← Voltar para a lista de provas Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) · Vestibular — Matemática 30 questões nesta prova · página 2 de 2 · 20 com gabarito Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca Questão dissertativa: deve ser resolvida e respondida no caderno de soluções (instrução impressa antes da questão 21). Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca Questão dissertativa: deve ser resolvida e respondida no caderno de soluções (instrução impressa antes da questão 21). Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca Questão dissertativa: deve ser resolvida e respondida no caderno de soluções (instrução impressa antes da questão 21). Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca Questão dissertativa: deve ser resolvida e respondida no caderno de soluções (instrução impressa antes da questão 21). Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca Questão dissertativa: deve ser resolvida e respondida no caderno de soluções (instrução impressa antes da questão 21). Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca Questão dissertativa: deve ser resolvida e respondida no caderno de soluções (instrução impressa antes da questão 21). Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca Questão dissertativa: deve ser resolvida e respondida no caderno de soluções (instrução impressa antes da questão 21). Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca Questão dissertativa: deve ser resolvida e respondida no caderno de soluções (instrução impressa antes da questão 21). Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca Questão dissertativa: deve ser resolvida e respondida no caderno de soluções (instrução impressa antes da questão 21). Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca Questão dissertativa: deve ser resolvida e respondida no caderno de soluções (instrução impressa antes da questão 21).ITA — Vestibular 2015 — Prova de Matemática
(i) B, C, D, E são dois a dois distintos;
(ii) os números 1, B, C, e os números 1, C, E, estão, nesta ordem, em progressão aritmética;
(iii) os números B, C, D, E, estão, nesta ordem, em progressão geométrica.
Determine B, C, D, E.
Considere as funções f₁, f₂, f : ℝ → ℝ, sendo f₁(x) = (1/2)|x| + 3, f₂(x) = (3/2)|x + 1| e f(x) igual ao maior valor entre f₁(x) e f₂(x), para cada x ∈ ℝ. Determine:
Todos os x ∈ ℝ tais que f₁(x) = f₂(x).
O menor valor assumido pela função f.
Todas as soluções da equação f(x) = 5.
Considere o polinômio p dado por p(z) = 18z³ + βz² − 7z − β, em que β é um número real.
Determine todos os valores de β sabendo-se que p tem uma raiz de módulo igual a 1 e parte imaginária não nula.
Para cada um dos valores de β obtidos em a), determine todas as raízes do polinômio p.
Sabe-se que 1, B, C, D e E são cinco números reais que satisfazem às propriedades:
Seja M ⊂ ℝ dado por M = {|z² + az − 1| : z ∈ ℂ e |z| = 1}, com a ∈ ℝ. Determine o maior elemento de M em função de a.
Seja S o conjunto de todos os polinômios de grau 4 que têm três dos seus coeficientes iguais a 2 e os outros dois iguais a 1.
Determine o número de elementos de S.
Determine o subconjunto de S formado pelos polinômios que têm −1 como uma de suas raízes.
Três pessoas, aqui designadas por A, B e C, realizam o seguinte experimento: A recebe um cartão em branco e nele assinala o sinal + ou o sinal −, passando em seguida a B, que mantém ou troca o sinal marcado por A e repassa o cartão a C. Este, por sua vez, também opta por manter ou trocar o sinal do cartão. Sendo de 1/3 a probabilidade de A escrever o sinal + e de 2/3 as respectivas probabilidades de B e C trocarem o sinal recebido, determine a probabilidade de A haver escrito o sinal + sabendo-se ter sido este o sinal ao término do experimento.
Seja n um inteiro positivo tal que sen(π/(2n)) = √((2 − √3)/4).
Determine n.
Determine sen(π/24).
Sejam α e β números reais não nulos. Determine os valores de b, c, d, bem como a relação entre α e β para que ambos os sistemas lineares S e T a seguir sejam compatíveis indeterminados.
Sabe-se que a equação 3x² + 5xy − 2y² − 3x + 8y − 6 = 0 representa a reunião de duas retas concorrentes, r e s, formando um ângulo agudo θ. Determine a tangente de θ.
Na construção de um tetraedro, dobra-se uma folha retangular de papel, com lados de 3 cm e 4 cm, ao longo de uma de suas diagonais, de modo que essas duas partes da folha formem um ângulo reto e constituam duas faces do tetraedro. Numa segunda etapa, de maneira adequada, completa-se com outro papel as faces restantes para formar o tetraedro. Obtenha as medidas das arestas do tetraedro.