← Voltar para a lista de provas Escola de Sargentos das Armas (ESA) · Curso de Formação de Sargentos 12 questões nesta prova · 12 com gabarito Gabarito disponível Cubo perfeito (x+1)³. Como P(x) = x³+3x²+ax+b é um cubo perfeito, é da forma (x+m)³ = x³+3mx²+3m²x+m³. De 3m = 3, temos m = 1, logo a = 3 e b = 1. Assim, a – b = 2. A, C, D e E não correspondem a a – b com a = 3 e b = 1. Referência: Produtos notáveis: cubo da soma. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Lugar geométrico OP = 3·PA (circunferência de Apolônio). De x²+y² = 9[(x–8)²+y²], vem 8x²+8y²–144x+576 = 0, ou x²+y²–18x+72 = 0. Completando o quadrado, (x–9)²+y² = 9, uma circunferência de centro (9,0) e raio 3. B, C e D falam de elipse, hipérbole e parábola, mas a equação tem x² e y² com coeficientes iguais, que é característica de circunferência. E fala de reta, mas a equação é de 2º grau. Referência: Geometria analítica: equação da circunferência. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Hexágono regular inscrito: lado igual ao raio. O diâmetro mede 4 cm, então o raio é 2 cm. No hexágono regular inscrito, o lado é igual ao raio, ou seja, 2 cm. O perímetro é 6 × 2 = 12 cm. A (4) e B (8) confundem lado com diâmetro ou usam poucos lados. D (6) usaria lado 1. C (24) usaria lado 4, o diâmetro. Referência: Polígonos regulares inscritos: l6 = R. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Volume do cone com raio dobrado e altura pela metade. V = (1/3)πr²h. Com r' = 2r e h' = h/2, V' = (1/3)π(4r²)(h/2) = 2·V. O volume dobra. B ignora a redução da altura. C, D e E contrariam o fator 4·(1/2) = 2 obtido no cálculo. Referência: Volume do cone. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível PA com a1=800, r=50, an=2200. Usando an = a1 + (n–1)r, temos 2200 = 800 + 50(n–1). Logo n–1 = 28 e n = 29 dias. 31 e 23 são ± erros de conta. 27 e 25 dão termos menores que 2200: o 27º termo é 2100 e o 25º é 2000. Apenas n = 29 resulta em 2200. Referência: Termo geral da progressão aritmética. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Anagramas de MILITAR sem consoantes juntas. Há 3 vogais (I, I, A) e 4 consoantes (M, L, T, R). Dispondo as vogais primeiro, há 3!/2! = 3 modos. Elas criam 4 espaços (antes, entre e depois), e cada espaço deve receber exatamente uma consoante, o que dá 4! = 24 modos. Total: 3 × 24 = 72. A, C, D e E não correspondem a essa contagem. Os valores 120, 186 e 224 ignoram a repetição do I ou a restrição de consoantes separadas. Já 60 não resulta de nenhum cálculo coerente com o problema. Referência: Permutação com repetição e método dos espaços. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Invertibilidade e determinante do produto de matrizes. Se A·B não é invertível, então det(A·B) = 0, ou seja, (det A)(det B) = 0. Logo det A = 0 ou det B = 0, e A ou B não é invertível. A está errada: se B não for invertível, A·B também não será. B está errada: B não invertível não diz nada sobre A. C e E estão erradas: se A·B é invertível, o determinante do produto é não nulo, então ambas A e B são invertíveis. Referência: Teorema de Binet: det(AB)=det A · det B. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Dois eventos independentes com p = 0,8. As cobranças são independentes, então a probabilidade de acertar as duas é o produto das probabilidades: 0,8 × 0,8 = 0,64 = 64%. A (16%) e C (32%) vêm de erros de conta, como 0,2×0,8 ou 0,4×0,8. B (20%) é a probabilidade de errar uma cobrança. E (80%) é a probabilidade de acertar uma só. Referência: Probabilidade de eventos independentes: P(A∩B)=P(A)·P(B). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Montar o polinômio a partir das raízes –1, –1/2 e 2. Fatorando, o polinômio é proporcional a (x+1)(2x+1)(x–2). Primeiro, (2x+1)(x–2) = 2x²–3x–2. Depois, multiplicando por (x+1), obtém-se 2x³ – x² – 5x – 2 = 0. A tem raízes diferentes, pois o coeficiente líder 1 exigiria raiz –1/2 fracionária e o produto das raízes não confere. B e C têm sinais incorretos nos termos de x ou no termo independente. D tem o coeficiente de x igual a –2, e o correto é –5. Referência: Forma fatorada de polinômios e relações de Girard. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Altura relativa à hipotenusa em triângulo 9-12-15. O triângulo é retângulo (9²+12²=15²), e o maior lado, 15, é a hipotenusa. Pela relação métrica a·h = b·c, temos 15·h = 9·12 = 108, logo h = 7,2 m. B, C, D e E não satisfazem 15·h = 108. Esses valores resultam em produtos diferentes de 108 e, portanto, estão errados. Referência: Relações métricas no triângulo retângulo: a·h = b·c. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Natureza do número complexo i^102. As potências de i se repetem de 4 em 4. Como 102 = 4·25 + 2, i^102 = i² = -1, que é um número real (negativo). A: -1 é negativo. B: não é imaginário puro, pois a parte imaginária é zero. D: não está na forma trigonométrica. E: não está na forma algébrica a+bi como apresentado. Só C é correta. Referência: Potências de i: ciclo de período 4. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Capital em juros simples para render R$ 400 em 4 meses a 5% a.m. J = C·i·t, logo 400 = C · 0,05 · 4 = 0,2·C, portanto C = 400/0,2 = 2.000. O capital é R$ 2.000,00. A, B, D e E não satisfazem J = C·0,2: 1.600→320; 1.800→360; 2.400→480; 2.500→500. Só 2.000 resulta em 400. Referência: Juros simples: J = C·i·t. Resolução comentada do VaiConcursos.Escola de Sargentos das Armas — Exame Intelectual aos Cursos de Formação de Sargentos 2015-16 — Matemática
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
Sendo o polinômio P(x) = x³ + 3x² + ax + b um cubo perfeito, então a diferença a – b vale:
Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos O(0,0) e A(8,0). A equação do conjunto dos pontos P(x,y) desse plano sabendo que a distância de O a P é o triplo da distância de P a A, é uma
Um hexágono regular está inscrito em uma circunferência de diâmetro 4cm. O perímetro desse hexágono, em cm, é
Dobrando o raio da base de um cone e reduzindo sua altura à metade, seu volume
Em um treinamento de condicionamento físico, um soldado inicia seu primeiro dia correndo 800 m. No dia seguinte corre 850 m. No terceiro 900 m e assim sucessivamente até atingir a meta diária de 2.200 m. Ao final de quantos dias, ele terá alcançado a meta?
O número de anagramas diferentes com as letras da palavra MILITAR que não possuem consoantes consecutivas que se pode obter é:
Sabendo-se que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante é não-nulo e que, se A e B são duas matrizes quadradas de mesma ordem, então det (A.B) = (det A).(det B), pode-se concluir que, sob essas condições
A probabilidade de um jogador de futebol marcar o gol ao cobrar um pênalti, é de 80%. Se esse jogador cobrar dois pênaltis consecutivos, a probabilidade dele fazer o gol, em ambas as cobranças, é igual a:
Uma equação polinomial do 3º grau que admite as raízes –1, –1/2 e 2 é:
Em um triângulo retângulo de lados 9m, 12m e 15m, a altura relativa ao maior lado será:
O número complexo i¹⁰², onde i representa a unidade imaginária,
O capital, em reais, que deve ser aplicado à taxa mensal de juros simples de 5%, por 4 meses, para se obter juros de R$ 400,00 é igual a,