← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Porto Alegre · Admissão ao 6º Ano do Ensino Fundamental — Matemática 20 questões nesta prova Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática Ordem do algarismo 4 em 146 800 000. No número 146.800.000, o 1 está na centena de milhão, o 4 na dezena de milhão e o 6 na unidade de milhão. Logo, o 4 ocupa a ordem das dezenas de milhão. A) Unidade de milhão é o 6. C) Centena de milhão é o 1. B) e E) Milhar e centena de milhar valem 0 neste número. D) Certa. Referência: Sistema de numeração decimal: ordens e classes. Resolução comentada do VaiConcursos. Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática Contagem de classificados nas séries dos 100 m. São 8 séries com 2 classificados cada, ou seja, 16 atletas. Somam-se os 8 melhores tempos entre os demais: 16 + 8 = 24. A) 16 ignora os melhores tempos. B) 32 não corresponde ao enunciado. C) 20 e E) 28 são somas incorretas. D) Certa. Referência: Problemas com as quatro operações. Resolução comentada do VaiConcursos. Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática Quociente 2,45 ÷ 1,95 e comparação com frações. 2,45/1,95 ≈ 1,256. Entre as opções, 5/4 = 1,25 é a que mais se aproxima. A) 3/2 = 1,5. B) 5/2 = 2,5. D) 7/3 ≈ 2,33. E) 8/5 = 1,6. Todas ficam bem mais longe de 1,256. C) Certa. Referência: Divisão de decimais e aproximação. Resolução comentada do VaiConcursos. Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática Fatoração de 2016 em seis algarismos distintos. 2016 = 2⁵ × 3² × 7, então o 7 é um dos fatores. Os outros cinco (distintos, de 1 a 9, sem 5 nem 7) devem ter produto 288. Os candidatos 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 têm produto 10368, e 10368/288 = 36 = 4 × 9, então saem 4 e 9. Ficam 1, 2, 3, 6, 7 e 8, cuja soma é 27. B, C, D e E (28, 26, 29, 30) não correspondem à única combinação possível de algarismos distintos com produto 2016. A) Certa: 27. Referência: Decomposição em fatores primos. Resolução comentada do VaiConcursos. Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática Fração de quantidade: 1/4 do metal de cada medalha é reciclado. Total de medalhas: 2488 + 2642 = 5130. Cada uma tem 0,5 kg de metal, então 5130 × 0,5 = 2565 kg. O metal reciclado é 1/4 disso: 641,25 kg. A) Olímpicas: 2488 × 0,5 / 4 = 311 kg, não 622. B) Paralímpicas: 1321/4 = 330,25 kg, não 1321. D) 660,5 kg é o dobro do valor correto (330,25). C) 1282,5 kg é o dobro do total reciclado. E) Certa. Referência: Frações de uma quantidade; conversão g/kg. Resolução comentada do VaiConcursos. Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática 13 suportes formam 12 intervalos de 9,5 m. Entre 13 suportes alinhados há 12 espaços. A distância total é 12 × 9,5 = 114 m. A) 95 m seria 10 intervalos. B) 104,5 m seria 11 intervalos. D) 133 m seria 14 intervalos. E) 123,5 m seria 13 intervalos (erro de contar suportes em vez de espaços). C) Certa. Referência: Problemas de contagem de intervalos (postes e espaços). Resolução comentada do VaiConcursos. Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática Sistema com soma e diferença das alturas dos saltos. Total de 1 786 cm = 17,86 m. Descontando os 6,03 m de Thiago, restam 11,83 m para os outros dois. Se a diferença é 0,13 m, o maior salto é (11,83 + 0,13)/2 = 5,98 m e o menor é 5,98 − 0,13 = 5,85 m. A) 5,99 + 5,86 = 11,85, não 11,83. B) 5,92 + 5,79 = 11,71. C) 5,88 + 5,75 = 11,63. D) 5,91 + 5,78 = 11,69. Nelas a soma não fecha com 11,83. E) Certa: 5,98 + 5,85 = 11,83 e a diferença é 0,13. Referência: Sistemas de equações simples; conversão de unidades de comprimento. Resolução comentada do VaiConcursos. Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática Diferença de idades entre irmãs nascidas em 2003 e 2008. Sem saber os dias e meses de nascimento, a diferença de idades é maior que 4 e menor que 6 anos. Pode ser 4 anos e alguns dias, 5 anos ou quase 6. A única afirmação que vale em todos esses casos é que a diferença não é menor que 4 anos. A) Errada: a diferença pode ser maior que 5 anos. B) Errada: pode ser menor que 5 (por exemplo, 4 anos e meio). D) Errada: pode ser menor que 5. E) Errada: só seria exata se os aniversários coincidissem. C) Certa: a diferença sempre supera 4 anos. Referência: Raciocínio lógico: análise de possibilidades com datas. Resolução comentada do VaiConcursos. Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática Comparar os relógios em relação ao de Miguel. Tome o relógio de Miguel como referência (0). Antônio está −2, Cristina está −2 + 8 = +6 e Patrícia está +7. Quem está adiantado chega mais cedo na hora real: Patrícia às 12h53, Cristina às 12h54, Miguel às 13h00 e Antônio às 13h02. Logo, Patrícia chega um minuto antes de Cristina. A: Cristina chega 6 min antes de Miguel, não depois. C: Antônio chega 9 min depois de Patrícia. D: o primeiro a chegar é Patrícia. E: o último é Antônio. Referência: Medidas de tempo: raciocínio sobre diferenças de horários. Resolução comentada do VaiConcursos. Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática Quantia com 15 notas de R$ 1 e R$ 5. Se há x notas de R$ 5, há 15 − x notas de R$ 1, e o total é (15 − x) + 5x = 15 + 4x. As quantias possíveis são 15, 19, 23, 27, ... com x de 0 a 15, ou seja, números que deixam resto 3 na divisão por 4. R$ 32,00 deixa resto 0, então não é possível. 19 (x=1), 27 (x=3), 71 (x=14) e 55 (x=10) têm resto 3 na divisão por 4 e são possíveis. 32 não é do tipo 15 + 4x, portanto é a quantia impossível. Referência: Raciocínio lógico: equações com duas incógnitas. Resolução comentada do VaiConcursos. Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática Contar os pares de dança: o total dos rapazes é igual ao das garotas. Cada dança forma um par rapaz-garota, então a soma das respostas dos rapazes é igual à das garotas. Os rapazes: 3 + 1 + 4 + 3 = 11. As quatro primeiras garotas: 2 + 3 + 2 + 2 = 9. A quinta garota dançou com 11 − 9 = 2 rapazes. Zero, um, três e quatro não fecham a igualdade das somas, que exige exatamente 2 para a quinta garota. Referência: Raciocínio lógico: contagem por dupla contagem. Resolução comentada do VaiConcursos. Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática Equação com valores das medalhas. Ouro: 7 × 2,50 = 17,50. Prata: 6 × 1,50 = 9,00. Total parcial: 26,50. Restam 31,00 − 26,50 = 4,50 para as 6 medalhas de bronze, ou seja, 4,50/6 = R$ 0,75 cada, valor entre R$ 0,60 e R$ 0,80. As faixas das alternativas A (0,40 a 0,60), B (1,50 a 2,00), C (0,25 a 0,40) e E (1,00 a 1,50) não contêm 0,75. Só a faixa da D contém. Referência: Problemas com as quatro operações. Resolução comentada do VaiConcursos.Colégio Militar de Porto Alegre — Concurso de Admissão 2016/2017 — 6º Ano do Ensino Fundamental — Prova de Matemática
Desta forma, podemos afirmar que a cerimônia de abertura durou, aproximadamente,Resolução comentada
Análise das alternativas
Fonte: www.olimpiadas.uol.com.br/quadro-de-medalhas
Desta forma, é correto afirmar que, até aquela data,
Assim, podemos afirmar que a área da piscina que pode ser utilizada pelos nadadores (raias numeradas) é de
Quantos atletas passaram para as semifinais dos 100 m rasos?Resolução comentada
Análise das alternativas
Os recordes mundiais, tanto masculino quanto feminino, têm mais de vinte anos e pertencem a Javier Sotomayor, de Cuba – 2,45 m, e a Stefka Kostadinova, da Bulgária – 2,09 m.
Sabendo que a altura do atleta cubano é de 1,95 m, qual dos números abaixo mais se aproxima do quociente obtido na divisão entre o recorde alcançado por ele e a medida de sua altura?Resolução comentada
Análise das alternativas
B × R × A × S × I × L = 2 016
explicando que o “×” representa a operação de multiplicação e as letras B, R, A, S, I e L representam números de 1 a 9 distintos entre si. Assim, a soma B + R + A + S + I + L é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Nos Jogos Olímpicos, foram distribuídas 2488 medalhas; nos Jogos Paralímpicos,2642 medalhas. Considere que cada medalha foi confeccionada com 500g de metal e que não há desperdício na confecção. Pode-se afirmar queResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
DICA 1: a diferença entre as alturas dos saltos dos segundo e terceiro lugares foi de 130 milímetros.
DICA 2: somando as alturas dos saltos realizados por Thiago Braz, por Renaud Lavillenie e por Sam Kendricks, obtemos um total de 1 786 centímetros.
Assim, pode-se afirmar que os saltos que garantiram a medalha de prata (segundo lugar) para o francês e a de bronze (terceiro lugar) para o americano, respectivamente, foram deResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Sabe-se que:
• O relógio de Cristina está oito minutos adiantado em relação ao de Antônio;
• O de Antônio está dois minutos atrasado em relação ao de Miguel; e
• O de Patrícia está sete minutos adiantado em relação ao de Miguel.
Se todos devem chegar exatamente às 13 horas, com base no horário de seus respectivos relógios, entãoResolução comentada
Análise das alternativas
Pedro resolveu multiplicar todos os números naturais de 5 a 50 utilizando a calculadora e sem realizar nenhum cálculo mental. Para obter o produto desta operação, Pedro deverá apertar as teclas de sua calculadora, no mínimo,
Assim, pode-se dizer que o valor da soma A + B seráResolução comentada
Análise das alternativas
Observe o gráfico abaixo, que mostra o número de participantes, por gênero, das últimas edições olímpicas.
Fonte: www.olympic.org/
Com base nos dados deste gráfico, pode-se afirmar que:
Assim, com quantos rapazes a quinta garota dançou?Resolução comentada
Análise das alternativas
Qual a letra que corresponde à localização da fração 1/4 na reta?
Considere as afirmações:
I. O perímetro do tatami é de 44,8 m.
II. A área total do tatami é de 196 m².
III. A área de segurança é maior que a área de combate.
IV. A área de combate é um polígono com oito vértices e oito diagonais.
É(são) verdadeira(s)
Sabe-se que:
• Para cada medalha de ouro, seriam dados R$ 2,50;
• Para cada medalha de prata, seriam dados R$ 1,50; e
• O valor recebido por cada medalha de bronze é desconhecido.
Ao final dos Jogos Olímpicos Rio 2016, o Brasil conquistou 7 medalhas de ouro, 6 medalhas de prata e 6 medalhas de bronze. Marcio recebeu de seu pai exatamente R$ 31,00. Assim, pode-se afirmar que Marcio recebeuResolução comentada
Análise das alternativas
Os relógios abaixo (Figura 1) marcam, respectivamente, os horários de início e término da cerimônia de abertura dos Jogos Olímpicos Rio 2016, que teve início em 05 de agosto de 2016. Os organizadores tinham menos de seis horas disponíveis para realizar toda a cerimônia.
A Arena do Futuro é uma das instalações da Cidade Olímpica onde foram disputadas as modalidades de handebol (Jogos Olímpicos) e golbol (Jogos Paralímpicos). O custo de sua construção foi de R$ 146 800 000,00. Neste número, o algarismo 4 ocupa a ordem
No dia 13 de agosto de 2016, o quadro de medalhas dos Jogos Olímpicos Rio 2016 apresentava a situação do quadro abaixo. As quatro colunas finais representam, na ordem, respectivamente, da esquerda para a direita, a quantidade de medalhas de ouro, de prata, de bronze e o total obtido por cada país até aquela data.
Uma piscina olímpica (Figura 2) é o tipo de piscina adequada para a prática de desportos olímpicos. A Federação Internacional de Natação estabelece que a piscina retangular deve ter comprimento de 50 m e largura igual à metade do comprimento. A largura é dividida em dez raias (faixas retangulares utilizadas por cada nadador), todas com o mesmo comprimento. Deve haver dois espaços ao lado externo das raias 1 e 8 (ou seja, duas raias vazias).
Nos Jogos Olímpicos Rio 2016, a prova mais rápida do atletismo, os 100 m rasos, começou com oito séries eliminatórias com oito atletas cada, sendo que, de cada uma das séries, classificaram-se para as semifinais os dois primeiros velocistas. Além dos já classificados, os atletas que fizeram os oito melhores tempos também avançaram para as semifinais.
Salto em altura é uma modalidade olímpica de atletismo, onde os atletas procuram superar uma barra horizontal colocada a uma determinada altura.
Como forma de desafiar seus alunos, e no espírito dos Jogos Olímpicos, o professor de Matemática de João Vítor escreveu no quadro a seguinte expressão:
A preocupação com o meio ambiente foi uma das marcas dos Jogos Olímpicos e Paralímpicos Rio 2016. Prezando pela sustentabilidade, as medalhas de premiação dos atletas foram confeccionadas com 1/4 de metal reciclado.
Os moradores de um bairro do Rio de Janeiro decidiram decorar uma rua sem saída com bandeirinhas verdes e amarelas durante os Jogos Olímpicos Rio 2016. Para isto, instalaram 13 suportes alinhados. A distância entre dois suportes vizinhos quaisquer foi de 9,5 m. Então, a distância entre o primeiro e o último suporte foi de
Nos Jogos Olímpicos Rio 2016, uma das grandes surpresas do Brasil foi a medalha de ouro (primeiro lugar) no salto com vara de Thiago Braz, alcançando a incrível marca de 6,03 m. O segundo lugar foi do francês Renaud Lavillenie; já o terceiro lugar ficou com o americano Sam Kendricks. Para descobrir as alturas dos melhores saltos dos segundo e terceiro lugares, são dadas as seguintes dicas:
Beatriz nasceu em 2003 e sua irmã Vitória nasceu em 2008. Pode-se dizer, com certeza, sobre a diferença das idades das duas irmãs, que
Cristina, Miguel, Patrícia e Antônio combinaram um encontro às 13 horas para assistir a uma apresentação de ginástica artística. Porém, eles não sincronizaram seus relógios, sendo que todos virão separadamente uns dos outros.
Para calcular o produto 3 × 5 × 11 , Pedro deve apertar as teclas de sua calculadora sete vezes:
A Figura 3 mostra a representação de uma quadra de tênis onde todas as medidas informadas são oficiais. Sabe-se que esta quadra de tênis tem formato retangular e perímetro de 69,48 m. Com estas informações e desconsiderando a espessura de todas as linhas, Manuela calculou corretamente os valores das medidas A e B, em metros.
Vinicius possui em sua carteira somente notas de R$ 1 (um real) e de R$ 5 (cinco reais), num total de 15 notas. Qual das quantias a seguir não pode ser a quantia que Vinicius possui na carteira?
O número de mulheres atletas nos Jogos Olímpicos Rio 2016 foi o maior de todos os tempos. Um grande feito, já que nos primeiros Jogos Olímpicos da Era Moderna, ocorridos em 1896 na cidade de Atenas, a participação feminina foi proibida. Somente na edição seguinte, realizada em Paris, no ano de 1900, as mulheres foram admitidas.
Numa festa, havia 4 rapazes e 5 garotas. Os rapazes dançaram somente com garotas e as garotas dançaram somente com rapazes. Depois da festa, quando perguntados com quantas pessoas haviam dançado, o primeiro rapaz respondeu 3, o segundo 1, o terceiro 4 e o quarto 3; a primeira garota respondeu 2, a segunda 3, a terceira 2 e a quarta 2.
As frações 1/5 e 1/3 estão localizadas na reta abaixo, que se encontra dividida em partes de mesma medida.
A Figura 4 representa um tatami (local onde são realizadas lutas de artes marciais) de taekwondo. Este tatami é formado por uma parte branca, chamada de área de segurança, e por uma parte cinza, chamada de área de combate. Na figura, o tatami está dividido em quadrados menores, todos com 0,8 m de lado.
Antes do início dos Jogos Olímpicos Rio 2016, o pai de Marcio disse que daria a ele certa quantia em dinheiro, que iria variar conforme o número e a categoria (ouro, prata ou bronze) das medalhas conquistadas pelo Brasil.