← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Porto Alegre · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Garrafa e tampa custam R$ 110,00, com a garrafa R$ 100,00 mais cara que a tampa. Seja t o preço da tampa. A garrafa custa t + 100, então t + (t + 100) = 110, o que dá 2t = 10 e t = 5. A tampa custa R$ 5,00. R$ 10,00 é a resposta intuitiva errada: a garrafa custaria R$ 100,00, só R$ 90,00 a mais. R$ 8,00, R$ 6,00 e R$ 3,00 não fecham a soma de R$ 110,00. Só R$ 5,00 (D) confere. Referência: Sistema de equações do 1º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Altura da palmeira pelo avanço líquido diário da lagarta. Nos 14 primeiros dias a lagarta avança 6 − 4 = 2 m por dia, chegando a 28 m. No 15º dia sobe mais 6 m e atinge o topo, sem descer à noite. A altura é 28 + 6 = 34 m. 30 e 28 desconsideram a última subida. 43 e 50 não resultam do cálculo. Só 34 (E) confere. Referência: Problemas de sequência com avanço e recuo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Quantidade de letras P na sequência CMPA até a posição 2015. Cada bloco CMPA tem 4 letras e 2015 = 4 · 503 + 3. Há 503 blocos completos, com um P cada, e mais as 3 letras C, M, P do bloco seguinte, com mais um P. Total: 503 + 1 = 504. 503 ignora o P do bloco incompleto. 502, 505 e 506 não resultam da contagem. Só 504 (C) confere. Referência: Sequências periódicas e divisão com resto. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Equivalência entre trecos, negócios e troços. Sabemos que 100 negócios valem 250 troços, então 1 negócio vale 2,5 troços. Para 100 troços: 100/2,5 = 40 negócios. Os 800 trecos são dado irrelevante para a pergunta. 70, 60, 50 e 30 não satisfazem 100 troços = N · 2,5. Só 40 (D) confere. Referência: Razão e proporção: regra de três. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Nova média após retirar o número 6 de uma lista de 100 números. A soma original é 100 · 6,85 = 685. Retirando o 6, restam 99 números somando 679. A nova média é 679/99 = 6,858585... As demais dízimas (6,2525..., 6,5959..., 6,9797..., 6,9191...) não são iguais a 679/99. Só 6,858585... (E) confere. Referência: Média aritmética simples. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Triângulos semelhantes: razão de áreas e lados do maior. 24² + 70² = 5476 = 74², então T1 é retângulo, com catetos 24 e 70 e área 840. A razão entre as áreas é 3360/840 = 4, então a razão de semelhança é 2. Os lados de T2 são 48, 140 e 148, e o maior triângulo (T2) tem um lado de 148 cm. 296 seria a razão 4 aplicada aos lados (confusão com a razão de áreas). 74 é lado de T1. 270 e 150 não correspondem a nenhum lado de T2. Só 148 (A) confere. Referência: Razão de áreas = quadrado da razão de semelhança; terno pitagórico 24-70-74. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Sistema sobre rateio de custo com mais 3 ou menos 2 amigos. Seja n o número de amigos e C o custo. Com +3 amigos: C/n − C/(n+3) = 100, ou seja, 3C/[n(n+3)] = 100. Com −2 amigos: C/(n−2) − C/n = 100, ou seja, 2C/[n(n−2)] = 100. Igualando, 3/(n+3) = 2/(n−2), então 3n − 6 = 2n + 6 e n = 12. O produto dos algarismos de 12 é 1 · 2 = 2. 12, 10, 16 e 8 não são produtos dos algarismos de 12 (que é 2). Só 2 (D) confere. Referência: Sistemas de equações e rateio de despesas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Volume da caixa feita com retângulo L × 2L e cantos de lado L/3. Ao retirar quadrados de lado L/3, a base fica com (2L − 2L/3) = 4L/3 de comprimento e (L − 2L/3) = L/3 de largura. A altura é L/3. O volume é (4L/3)(L/3)(L/3) = 4L³/27. 4/9, 2/3, 4 e 2 de L³ não resultam do produto 4L/3 · L/3 · L/3. Só 4/27 L³ (C) confere. Referência: Volume do paralelepípedo retângulo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Perímetro do triângulo ARS, com RS paralelo a BC passando pelo incentro Q. Como RS ∥ BC e BQ é bissetriz, o ângulo RQB é igual ao ângulo QBC (alternos internos), que é igual ao ângulo RBQ. Logo o triângulo RBQ é isósceles e RB = RQ. Do mesmo modo, SC = SQ. Então AR + RS + AS = AR + RB + SC + AS = AB + AC = 15 + 18 = 33, cuja soma dos algarismos é 6. A soma dos algarismos de 33 é 6. Os valores 4, 5, 7 e 8 não correspondem a essa soma. Referência: Bissetrizes e paralelas: triângulos isósceles. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Velocidade média em subida e descida pelo mesmo caminho. Sendo d a distância de subida, o tempo total é d/20 + d/60 = 4d/60 = d/15. A distância total é 2d, então Vm = 2d ÷ (d/15) = 30 km/h. É a média harmônica de 20 e 60, e não a média aritmética. 40 seria a média aritmética, o erro clássico. 10, 20 e 50 não resultam do cálculo. Só 30 (A) confere. Referência: Velocidade média e média harmônica. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Tempo da torneira T3 sozinha a partir das vazões somadas. As vazões somam: 1/9 + 1/12 + 1/T3 = 1/4. Como 1/9 + 1/12 = 7/36 e 1/4 = 9/36, temos 1/T3 = 2/36 = 1/18. Logo T3 enche o tanque sozinha em 18 h. 10, 12, 15 e 21 h dariam vazões de 1/10, 1/12, 1/15 e 1/21, que não completam 1/4 com as outras duas torneiras. Só 18 h (B) completa. Referência: Problemas de torneiras: soma das vazões. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Área do triângulo BCF no retângulo 5 × 3, com E em CD e CE = 1. Os triângulos ABF e CEF são semelhantes, pois AB ∥ CE. A razão é CE/AB = 1/5, logo a distância de F ao lado CD é 1/6 da altura BC, e a distância de F ao lado AB é 5/6 de BC. A distância de F a BC é 5/6 de AB, ou seja, 5/6 de 5 = 25/6 contada a partir de A. Por coordenadas, com A(0,0), B(5,0), C(5,3) e E(4,3), F é a interseção de y = 3x/5 com BE, e F = (25/6, 5/2). A distância de F ao lado BC (x = 5) é 5/6. A área é (1/2) · 3 · 5/6 = 5/4. 6/5, 4/3, 3/2 e 7/5 não resultam do cálculo da área (1/2)·BC·(5/6) = 5/4. Só 5/4 (E) confere. Referência: Semelhança de triângulos e área de triângulo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Fatorar 2^20 − 1 em quatro fatores de dois algarismos entre 20 e 50. 2^20 − 1 = (2^10 − 1)(2^10 + 1) = (2^5 − 1)(2^5 + 1)(2^10 + 1) = 31 · 33 · 1025, e 1025 = 25 · 41. Os quatro fatores são 25, 31, 33 e 41, então P = 25, C = 31, M = 33 e A = 41. Assim, (33 + 7 − 31 + 41) ÷ 25 = 50 ÷ 25 = 2, que é igual a M − C = 33 − 31 = 2. A) M + C = 64. B) P + M = 58. C) A + C = 72. D) C − P = 6. Nenhuma dessas é 2. Só E, M − C = 2, confere. Referência: Produtos notáveis: diferença de quadrados, a² − b² = (a − b)(a + b). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Troca de palitos por sorvete com palito. Um sorvete com palito vale 10 palitos. Ele é formado pelo sorvete sem palito mais 1 palito, logo o sorvete sem palito vale 9 palitos e 1 palito corresponde a 1/9 do sorvete (C). A (1/10) ignora que o palito faz parte do sorvete com palito. B, D e E não decorrem da relação 10 palitos = sorvete + 1 palito. Referência: Frações: problemas de razão e proporção. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível PA de 7 termos com razão 1 e soma 707. Os valores formam uma PA de razão 1 com 7 termos. O termo central é a média: 707/7 = 101. O mais alto é o 7º termo: 101 + 3 = 104 (A). B, C, D e E superam 104 e não correspondem ao 7º termo de uma PA que soma 707 com razão 1. Referência: Progressão aritmética: soma dos termos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Valor numérico usando a relação S² = 6S − 7. Como S² − 6S + 7 = 0, vale S² − 6S = −7. Agrupando, (S−5)(S−1) = S² − 6S + 5 = −2 e (S−4)(S−2) = S² − 6S + 8 = 1. O produto é −2 · 1 = −2 (B). A, C, D e E não resultam desse agrupamento. O produto exato é −2, o que independe de qual das duas raízes seja S. Referência: Equação do 2º grau: relações entre a raiz e a equação. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Sistema de equações com galhos e passarinhos. Sejam g galhos e p passarinhos: p = 2g + 5 e p = 3(g − 4). Igualando, 2g + 5 = 3g − 12, logo g = 17 e p = 39. A soma dos algarismos de 39 é 3 + 9 = 12 (A). B, C, D e E não correspondem à soma dos algarismos de 39. O valor 39 em si aparece só na E, que confunde o total de passarinhos com a soma dos algarismos. Referência: Sistemas de equações do 1º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelColégio Militar de Porto Alegre — Concurso de Admissão 2015/2016 — Prova de Matemática (Prova 1) — 1º Ano / Ensino Médio
Resolução comentada
Análise das alternativas
Iniciando no chão, na grande palmeira subia.
Usando sempre o máximo de energia,
todos os dias 6 metros para cima fazia,
mas à noite, sempre 4 metros descia.
Ao anoitecer do 15º dia, a subida teve fim.
Diga baixinho, apenas para mim,
qual a altura, em metros, da palmeira do jardim?"Resolução comentada
Análise das alternativas
CMPACMPACMPACMPACMPACMPA………
Cansado de repetir, parou na letra que ocupa a posição 2015, escrevendo da esquerda para a direita.
Sendo assim, tem-se que a quantidade de letras P que o Nicodemus escreveu, desde o início até chegar nessa posição, é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Sendo assim, tem-se que a quantidade de negócios que valem o mesmo que 100 troços é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Representando as informações contidas nesse gráfico em um gráfico de setores circulares, pode-se afirmar que o ângulo central associado à idade de 18 anos será igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Sendo assim, tem-se que um dos lados do triângulo maior, em cm, medeResolução comentada
Análise das alternativas
Sendo assim, tem-se que a quantidade de amigos que decidiu organizar essa festa é igual a um número, cujo produto dos algarismos, é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Sendo assim, tem-se que a expressão algébrica que permite calcular o volume dessa caixa pode ser expressa porResolução comentada
Análise das alternativas
Sendo assim, tem-se que a soma, em cm, dos comprimentos dos segmentos de reta AR, RS e AS é igual a um número, cuja soma dos algarismos é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Sendo assim, tem-se que a sua velocidade média no percurso todo (subida e descida uma única vez), em km / h, foi igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Sendo assim, pode-se afirmar que a torneira T3 , funcionando sozinha, encheria esse tanque em uma quantidade de horas igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Sendo assim, tem-se que a área do triângulo BCF, em cm2, é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Sabe-se que, cada um deles, tem apenas dois algarismos e que:
20 < P < C < M < A < 50.
Sendo assim, tem-se que (M + 7 − C + A) ÷ P é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Sendo assim, a que fração do sorvete corresponde 1 palito?Resolução comentada
Análise das alternativas
Ocorrendo isso, tem-se que o mais alto dos anões receberá uma quantidade de cogumelos igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Sendo assim, tem-se que o valor do produto ( S − 5) (S − 4) (S − 2) (S − 1) é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
− quando pousavam dois passarinhos em cada galho, todos os galhos ficavam ocupados e cinco passarinhos permaneciam voando;
− quando pousavam todos os passarinhos, sendo três em cada galho, quatro galhos ficavam vazios.
Antes de ir para a próxima aula, Sah Bidu calculou o total de passarinhos envolvidos nessa situação e encontrou como resultado um número, cuja soma dos algarismos é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
![Considere que a² = b² + (a + b) (a − b) e o número R abaixo. R = 1 + 2 vezes a raiz quadrada de [1 + 3 vezes a raiz quadrada de [1 + ⋯ + 2013 vezes a raiz quadrada de [1 + (2014) (2016)]]]. Sendo assim, tem-se que R é igual a](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/6e4ccd25350a9072636eb2b0c416bae21f882a225bf195bd3fa65fa00b5feefc/q020_img_01.png)
Em um restaurante, uma garrafa e sua tampa custam juntas R$ 110,00. Considere que a garrafa custa R$ 100,00 a mais do que a tampa. Sendo assim, tem-se que a tampa sozinha, em R$, custa
"Era uma lagarta tão pequena que quase sumia.
Nicodemus escreveu a sigla CMPA repetidamente, justapondo-a conforme o indicado abaixo:
Em uma operação de câmbio, tem-se que 800 trecos têm o mesmo valor do que 100 negócios e que 100 negócios têm o mesmo valor do que 250 troços.
O gráfico de colunas abaixo representa a distribuição das idades, em anos, dos alunos de uma das turmas do 3º ano do Ensino Médio do Colégio Militar de Porto Alegre.
A media aritmética simples de uma lista com 100 números reais é igual a 6,85. Dessa lista é retirado o número 6. Feito isso, tem-se que a media aritmética dos números restantes ficará sendo igual a
Considere dois triângulos semelhantes T1 e T2. Os comprimentos dos lados do triângulo T1 medem 24 cm, 70 cm e 74 cm e a área do triângulo T2 mede 3360 cm2.
Um grupo de amigos decidiu dividir, igualmente entre si, o custo para a organização de uma festa. Se eles conseguirem convencer mais 3 amigos a dividirem esse custo, cada um deles pagará R$ 100,00 a menos que o valor previsto inicialmente. Por outro lado, se 2 amigos desistirem, cada um dos restantes pagará R$ 100,00 a mais.
De cada um dos cantos de um retângulo de papelão, cujo comprimento é igual ao dobro da largura L, retira-se um pequeno quadrado de lado com comprimento igual a um terço da largura. Feito isso, dobram-se as bordas para cima de modo a montar uma caixa sem tampa com a forma de um paralelepípedo retângulo.
Considere o triângulo ABC, cujos lados AB e AC, respectivamente, medem 15 cm e 18 cm e o segmento de reta RS, interior ao triângulo e paralelo ao lado BC. Seja Q um ponto sobre o segmento RS tal que os segmentos de reta BQ e CQ sejam bissetrizes, respectivamente, dos ângulos B e C do triângulo ABC.
TRIATHLON é uma palavra grega que designa um evento atlético composto por três modalidades. Nesse evento, as provas de natação, de ciclismo e de corrida ocorrem de forma sequencial e sem interrupção. Suponha que, durante uma competição de TRIATHLON, um ciclista suba uma montanha com velocidade de 20 km / h e que desça pelo mesmo caminho à 60 km / h. Considere que, quando esse ciclista chega ao topo dessa montanha, ele não perde tempo algum invertendo o sentido para a sua descida.
Um tanque vazio possui três torneiras: T1 , T2 e T3. A Torneira T1, funcionando sozinha, enche completamente esse tanque em 9 h. Também, funcionando sozinha, a torneira T2 o faz em 12 h. Estando o tanque vazio, abrem-se essas três torneiras simultaneamente e, funcionando juntas, enchem esse tanque em 4 h.
Em um retângulo, com vértices consecutivos A, B, C e D, tem-se que o lado AB mede 5 cm e que o lado AD mede 3 cm. Considere o ponto E, sobre o lado CD e tal que o segmento de reta CE mede 1 cm. Seja F o ponto de intersecção da diagonal AC com o segmento de reta BE.
Fatorando o número 220 − 1, obtém-se um produto de quatro números distintos C, M, P e A.
No verão de 2014 / 2015, a fábrica de sorvete "derrete, mas não cai", estava trocando 10 palitos de sorvete por 1 sorvete com palito.
Branca de Neve distribuiu para os sete anões a sua colheita de 707 cogumelos. Sabe-se que nenhum dos anões têm a mesma altura e que, começando pelo mais baixo deles, seguindo a ordem crescente das respectivas alturas, cada anão recebeu um cogumelo a mais do que o anão de altura imediatamente inferior a sua.
Seja S a raiz da equação x2 − 6 x + 7 = 0.
Durante o intervalo das suas aulas, entre 09 h 55 min e 10 h 15 min, o aluno Sah Bidu, do 9º ano do Ensino Fundamental, observou que alguns passarinhos brincavam nos galhos de uma árvore do pátio do seu colégio. Durante esse intervalo, ele percebeu que: