← Voltar para a lista de provas Colégio Tiradentes da Brigada Militar 25 questões nesta prova · página 1 de 2 · 25 com gabarito Gabarito disponível Calcular A, B e C e ordená-los. A = 0,5 − 0,25 = 0,25. B = 0,054 : 0,06 = 0,9. C = −2⁰ = −1 (o sinal negativo fica fora da potência). Logo C < A < B.
A, B, D e E trazem ordens diferentes de −1 < 0,25 < 0,9, ou seja, erram a posição de ao menos um valor.
Referência: Números racionais, operações e ordenação. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Raízes de números decimais. √0,1024 = 0,32 (pois 0,32² = 0,1024) e ∛0,027 = 0,3. Soma = 0,62. A, C, D e E não correspondem a 0,32 + 0,3. Por exemplo, 0,92 e 1,22 resultam de erros nos valores das raízes. Referência: Radiciação de decimais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Isolar x e racionalizar o denominador. x = 26/(6 − √10). Multiplicando por (6 + √10): 26(6+√10)/(36−10) = 6 + √10. A e B envolvem √6, que não aparece. C é o denominador (sem racionalizar). E não equivale a 6 + √10. Referência: Racionalização de denominadores. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Resolver a inequação e somar os naturais. 9x − 45 < −4 + 4x, logo 5x < 41 e x < 8,2. Os naturais são 0, 1, ..., 8, cuja soma é 36.
A, B, D e E correspondem a somas de outros conjuntos (por exemplo, 45 seria a soma até 9, e 27 até 7). Referência: Inequações do 1º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Escala = comprimento no desenho / comprimento real, na mesma unidade. 285 km = 28 500 000 cm. Escala = 12/28 500 000 = 1/2 375 000. A, B, C e D resultam de divisões incorretas (28 500 000/12 = 2 375 000, e não 2 850 000, 2 750 000, 2 575 000 ou 2 475 000). Referência: Razão e proporção — escala. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Todas as afirmações são falsas. I é falsa: 4 e 9 são primos entre si e não são primos. II é falsa: a dízima do enunciado não é periódica, logo é irracional. III é falsa: se Δ < 0, não há raízes reais.
A, B, C e D consideram verdadeira ao menos uma das afirmações, que são todas falsas. Logo, só E está correta. Referência: Conjuntos numéricos; equação do 2º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Simplificação de fração algébrica por fatoração. Numerador: 5x² − 125 = 5(x² − 25) = 5(x−5)(x+5). Denominador: (x+5)². Simplificando por (x+5): 5(x−5)/(x+5). B omite o fator 5. C e D invertem sinais/fatores. E é incorreto, pois a fração não é constante. Referência: Produtos notáveis e fatoração. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Equação do 1º grau para a idade do professor. x = (x+15)/2 + (x−2)/3. Multiplicando por 6: 6x = 3x + 45 + 2x − 4, logo x = 41 anos. A (45), C (27), D (60) e E (30) não satisfazem a equação; por exemplo, para 45 o lado direito vale 30 + 14,33. Referência: Equações do 1º grau — problemas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Substituição de N = 40 na fórmula do calçado. 40 = (5p + 28)/4, então 160 = 5p + 28, logo 5p = 132 e p = 26,4 cm. A, B, D e E, ao substituir em N, não resultam em 40. Por exemplo, p = 27,2 daria N = 41. Referência: Equação do 1º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Equação com raiz dupla x = 1; razão soma/produto. (x−1)² + 4(x−1)² = 5(x−1)² = 0, logo x = 1 (raiz dupla). Soma = 2, produto = 1, razão = 2. A e C (1/2) e B (2/3) não resultam de 2/1. E (−2) tem sinal incorreto, pois a soma e o produto são positivos. Referência: Equação do 2º grau; relações de Girard. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Uso da soma das raízes (−b/a) para achar a outra raiz. A soma das raízes é 6. Como uma raiz é 2, a outra é 4. A média aritmética é (2 + 4)/2 = 3. A, B, D e E não correspondem a (2+4)/2. Por exemplo, 2 é apenas a raiz dada e 4 é a outra raiz. Referência: Relações de Girard. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Equação irracional y − 5 = 3√(y − 1). Seja t = √(y−1) ≥ 0, então y = t² + 1 e t² − 4 = 3t, ou seja, t² − 3t − 4 = 0, o que dá t = 4 (t = −1 não serve). Logo y = 17, número natural ímpar e primo. A: 17 é ímpar. C: 17 não é divisível por 3. D: não é múltiplo de 5. E: é natural, portanto não é irracional. Referência: Equações irracionais: verificar raízes estranhas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Equação biquadrada resolvida por substituição x² = u. Com u = x²: u²/4 = 12 − 2u, ou seja, u² + 8u − 48 = 0, logo u = 4 ou u = −12 (descartado). Então x = ±2, a = −2 e b = 2. Assim bᵃ = 2⁻² = 1/4. B (1/2) seria 2⁻¹. C, D e E ignoram o expoente negativo ou trocam os papéis de a e b (a^b = 1/4 também, mas o valor pedido é 2⁻²). Referência: Equações biquadradas e potência de expoente negativo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Tempo para o capital triplicar a juros simples de 25% a.a. Montante = 3C, então os juros são 2C. Com J = C·0,25·t, temos 2C = 0,25·C·t, logo t = 8 anos. B, C, D e E dariam juros de 150%, 125%, 100% e 75% do capital, insuficientes para atingir 200% (juros necessários). Referência: Juros simples: M = C(1 + i·t). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Juros simples de 0,33% a.d. por 30 dias sobre R$ 300,00. Taxa total = 0,33% × 30 = 9,9%. Juros = 300 × 0,099 = R$ 29,70. Valor pago = 300 + 29,70 = R$ 329,70. A (313,70) subestima os juros. C (333,30) e E (363,30) superestimam. D (343,70) também não corresponde a 9,9% de 300. Referência: Matemática financeira: juros simples J = C·i·t. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Os percentuais gastos somam 70%, logo os R$ 1 860,00 são 30% do salário. 20+20+5+10+15 = 70%, então sobram 30%. Se 30% = 1 860, o salário é 6 200. Um quinto (20%) de 6 200 é R$ 1 240,00. A, B, C e D não resultam de 6 200/5. Por exemplo, 2 250 e 1 500 não correspondem ao salário calculado, e 780 e 1 015 não têm relação com os 30% restantes. Referência: Porcentagem: regra de três. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Conversão do ano-luz para notação científica. Distância = 31 536 000 s × 300 000 km/s = 9,4608·10¹² km. Como 1 km = 10³ m, resulta ≈ 9,46·10¹⁵ m. A está com expoente errado para metros (seria o valor em km, sem converter a unidade). B e E erram o expoente em km (o correto é 10¹²). D não está em notação científica padrão e tem expoente errado. Referência: Notação científica e conversão de unidades. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelColégio Tiradentes – Concurso de Admissão 2014/15 – Matemática
Resolução comentada
Análise das alternativas
O produto de A.B é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Escala = (medida do comprimento no desenho)/(medida do comprimento real)
Considere a seguinte situação.
Em um mapa, a distância entre duas cidades A e B é dada por um segmento de 12 cm. Sabendo-se que a distância real entre essas cidades é de 285 km, qual a escala utilizada no mapa?Resolução comentada
Análise das alternativas
Associando V ou F a cada uma delas, a opção que contém a sequência correta é:
I) Se a e b são números naturais primos entre si, então a e b são primos;
II) O número 0,505005000500005..., é um número racional, portanto pode ser expresso por uma fração do tipo p/q , onde p e q são números inteiros e q ≠ 0
III) Toda a equação ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0, tem raízes reais.
É correto afirmar que:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
“A minha idade é igual à soma da metade da idade que eu terei daqui a 15 anos com a terça parte da idade que eu tinha há 2 anos”. Portanto, a idade do professor é de:Resolução comentada
Análise das alternativas
Respondemos, por exemplo: 35.
Mas se ele perguntasse quantos centímetros tem o seu pé?
Pois bem, saiba que existe uma relação entre a medida de nosso pé e o número do calçado que usamos.
A fórmula N = (5p + 28)/4 relaciona o número N que uma pessoa calça e o comprimento p do seu pé, em centímetros. Nesse caso, quanto mede o pé de uma pessoa que usa calçados número 40?Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
• gastos com aluguel, água, luz e telefone: 20%;
• alimentação: 20%;
• compra de medicamentos: 5%;
• aplicação financeira: 10%;
• gastos odontológicos: 15%;
Sobraram R$ 1 860,00 reservados para gastos diversos.
Dessa forma, pode-se afirmar que um quinto do salário recebido corresponde a:Resolução comentada
Análise das alternativas
Sabendo-se que:
•1 ano (ano civil = 365 dias) corresponde a 31 536 000 segundos.
•A velocidade da luz no vácuo é de 300 000 km por segundo.
Então, um ano-luz equivale aproximadamente a:Resolução comentada
Análise das alternativas
A figura a seguir representa um quadrado mágico cuja constante mágica é 34.
Nesse caso, a expressão (√x + √y)/√p corresponde a:
Dados: A = 0,5 − 1/4, B = 0,054 : 0,06 e C = −2⁰
Considere as expressões
Efetuando-se √0,1024 + ∛0,027 obtêm-se:
O valor de x que satisfaz a equação 2/x = (6 − √10)/13 é
A soma de todos os números naturais que satisfazem a inequação 9(x – 5) < – 4(1 – x ) é:
Denomina-se escala de um desenho a razão entre o comprimento considerado no desenho (mapas, plantas de uma casa ou maquetes) e o correspondente comprimento real, medidos com a mesma unidade.
Analise as seguintes expressões
Em relação às afirmações:
A fração algébrica (5x² − 125)/(x² + 10x + 25) (com x ≠ -5) é equivalente a
Perguntado sobre sua idade, o professor Bernoulli respondeu:
Sempre que vamos comprar calçados, é comum o funcionário do estabelecimento comercial perguntar qual o número do calçado.
A razão entre a soma e o produto das raízes reais da equação (x-1)² + (2x-2)² = 0 é indicada por:
Uma das raízes reais da equação x² – 6x + p = 0 é 2. Nessas condições, a média aritmética das raízes dessa equação é:
Subtraindo-se 5 de um número real y, obtém-se 3√(y − 1) . O número procurado é:
Sejam a e b as soluções reais da equação x²/4 = 12/x² − 2 . Se a < b, o valor de bᵃ corresponde a:
Um capital C é aplicado a juros simples com taxa de 25% ao ano. Qual o tempo necessário para que esse capital triplique?
Um estabelecimento comercial cobra juros simples de 0,33% ao dia para pagamentos em atraso. João pagou uma prestação de R$ 300,00 com 30 dias de atraso. Nessas condições, o valor pago por João foi de:
Neste mês, o salário que recebi foi distribuído da seguinte maneira:
A distância percorrida pela luz das estrelas até a Terra são representadas por números extremamente grandes. Essas enormes distâncias são medidas em ano-luz. Ano-luz é uma unidade de distância usada em astronomia. O ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo num período de tempo de um ano.
Em um quadrado mágico a soma dos elementos de cada linha, coluna ou de cada diagonal é sempre a mesma, sendo que nenhum desses elementos se repete. Essa soma constante é denominada de constante mágica.