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Colégio Militar de Juiz de Fora — Concurso de Admissão 2015/2016 — Prova de Matemática — 6º ano do Ensino Fundamental — Prova 1

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental

2015Fundamental

20 questões nesta prova · 20 com gabarito

Matemática Análise Combinatória — Combinações

2015 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental · Caderno Prova 1

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Texto-base:
FELIZ DIA DAS CRIANÇAS
Ilustração da Turma da Mônica: quatro personagens seguram uma faixa com os dizeres “12 de outubro – Parabéns para nós!”, cercados de brinquedos.

Cebolinha quer passar o dia das crianças brincando. Ajude-o escolher dois brinquedos dentre as quatro opções seguintes:
Quatro opções de brinquedos: Ioiô (Cebolinha com um ioiô), Pião (personagem com um pião), Sudoku (grade 4 por 4 com as letras B, I, D e U em algumas casas) e Pipa (personagem empinando uma pipa).

O total de escolhas que Cebolinha pode fazer é:
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Matemática Média Aritmética

2015 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental · Caderno Prova 1

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Texto-base:
Banner “Notícias dos Colégios Militares” com selo “Modelo campeão de ensino no Brasil”, foto de alunos em sala de prova e os dizeres “Sucesso há mais de 100 anos – Medalha de ouro nas Olimpíadas de Matemática”.
A Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), organizada pelo Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), apontou um modelo de ensino que vem dando certo no país: o dos Colégios Militares (CM) em todo Brasil, de onde saíram 92 medalhistas de ouro na competição.
Tabela de medalhas. Colunas: Ouro, Prata, Bronze. Nível 1 (6º ao 7º ano): 34, 65, 51. Nível 2 (8º ao 9º ano): 35, 67, 56. Nível 3 (Nível médio): 23, 49, 58.
Fonte: (Revista Verde-Oliva, n° 226. Dezembro 2014,p.38).

Efetuando os cálculos de médias aritméticas, é correta a afirmação:
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Matemática Simetria

2015 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental · Caderno Prova 1

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Cada figura abaixo ilustra um órgão do corpo humano. A única que não apresenta o padrão de regularidade geométrica de simetria em relação às demais é:

(Imagens: Revista Verde-Oliva, n° 226. Dezembro 2014,p.64)
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Matemática Sistema Monetário — Operações com Decimais

2015 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental · Caderno Prova 1

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A partir do panfleto de ofertas, do Supermercado “O BARATEIRO”, ilustrado abaixo, Dona Marta elaborou a lista de compras que precisa realizar nos quatro primeiros dias da semana.
Panfleto de ofertas com preços por kg: limão thaiti 1,69; abóbora moranga 1,69; batata lavada 1,89; tomate extra 1,89; cenoura 1,89; banana prata 1,89; mamão formosa 1,89; maçã gala/manga tommy 3,99; cebola importada 3,99; uva itália 6,99; nectarina/ameixa importada 8,99.
Tabela LISTA DE COMPRAS com colunas Dia da semana, Quantidade / Itens e Valor da despesa (vazia). Domingo: 1 Kg tomate extra e 2 Kg abóbora moranga. 2ª feira: 1 Kg batata lavada e 1 Kg cebola importada. 3ª feira: 1 Kg limão thaiti e 2 Kg cenoura. 4ª feira: 1 Kg mamão formosa e 2 Kg banana prata.

Efetuando os cálculos, podemos afirmar que o dia da semana em que a despesa foi maior é:
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Matemática Leitura e Interpretação de Gráficos

2015 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental · Caderno Prova 1

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Leia as informações numéricas no gráfico a seguir.
Gráfico “Crescendo pra cachorro”: enquanto a população de crianças deve continuar a encolher no Brasil, a de cães seguirá se multiplicando (projeções em milhões). Cães: 52 em 2013, 62 em 2017 e 71 em 2020. Crianças: 45 em 2013, 43 em 2017 e 41 em 2020. Fontes: Abinpet e IBGE.
Fonte: Revista Veja, 10 de junho de 2015, p.68.

De acordo com as projeções indicadas nesse gráfico, é correto afirmar:
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Matemática Contagem de Figuras Geométricas — Triângulos

2015 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental · Caderno Prova 1

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Pitágoras, notável matemático grego, fundou uma escola, ou ordem religiosa, que levou o nome “Os Pitagóricos”. Eles tinham um símbolo que os representava, que era o pentagrama estrelado, uma figura geométrica representada na ilustração a seguir.
Pentagrama: estrela de cinco pontas traçada com cinco segmentos de reta que se cruzam.

Quantos triângulos há no pentagrama dessa figura?
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Matemática Polígonos

2015 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental · Caderno Prova 1

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Lendo o livro “Diário de um Banana”, destacamos:
Trecho manuscrito: “O fato é que o Manny não gosta de dividir os brinquedos dele. Quando as outras crianças chegam, ele se tranca no cercadinho do nosso antigo cachorro, o Chuchu, e fica lá sozinho com os brinquedos.” Abaixo, desenho de um cercadinho de grade quadriculada com contorno de base hexagonal, com uma criança e brinquedos dentro e três crianças do lado de fora.
Fonte: KINNEY, Jeff. Diário de um Banana, volume: Segurando Vela, 1 ed. São Paulo, SP: Vergara & Riba Editora, 2013,p.24.

Observando as figuras geométricas planas que compõem as faces laterais e o formato do cercadinho, a figura que não é possível visualizar é:
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Matemática Unidades de Medida de Massa

2015 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental · Caderno Prova 1

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A figura abaixo nos dá informações sobre os elefantes africano e asiático.
“Ficha do bicho” comparando elefantes. Africano: altura até 4 metros; peso até 6 toneladas; tempo de vida até 70 anos; vive em Quênia, Zimbábue, Tanzânia, Uganda, República Democrática do Congo e África do Sul. Asiático: altura até 3 metros; peso de 3 a 5 toneladas; tempo de vida até 50 anos; vive nas florestas tropicais da Índia e do Nepal.
(Revista Recreio, número 459, 25dez2008).

Considerando um elefante africano de maior peso e um elefante asiático de peso mínimo, a diferença do peso entre eles, em Kg, é:
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Matemática Sistema Monetário — Operações com Decimais

2015 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental · Caderno Prova 1

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A partir das informações sobre os preços dos eletrodomésticos essenciais, apresentados na figura a seguir, assinale a única alternativa correta.
Quadro “Eletrodomésticos essenciais – Linha branca”. Produto, mais barato e mais caro: Geladeira R$791,00 e R$14.290,00; Fogão R$278,00 e R$4.368,00; Máquina de lavar R$664,00 e R$6.016,00; Micro-ondas R$249,00 e R$1.721,00. Desenhos de geladeira, fogão, máquina de lavar e micro-ondas. Fonte: CupoNation / Setembro 2015.
(Adaptado de: Jornal Tribuna de Minas, 27/09/2015 p. 6).
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Matemática Área em Malha Quadriculada

2015 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental · Caderno Prova 1

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O desenho a seguir foi traçado em uma superfície denominada malha quadriculada. Cada quadradinho menor é uma unidade de área.
Desenho de um garoto (Bart Simpson) traçado sobre uma malha quadriculada.

É correto afirmar que a figura do garoto desenhado ocupa uma área:
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Matemática Medidas de Tempo

2015 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental · Caderno Prova 1

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A figura abaixo representa uma parte de uma escada de 12 (doze) degraus. Para subir cada degrau, com a porta, os meninos gastam 10 (dez) segundos.
Trecho manuscrito: “Aí pegamos a porta do armário do quarto do Rodrick, no porão, e a levamos para CIMA.” Desenho de dois meninos carregando uma porta escada acima, um no topo e outro mais abaixo nos degraus.
Fonte: KINNEY, Jeff. Diário de um Banana, vol.: Rodrick é o Cara, São Paulo, SP: Vergara & Riba Editora, 2009, p.101.

Considerando que o menino mais abaixo já subiu 7 (sete) degraus, qual o tempo total que eles gastarão para subir toda a escada, com a porta do armário do quarto do Rodrick ?
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Matemática Unidades de Medida de Capacidade

2015 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental · Caderno Prova 1

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Apresentamos abaixo um trecho da obra “Aritmética da Emília”, de Monteiro Lobato.
Abertura do capítulo “XVIII – As Medidas”: ilustração da Emília falando em voz alta e do Visconde de Sabugosa apontando para um quadro com a inscrição “1 quilo = 1000 gramas”.
Trecho em quadro, com expressões em negrito: “[...] ninguém mais quis saber de Aritmética naquele dia. Mas na tarde seguinte a aula ao ar livre continuou. O Visconde tossiu três pigarros e disse: - Medir é uma das coisas mais importantes da vida humana. Os homens não fazem nada sem primeiro medir. Quem vai comprar chita numa loja, obriga o caixeiro a medir um pedaço de fazenda (negrito). Quem vai vender feijão no mercado da vila, pesa-o antes de entrar em negócio. Pesar é medir (negrito). O automóvel que ‘pára’ numa bomba de gasolina a fim de encher o tanque, faz o bombeiro medir a gasolina (negrito) que entra. Sem essas medições seria impossível negociar. [...] depois de arranjado o metro [...], os sábios arranjaram O METRO QUADRADO (negrito) para medir as superfícies. O Metro Quadrado é uma superfície quadrada que tem um metro de cada lado. Depois arranjaram o METRO CÚBICO (negrito).” (LOBATO, Monteiro. Aritmética da Emília; 29 ed.; São Paulo, Brasiliense, 1995, p.57).

Nesse texto, destacamos algumas expressões. A única que se relaciona com medida de capacidade é:
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Matemática Divisores — Números Perfeitos

2015 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental · Caderno Prova 1

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Um número natural é um número perfeito quando esse número é igual à soma dos seus próprios divisores positivos – excluindo-se, é claro, dentre esses divisores, o próprio número. Assim, por exemplo, o número 6 apresenta três divisores positivos menores que 6. São eles: 1, 2 e 3.
A soma desses divisores é 6. Veja: 1 + 2 + 3 = 6.
Logo, 6 é um número perfeito.

Dentre as alternativas abaixo, assinale a que indica um número perfeito.
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Resolução comentada

28 é número perfeito.

Os divisores de 28 menores que ele são 1, 2, 4, 7 e 14, e 1+2+4+7+14 = 28.

Análise das alternativas

20: 1+2+4+5+10 = 22. 30: 1+2+3+5+6+10+15 = 42. 45: 1+3+5+9+15 = 33. Nenhum deles é igual ao próprio número.

Referência: Números perfeitos.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Frações e Porcentagens

2015 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental · Caderno Prova 1

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Leia as informações abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta.
Infográfico “Sem água, sem energia?”. Quadros: “Ventilação e iluminação naturais reduzem o consumo de energia de uma casa ou prédio em até 30%.”; “Chuveiros elétricos correspondem a 30% da conta de luz e, no modo inverno, consomem 30% mais. Desligue-o enquanto se ensaboa.”; “Eletrônicos em stand-by representam até 12% do consumo de energia. Conecte-os a um filtro de linha, mantendo-o desligado.”
Fonte: Revista Veja, junho 2015 – Suplemento PLANETA SUSTENTÁVEL; Manual de Editiqueta Água
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Matemática Comparação de Frações

2015 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental · Caderno Prova 1

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Na lápide do sepulcro de Diofanto (Matemático Grego), foi colocada a seguinte escrita:
Texto em itálico, num quadro, com destaques em negrito: “Deus concedeu-lhe passar a sexta parte (negrito) de sua vida na juventude; um duodécimo (negrito) na adolescência; um sétimo (negrito), em seguida, foi passado num casamento estéril. Decorreram mais cinco anos, depois do que lhe nasceu um filho. Mas esse filho desgraçado e, no entanto, bem amado! – apenas tinha atingido a metade (negrito) da idade de seu pai e morreu. Quatro anos ainda passou-os, Diofanto, antes de chegar ao termo da existência”.

Das frações destacadas no texto, indique a menor delas. é:
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Matemática Leitura e Interpretação de Gráficos

2015 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental · Caderno Prova 1

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As figuras abaixo indicam o número de municípios do Brasil, por região, e o total de bibliotecas públicas espalhadas pelo país.
Mapa do Brasil “É muita cidade! Ao todo, são 5.565 municípios, divididos assim”: Norte 449, Nordeste 1.794, Centro-Oeste 466, Sudeste 1.668, Sul 1.188. Ao lado, quadro: “6.102 bibliotecas públicas espalhadas pelo país”.
(Fonte; Revista Recreio, número 804)

Com base nas informações das figuras, podemos afirmar, seguramente, que:
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Matemática Adição de Números Naturais

2015 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental · Caderno Prova 1

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Texto-base:
Infográfico “2.000 kcal – Essa é a quantidade de energia que devemos ingerir por dia. Mas, se não cuidar, dá para comer isso em uma única refeição.” Combo 1: iogurte grego com banana, granola e mel (800 kcal), suco de laranja (250 kcal), castanha-do-pará (300 kcal) e croque monsieur (550 kcal). Combo 2: milkshake de negresco (830 kcal) e porção de batata frita com cheddar (1.600 kcal). Combo 3: duplo X-egg bacon (1.150 kcal) e milkshake de negresco (830 kcal). Combo 4: iogurte grego com banana, granola e mel (800 kcal) e porção de batata frita com cheddar (1.600 kcal).
(Adaptado de: Revista Superinteressante – junho de 2015)

A partir das figuras acima, marque a opção cuja combinação fica mais próxima à quantidade de energia (Kcal) que devemos ingerir por dia.
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Matemática Probabilidade

2015 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental · Caderno Prova 1

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Texto-base:
Fotografia de um grande monte de dados brancos espalhados, cada um marcado com um algarismo de 1 a 9.
(Revista Cálculo, edição 15, 2012)

Na figura apresentada acima, cada dado possui um mesmo número em todas as suas faces e, além disso, esta numeração vai de 1 até 9. Sabe-se que o total de dados, para cada número, é o mesmo. Sorteando-se um dado qualquer, a chance de sair um dado com número par é:
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Matemática Retas Paralelas e Perpendiculares

2015 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental · Caderno Prova 1

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O mapa a seguir apresenta uma região plana de Belo Horizonte (MG).
Mapa de parte do centro de Belo Horizonte: Av. Augusto de Lima na horizontal; ruas verticais Paracatu, Ouro Preto, Araguari, Mato Grosso, Rio Grande do Sul, Santa Catarina, Curitiba e São Paulo; ruas Goitacazes e Guajajaras; Praça Raul Soares circular no centro, de onde partem em diagonal as avenidas Amazonas e Bias Fortes e, na vertical, Olegário Maciel; indicações de Bairro Barro Preto, Fórum, Mercado Central, Minas Centro, Terminal Turístico JK, Hotel BH Palace e saídas para Pampulha, Rodoviária, Praça Sete, São Paulo e Rio de Janeiro.

Analisando-o, podemos dizer que:
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Matemática Medidas de Comprimento — Dimensões do Bloco Retangular

2015 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental · Caderno Prova 1

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Construa seu aviãozinho de isopor
Instruções “Para brincar – Superjato”. Material: 1 placa de isopor de 0,5 mm, cola, tesoura sem ponta, tinta colorida, linha. Passo 1: traçar e recortar a figura do avião no isopor seguindo as medidas (corpo com 48 cm de comprimento total, 16 cm de altura na cauda, e medidas parciais de 28 cm, 20 cm, 15 cm, 16 cm, 6 cm, 2 cm e 0,5 cm). Passo 2: traçar e recortar as duas asas seguindo os moldes (triângulos de 15 cm de base e 6 cm de altura e de 40 cm de base e 20 cm de altura). Passo 3: encaixar as asas na abertura e fixar com cola. Passo 4: pintar faixas. Passo 5: furar com um palito, amarrar a linha e brincar ao ar livre.
(Revista Recreio).
Com base nas ilustrações e nas informações contidas nas figuras, indique a alternativa correta.
Depois de montado, deseja-se transportar esse aviãozinho, inteiro, em uma caixa com o seguinte formato:
Desenho de uma caixa em forma de bloco retangular com as dimensões indicadas pelas letras a (comprimento), b (largura) e c (altura).

As dimensões dessa caixa poderão ser:
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