← Voltar para a lista de provas Escola de Sargentos das Armas (ESA) · Curso de Formação de Sargentos 2014-15 12 questões nesta prova · 12 com gabarito Gabarito disponível Média ponderada: 344/20 = 17,2 anos. Soma das idades: 6·14 + 9·20 + 5·16 = 84 + 180 + 80 = 344. O grupo tem 20 pessoas, então a média é 344/20 = 17,2. B), C), D) e E) não correspondem à média ponderada. C) 17,0 seria próxima à média simples de 14, 20 e 16 (≈16,7), e não ao valor ponderado correto. Referência: Média aritmética ponderada. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível V = (h/3)(A₁ + A₂ + √(A₁A₂)) = 336 dm³. √(36·144) = 6·12 = 72. V = (4/3)(36 + 144 + 72) = (4/3)·252 = 336 dm³. A) e C) usam unidades incorretas (cm³ e m³). B) 720 dm³ e D) 360 dm³ não resultam da fórmula do tronco. Referência: Volume do tronco de pirâmide. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Entre as opções, só 8 é número natural. Os naturais são 0, 1, 2, 3, ... Portanto, 8 é natural. A) −4 é inteiro negativo. C) √(−7) não é real. D) −8/3 é racional não inteiro. E) √5 é irracional. Referência: Conjuntos numéricos: naturais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível fi = fr · N = 0,25 · 72 = 18. A frequência relativa é fr = fi/N. Logo, fi = 0,25 · 72 = 18. B) 36 seria 50%. C) 9 seria 12,5%. D) 54 seria 75%. E) 45 não corresponde a nenhuma porcentagem exata de 72. Referência: Frequência absoluta e relativa. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Primo e maior que 4 no dado: só o 5, probabilidade 1/6. Os números maiores que 4 são 5 e 6. Desses, apenas o 5 é primo. Então há 1 caso favorável em 6, e P = 1/6. A) 1/3 contaria também o 6 (2 casos). B) 1/2 corresponde aos primos (2, 3, 5), sem a condição "maior que 4". D) e E) ignoram as duas condições simultâneas. Referência: Probabilidade: casos favoráveis sobre casos possíveis. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Circunferência de centro (2,3) e raio 5: x²+y²−4x−6y−12=0. (x−2)² + (y−3)² = 25 se desenvolve em x² − 4x + 4 + y² − 6y + 9 = 25. Passando tudo para um lado, x² + y² − 4x − 6y − 12 = 0. A) É a circunferência centrada na origem. B) Tem o termo −4xy, que não existe numa circunferência. C) e E) têm apenas uma variável, o que não define uma circunferência. Referência: Equação geral da circunferência. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Onze parcelas iguais a 11⁷ somam 11·11⁷ = 11⁸. Há 11 parcelas iguais a 11⁷. A soma é 11 · 11⁷ = 11¹⁺⁷ = 11⁸. B) 11¹⁴ seria o produto 11⁷·11⁷. C) 11⁷⁷ e E) 121⁷⁷ seriam potências absurdamente maiores. D) 121⁷ = 11¹⁴. Referência: Potenciação: produto de potências de mesma base. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Anagramas de SARGENTO começando por vogal e com consoantes juntas: 2160. Há 3 vogais (A, E, O) e 5 consoantes (S, R, G, N, T). A primeira letra é uma vogal (3 modos). As outras 2 vogais e o bloco de consoantes formam 3 elementos, que se permutam de 3! = 6 modos. As consoantes se permutam dentro do bloco de 5! = 120 modos. Total: 3·6·120 = 2160. A) 120 960, B) 40 320 (=8!), D) 720 e E) 120 não consideram as duas condições do enunciado. Referência: Anagramas com restrições (permutação). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível n² + 300 = 2n(n − 10) resulta em n = 30, e a nova formação tem 60 filas. O pelotão tem n² soldados. Após somar 300, há 2n filas de (n − 10) soldados, então n² + 300 = 2n² − 20n, ou seja, n² − 20n − 300 = 0. As raízes são n = 30 e n = −10, e só n = 30 serve. A nova formação tem 2·30 = 60 filas. A) 20, B) 30 e C) 40 não satisfazem a pergunta. B) 30 é o valor de n, não o número de filas novas. E) 80 não resulta do cálculo. Referência: Equação do 2º grau: problemas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Igualando A(x) a (mx+n)², obtém-se b² = 12c. (mx+n)² = m²x² + 2mnx + n². Então m² = 3, n² = c e b = −2mn. Logo b² = 4m²n² = 4·3·c = 12c. A) 4c esqueceria o fator m² = 3. C) e E) ignoram c. D) 36c seria resultado de erro de cálculo. Referência: Identidade de polinômios; quadrado da soma. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Número de jogos entre 8 times, todos contra todos: C(8,2) = 28. Cada jogo é um par de times, e a ordem não importa. Logo, C(8,2) = 8·7/2 = 28 jogos. A) 8 é o número de times. B), C) e E) não resultam do cálculo de combinação. Referência: Análise combinatória: combinação simples. Resolução comentada do VaiConcursos.EsSA — Exame Intelectual aos Cursos de Formação de Sargentos 2014-15 — Matemática (reprodução Azambuja Cursos Preparatórios)
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Análise das alternativas
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E = 11⁷ + 11⁷ + 11⁷ + 11⁷ + 11⁷ + 11⁷ + 11⁷ + 11⁷ + 11⁷ + 11⁷ + 11⁷.Resolução comentada
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Qual é a média de idade de um grupo em que há 6 pessoas de 14 anos, 9 pessoas de 20 anos e 5 pessoas de 16 anos?
O volume de um tronco de pirâmide de 4 dm de altura e cujas áreas das bases são iguais a 36 dm² e 144 dm² vale:
Os números naturais eram inicialmente utilizados para facilitar a contagem. Identifique a alternativa que apresenta um número natural.
Identifique a alternativa que apresenta a frequência absoluta (fᵢ) de um elemento (xᵢ) cuja frequência relativa (fᵣ) é igual a 25 % e cujo total de elementos (N) da amostra é igual a 72.
O logaritmo de um produto de dois fatores é igual à soma dos logaritmos de cada fator, mantendo-se a mesma base. Identifique a alternativa que representa a propriedade do logaritmo anunciada.
Jogando-se um dado comum de seis faces e não-viciado, a probabilidade de ocorrer um número primo e maior que 4 é de
Dada a equação da circunferência é: (x − a)² + (y − b)² = r², sendo (a, b) as coordenadas do centro e r medida do raio ,identifique a equação geral da circunferência de centro (2, 3) e raio igual a 5.
Encontre o valor numérico da expressão:
Com as letras da palavra SARGENTO foram escritos todos os anagramas iniciados por vogais e com as consoantes todas juntas. Quantos são esses anagramas?
Um pelotão está formado de tal maneira que todas as n filas têm n soldados. Trezentos soldados se juntam a esse pelotão e a nova formação tem o dobro de filas, cada uma, porém, com 10 soldados a menos. Quantas filas há na nova formação?
Para que o polinômio do segundo grau A(x) = 3x² -bx + c , com c >0 seja o quadrado do polinômio B(x) =mx +n ,é necessário que
Um colégio promoveu numa semana esportiva um campeonato interclasses de futebol. Na primeira fase, entraram na disputa 8 times, cada um deles jogando uma vez contra cada um dos outros times. O número de jogos realizados na 1ª fase foi