← Voltar para a lista de provas Colégio Tiradentes 25 questões nesta prova · página 1 de 2 · 25 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Resolve a equação com raiz e inverte o valor de x. De (4 − √x)/2 = 1/3 vem 4 − √x = 2/3, então √x = 10/3 e x = 100/9. Logo x⁻¹ = 9/100 = 9%. B (100/9) é o próprio x, não o inverso. A e D não correspondem a x⁻¹. C (11%) não tem origem na resolução. Referência: Equações irracionais; potência de expoente negativo Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Raízes positivas 1 e 2 são os lados; diagonal por Pitágoras. Com y = x², y² − 5y + 4 = 0 dá y = 1 ou y = 4, logo x = ±1 e ±2. As raízes positivas são 1 e 2, e a diagonal é √(1² + 2²) = √5. A, B, D e E não vêm de √(1 + 4). √17 viria de lados 1 e 4, que são os valores de y e não de x. Referência: Equação biquadrada e Teorema de Pitágoras Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Soma das frações usadas e cálculo do que sobra. Usou-se 9/20 + 3/10 = 9/20 + 6/20 = 15/20 = 3/4 do tecido. Sobra 1/4 de X, ou seja, 25% de X. A, B, C e E (10%, 15%, 20% e 30%) não são iguais a 1 − 3/4. O 30% é só a fração da camisa (3/10). Referência: Frações e porcentagem Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Só a afirmação II sobre juros simples está correta. II é verdadeira: nos juros simples a taxa incide sempre sobre o capital inicial. I é falsa porque o montante é a soma (C + J), não a diferença. III é falsa porque, nos juros simples, taxas proporcionais são também equivalentes. A, B, C e E erram ao tratar I (ou III) como verdadeira ou ao negar II. I troca soma por diferença, e III contraria a equivalência de taxas proporcionais no regime simples. Referência: Juros simples: montante e taxas equivalentes Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Juros simples de 12 dias no mês comercial. De 15 a 27 de outubro são 12 dias. No mês comercial de 30 dias, 6% ao mês equivale a 0,2% ao dia. Os juros são 1.500 × 0,002 × 12 = R$ 36,00 e o desembolso é R$ 1.536,00. A (juros de 39) corresponde a 13 dias. C (33) corresponde a 11 dias. D (50) e E (20) não correspondem a 12 dias de atraso. Referência: Juros simples; mês comercial Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Equação x + 1/x = 2x − 1 e produto das raízes. De x + 1/x = 2x − 1 vem x² + 1 = 2x² − x, ou seja, x² − x − 1 = 0. Pelas relações de Girard, o produto das raízes é c/a = −1. B e E são valores isolados com √5, não o produto. C (3/2) e D (1) não correspondem a c/a. O 1 seria a soma das raízes, e não o produto. Referência: Relações de Girard (soma e produto das raízes) Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Calcula a produção diária dos dois amigos recrutados. A área total é 3.600 m². Em 20 dias, a média necessária é 180 m²/dia. Nos 5 primeiros dias, os quatro amigos fizeram 5 × 120 = 600 m², restando 3.000 m² para 15 dias, ou 200 m²/dia. Como os quatro mantiveram 120 m²/dia, os dois novos fizeram 200 − 120 = 80 m²/dia. A, B, C e D (120, 100, 40 e 60) não fecham a área total de 3.600 m² em 20 dias. O 120 é a média dos quatro amigos originais. Referência: Regra de três; produtividade Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Regra de três para achar as horas diárias necessárias. A área é 40 × 90 = 3.600 m². A 30 m²/h, o total é 3.600/30 = 120 horas. Em 20 dias, são 6 h/dia, ou seja, 2 horas a mais que as 4 planejadas. A, B, C e D (6, 5, 4 e 3 horas) não correspondem à diferença entre 6 h/dia necessárias e 4 h/dia planejadas. O 6 é o total diário, não o acréscimo. Referência: Regra de três; área do retângulo Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Sistema com 50 alunos e meninas = 150% dos meninos presentes. Sendo M os meninos matriculados, há M − 5 presentes e as meninas são G = 1,5(M − 5). Com M + G = 50: M + 1,5M − 7,5 = 50, então M = 23 e G = 27. B (23) é o número de meninos. C, D e E não satisfazem as duas condições (total 50 e meninas = 1,5 × meninos presentes). Referência: Porcentagem e sistemas de equações Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Igualdade de polinômios gera um sistema que dá A = 1 e B = 2. Igualando os coeficientes: 3A − 2B = −1 e 2A + 5B = 12, o que dá A = 1 e B = 2. Então C = 3, D = 4 e E = 5, e a média de C, D e E é (3 + 4 + 5)/3 = 4. A, B, C e D não correspondem à média 4. O valor 3 é apenas C, e 12 é o coeficiente do termo em x, não a média. Referência: Igualdade de polinômios; média aritmética Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível MDC de 48, 42 e 36 para achar o tamanho da equipe e o número de equipes. Para equipes iguais e o maior número possível de alunos por equipe, usa-se o MDC(48, 42, 36) = 6 alunos por equipe. O total é 48 + 42 + 36 = 126 alunos, então 126 ÷ 6 = 21 equipes. B, C, D e E não resultam da divisão do total de alunos (126) pelo MDC (6). O 6 é o tamanho da equipe, não o número de equipes. Referência: MDC e divisibilidade Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelColégio Tiradentes — Concurso de Admissão 2016/17 — Matemática
, então a soma dos números primos que são divisores de X é:
é equivalente a:Resolução comentada
Análise das alternativas
. Se a =2, (4a+b)/(b²−0,75) ≥ 0 e b > 0, então b é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
I. O montante obtido pela aplicação de um capital C, sobre o qual incide uma taxa i, durante n períodos, é dado pela diferença entre esse capital e os juros auferidos decorrentes da aplicação.
II. A taxa de juros sempre incide sobre o capital inicial.
III. As taxas equivalentes não são proporcionais.Resolução comentada
Análise das alternativas
(Considerar mês comercial)Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Ovalor correto da expressão numérica {-1 +3 [-5 + 4 (1 - 1/3) ] + 5 } : ( - 3/2 ) é:
Se X =
A expressão algébrica
Se (4− √x)/2 = 1/3, então x⁻¹ pode ser representado por:
Dada a equação
Se raízes positivas da equação x⁴ - 5x² + 4 = 0 são lados consecutivos de um retângulo, então a diagonal do retângulo será de:
Suponha que para a confecção de uma calça e uma camisa para o uniforme de um determinado aluno do colégio Tiradentes foi destinada uma medida igual a X metros de tecido e que desta medida uma fração de 9/20 foi utilizado para confecção da calça e outra fração de 3/10 foi utilizada para a confecção da camisa. Nesse caso, após a confecção da calça e da camisa, o que sobrou da medida X do tecido equivale a:
Sobre juros simples analise as seguintes afirmações:
Uma dívida de R$ 1.500,00 venceu no dia 15 de outubro de 2015 e foi paga somente no dia 27 do mesmo mês. Se sobre o valor da dívida foi cobrada uma taxa de juros simples de 6% ao mês, durante todo período em que ela ficou pendente, o desembolso para quitá-la foi de:
Tenho um número que, somado com seu inverso, é igual ao seu dobro menos um. Se eu multiplicar os possíveis resultados que podem ser obtidos para esse número, encontro:
Quatro amigos decidiram recuperar o gramado de um campo de futebol do bairro em que residem. O campo de futebol mede 40m de largura por 90m de comprimento e, com esses informações, estimaram que em 20 dias de trabalho a recuperação estaria concluída. Porem, passados os primeiros três dias de trabalho, verificaram que, em média, por dia, trabalhando juntos conseguiam recuperar apenas 120m² do gramado. Para que o trabalho fosse executado no tempo estimado, recrutaram mais dois amigos para trabalhar com eles e a tarefa foi concluída no tempo estimado. Se esses dois amigos recrutados só começaram a trabalhar após 5 dias do início do trabalho de recuperação do gramado do campo de futebol, quantos metros quadados, em média, por dia, os dois juntos recuperaram se os quatro amigos, durante os 20 dias de trabalho, mantiveram a média de 120m² de área recuperada por dia?
Suponha que os quatro amigos optaram por trabalhar sozinhos para recuperar o campo de futebol referido na questão anterior. Pensaram, inicialmente, em trabalhar um turno com 4 horas diárias, mas chegaram à conclusão de que neste tempo, trabalhando juntos, em média, recuperariam por hora somente 30m² do gramado desse campo de futebol, o que inviabilizaria o trabalho de recuperação em 20 dias. Se esses quatro amigos firmam o objetivo de concluir o trabalho de recuperação do gramado em 20 dias e a média da área recuperada, por hora, do gramado se mantém em 30m², quantas horas a mais esses quatro amigos devem trabalhar por dia para que o objetivo seja alcançado?
Na figura abaixo, temos um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio igual a 4√6 cm. A medida do perímetro desse triângulo é igual a:
Entre os obstáculos utilizados no treinamento para adestrar cães para o auxílio à BM, está um túnel de lona, no formato de um cilindro, conforme figuras abaixo. Para construir um desses túneis, é necessário ter, entre outros materiais, um pedaço de lona cujo formato é um retângulo de comprimento L e altura igual ao comprimento de uma circunferência. Se fôssemos construir um túnel com 60cm de diâmetro e L = 6 metros, quantos metros quadrados de lona seriam necessários para executar o serviço sem que houvesse perdas de lona?
Na turma A do primeiro ano do ensino médio de uma determinada escola foram matriculados, entre meninos e meninas, um total de 50 alunos. No primeiro dia de aula, faltaram 5 meninos e as meninas, todas presentes, superaram em 50% o número de meninos presentes neste dia. Nesse caso, na turma A foram matriculadas um número de meninas igual a:
Na figura abaixo, as retas BC e DE são paralelas. O valor, em graus, de x + y + z é:
Uma escada de abrir foi posicionada de tal maneira que formou com o solo e seu apoio um triângulo isósceles cujo ângulo formado no encontro dos lados congruentes é de 30º. Se a altura h do solo até o ponto de encontro dessa escada com seu apoio é de 2,33m, então o valor aproximado que melhor representa o comprimento da escada é (considerar cosseno de 15º = 0,97)
Considere a equação −x² + 12x = (3A – 2B)x² + (2A + 5B)x. Se A, B, C, D e E são números naturais, dispostos nesta ordem, tal que C é sucessor de B, D é sucessor de C e E é sucessor de D então a média aritmética encontradas para os números C, D e E é:
No segundo semestre do ano de 2015, encontram-se matriculados no ensino médio de uma escola 48 alunos no primeiro ano, 42 no segundo ano e 36 alunos no terceiro ano. O diretor da escola pretende promover uma gincana de integração com a participação de todos os alunos do ensino médio. Se as equipes devem conter o mesmo número de participantes e ter o maior número possível de alunos, o número máximo de equipes que é possível montar para essa gincana é de:
Se na figura as retas r, s e t são paralelas, os valores de x e de y são, respectivamente, iguais a: