← Voltar para a lista de provas Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAR) — Comando da Aeronáutica · Exame de Admissão ao 1º ano do CPCAR 2015 49 questões nesta prova · página 2 de 3 · 44 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível A única solução é x = p, que é positivo. A equação equivale a √(x−p) + √(2x−p) = √p, com x ≥ p. O lado esquerdo é crescente em x, então há no máximo uma solução. Em x = p dá 0 + √p = √p, logo x = p é a única raiz e é positiva. B) Há solução. C) Só há uma. D) Não há duas raízes. A) Correta. Referência: Equações irracionais. Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível Gabarito disponível Eram 87 bolos; Euler comprou 44, Tales 22 e Cartesiano 11. Voltando do fim: sobraram 10, então antes do 3º havia 21, antes do 2º havia 43 e no início havia 87. Euler comprou 44, Tales 22 e Cartesiano 11. Euler + Cartesiano = 55, divisível por 5. A) Foram vendidos 77 bolos, ou R$462, menos de 500. B) Tales comprou o dobro de Cartesiano. C) Após Euler sobraram 43, não menos de 40. D) Correta. Referência: Problemas com equações do 1º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível I e II são falsas; III é verdadeira. I) A razão em R₃ depende dos volumes de R₁ e R₂, então não é fixa em 87/10. II) Com 20 L e 22 L de água, R₁ tem 180 L e R₂ tem 242 L, somando 422 L. A capacidade de R₃ é (3/2)·422 = 633 L, que é maior que 600. III) A fração de água fica entre 1/11 (≈9,09%) e 1/9 (≈11,1%); com os dados de II, é 42/422 ≈ 9,95%, menor que 11%. A) Ignora que II é falsa. C) e D) consideram III falsa, mas ela é verdadeira. B) Correta. Referência: Razão, proporção e misturas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Há 5 triângulos possíveis (menor lado de 25 a 29), e 5 é primo maior que 3. Sejam os lados a, b e 2a, com a + b + 2a = 120, logo b = 120 − 3a. Escaleno com a < b < 2a dá 24 < a 2a) vale para todos. Portanto x = 5. A) 5 não é múltiplo de 7. C) 5 não divide 27. D) 5 não é quadrado perfeito. B) Correta. Referência: Desigualdade triangular. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A lista tem 28 problemas e o aluno errou 15, número com 4 divisores. Total = (2/3)·(210/5) = 28. Com y erros: 4(28−y) − 3y = 7 ⇒ 112 − 7y = 7 ⇒ y = 15. Os divisores de 15 são 1, 3, 5 e 15, ou seja, 4. A) 2 seria o número de divisores de um primo. C) e D) não correspondem a 15. B) Correta. Referência: Dízima periódica e sistemas lineares. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O apartamento vale R$155.000,00, que é 77,5% do sítio, e não 3/4. De x + 60.000 = 0,6S e x = 0,3S, obtém-se S = 200.000 e x = 60.000. Como x + A = S + 15.000, o apartamento vale A = 155.000. A razão A/S = 0,775, diferente de 3/4 (0,75), o que torna D falsa. A) 200.000 > 180.000: verdadeira. B) 60.000 > 55.000: verdadeira. C) 120.000 < 130.000: verdadeira. D) Falsa.
Referência: Porcentagem e equações do 1º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelEPCAR — Exame de Admissão ao 1º ano do CPCAR 2015 — Língua Portuguesa, Matemática, Língua Inglesa e Redação — Versão A
( ) Se x, y e z são números reais distintos entre si, o valor de 
é zero.
( ) Se p ∈ ℝ*, q ∈ ℝ* e p ≠ q, então, ao simplificar ![Expressão: [ (p² + pq)/(p² − q²) · (1/q − 1/p) ] elevado a −1.](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/ba9603cb6063baedb94470994c193522ebdf7e6577720357604d5ca3d00ff55e/q021_img_02.png)
, obtém-se q
( ) Se x ∈ ℝ*₊, y ∈ ℝ*₋, z ∈ ℝ*, então x⁷y⁵/z³⁰ < 0
A sequência correta é
Sobre o conjunto solução dessa equação, pode-se afirmar queResolução comentada
Análise das alternativas
Sabe-se que o comprimento de cada trecho retilíneo da pista e de cada semicircunferência da raia interna ( Q͡R e S͡P ) é 100 metros e que a largura de cada raia é de 1 metro.
Se cada atleta, A₁, A₂, A₃ e A₄, deve dar uma volta no sentido anti-horário, correndo sobre as linhas em que estão posicionados, com chegada na linha BQ, pode-se afirmar então que, quando ainda na posição de largada, o atleta A₄ deverá estar à frente do atleta A₁, aproximadamente
I. Se A = 
, então A ∈ {(ℝ − ℚ) ∩ (ℝ − ℤ)}
II. O valor da expressão ![Expressão: [ (0,001)⁴ · 100⁷ / 10⁵ ] · (0,1)⁻⁴ é 100 elevado a 1/2.](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/ba9603cb6063baedb94470994c193522ebdf7e6577720357604d5ca3d00ff55e/q024_img_02.png)
III. Sendo a ∈ ℝ*₊, uma forma simplificada para a expressão 
é a⁻⁴
A sequência correta é
Tales, o segundo freguês, também comprou do total de bolos, que havia na banca, metade dos bolos mais meio bolo.
Por fim, Cartesiano, o terceiro freguês, também comprou do total de bolos, que havia na banca, metade dos bolos mais meio bolo.
Sabendo-se que, nesse dia, sobraram 10 bolos na banca de Bhaskara, e que cada bolo foi vendido por R$6,00, entãoResolução comentada
Análise das alternativas
O reservatório R₃ comporta 3/2 da capacidade de R₁ e R₂ juntos.
Os reservatórios R₁ e R₂ estão cheios de uma mistura de suco concentrado de uvas e de água.
A razão entre o volume de suco concentrado de uvas e o volume de água no reservatório R₁ é 8 para 1 e no reservatório R₂ é 10 para 1.
As misturas dos dois reservatórios R₁ e R₂ serão despejadas no reservatório R₃.
Com base nessas informações, analise as afirmativas abaixo.
I. A razão do volume de suco concentrado de uvas para o de água no reservatório R₃ é 87/10
II. Se em R₁ há 20 litros de água e em R₂ há 22 litros de água, então a capacidade de R₃ é menor que 600 litros.
III. Na mistura do reservatório R₃ haverá menos de 11% de água.
São FALSASResolução comentada
Análise das alternativas
Para a execução do projeto, deverão ser atendidas as seguintes condições:
• a praça será em forma de um triângulo escaleno;
• as medidas dos lados da praça são números inteiros;
• a medida do maior lado é o dobro da medida do menor lado;
• o perímetro da praça é 120 metros.
O número de projetos que poderão ser executados, atendendo às condições acima, é x.
O número x éResolução comentada
Análise das alternativas
• a circunferência de raio R e centro O e a circunferência de raio r e centro E são tangentes interiores;
• a circunferência de raio r é tangente aos segmentos O̅A̅ e O̅B̅;
• r = 5 cm e med(AÔB) = 60°
A área da região sombreada nessa figura é (a/b)π cm².
Se a e b são primos entre si, então (a − b) é igual a
Um atleta parte do ponto A, perfazendo 8 km em direção ao ponto B que está sobre a circunferência de Centro O e raio 6 km, percorrendo-a uma vez. Chegando novamente em B segue em direção ao ponto C, e, finalmente, vai em direção ao ponto A.
Sabendo-se que A̅B̅ é tangente à circunferência e considerando π = 3,14, pode-se afirmar que, o percurso dessa prova, em quilômetros, está compreendido entre
O professor combinou que, ao primeiro aluno que devolvesse a lista resolvida, seriam ofertados 4 chocolates por problema acertado, mas seriam recolhidos 3 chocolates por problema errado.
O primeiro aluno que entregou a lista de problemas resolvidos, após realizada a correção, ficou com 7 chocolates.
Esse aluno errou y problemas. O número de divisores naturais de y éResolução comentada
Análise das alternativas
O valor x corresponde a 30% do valor do sítio.
Se essa pessoa vender o apartamento em que atualmente reside e juntar ao valor x, ela conseguirá pagar o sítio e, ainda, lhe sobrarão R$15.000,00 .
Até que seja efetuada a venda do apartamento que reside, essa pessoa conseguiu com um amigo um empréstimo, sem juros, de R$60.000,00.
Assim, juntou os x reais com os R$60.000,00 e efetuou parte do pagamento, ficando devendo 2/5 do valor total do sítio.
Com base nessas informações, marque a alternativa FALSA.Resolução comentada
Análise das alternativas
Nesse brinquedo, lançam-se bolinhas a partir do ponto P, em direção ao ponto U. Quando a bolinha alcança o ponto U, ela cai para dentro de um cano.
• P͡Q representa 1/4 de circunferência cujo raio mede 30 cm;
• Q͡T representa uma semicircunferência de centro em R e cujo raio mede 20 cm;
• a trajetória de T até V representa um arco de parábola cujo eixo de simetria é OW;
• o solo e o eixo de simetria correspondem, respectivamente, aos eixos Ox e Oy do sistema cartesiano ortogonal;
• V̅A̅ = A̅T̅ = (1/2)U̅V̅ = 10 cm;
• U̅V̅ é paralelo ao solo;
• A̅W̅ = O̅N̅ = 10 cm;
• a distância de Z ao eixo de simetria é 5 cm; e
• considere π = 3.
Com base em todas as informações acima, analise as afirmativas, classificando-as em (V) verdadeira ou (F) falsa.
( ) Após um lançamento, quando a bolinha estiver no ponto Z, ela estará a mais de 37 cm do solo.
( ) De Q até S, a bolinha percorre exatamente 20 cm.
( ) Após um lançamento, se a bolinha está sobre o arco de parábola a 38,4 cm do solo, então também estará a exatamente 4 cm do eixo de simetria.
A sequência correta é
Directions: Answer questions 33 to 40 according to TEXT I.
TEXT I
DANCING EFFECTS ON THE HUMAN BODY
These days, people love to watch other people
dance. Competitive dance shows, like “So you think you
can dance” and “Dancing with the stars”, are dominating
the world of reality television. So, if you get off the sofa
5 and dance, you can keep your body and mind healthy.
Studies show that dancing can improve your heart
health, helps you lose weight and stay flexible, reduces
stress and can also help you get old in a pleasant way.
Dancing, as an aerobic exercise, can reduce the
10 risk of heart problems and high blood pressure. You can
learn ballroom dancing, participate in a dance-fitness
class or dance with a video in your house. There are
many ways to enjoy dancing and get a good aerobic
exercise at the same time.
15 Dance training helps you to lose weight. The
number of calories burned per hour depends on the type
of dance and the weight of the dancer. Observe the chart
below.
Another good effect is that dancing works on the
part of the brain that controls memory – hippocampus.
So, what are you waiting for? Let's dance!
(Adapted from www.everydayhealth.com and www.livestrong.com)
Glossary:
health - “saúde”
ballroom dancing - “dança de salão”
to lose weight - “perder peso”
to improve - “melhorar”
calories burned – “calorias queimadas”
Mark the INCORRECT option.
Directions: Answer questions 33 to 40 according to TEXT I.
TEXT I
DANCING EFFECTS ON THE HUMAN BODY
These days, people love to watch other people
dance. Competitive dance shows, like “So you think you
can dance” and “Dancing with the stars”, are dominating
the world of reality television. So, if you get off the sofa
5 and dance, you can keep your body and mind healthy.
Studies show that dancing can improve your heart
health, helps you lose weight and stay flexible, reduces
stress and can also help you get old in a pleasant way.
Dancing, as an aerobic exercise, can reduce the
10 risk of heart problems and high blood pressure. You can
learn ballroom dancing, participate in a dance-fitness
class or dance with a video in your house. There are
many ways to enjoy dancing and get a good aerobic
exercise at the same time.
15 Dance training helps you to lose weight. The
number of calories burned per hour depends on the type
of dance and the weight of the dancer. Observe the chart
below.
Another good effect is that dancing works on the
part of the brain that controls memory – hippocampus.
So, what are you waiting for? Let's dance!
(Adapted from www.everydayhealth.com and www.livestrong.com)
Glossary:
health - “saúde”
ballroom dancing - “dança de salão”
to lose weight - “perder peso”
to improve - “melhorar”
calories burned – “calorias queimadas”
According to the chart, mark the correct alternative.
Directions: Answer questions 33 to 40 according to TEXT I.
TEXT I
DANCING EFFECTS ON THE HUMAN BODY
These days, people love to watch other people
dance. Competitive dance shows, like “So you think you
can dance” and “Dancing with the stars”, are dominating
the world of reality television. So, if you get off the sofa
5 and dance, you can keep your body and mind healthy.
Studies show that dancing can improve your heart
health, helps you lose weight and stay flexible, reduces
stress and can also help you get old in a pleasant way.
Dancing, as an aerobic exercise, can reduce the
10 risk of heart problems and high blood pressure. You can
learn ballroom dancing, participate in a dance-fitness
class or dance with a video in your house. There are
many ways to enjoy dancing and get a good aerobic
exercise at the same time.
15 Dance training helps you to lose weight. The
number of calories burned per hour depends on the type
of dance and the weight of the dancer. Observe the chart
below.
Another good effect is that dancing works on the
part of the brain that controls memory – hippocampus.
So, what are you waiting for? Let's dance!
(Adapted from www.everydayhealth.com and www.livestrong.com)
Glossary:
health - “saúde”
ballroom dancing - “dança de salão”
to lose weight - “perder peso”
to improve - “melhorar”
calories burned – “calorias queimadas”
In the sentence “Studies show that dancing can improve your heart health […]” (lines 6 and 7) the verb can expresses
Directions: Answer questions 33 to 40 according to TEXT I.
TEXT I
DANCING EFFECTS ON THE HUMAN BODY
These days, people love to watch other people
dance. Competitive dance shows, like “So you think you
can dance” and “Dancing with the stars”, are dominating
the world of reality television. So, if you get off the sofa
5 and dance, you can keep your body and mind healthy.
Studies show that dancing can improve your heart
health, helps you lose weight and stay flexible, reduces
stress and can also help you get old in a pleasant way.
Dancing, as an aerobic exercise, can reduce the
10 risk of heart problems and high blood pressure. You can
learn ballroom dancing, participate in a dance-fitness
class or dance with a video in your house. There are
many ways to enjoy dancing and get a good aerobic
exercise at the same time.
15 Dance training helps you to lose weight. The
number of calories burned per hour depends on the type
of dance and the weight of the dancer. Observe the chart
below.
Another good effect is that dancing works on the
part of the brain that controls memory – hippocampus.
So, what are you waiting for? Let's dance!
(Adapted from www.everydayhealth.com and www.livestrong.com)
Glossary:
health - “saúde”
ballroom dancing - “dança de salão”
to lose weight - “perder peso”
to improve - “melhorar”
calories burned – “calorias queimadas”
Mark the correct question to the sentence below.
“Dance training helps you to lose weight.”
Directions: Answer questions 33 to 40 according to TEXT I.
TEXT I
DANCING EFFECTS ON THE HUMAN BODY
These days, people love to watch other people
dance. Competitive dance shows, like “So you think you
can dance” and “Dancing with the stars”, are dominating
the world of reality television. So, if you get off the sofa
5 and dance, you can keep your body and mind healthy.
Studies show that dancing can improve your heart
health, helps you lose weight and stay flexible, reduces
stress and can also help you get old in a pleasant way.
Dancing, as an aerobic exercise, can reduce the
10 risk of heart problems and high blood pressure. You can
learn ballroom dancing, participate in a dance-fitness
class or dance with a video in your house. There are
many ways to enjoy dancing and get a good aerobic
exercise at the same time.
15 Dance training helps you to lose weight. The
number of calories burned per hour depends on the type
of dance and the weight of the dancer. Observe the chart
below.
Another good effect is that dancing works on the
part of the brain that controls memory – hippocampus.
So, what are you waiting for? Let's dance!
(Adapted from www.everydayhealth.com and www.livestrong.com)
Glossary:
health - “saúde”
ballroom dancing - “dança de salão”
to lose weight - “perder peso”
to improve - “melhorar”
calories burned – “calorias queimadas”
Mark the alternative that completes the sentence.
Some dance shows on TV are dominating the world because
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TEXT I
DANCING EFFECTS ON THE HUMAN BODY
These days, people love to watch other people
dance. Competitive dance shows, like “So you think you
can dance” and “Dancing with the stars”, are dominating
the world of reality television. So, if you get off the sofa
5 and dance, you can keep your body and mind healthy.
Studies show that dancing can improve your heart
health, helps you lose weight and stay flexible, reduces
stress and can also help you get old in a pleasant way.
Dancing, as an aerobic exercise, can reduce the
10 risk of heart problems and high blood pressure. You can
learn ballroom dancing, participate in a dance-fitness
class or dance with a video in your house. There are
many ways to enjoy dancing and get a good aerobic
exercise at the same time.
15 Dance training helps you to lose weight. The
number of calories burned per hour depends on the type
of dance and the weight of the dancer. Observe the chart
below.
Another good effect is that dancing works on the
part of the brain that controls memory – hippocampus.
So, what are you waiting for? Let's dance!
(Adapted from www.everydayhealth.com and www.livestrong.com)
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ballroom dancing - “dança de salão”
to lose weight - “perder peso”
to improve - “melhorar”
calories burned – “calorias queimadas”
Mark the alternative that DOESN’T complete the sentence below.
To improve your heart health you can
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TEXT I
DANCING EFFECTS ON THE HUMAN BODY
These days, people love to watch other people
dance. Competitive dance shows, like “So you think you
can dance” and “Dancing with the stars”, are dominating
the world of reality television. So, if you get off the sofa
5 and dance, you can keep your body and mind healthy.
Studies show that dancing can improve your heart
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Dancing, as an aerobic exercise, can reduce the
10 risk of heart problems and high blood pressure. You can
learn ballroom dancing, participate in a dance-fitness
class or dance with a video in your house. There are
many ways to enjoy dancing and get a good aerobic
exercise at the same time.
15 Dance training helps you to lose weight. The
number of calories burned per hour depends on the type
of dance and the weight of the dancer. Observe the chart
below.
Another good effect is that dancing works on the
part of the brain that controls memory – hippocampus.
So, what are you waiting for? Let's dance!
(Adapted from www.everydayhealth.com and www.livestrong.com)
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health - “saúde”
ballroom dancing - “dança de salão”
to lose weight - “perder peso”
to improve - “melhorar”
calories burned – “calorias queimadas”
Read the sentences and mark the correct option.
I. Dancing is only good for people's mental health.
II. Regular dancing practice can reduce the risk of heart problems.
III. People who dance don't have high blood pressure.
The only correct sentence(s) is(are)
Directions: Answer questions 33 to 40 according to TEXT I.
TEXT I
DANCING EFFECTS ON THE HUMAN BODY
These days, people love to watch other people
dance. Competitive dance shows, like “So you think you
can dance” and “Dancing with the stars”, are dominating
the world of reality television. So, if you get off the sofa
5 and dance, you can keep your body and mind healthy.
Studies show that dancing can improve your heart
health, helps you lose weight and stay flexible, reduces
stress and can also help you get old in a pleasant way.
Dancing, as an aerobic exercise, can reduce the
10 risk of heart problems and high blood pressure. You can
learn ballroom dancing, participate in a dance-fitness
class or dance with a video in your house. There are
many ways to enjoy dancing and get a good aerobic
exercise at the same time.
15 Dance training helps you to lose weight. The
number of calories burned per hour depends on the type
of dance and the weight of the dancer. Observe the chart
below.
Another good effect is that dancing works on the
part of the brain that controls memory – hippocampus.
So, what are you waiting for? Let's dance!
(Adapted from www.everydayhealth.com and www.livestrong.com)
Glossary:
health - “saúde”
ballroom dancing - “dança de salão”
to lose weight - “perder peso”
to improve - “melhorar”
calories burned – “calorias queimadas”
Mark the correct alternative to complete the sentence.
According to the text, dancing
Analise cada afirmativa abaixo e classifique-a em (V) verdadeira ou (F) falsa.
Considere p ∈ ℝ*₊ e a equação √(x − p) − √p + √(2x − p) = 0 na variável x.
Numa corrida utiliza-se uma pista com 4 raias. Essa pista é composta por semicircunferências e trechos retilíneos como mostra a figura abaixo.
Analise as afirmativas seguintes e classifique cada uma em (V) verdadeira ou (F) falsa.
Bhaskara vende bolos na feira. Num certo dia, ele atendeu três fregueses somente. Euler, o primeiro freguês, comprou, do total de bolos da banca, metade dos bolos mais meio bolo.
Numa fábrica de sucos há três reservatórios R₁, R₂ e R₃.
Um escritório de engenharia foi contratado para desenhar um projeto de construção de uma praça.
Considere a figura abaixo em que:
Uma das provas de uma gincana consiste numa corrida realizada segundo o percurso descrito na figura abaixo.
Um professor de Matemática, querendo incentivar o estudo da geometria, propôs uma lista com uma quantidade de problemas igual a 0,6̅ de 1/5 de 210
Uma pessoa possui a quantia de x reais e pretende comprar um sítio.
Fábio, um adolescente que gosta da disciplina de matemática, usou seus conhecimentos de geometria plana e funções e projetou um brinquedo, conforme modelo matemático descrito abaixo.
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base: