← Voltar para a lista de provas Colégio Militar do Recife · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Calcular os tempos de queda com d = 5t² e fazer a diferença. Para A, 20 = 5t² dá t = 2 s. Para B, 245 = 5t² dá t² = 49 e t = 7 s. B fica no ar 7 − 2 = 5 s depois de A tocar o solo. 2 s é o tempo de A. 3, 4 e 6 s não resultam da diferença 7 − 2. 7 s é o tempo total de B, não o tempo após A tocar o solo. Referência: Função quadrática aplicada à queda livre. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Equação fracionária com o número de alunos. Seja n o número de alunos. O prato custa 108/n e a sobremesa custa 36/n. Como a sobremesa custa R$ 6,00 a menos, 108/n − 36/n = 6, logo 72/n = 6 e n = 12. A despesa total é 108 + 36 = 144, e 144/12 = R$ 12,00 por aluno. Os valores R$ 10,00, R$ 11,50, R$ 13,00 e R$ 15,00 não correspondem a 144/12. Com n = 12, só R$ 12,00 fecha a conta. Referência: Equações fracionárias do 1º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Analisar V(t) = −2t² − 8t + 120 em quatro afirmativas. I é falsa: V(3) = −18 − 24 + 120 = 78, e não 68. II é verdadeira: V(0) = 120, o reservatório estava cheio. III é verdadeira: −2t² − 8t + 120 = 0 dá t² + 4t − 60 = 0, e t = 6. IV é verdadeira: 80% de 120 é 96, e V(t) = 96 dá t² + 4t − 12 = 0, ou seja, t = 2. Só uma é falsa. A, B e C estão erradas porque três afirmativas são verdadeiras. E está errada porque a I é falsa. D está correta. Referência: Função quadrática: raízes e valor numérico. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Achar m e n a partir de b e a e verificar as quatro afirmativas. Somando e subtraindo: b + a = 2m² = 304 + 754 = 1058, logo m² = 529 e m = 23. Então n² = 754 − 529 = 225 e n = 15. Assim c = 2mn = 2·23·15 = 690, o que confere. m = 23 é primo, n = 15 é múltiplo de 15, c = 2mn, e 304² + 690² = 754², então o triângulo é retângulo. Todas as afirmativas são verdadeiras. A, B, C e D estão erradas, pois afirmam que alguma afirmativa é falsa. E está correta: I, II, III e IV são verdadeiras. Referência: Teorema de Pitágoras; ternos pitagóricos (fórmula de Euclides). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponívelColégio Militar do Recife — Concurso de Admissão 2016/2017 — 1º ano do Ensino Médio — Prova de Matemática
Sobre a tabela ao lado, afirma-se corretamente que:
I - existem mais de 20 alunos com altura menor que 1,80 m.
II - 60% dos alunos estão com altura acima de 1,70 m.
III - a média de altura da turma é de 1,65 m.
São verdadeiras as seguintes afirmações:
Texto-base:
Arena Pernambuco
A Arena de Pernambuco, o mais moderno estádio de futebol do estado, construído na cidade de São Lourenço da Mata com a capacidade de 46.154 torcedores, foi inaugurado no dia 22 de maio de 2013.
Disponível em www.wikipedia.org/wiki/Itaipava_Arena_Pernambuco – acessado em 12/09/16 - Adaptado
Considere que o preço P de cada ingresso num jogo importante seja definido, em função da expectativa do número x de milhares de torcedores, por P = 100 – 2x.
Sabe-se que a renda (R) é o valor total arrecadado apenas com a venda dos ingressos. Qual a quantidade de torcedores que permitirá uma maior renda (R) possível?
Supondo que dois corpos A e B sejam abandonados, simultaneamente, das alturas de 20m e 245m, respectivamente, determine o tempo em segundos que o corpo B permanece no ar após o corpo A tocar o solo. Considere k = 5m/s².Resolução comentada
Análise das alternativas
O atleta, Sgt Felipe Wu, foi o primeiro brasileiro a ganhar uma medalha nos jogos olímpicos Rio 2016.
Considerando o alvo no centro de um plano cartesiano cujos módulos das coordenadas são dadas em milímetro, analise as afirmativas I, II, III, e IV.
I – O segundo e o terceiro tiros receberam mesma pontuação.
II – O quarto tiro foi o que mais somou pontos.
III – O tiro que menos somou pontos foi o primeiro.
IV – Há dois tiros que ficaram a mesma distância do alvo.
Conclui-se corretamente que:Resolução comentada
Análise das alternativas
Qual é a menor distância, em metros, que o barco deve percorrer para que o barqueiro possa entregar os três presentes, sabendo que a distância entre o barco que está em H e a criança que está em B é de 48 m, e que a distância entre as crianças que estão em A e B é de 60m?
(Obs. O país que obtiver mais medalhas de ouro estará melhor classificado, em caso de empate observa-se a quantidade de medalhas de prata e bronze respectivamente)
No quadro acima, apresentamos uma síntese dos resultados dos jogos Rio 2016. Da análise desse quadro, podemos concluir corretamente que:
Considerando que o volume de água dessa represa vem diminuindo linearmente, conforme gráfico ao lado, daqui à quantos anos poderá esse volume atingir o volume morto?
Observação: O termo técnico volume morto, significa um nível crítico da represa, o qual ao ser atingido, impossibilitará a captação da água.
são verdadeiras:
Abaixo, temos uma vista lateral de uma rampa que será construída em conformidade com a lei supracitada. Sabendo que esta rampa encontra-se apoiada em 3 degraus com altura de 18 cm cada, podemos afirmar que o comprimento (L) da rampa, em metros, é aproximadamente
(Dados: sen α = 0,104 e cos α = 0,994 e tg α = 0,105)
M₁(1,4), M₂(1,5), M₃(3,7) , M₄(4, -1) e M₅(3,11)
Neste campo existem 5 trechos de trilhas (T₁ , T₂ , T₃, T₄ e T₅), representadas, respectivamente, pelas funções abaixo descritas, de modo que as trilhas T₁ , T₂ e T₃ iniciem no ponto O e terminem no ponto P e as trilhas , T₄ e T₅ iniciem no ponto P.
![Sistema de funções: T1: y = 2x², para todo x em [0,2]; T2: y = 4x, para todo x em [0,2]; T3: y = -x² + 6x, para todo x em [0,2]; T4: y = -x + 10, para todo x menor ou igual a 2; T5: y = 3x + 2, para todo x maior ou igual a 2.](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/7d11d1b1c2e976c759a34cc97df98c532d8395aaf0abad88b9a98481a7f83498/q011_img_01.png)
Baseado nos conhecimentos de representação de pontos e funções no gráfico cartesiano, podemos afirmar que, usando as trilhas existentes, qual a única escolha das trilhas que permite atravessar esse campo minado com segurança?
V(t) = −2t² − 8t + 120 .
I. após 3 horas da ocorrência da avaria restariam 68 quilolitros no reservatório.
II. a capacidade do reservatório era de 120 quilolitros.
III. o reservatório se esvaziaria por completo após 6 horas da ocorrência da avaria.
IV. para conseguir salvar pelo menos 80% da gasolina do reservatório, os técnicos deveriam realizar o conserto em até 2 horas após a ocorrência da avaria.
Pode-se afirmar corretamente queResolução comentada
Análise das alternativas
Considere que o mastro esteja perpendicular ao solo e que tg (64,5°) = 2,1. A qual intervalo pertence o número que representa a medida da altura do mastro em metros?
Texto-base:
Ouro e recorde olímpico para o Brasil
O brasileiro Thiago Braz conseguiu a inédita medalha de ouro em uma das mais tradicionais competições do atletismo, a do salto com vara, em uma altura difícil de se imaginar: é como se fosse pular até quase o equivalente a três andares de um prédio.
Ele desbancou o francês Renaud Lavillenie, que era até agora o campeão olímpico. O brasileiro conseguiu passar de 6,03m de altura.
(Disponível em: http://g1.globo.com/jornal-da-globo/noticia/2016/08/thiago-braz-ganha-ouro-e-e-novo-recorde-olimpico-no-salto-com-vara.html - adaptado)
O esquema abaixo
Para o salto ser perfeito o atleta deve soltar a vara quando esta estiver na posição vertical e a uma distância horizontal de 15 cm do obstáculo, de modo que a maior altura alcançada pelo atleta se dê na mesma coordenada horizontal do obstáculo, e, a sua trajetória, a partir do momento em que solta a vara, seja descrita por parte de uma parábola.
Suponha que Thiago Braz deu o salto perfeito, que a vara utilizada por ele mede 5,8 m e que ele alcançou a altura máxima de 6,07 m. Qual é a função que melhor representa a altura y, em metros, alcançada por Thiago Braz em função da coordenada horizontal?
afirma-se corretamente que,
A proporção áurea pode ser observada em inúmeras situações como no templo grego Partenon, que tem suas medidas apoiadas na proporção áurea.
A razão áurea 
é uma constante positiva também denominada como número de ouro.
Sendo assim, é correto afirmar que o número de ouro φ:
Uma forma de se encontrar ternos pitagóricos é escolhendo m e n inteiros positivos com m > n e fazendo b = m² − n² e a = m² + n². Sabe-se que o terno pitagórico (304,690,754) foi encontrado usando a forma descrita.
Sendo assim, considerando o terno (304,690,754) para análise das afirmativas I, II, III e IV
I – m é um número primo.
II – n é um múltiplo de 15.
III – c = 2 · m · n.
IV – um triângulo com lados medindo 304 cm, 690 cm e 754 cm, respectivamente, é retângulo.
pode-se afirmar corretamente que:Resolução comentada
Análise das alternativas
e que o lucro semanal obtido pela fábrica é dado pela diferença entre a receita semanal (valor total recebido na semana com as vendas dos relógios) e o custo semanal de fabricação. Sendo assim, qual o lucro semanal recebido pela fábrica quando a receita semanal for máxima?
• Os pontos V₁ e V₂, representando os reservatórios de água de cada vila, e as distâncias desses reservatórios ao rio.
• Os pontos A e B, localizados na margem do rio, respectivamente, mais próximos dos reservatórios V₁ e V₂.
• O ponto E, localizado na margem do rio, entre os pontos A e B, onde deverá ser construída a estação de bombeamento.
Para reduzir o custo com tubulações a estação de bombeamento deverá ser construída de acordo com o projeto e de modo que a soma (S) das distâncias entre a estação e cada um dos reservatórios das duas vilas seja a menor possível, isto é, 
é o menor possível. Sendo assim, considerando as proposições I, II, III e IV a seguir,
I – A distância 
é de 5 km.
II – A estação E deve ficar a menos de 1 km do ponto A.
III – A Soma das distâncias (S) é menor que 6,5 km.
IV – As vilas estão a mais de 5 km de distância uma da outra.
afirma-se corretamente que:
A seção de Educação Física do CMR, após ter realizado a medição da altura dos alunos de uma turma do Ensino Médio, construiu a tabela ao lado.
Leia o texto a seguir.
No século XVII, o físico Galileu Galilei concluiu por meio de experimentos, que dois corpos de massas diferentes, quando abandonados simultaneamente da mesma altura, desprezando a resistência do ar, alcançam o solo no mesmo instante. Ele percebeu também que existe uma relação entre a distância percorrida "d", em metros, e o tempo de queda "t", em segundos, do corpo. Tal relação é dada pela igualdade d = kt².
Nas competições de tiro esportivo, vence o atleta que soma mais pontos nas suas tentativas, e soma-se mais pontos quanto mais próximo for o tiro do alvo.
Um grupo de alunos do CMR resolveu almoçar na cantina do colégio. Chegando lá, combinaram que a despesa total seria igualmente dividida por cada integrante do grupo. Com o prato principal, o grupo gastou R$ 108,00 e com as sobremesas R$ 36,00. Sabendo que cada sobremesa custa R$ 6,00 a menos que o prato principal, qual o total da despesa de cada aluno?
Um barqueiro deve entregar um presente para cada um dos seus três sobrinhos que se encontram nos pontos A, B e C das margens de um rio. O barco só pode percorrer em linha reta as distâncias dHA, dHC, dHB, dBA, dBC ou dCA (sendo dXY a distância do ponto X ao ponto Y ).
O Rio de Janeiro sediou no período de 05 a 21 de agosto de 2016, os jogos da XXXI OLIMPÍADAS. Neste evento histórico, o Brasil teve uma brilhante participação tanto na organização do evento, como nos resultados obtidos na competição, saltando da 22ª para a 13ª posição no ranking mundial.
Na região Nordeste um dos problemas mais graves enfrentados pela população é a falta de água, principalmente no semiárido. Para minimizar esse problema, uma das soluções é a construção de represas. Na região metropolitana do Recife, foi construída uma grande represa chamada TAPACURÁ, que possui capacidade máxima aproximada de 100 milhões de metros cúbicos e cujo volume morto representa 6,0% dessa capacidade.
Considerando as proposições I, II, III e IV a seguir,
Atualmente uma grande preocupação dos Estabelecimentos de Ensino está direcionada às necessidades dos alunos com deficiências. A "lei de acessibilidade e mobilidade urbana" estabelece parâmetros a serem obedecidos pela sociedade. No caso dos cadeirantes, por exemplo, a legislação em vigor prescreve que as rampas de acesso, possuam inclinação de 6°.
Numa operação militar, foi montado um campo de minas (bombas explosivas), conforme figura abaixo. Essas minas estão localizadas nas seguintes coordenadas:
O gráfico ao lado, apresenta a variação da temperatura e da precipitação da chuva (em mm) no ano de 2015, na cidade do Recife. Analisando os dados desse gráfico, conclui-se corretamente que
Em uma refinaria de petróleo, quando o reservatório de gasolina estava completamente cheio, ocorreu um grande vazamento provocado por uma rachadura em sua base. Os técnicos responsáveis pelo conserto estimaram que, a partir do instante em que ocorreu a avaria, o volume V de gasolina restante no reservatório (em quilolitro) em função do tempo t (em hora) podia ser calculado pela lei:
Para medir a altura do mastro da bandeira do CMR, o professor de matemática solicitou aos alunos Pedro e Thaís que ficassem alinhados ao mastro a uma distância de 4,5 metros um do outro. Sabe-se que Thaís, que está entre Pedro e o mastro, mede 1,50 m e que Pedro mede 1,70 m. Além disso, o segmento de reta que liga o ponto mais alto de Thaís ao topo do mastro forma um ângulo de 64,5° com a horizontal, enquanto o segmento de reta que liga o ponto mais alto de Pedro ao topo do mastro forma um ângulo de 45° com a horizontal.
Leia o texto a seguir
Considerando as proposições I, II, III e IV a seguir,
O retângulo áureo dos gregos é um retângulo especial em que valem as relações entre comprimento (C) e a largura (L) conhecidas como proporção áurea.
Sendo b, c e a inteiros positivos com b < c < a dizemos que (b, c, a) é um terno pitagórico se a² = b² + c². Assim, (3,4,5) é um terno pitagórico.
Cada unidade de um certo tipo de relógio é vendida pela indústria que o fabrica por R$ 80,00 e, a esse preço, são vendidas, semanalmente, 500 unidades. Sabe-se que a cada R$ 2,00 de aumento no preço unitário do relógio as vendas semanais caem em 10 unidades. Sabe-se ainda que o custo semanal de fabricação de x unidades desse relógio é dado por
Duas vilas da zona rural de um município localizam-se na mesma margem de um trecho retilíneo de um rio. Devido a problemas de abastecimento de água, os moradores fizeram várias reivindicações à prefeitura, solicitando a construção de uma estação de bombeamento de água para sanar esses problemas. Um desenho do projeto, proposto pela prefeitura para a construção da estação, está mostrado na figura a seguir. No projeto, estão destacados: