← Voltar para a lista de provas Escola de Sargentos das Armas (EsSA) — Exército Brasileiro · Cursos de Formação de Sargentos 2016-17 13 questões nesta prova · 13 com gabarito Gabarito disponível (f∘g)(x) = f(g(x)): substituir g(x) em f. f(g(x)) = 2·(3x − 2) + 4 = 6x − 4 + 4 = 6x. B (6x + 4), C (2x − 2), D (3x + 4) e E (3x + 2) não resultam da substituição de g(x) em f(x). Só a A está correta. Referência: Composição de funções Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Probabilidade de erro = 1/5 em cada tiro; eventos independentes se multiplicam. Se acerta 4 em cada 5 tiros, a probabilidade de errar um tiro é 1/5. Como os tiros são independentes, errar os dois tem probabilidade 1/5 · 1/5 = 1/25. A (16/25) é a probabilidade de acertar os dois. B (8/25) é a probabilidade de acertar um e errar o outro, considerando as duas ordens. C (1/5) e D (2/5) ignoram a multiplicação das probabilidades independentes. Só a E está correta. Referência: Probabilidade, eventos independentes Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Altura do triângulo equilátero h = l√3/2; área = l²√3/4. Com h = 6, temos 6 = l√3/2, logo l = 12/√3 = 4√3 cm. A área é l²√3/4 = (48·√3)/4 = 12√3 cm². B (4√3) é só o valor do lado. C (24√3), D (144) e E (6√3) não resultam da fórmula da área com l = 4√3. Só a A está correta. Referência: Geometria plana, triângulo equilátero Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Média ponderada geral = soma das notas / total de candidatos. A soma total das notas é 600·4 = 2400. A soma dos sargentos é 500·3,8 = 1900. A diferença, 500, é a soma das notas dos 100 cabos, então a média deles é 500/100 = 5. A (3,9), B (1,0), C (6,0) e D (4,8) não satisfazem a equação 500·3,8 + 100·x = 600·4. Só x = 5 satisfaz, o que torna correta a E. Referência: Média aritmética ponderada Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Calcular (2i)² usando i² = -1 e depois o inverso. (2i)² = 4·i² = 4·(-1) = -4. Então 1/(2i)² = 1/(-4) = -1/4, que é um número real. Sua parte real é -1/4. B e E (-2 e 2) e D (1/4) erram o valor ou o sinal do resultado. C (0) estaria certa só se a parte real fosse nula, mas o número é real e vale -1/4. Só a A está correta. Referência: Números complexos, potências de i Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Hipotenusa pelo Teorema de Pitágoras: a² = b² + c². Pelo Teorema de Pitágoras, a² = (√8)² + (√9)² = 8 + 9 = 17. Logo, a hipotenusa mede √17. A (√10), B (√11), C (√13) e E (√19) não correspondem à soma dos quadrados dos catetos, que é 17. Só a D (√17) está correta. Referência: Teorema de Pitágoras Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível A parábola tem concavidade para baixo, e portanto valor máximo, quando a < 0. O sinal do coeficiente a determina a concavidade da parábola. Se a < 0, a concavidade é para baixo e a função tem valor máximo no vértice.
B) e C) Errada: b e c não definem a concavidade. D) Errada: Δ > 0 indica duas raízes reais distintas, não máximo. E) Errada: a > 0 dá concavidade para cima, ou seja, valor mínimo. Referência: Função quadrática: concavidade e vértice. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Pela relação de Euler, o icosaedro tem 12 vértices. Com 20 faces triangulares, o número de arestas é A = (20·3)/2 = 30. Por Euler, V – A + F = 2, então V = 2 + 30 – 20 = 12. B) 42, C) 52 e E) 48 não satisfazem Euler. D) 8 é o número de vértices do cubo (hexaedro). Referência: Poliedros: relação de Euler (V – A + F = 2). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Pelo ponto médio, x = 9 e y = 2, logo x + y = 11. Para M(3,5) ser ponto médio de A(x,8) e B(–3,y): (x–3)/2 = 3 dá x = 9; (8+y)/2 = 5 dá y = 2. Assim x + y = 11. A, C, D e E decorrem de erros de sinal ou de conta nas equações do ponto médio. Referência: Geometria analítica: ponto médio de um segmento. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Anagramas de RANCHO começando com vogal: 2·5! = 240. RANCHO tem 6 letras distintas e as vogais são A e O, então há 2 escolhas para a primeira posição. As 5 letras restantes permutam de 5! = 120 maneiras. Total: 2 × 120 = 240. A) 120 contaria apenas uma vogal inicial. C) 720 é o total de anagramas sem restrição (6!). D) 1440 não corresponde ao problema. E) 24 é 4!, que não corresponde ao problema. Referência: Análise combinatória: permutações com restrição. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Área total = base + 4 faces laterais = 36 + 60 = 96 m². A base é um quadrado de lado 6, com área 36. O apótema da base mede 3 e a altura é 4, então o apótema da pirâmide é √(3²+4²)=5. Cada face lateral tem área (6·5)/2=15, e as quatro somam 60, logo a área total é 36+60=96 m². A) 144, B) 84, C) 48 e D) 72 não resultam do cálculo correto (por exemplo, 84 ou 72 vêm de usar medidas erradas para o apótema ou a base). Referência: Geometria espacial: pirâmides. Resolução comentada do VaiConcursos.EsSA — Exame Intelectual aos Cursos de Formação de Sargentos 2016-17 — Prova de Matemática
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Sejam f a função dada por f (x) = 2x + 4 e g a função dada por g(x) = 3x – 2. A função fog deve ser dada por
Identifique a equação exponencial.
Um aluno da EsSA tem uma habilidade muito boa nas provas de tiro com pistola, possuindo um índice de acerto no alvo de quatro em cada cinco tiros. Se ele atirou duas vezes, a probabilidade de que ele tenha errado os dois tiros é:
A área do triângulo equilátero cuja altura mede 6 cm é:
O exército realizou um concurso de seleção para contratar sargentos e cabos. A prova geral foi igual para ambos. Compareceram 500 candidatos para sargento e 100 para cabo. Na prova, a média de todos os candidatos foi 4, porém, a média apenas entre os candidatos a sargento foi 3,8. Desse modo, qual foi a média entre os candidatos a cabo?
A parte real do número complexo 1/(2i)² é:
Em um triângulo retângulo cujos catetos medem √8 e √9, a hipotenusa mede
Dados log 3 = a e log 2 = b, a solução de
As funções do 2o grau com uma variável: f(x) = aX2 + bX + c terão valor máximo quando
A palavra “icosaedro”, de origem grega, significa “20 faces”. Sabendo que o icosaedro regular é formado por 20 triângulos regulares, determine o número de vértices.
Dados três pontos colineares A(x, 8), B(–3, y) e M(3, 5), determine o valor de x + y, sabendo que M é ponto médio de AB
O número de anagramas diferentes que podemos formar com a palavra RANCHO, de modo que se iniciem com vogal, é:
Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 m de altura, uma aresta da base mede 6 m. A área total dessa pirâmide, em m², é