Se
Ao se alugar um carro na locadora São Jorge, paga-se uma taxa fixa de R$ 20,00 mais R$ 9,00 por quilômetro rodado. Já a locadora São Lucas cobra uma taxa fixa de R$ 21,00 mais R$ 8,00 por quilômetro rodado e ainda 10% sobre o total. A quantidade mínima de quilômetros rodados para que a locadora São Jorge deixe de ser mais vantajosa que a locadora São Lucas é:
Um navio de guerra, com uma guarnição de 300 homens, necessita de 120000 litros de água para efetuar uma viagem prevista de 20 dias. Aumentando a guarnição em 50 homens e a água em 6000 litros, a duração da viagem, com as mudanças realizadas, será de:
Um determinado código é constituído de três vogais, seguidas de quatro algarismos distintos. Sendo x o número de códigos distintos possíveis de serem conseguidos nessas condições, o valor de
Seja P um ponto interior de um retângulo ABCD. Se P̅A̅ = 3 m, P̅B̅ = 4 m e P̅C̅ = 5m, então a medida de P̅D̅, em metros, é igual a:
Com o valor do ingresso a cinquenta reais, as apresentações de uma banda de rock atraem 600 espectadores. Se a cada redução de um real nesse valor faz aumentar o público em 30 espectadores, então o preço do ingresso, em reais, para que a arrecadação, com sua venda, seja máxima deve ser de:
O trapézio isósceles da figura abaixo tem um ângulo agudo de 60º e área (8√3/3)cm². Então o comprimento da circunferência inscrita no trapézio, em centímetros, é:
Na figura a seguir, ABCD é um quadrado (medida do lado em metros) e o arco AP tem centro em D. Se a área sombreada mede (4 - π)/8 metros quadrados, então o perímetro do triângulo BCD, em metros, é: