← Voltar para a lista de provas Colégio Militar do Rio de Janeiro · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível 33550 ÷ 2750 = 12,2 URV. 1 URV vale 2750 cruzeiros reais. Então 33550 cruzeiros reais valem 33550 ÷ 2750 = 12,2 URV. 10,50, 11,70, 12,50 e 13,70 URV, multiplicados por 2750, não dão 33550. Referência: Razão e proporção Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível N = 246; o quadrado perfeito seguinte é 256, então soma-se 10. Sejam c = 3a (unidades) e b = (a + c)/2 = 2a (dezenas). A soma dos algarismos é a + 2a + 3a = 6a = 12, logo a = 2 e N = 246. Como 15² = 225 e 16² = 256, o menor número a somar é 256 − 246 = 10. Somar 11, 12, 8 ou 9 resulta em 257, 258, 254 ou 255, nenhum quadrado perfeito. Referência: Sistema de numeração decimal; quadrados perfeitos Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Despesa do sétimo mês = 7·3300 − 6·3000 = R$5100,00. A soma dos 7 meses é 7 × 3300 = 23100. A soma dos 6 primeiros meses é 6 × 3000 = 18000. A diferença, 23100 − 18000, é a despesa do sétimo mês: R$5100,00. As demais não saem da diferença entre as somas. 3300 e 3000 são só as médias, 7200 e 300 são valores sem base no cálculo. Referência: Média aritmética Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Idades atuais 20 e 36 anos, soma 56. Sejam F = 5k e M = 9k as idades atuais. Há 8 anos: (5k − 8)/(9k − 8) = 3/7, o que dá 35k − 56 = 27k − 24 e k = 4. Então F = 20, M = 36 e a soma é 56 anos. 54, 58, 60 e 62 não são obtidos com k = 4. A soma é sempre 14k, e só k = 4 satisfaz a condição de 8 anos atrás. Referência: Razão e proporção Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Duas aplicações do Teorema de Tales dão DB = 15. No triângulo ADC, EF//CD, então AE/EC = AF/FD = 4/6 = 2/3. No triângulo ABC, DE//BC, então AD/DB = AE/EC = 2/3. Como AD = AF + FD = 10, temos 10/DB = 2/3, logo DB = 15. 10, 20, 16 e 36 não satisfazem a proporção AD/DB = 2/3 com AD = 10. Referência: Teorema de Tales Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Converte todas as fichas para reais e soma: R$590,00. Azul = R$5; branca = 3 azuis = R$15; vermelha = 2 brancas = R$30; preta = 5 vermelhas = R$150. Total: 2·150 + 5·30 + 6·15 + 10·5 = 300 + 150 + 90 + 50 = R$590,00. As demais somas (650, 620, 550, 700) não resultam do cálculo correto dos valores de cada ficha. Referência: Problemas com as quatro operações Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Os dois terminam com R$440,00 cada; Boente perdeu R$120,00 líquidos, o que dá 24 acertos a mais de Amanda. O total é R$880,00 e, no final, cada um tem R$440,00. Boente passou de 560 para 440 e perdeu R$120,00 líquidos (Amanda foi de 320 para 440). Cada acerto de diferença transfere R$5,00, então 120 ÷ 5 = 24 acertos a mais de Amanda. 18, 20, 22 e 26 não correspondem a 120 ÷ 5. Só 24 produz a transferência líquida de R$120,00. Referência: Problemas com as quatro operações Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O fator total é 1,6 × 0,85 × 0,9 = 1,224, um aumento de 22,4%. Aumento de 60% multiplica por 1,6, desconto de 15% por 0,85 e desconto de 10% por 0,9. O fator total é 1,6 × 0,85 × 0,9 = 1,224, ou seja, aumento de 22,4%, que está entre 22 e 23. A (34 a 36), B (25 a 26), C (23 a 24) e D (24 a 25) não incluem 22,4%. Os valores maiores vêm de somar ou subtrair as porcentagens em vez de multiplicar os fatores. Referência: Porcentagem: aumentos e descontos sucessivos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A equação n² − 3n − 54 = 0 dá n = 9 alunos, múltiplo de 3. Seja n o número de alunos: 342/(n−3) = 342/n + 19. Isso leva a 342·3 = 19·n(n−3), ou seja, n² − 3n − 54 = 0, e n = 9 (a raiz −6 é descartada). Conferindo: 342/9 = 38 e 342/6 = 57, diferença de 19. Como 9 = 3 × 3, é múltiplo de 3. A está errada porque 9 é ímpar. B está errada porque 9 não é divisível por 5. D está errada porque 9 não é primo (9 = 3²). E está errada porque 9 não é divisível por 19. Referência: Equação do 2º grau; problemas de divisão proporcional. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível R = (8 − x)(400 + 100x) = −100x² + 400x + 3200. Com desconto x, o preço é 8 − x e as vendas são 400 + 100x. A receita é R = (8 − x)(400 + 100x) = 3200 + 800x − 400x − 100x² = −100x² + 400x + 3200. A divide tudo por 100, mudando o valor de R. C, D e E erram os sinais dos termos: o coeficiente de x² é negativo, o de x é +400 e o termo independente é +3200. Referência: Função quadrática; receita = preço × quantidade. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Com coordenadas, CE = 2 cm. Com AB = 6 e perímetro 16, AC = BC = 5. Em coordenadas, A(0,0), B(6,0), C(3,4). D está em AC com AD = 3: D = (1,8; 2,4). A perpendicular a AB por D é a reta x = 1,8. A reta BC é B + t(−3,4), e x = 1,8 dá t = 1,4. Como C corresponde a t = 1, CE = 0,4 × 5 = 2 cm. A (5), B (4,5), C (3) e E (6) não resultam da semelhança nem das coordenadas, que dão CE = 2. Referência: Semelhança de triângulos; geometria analítica. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelColégio Militar do Rio de Janeiro — Concurso de Admissão ao 1º ano do Ensino Médio 2014/2015 — Prova de Matemática
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Análise das alternativas
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Sabendo-se que a área da região sombreada é 16cm², podemos afirmar que:
A razão entre as áreas dos quadriláteros APCD e BEFP é:Resolução comentada
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, então (xy)⁻¹ é igual a:
A medida do segmento C̅P̅, em centímetros, é:
A área do triângulo isósceles AVB é:Resolução comentada
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está entre:Resolução comentada
Análise das alternativas
é igual a:
A área da parte hachurada da figura mede:
Se os pontos F e B distam da reta r, respectivamente, 2cm e 3cm, a área de ABCDEF mede:
Há 20 anos, em 1º de julho de 1994, entrava em vigor o real, moeda que pôs fim à hiperinflação que assolava a população brasileira. Nesse novo sistema monetário, cada real valia uma URV (Unidade Real de Valor), que, por sua vez, valia 2750 cruzeiros reais. Dessa forma, 33550 cruzeiros reais valiam:
Um número N é formado por três algarismos cuja soma de seus valores absolutos é 12. O valor absoluto do algarismo das unidades é o triplo do valor absoluto do algarismo das centenas. O valor absoluto do algarismo das dezenas é a média aritmética entre os valores absolutos dos algarismos das unidades e das centenas. O menor inteiro positivo que devemos somar a N para obtermos um quadrado perfeito é:
Armílio procura manter sob controle todas as suas despesas. Após anotar todos os seus gastos ao longo deste ano, verificou que a média aritmética de suas despesas durante os seis primeiros meses foi de R$ 3000,00. Contudo, computados os gastos efetuados no sétimo mês, a média aritmética de suas despesas durante os sete primeiros meses foi de R$ 3300,00. O valor das despesas de Armílio no sétimo mês foi de:
As idades de Felipe e Márcia há 8 anos estavam na razão de 3 para 7. Hoje, estão na razão de 5 para 9. A soma das idades atuais de Felipe e Márcia é:
Em um triângulo ABC, os pontos D e E pertencem, respectivamente, aos lados A̅B̅ e A̅C̅ e são tais que D̅E̅//B̅C̅. Se F é um ponto de A̅B̅ tal que E̅F̅//C̅D̅ e as medidas de A̅F̅ e F̅D̅ são, respectivamente, 4 e 6, a medida do segmento D̅B̅ é:
Considere a figura a seguir, em que um dos lados do trapézio retângulo se encontra apoiado sobre o gráfico de uma função real de variável real definida por f(x) = ax + b.
Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas, e os paralelogramos ABCD e ABEF têm em comum a base A̅B̅. Considere P o ponto de interseção entre os segmentos A̅F̅ e B̅C̅.
Na festa junina do CMRJ, com a finalidade de evitar o uso de dinheiro pelos alunos, tia Sandra organizou um sistema que usa fichas de diferentes cores. Uma ficha branca tem o mesmo valor que 3 fichas azuis ou a metade do valor de uma vermelha. Uma ficha preta vale 5 vezes o valor da vermelha. Se cada ficha azul vale R$ 5,00, um aluno que possui 2 fichas pretas, 5 vermelhas, 6 brancas e 10 azuis dispõe de um valor equivalente a:
Boente e Amanda, ao praticarem tiro ao alvo, fizeram a seguinte aposta: quem acerta o alvo recebe R$5,00 do seu adversário. Se Boente e Amanda têm, inicialmente, R$560,00 e R$320,00 respectivamente e terminam a série de tiros com o mesmo valor, podemos concluir que o número de tiros que Amanda acertou a mais que Boente foi:
Magda foi informada, em dezembro de 2013, que a mensalidade do seu curso de francês a partir de janeiro de 2014 teria um aumento de 60%. Ela não concordou com o aumento e procurou o PROCON, que, após analisar o caso, determinou que o curso desse um desconto de 15% em relação ao valor da nova mensalidade. O curso acatou a decisão do PROCON. Como Magda é professora do CMRJ, o curso, voluntariamente, decidiu dar-lhe 10% de desconto sobre o valor que havia sido determinado pelo PROCON. Dessa forma, o aumento da mensalidade do curso de francês do ano de 2013 para o ano de 2014 passou a ser, em percentual, um número compreendido entre:
Se x + y = 2 e
Em um pentágono regular ABCDE cujos lados medem 10cm, as diagonais A̅C̅ e B̅D̅ cruzam-se no ponto P, conforme representado na figura abaixo.
Observe o gráfico abaixo da função quadrática definida por f(x) = ax² + bx + c, com vértice V(3,−1) e que corta o eixo das abscissas nos pontos A e B e o eixo das ordenadas em (0,8).
Um grupo de alunos do grêmio estudantil do CMRJ, numa excursão, alugou uma van por R$ 342,00, valor que deveria ser dividido igualmente entre esses alunos. Contudo, no fim do passeio, três alunos ficaram sem dinheiro, e os outros tiveram que completar o total, pagando, cada um deles, R$ 19,00 a mais. Podemos afirmar que o total de alunos é um número:
Uma lanchonete próxima ao CMRJ vende, em média, 400 sanduíches por dia, a um preço de R$ 8,00 a unidade. O proprietário observa que, para cada R$ 1,00 de desconto, as vendas aumentam em 100 unidades. Considerando x o valor, em reais, do desconto dado no preço do sanduíche e R o valor, em reais, da receita obtida com a venda dos sanduíches, então a expressão que relaciona R e x é:
Sabendo que α e β são as raízes da equação (x − 2)(x − 3) + (x − 3)(x + 1) + (x + 1)(x − 2) = 0, o valor de
O triângulo ABC é isósceles de base A̅B̅ e perímetro 16 cm. Sobre o lado A̅C̅, toma-se um ponto D tal que A̅D̅ mede 3 cm. A reta perpendicular a A̅B̅ passando por D intersecta o prolongamento de B̅C̅ no ponto E. Se A̅B̅ mede 6 cm, a medida de C̅E̅, em centímetros, é:
O número irracional
Na figura a seguir, o lado do quadrado ABCD tem medida 8cm e, com centros nos pontos B e A respectivamente, traçam-se os arcos de circunferência AC e BD.
O vértice A de um hexágono regular ABCDEF pertence à reta r conforme a figura abaixo.