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Colégio Militar de Juiz de Fora — Concurso de Admissão 2016/2017 — Prova de Matemática — 1º ano do Ensino Médio — Prova 1

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio — Matemática

Colégio Militar de Juiz de Fora (CEOCP)2016Fundamental

20 questões nesta prova · 20 com gabarito

Matemática Porcentagem — Variação Percentual

Colégio Militar de Juiz de Fora 2016 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio — Matemática · Caderno Prova 1

Gabarito disponível

Infográfico da Folha de S.Paulo 'Ascensão da classe média-alta — Quadro de medalhas', com duas colunas: ouros em Londres-2012 (Estados Unidos 46, China 38, Grã-Bretanha 29, Rússia 24, Coréia do Sul 13, Alemanha 11, França 11, Itália 8, Hungria 8, Japão 7, Austrália 7, Cazaquistão 7, Holanda 6, Nova Zelândia 6, Ucrânia 6, Cuba 5, Jamaica 4, Irã 4, República Tcheca 4, Coreia do Norte 4, Brasil 3, Espanha 3, Croácia 3, Quênia 2, Canadá 1) e ouros na Rio-2016 (Estados Unidos 46, Reino Unido 27, China 26, Rússia 19, Alemanha 17, Japão 12, França 10, Coréia do Sul 9, Itália 8, Austrália 8, Holanda 8, Hungria 8, Brasil 7, Espanha 7, Quênia 6, Jamaica 6, Croácia 5, Cuba 5, Nova Zelândia 4, Canadá 4, Cazaquistão 3, Ucrânia 3, Irã 2, República Tcheca 2, Coreia do Norte 1), com linhas ligando alguns países entre as duas listas.

Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br/esporte/olimpiada-no-rio/2016/08/1805566-grupo-de-potencias-cai-e-paises-menos-tradicionais-levam-mais-ouros-na-rio-2016.shtml. Acesso em 23/agosto/2016.

Concernente à variação no número de medalhas, de 2012 para 2016, o gráfico acima nos permite afirmar que:

Selecione uma alternativa A) Estados Unidos, Rússia e França apresentaram variação nula. B) enquanto o Brasil teve um crescimento acima de 100%, o Cazaquistão teve uma queda de mais de 50%. C) Canadá apresentou crescimento de 400%. D) Japão e Quênia tiveram o mesmo índice de crescimento.

Matemática Porcentagem

Colégio Militar de Juiz de Fora 2016 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio — Matemática · Caderno Prova 1

Gabarito disponível

Reportagem da Folha de S.Paulo '83% dos turistas estrangeiros aprovam o Rio, diz pesquisa', com gráficos em %. 'A visita à cidade atendeu ou superou suas expectativas?': brasileiros 98,7 sim e 1,3 não; estrangeiros 83,1 sim e 16,9 não. 'Você pretende voltar à cidade?': brasileiros 94,2 sim e 5,8 não; estrangeiros 87,7 sim e 12,3 não. Textos laterais: a pesquisa com estrangeiros foi feita pela Fipe, que ouviu 1.262 estrangeiros entre 6 e 16 de agosto; a pesquisa com brasileiros foi feita pela GMR Inteligência & Pesquisa, que ouviu 4.150 brasileiros de 3 a 16 de agosto.

Fonte: Jornal FOLHA DE S. PAULO, edição 19 DE AGOSTO DE 2016, Caderno B8 – adaptado.

De acordo com as pesquisas realizadas com os turistas, e as respectivas informações acima, podemos afirmar que:

Selecione uma alternativa A) para mais de 1050 dos turistas estrangeiros, dentre os entrevistados, a visita à cidade atendeu ou superou suas expectativas. B) dentre os turistas brasileiros entrevistados, mais de 54 disseram que a visita à cidade não atendeu ou superou suas expectativas. C) dos turistas estrangeiros entrevistados, 1110 disseram que pretendem voltar à cidade. D) aproximadamente 3909 turistas brasileiros, dentre os entrevistados, pretendem voltar à cidade.

Matemática Semelhança de Triângulos

Colégio Militar de Juiz de Fora 2016 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio — Matemática · Caderno Prova 1

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No retângulo ABCD, os lados medem AB = 12 cm, e AD = 16 cm. Se os segmentos PQ e AC são paralelos e AP = 4 cm, a medida PQ em cm, é:
Retângulo ABCD com A no canto superior esquerdo, B no inferior esquerdo, C no inferior direito e D no superior direito; P sobre o lado AD, Q sobre o lado DC; faixa sombreada entre os segmentos tracejados AC e PQ, paralelos.

Retângulo ABCD com A no canto superior esquerdo, B no inferior esquerdo, C no inferior direito e D no superior direito; P sobre o lado AD, Q sobre o lado DC; faixa sombreada entre os segmentos tracejados AC e PQ, paralelos.

Selecione uma alternativa A) 15 B) 25 C) 35 D) 45

Matemática Função Quadrática

Colégio Militar de Juiz de Fora 2016 Fundamental

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Concernente à função quadrática, definida por y = ax² + bx + c, ilustrada no gráfico abaixo, é correto afirmar que:
Gráfico de parábola com concavidade para baixo passando pela origem O, cortando o eixo x em outro ponto a 6 unidades da origem e com altura máxima indicada igual a 4 no ponto médio.

Gráfico de parábola com concavidade para baixo passando pela origem O, cortando o eixo x em outro ponto a 6 unidades da origem e com altura máxima indicada igual a 4 no ponto médio.

Selecione uma alternativa A) A lei da função é y = x² − (1/6)x + 1/4 B) y > 3 para 3/2 < x < 9/2 C) O produto a · b · c < 0 D) a está para b assim como 4 está para 6.

Matemática Interpretação de Gráficos

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Gráfico de linha 'Brasil corta vagas pelo 16º mês consecutivo — Saldo de vagas formais (contratações menos demissões), em mil', de jan.14 a jul.16, eixo vertical de -600 a 400; valores destacados: 63,2 em jan.14, -582,2 em dez.14, -149,4 em jul.15, -614,4 em dez.15 e -94,7 em jul.16. Fonte: Ministério do Trabalho.

Adaptado de: Jornal FOLHA DE S. PAULO, 26 de agosto de 2016

De acordo com o gráfico apresentado, com o título: “ Brasil corta vagas pelo 16º mês consecutivo, é correto afirmar, seguramente que:

Selecione uma alternativa A) em fevereiro de 2014, o número de contratações foi menor que 400 mil. B) em dezembro de 2014, o número de demissões foi 582,2 mil. C) em dezembro de 2015, o número de contratações foi maior do que 614,4 mil. D) entre outubro e novembro de 2014, houve um momento em que o número de contratações foi igual ao número de demissões.

Matemática Geometria Analítica — Distância entre Dois Pontos

Colégio Militar de Juiz de Fora 2016 Fundamental

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No Plano Cartesiano, ilustrado abaixo, deseja-se desenhar uma figura, denominada CMJF unindo, por segmentos de reta, os seguintes pontos: C(-6;0); M(0;6); J(8;0) e F (0; -8).
Plano cartesiano quadriculado com eixos x e y graduados de 2 em 2, de -10 a 10.

Plano cartesiano quadriculado com eixos x e y graduados de 2 em 2, de -10 a 10.

A partir desse desenho e fazendo os cálculos apropriados, podemos afirmar que:

Selecione uma alternativa A) Soma dos segmentos CM + MJ + JF + FC = 2(1 + 7√2), com barra sobre cada segmento.

Matemática Triângulo Retângulo — Relações Métricas

Colégio Militar de Juiz de Fora 2016 Fundamental

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Um triângulo retângulo tem hipotenusa medindo 1cm e a soma das medidas de todos os lados é (√6 + 2)/2 cm . O produto das medidas de seus catetos, em cm²,é:

Selecione uma alternativa A) 1/4 B) 1/6 C) 1/2 D) 2/3

Resolução comentada

O produto dos catetos é 1/4 cm².

Com hipotenusa 1, b + c = (√6 + 2)/2 − 1 = √6/2. Então (b + c)² = 6/4 = 3/2 = b² + c² + 2bc = 1 + 2bc, logo bc = 1/4.

Análise das alternativas

B, C e D: valores que não resultam de 2bc = 3/2 − 1 = 1/2.

Referência: Teorema de Pitágoras e produtos notáveis.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Divisores e Múltiplos

Colégio Militar de Juiz de Fora 2016 Fundamental

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Um número inteiro positivo é dito "perfeito" se ele é a soma dos seus divisores, exceto, dentre esses divisores, o próprio número. Assim sendo, a alternativa que corresponde a um número perfeito é:

Selecione uma alternativa A) 184 B) 308 C) 520 D) 496

Resolução comentada

496 é número perfeito.

Os divisores de 496, exceto ele mesmo, são 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 e 248, cuja soma é 496. Também 496 = 2⁴(2⁵ − 1), com 31 primo.

Análise das alternativas

A, B e C: a soma dos divisores próprios de cada um difere do número. Os números perfeitos conhecidos menores que 500 são 6, 28 e 496.

Referência: Números perfeitos.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Razão e Proporção

Colégio Militar de Juiz de Fora 2016 Fundamental

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Infográficos da revista Mundo Estranho. 'Tamanho real' do embrião: 23º dia 4mm; 28º dia 5 mm; 30º dia 7 mm; 35º dia 1,1 cm; 42º dia 1,3 cm, com o título 'Pedacinho de gente'. 'Quais os países com as pessoas mais altas e mais baixas?', alturas de homens e mulheres: Holanda 1,83 m e 1,70m; Dinamarca 1,82 m e 1,68 m; Alemanha 1,81 m e 1,68 m; Croácia 1,80 m e 1,66 m; Brasil 1,72 m e 1,61 m; Vietnã 1,62 m e 1,52 m; Filipinas 1,61 m e 1,50 m; Bolívia 1,60 m e 1,51 m; Indonésia 1,58 m e 1,47 m. Fontes: Revista Mundo Estranho, Setembro de 2016, p.28/29 e p.42, adaptado.

De acordo com as informações contidas acima em “Pedacinho de gente – Tamanho real” e “Quais os países com as pessoas mais altas e mais baixas?”, é correto afirmar que:

Selecione uma alternativa A) no Brasil, um homem adulto pode chegar a 430 vezes o seu tamanho de embrião ao 23º dia. B) na Holanda, uma mulher adulta ultrapassa 350 vezes o seu tamanho de embrião ao 30º dia. C) na Indonésia, um homem adulto não ultrapassa 315 vezes o seu tamanho de embrião ao 28º dia. D) nas Filipinas, uma mulher adulta apresenta, no máximo, 299 vezes o seu tamanho de embrião ao 28º dia.

Matemática Média Aritmética

Colégio Militar de Juiz de Fora 2016 Fundamental

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Texto-base:
A média aritmética (Ma) ou simplesmente média, é dada pelo quociente da soma dos valores atribuídos à variável pela quantidade de valores adicionados.

Numa classe com 20 alunos, as notas do exame final poderiam variar de 0 a 100 e a nota mínima, para aprovação, era 70. A tabela abaixo apresenta o resultado verificado.
Tabela: aprovados — quantidade de alunos 12, média aritmética 77; reprovados — quantidade de alunos 8, média aritmética 65.

Tabela: aprovados — quantidade de alunos 12, média aritmética 77; reprovados — quantidade de alunos 8, média aritmética 65.

De acordo com as informações acima descritas, pode-se afirmar que a média aritmética de todas as notas da classe foi de:

Selecione uma alternativa A) 71 B) 73,6 C) 72,2 D) 74

Matemática Divisão Áurea

Colégio Militar de Juiz de Fora 2016 Fundamental

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Um segmento está dividido em média e extrema razão (ou divisão áurea), quando é dividido em duas partes tais que o segmento total, dividido pelo maior, dê o mesmo resultado que o maior dividido pelo menor ( O maior é chamado segmento áureo). Assim sendo, ao dividir um segmento de medida 10 cm, em média e extrema razão, a medida do segmento áureo é:

Selecione uma alternativa A) (5√5 − 5)cm B) (5√5 + 5)cm C) (5√5 − 1)cm D) (5√5 + 3) cm

Resolução comentada

O segmento áureo de 10 cm mede 5√5 − 5 cm.

Sendo x o maior segmento, 10/x = x/(10 − x), logo x² + 10x − 100 = 0. Então x = (−10 + √500)/2 = 5√5 − 5 cm.

Análise das alternativas

B) Seria maior que 10 cm (≈16,2), impossível. C e D: não satisfazem a equação x² + 10x − 100 = 0.

Referência: Divisão áurea / equação do 2º grau.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Teorema de Pitágoras

Colégio Militar de Juiz de Fora 2016 Fundamental

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O total de triângulos retângulos, cujas medidas dos lados sejam três números ímpares consecutivos é:

Selecione uma alternativa A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Resolução comentada

Não existe triângulo retângulo com lados ímpares consecutivos.

Com lados x, x+2 e x+4, Pitágoras dá (x+4)² = x² + (x+2)², ou seja, x² − 4x − 12 = 0, com raízes x = 6 e x = −2. A raiz positiva, 6, é par, então não gera lados ímpares. O total é 0.

Análise das alternativas

B, C e D: pressupõem soluções ímpares que não existem. A solução x = 6 gera o triângulo 6, 8, 10, que tem lados pares.

Referência: Teorema de Pitágoras.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Equações Irracionais

Colégio Militar de Juiz de Fora 2016 Fundamental

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Sendo X ≠ − 4, assinale a alternativa que apresenta o valor de X, solução da equação:
Equação: raiz quadrada de 16 dividido por (x² + 8x + 16), entre parênteses, elevada a -1, igual a 1.

Equação: raiz quadrada de 16 dividido por (x² + 8x + 16), entre parênteses, elevada a -1, igual a 1.

Selecione uma alternativa A) 0 B) -1 C) 1 D) -2

Matemática Divisão Euclidiana — Restos

Colégio Militar de Juiz de Fora 2016 Fundamental

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Um número inteiro positivo, quando dividido por 21, deixa resto 15. A terça parte desse número, quando for dividida por 7, deixará resto igual a:

Selecione uma alternativa A) 4 B) 5 C) 3 D) 2

Resolução comentada

N = 21k + 15, então N/3 = 7k + 5, que deixa resto 5 na divisão por 7.

Como N = 21k + 15, N é divisível por 3 e N/3 = 7k + 5. Dividindo por 7, o resto é 5, pois 5 < 7.

Análise das alternativas

A, C e D: restos que não resultam de 7k + 5 dividido por 7.

Referência: Divisão euclidiana.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Números Reais — Propriedades dos Radicais

Colégio Militar de Juiz de Fora 2016 Fundamental

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Concernente aos números reais é correto afirmar que:

Selecione uma alternativa A) quaisquer que sejam os números reais positivos a e b , é verdadeiro que √(a + b) = √a + √b B) quaisquer que sejam os números reais a e b tais que a² − b² = 0 , é verdadeiro que a = b C) qualquer que seja o número real a , é verdadeiro que √(a²) = a D) qualquer que seja o número real a , com 0 < a < 1 , é verdadeiro que a² < √a

Resolução comentada

Para 0 < a < 1, vale a² < a < √a.

Se 0 < a < 1, então a² < a, e também a a para a nesse intervalo. Logo a² < √a.

Análise das alternativas

A) Falsa: √(a+b) ≠ √a + √b (ex.: a=b=1 dá √2 ≠ 2). B) Falsa: a² − b² = 0 implica a = b ou a = −b. C) Falsa: √(a²) = |a|, que é diferente de a quando a < 0.

Referência: Propriedades dos radicais e potências.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Razão e Proporção

Colégio Militar de Juiz de Fora 2016 Fundamental

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Infográfico da revista IstoÉ 'Especial Olimpíada — O maior evento do mundo: conheça os números superlativos da Rio-2016': R$ 39,1 bilhões é o custo total da Olimpíada; 7,5 milhões de ingressos; 1 milhão de itens esportivos, entre eles 25 mil bolinhas de tênis e 840 bolas de basquete; 5 milhões de peças de mobiliário para a Vila dos Atletas e outras instalações, entre elas 100 mil cadeiras, 34 mil camas e 24 mil sofás; 5.600 horas de transmissão das competições.

Fonte: Revista ISTOÉ, edição especial, 3 /agosto/2016.

Analisando os números superlativos da Rio - 2016, conforme publicação da revista citada, é correto afirmar que:

Selecione uma alternativa A) escrevendo como potência de 10, o total de ingressos é 7,5·10⁶ e o custo total da Olimpíada, em reais, é de 3,91·10⁹ B) cadeiras, camas e sofás compõem 31,6% das peças de mobiliário para a Vila dos Atletas. C) a razão entre o número de bolinhas de tênis e o total de itens esportivos é 1:40. D) considerando “d” (dias) e “h” (horas), o tempo de transmissão das competições corresponde a 233d 33h.

Matemática Radicais — Simplificação

Colégio Militar de Juiz de Fora 2016 Fundamental

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Simplificando a expressão
Fração: no numerador, 16 vezes raiz quarta de 2 menos 4 vezes raiz quarta de 3; no denominador, 4 vezes raiz oitava de 2 menos 2 vezes raiz oitava de 3.

Fração: no numerador, 16 vezes raiz quarta de 2 menos 4 vezes raiz quarta de 3; no denominador, 4 vezes raiz oitava de 2 menos 2 vezes raiz oitava de 3.

obtemos:

Selecione uma alternativa A) 2 vezes raiz oitava de 2, mais raiz oitava de 3.

4 vezes raiz oitava de 2, mais 2 vezes raiz oitava de 3.

2 vezes raiz oitava de 2, menos raiz oitava de 3.

4 vezes raiz oitava de 2, menos 2 vezes raiz oitava de 3.

Matemática Números Irracionais

Colégio Militar de Juiz de Fora 2016 Fundamental

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Assinale a alternativa que apresenta um número irracional.

Selecione uma alternativa A) 3,146876666... B) 4/3 C) 1,01001000100001... D) 1,21212121...

Resolução comentada

1,01001000100001... tem infinitas casas decimais sem período, logo é irracional.

A quantidade de zeros entre os uns aumenta a cada vez, então a dízima não é periódica. Dízima infinita não periódica é número irracional.

Análise das alternativas

A) Dízima periódica composta (período 6), racional. B) Fração de inteiros, racional. D) Dízima periódica simples (período 12), racional.

Referência: Conjuntos numéricos: racionais e irracionais.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Números Primos

Colégio Militar de Juiz de Fora 2016 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio — Matemática · Caderno Prova 1

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Um número primo da forma 4n + 1 sempre pode ser escrito como soma de dois quadrados perfeitos. Exemplificando: 13 = 3² + 2².
Admitindo o número primo P tal que 102 < P < 110, sendo P da forma 4n + 1, escrito como soma de dois quadrados P = k² + r², teremos k + r igual a:

Selecione uma alternativa A) 4 B) 8 C) 10 D) 13

Resolução comentada

O primo entre 102 e 110 da forma 4n+1 é 109 = 10² + 3², logo k + r = 13.

Os primos entre 102 e 110 são 103, 107 e 109. Só 109 deixa resto 1 na divisão por 4 (109 = 4·27 + 1). Como 109 = 100 + 9 = 10² + 3², temos k + r = 10 + 3 = 13.

Análise das alternativas

A, B e C: não correspondem à soma das bases da única decomposição de 109 em dois quadrados. 103 e 107 deixam resto 3 por 4, portanto não servem.

Referência: Números primos e quadrados perfeitos.

Resolução comentada do VaiConcursos.

Matemática Porcentagem

Colégio Militar de Juiz de Fora 2016 Fundamental

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Texto-base:
O MAPA DA CONSERVAÇÃO

“Quase 33 milhões de quilômetros quadrados do nosso planeta, uma área maior que a do continente africano: essa é a quantidade total de terra e água que os países usam para fins de conservação. Desde 1990, o número de reservas marinhas, parques nacionais e outras áreas protegidas saltou de menos de 50 mil para mais de 229 mil. [...] Embora cerca de 15% das áreas terrestres na Terra estejam protegidas, metade desses locais é pequena e isolada. [...] Apenas 3,5% dos oceanos estão preservados”.
Fonte: Revista National Geografic BRASIL, setembro/2016 – Adaptado

De acordo com essas informações, a afirmação verdadeira é:

Selecione uma alternativa A) A área do Continente africano, em quilômetros quadrados, tem valor numérico de 3,3·10⁷ B) Desde 1990, o número de reservas marinhas, parques nacionais e outras áreas protegidas apresentou um salto menor ou igual a 179 mil. C) 75/10 das áreas terrestres na Terra, protegidas, é uma parte pequena e isolada. D) Apenas 7/200 dos oceanos estão preservados.

Resolução comentada

3,5% equivale a 7/200.

3,5% = 3,5/100 = 35/1000 = 7/200, então a alternativa D é verdadeira. Os demais itens contradizem o texto ou os cálculos.

Análise das alternativas

A) Falsa: o texto diz que os 33 milhões de km² são maior que a África, logo a África tem menos que 3,3·10⁷ km². B) Falsa: de menos de 50 mil para mais de 229 mil o salto é maior que 179 mil. C) Falsa: 75/10 = 7,5, que não é 7,5% (seria 75/1000), e não é 15%/2 em forma de fração; a expressão não representa a parte descrita.

Referência: Porcentagem e frações.

Resolução comentada do VaiConcursos.