← Voltar para a lista de provas Colégio Militar do Rio de Janeiro · Admissão ao 6º Ano do Ensino Fundamental 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível O MDC de 1.540, 2.730 e 2.380 é 70. 1.540 = 2²·5·7·11, 2.730 = 2·3·5·7·13 e 2.380 = 2²·5·7·17. Os fatores comuns são 2·5·7 = 70, que é o número máximo de potes, cada um com 22 vermelhas, 39 verdes e 34 brancas. A) 30, C) 77, D) 91 e E) 119 não dividem os três números ao mesmo tempo. Por exemplo, 77 e 91 não dividem 2.380. Referência: Máximo divisor comum (MDC). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O MMC de 75, 100 e 90 minutos é 900 minutos, ou 15 horas. Os tempos são 75 min, 100 min e 90 min. O MMC é 2²·3²·5² = 900 minutos, o que dá 15 horas. A, B, D e E não são múltiplos comuns de 75, 100 e 90 minutos ao mesmo tempo. Por exemplo, 10 h = 600 min não é múltiplo de 75·... nem de 90. Referência: Mínimo múltiplo comum (MMC). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível É preciso subtrair 95. Divisível por 9 e 11 significa divisível por 99. Como 12.272 = 99·123 + 95, o menor número a subtrair é 95, que é maior que 80. A, B, C e D indicam faixas abaixo de 80, mas o resto da divisão por 99 é 95. Referência: Divisibilidade por 9 e 11 (MMC = 99). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível A Tenente parou no número 539. Os números de 1 a 9 usam 9 algarismos, e os de 10 a 99 usam 180, num total de 189. Restam 1.509 − 189 = 1.320 algarismos, que correspondem a 440 números de 3 algarismos a partir de 100. O último é 100 + 439 = 539. A, B, C e E vêm de erro na contagem dos algarismos ou do número de termos de 3 algarismos. Referência: Contagem de algarismos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível A aposta inicial foi R$ 15,40. Cada jogo paga 4 vezes a aposta x. Em 3 jogos, ele recebe 12x e investe 3x, então o lucro é 9x. Como 9x = 138,60, x = 15,40. A, B, C e D resultam de dividir 138,60 por outros fatores que não 9, ou de calcular o lucro de forma errada. Referência: Problemas com números decimais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível O subtraendo vale 23. Como minuendo = subtraendo + resto, a soma dos três termos é 2·minuendo = 278, então minuendo = 139 e S + R = 139. Com R = S + 93, temos 2S + 93 = 139, logo S = 23. A, B, C e E não satisfazem S + (S + 93) = 139. Referência: Termos da subtração. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Entre 7 números há resto igual na divisão por 7 ou um múltiplo de 7. Pelo princípio da casa dos pombos, há 7 números e 7 restos possíveis (0 a 6). Se os restos forem todos distintos, um deles é 0, ou seja, múltiplo de 7. Caso contrário, dois números têm o mesmo resto. Só a afirmação da alternativa C é sempre verdadeira. A) Pode falhar: os 7 números podem ser todos ímpares. B) Pode falhar: os restos podem se repetir sem nenhum múltiplo de 7. D) Pode falhar: só há 7 números para 10 restos possíveis. E) Falsa, pois existe uma afirmação sempre verdadeira. Referência: Princípio da casa dos pombos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Somar 4 ao numerador mantém a fração 2/5. O novo denominador é 5 + 10 = 15, que é 3 vezes o original. O numerador também deve ser multiplicado por 3, ficando 6. Portanto, devem-se somar 6 − 2 = 4. B) 6 é o novo numerador, e não o que se soma. C, D e E dão frações que não equivalem a 2/5. Referência: Frações equivalentes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível X pode ser 0 ou 6, ou seja, 2 algarismos. Para ser divisível por 6, o número deve ser par e divisível por 3. A soma dos algarismos conhecidos é 9+2+5+7+3+1 = 27, então X deve ser múltiplo de 3: 0, 3, 6 ou 9. Entre eles, os pares são 0 e 6. A) 0 ignora que X = 0 e X = 6 servem. B) 1 conta só um deles. D) 3 e E) 4 incluem ímpares, que tornam o número ímpar e, portanto, não divisível por 6. Referência: Critérios de divisibilidade por 2, 3 e 6. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A densidade é 9 pessoas/m², 50% acima de 6. 2.250.000 ÷ 250.000 = 9 pessoas por m². O recomendado é 6, então o excesso é 3, que corresponde a 3/6 = 50%. A, C, D e E: o excesso relativo ao limite de 6 é 50%. Os outros valores vêm de usar base ou diferença erradas. Referência: Porcentagem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível 3.080 tem 16 divisores múltiplos de 4. Fatorando, 3.080 = 2³·5·7·11. Um divisor múltiplo de 4 precisa de pelo menos 2², então o expoente de 2 pode ser 2 ou 3 (2 opções). Cada um dos outros três primos pode aparecer ou não (2 opções cada). Total: 2·2·2·2 = 16. B, C, D e E são contagens maiores que esquecem a restrição de que o expoente de 2 seja pelo menos 2. Por exemplo, 32 é o total de divisores de 3.080, e não só os múltiplos de 4. Referência: Número de divisores a partir da fatoração. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O algarismo 7 aparece 1.786 vezes de 1 a 5.966. De 0 a 5.999, cada uma das três posições (unidade, dezena e centena) tem o 7 em 600 números, o que dá 3 × 600 = 1.800 aparições. Subtraem-se os números de 5.967 a 5.999 que têm 7: 5.967 (1), 5.970 a 5.979 (11, pois o 5.977 tem dois), 5.987 (1) e 5.997 (1), num total de 14. Logo, 1.800 − 14 = 1.786. As demais alternativas resultam de contagem incorreta, por não descontar corretamente os números acima de 5.966. Referência: Contagem de algarismos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponívelColégio Militar do Rio de Janeiro — Concurso de Admissão ao 6º Ano do Ensino Fundamental 2015/2016 — Prova de Matemática
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Sabendo-se que letras diferentes representam algarismos diferentes; podemos, por exemplo, concluir que “B” representa um algarismo par, pois é obtido a partir da multiplicação de “2” pelo algarismo representado por “J”. Também concluímos que a letra “C” representa o “0” (zero), pois um número de “4” (quatro) algarismos multiplicado por “12” (doze) não resulta em outro número de “4” (quatro) algarismos; daí efetivamente CMRJ é um número de “3” (três) algarismos, e “C” representa o algarismo “0” (zero). Considerando que qualquer uma das outras letras utilizadas acima podem representar qualquer algarismo diferente de zero, e a multiplicação apresentada segue todas as regras de uma multiplicação usual, qual o valor da soma: S + E + B? (letras da sigla SEB - Secretaria de Educação Básica)
Para enfeitar as mesas da festa de aniversário de Mariana, serão confeccionados potes de vidro nos quais serão colocadas balas coloridas nos seus interiores. Para isto temos 1.540 balas vermelhas, 2.730 balas verdes e 2.380 balas brancas. Cada pote deverá conter exatamente a mesma quantidade total de balas e a mesma quantidade de balas de uma mesma cor. O número máximo de potes que podem ser confeccionados desta maneira é:
Uma enorme pista circular para pequenos carrinhos de corrida foi construída. Haverá uma corrida entre três carrinhos: amarelo, verde e azul, que devem percorrer toda a pista por diversas voltas seguidas. O amarelo completa toda a extensão da pista em exatamente 1 hora e 15 minutos, o azul, em 1 hora e 40 minutos e o verde, em 1 hora e 30 minutos. Se os três partem da largada, ao mesmo tempo, às 12 horas do dia da inauguração da pista, o tempo mínimo necessário para que os três carrinhos juntos cruzem a linha de largada novamente é de:
O menor número Natural, que devemos subtrair de 12.272, de modo que o resultado seja divisível por 9 e por 11 ao mesmo tempo:
Dê o resultado da multiplicação:
A Tenente Vanessa estava escrevendo a sucessão de números Naturais a partir do número “1” (um), mas precisou interromper, repentinamente, seu trabalho. A Tenente Amanda, muito curiosa, quis saber em que número a Tenente Vanessa havia parado, e esta lhe disse que havia utilizado 1.509 algarismos. Nestas condições, em que número a Tenente Vanessa parou?
Qual o resultado da expressão
Um apostador malandro sabia da existência de uma máquina caça-níquel, com defeito, em um determinado cassino em Las Vegas. A máquina sempre perdia e pagava o quádruplo do valor da aposta, em cada jogo. O malandro iniciou o jogo no caça-níquel com defeito. Jogou três vezes consecutivas, sempre fazendo a mesma aposta inicial e saiu com um lucro equivalente a R$ 138,60 (cento e trinta e oito reais e sessenta centavos). Qual foi o valor em real referente à aposta inicial do apostador malandro? (Entende-se por lucro tudo o que ele recebeu, subtraído do que ele investiu).
Um homem, que acreditava nas propriedades da água de um determinado lago da Antártida, contratou a importação de 1.000 litros desta água. Esse homem recomendou ao transportador que só teria interesse na encomenda, se a água se mantivesse congelada até a entrega. O transportador armazenou a água em cubos de um litro; no entanto, durante a viagem de volta, ele teve problemas em um dos congeladores do navio, alguns cubos descongelaram, portanto foram perdidos; desta forma, cada cubo ficou intacto ou derreteu completamente. O preço combinado pela encomenda total era de R$ 27.000,00 e ao chegar o transportador apresentou a mercadoria conforme o desenho abaixo. O contratante disse que houve uma perda de cerca de 40% do pedido e ofereceu o pagamento de R$ 16.200,00. Considerando que os cubos atrás ou abaixo dos que podemos ver certamente estão lá, pois do contrário a pilha não se sustentaria, qual o valor mais justo para o pagamento, se levarmos em consideração a entrega feita?
A soma dos três termos de uma diferença (minuendo+ subtraendo+ resto) é 278. Sabe-se que o resto excede o subtraendo em 93 unidades. Qual o valor do subtraendo?
Um farsante resolveu levar a vida como um mago prestidigitador, fingindo adivinhar ou ler a mente de pessoas em um público desconhecido. Descobriu que poderia ganhar dinheiro com truques matemáticos que podiam ser confundidos com adivinhações. Em um de seus shows ele escreveu algo num pequeno bilhete, dobrou-o e entregou-o a um espectador qualquer. Escolheu aleatoriamente outro espectador da plateia e solicitou que este espectador falasse 7 números entre 1 e 1.000. Independente de quais tenham sido as escolhas do segundo espectador, quando o primeiro espectador desdobrou e leu o bilhete, verificou que o que estava escrito, estava correto. Desta forma o farsante concluiu seu show como um grande adivinho. Considerando o pedido do falso mago ao segundo espectador, qual pode ter sido o texto do bilhete?
Somei 10 unidades ao denominador da fração 2/5. Para que o valor desta fração não se altere, quanto devo somar ao seu numerador?
Em uma corrida de Fórmula 1, um dos corredores percorreu 1.782 quilômetros, em quatro horas e meia. Em média, quantos metros, em cada segundo, este piloto percorreu?
A carga de 25 m³ de concreto de um caminhão betoneira será totalmente despejada em uma obra de três blocos. De modo que, no primeiro bloco, serão usados 30 % do total do concreto; no segundo bloco 3/7 do que sobrou. O restante será destinado ao terceiro bloco, onde formas, de 80 litros cada, serão preenchidas. Sendo assim a quantidade de formas que serão totalmente preenchidas será de:
Na figura ao lado, os 24 quadrados são idênticos. Cada lado dos quadrados, mede 2 cm e a curva limite superior da área pintada de cinza é idêntica à curva limite inferior. Qual é a medida da área pintada de cinza?
Considerando que a letra X representa um algarismo, e o número de 7(sete) algarismos 9.257.31X é divisível por 6, quantos algarismos diferentes podem substituir a letra X?
Em um Festival de Rock, que contava com uma área livre de cerca de 250.000 metros quadrados, compareceram 2.250.000 pessoas. Os organismos de saúde estimam que o saudável para o ser humano, em caso de aglomerações é, no máximo, 6 pessoas por metros quadrado. Qual o percentual de pessoas a mais, por metro quadrado, que havia neste festival, além do recomendado pelos organismos de saúde?
Entre todos os divisores de 3.080, a quantidade de múltiplos de 4 é:
Na sucessão dos números Naturais de 1 a 5.966, quantas vezes aparece o algarismo 7?
Os polígonos ao lado originaram-se de um quadrado de cartolina que foi recortado. Sabendo-se que todas as medidas estão em metros, qual é o perímetro do quadrado original?
A sigla CMRJ significa Colégio Militar do Rio de Janeiro e a sigla SCMB significa Sistema Colégio Militar do Brasil. Um aluno do CMRJ fez a conta de multiplicação abaixo, utilizando algumas letras no lugar de alguns algarismos, onde SCMB, por exemplo, representa um número formado por quatro algarismos.