← Voltar para a lista de provas Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) · Vestibular — Matemática 30 questões nesta prova · página 2 de 2 · 19 com gabarito Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da banca Resposta de referência elaborada por resolução técnica — não é o padrão da bancaITA — Vestibular 2016 — Matemática
da função f. tais que f(x) = 2. tais que f(x) > 1.
√2 cos x − sen y = 1/2
√2 sen x + √3 cos y = −1/2.
, respectivamente. Sabendo-se que H e T têm mesma área, determine a razão 
.
Qual a probabilidade de ele voltar para a posição inicial no sexto passo?
d(P, S) = min{d(P, Q) : Q ∈ S}.
Sejam S₁ = {(x, y) ∈ ℝ² : x = 0 e y ≥ 2} e S₂ = {(x, y) ∈ ℝ² : y = 0}.
ax⁴ + bx³ + cx² + bx + a = 0
numa equação de segundo grau.
λ₁ : x² + y² − 8x + 4y = 20
e
λ₂ : x² + y² − 2x − 8y = 8.
O triângulo ABC satisfaz as seguintes propriedades:
a) o lado A̅B̅ coincide com a corda comum a λ₁ e λ₂;
b) o vértice B pertence ao primeiro quadrante;
c) o vértice C pertence a λ₁ e a reta que contém A̅C̅ é tangente a λ₂.
Determine as coordenadas do vértice C.
Seja f a função definida por f(x) = logₓ₊₁(x² − 2x − 8). Determine:
O domínio
O conjunto de todos os valores de x ∈
O conjunto de todos os valores de x ∈
Sejam x e y pertencentes ao intervalo [0, π]. Determine todos os pares ordenados (x, y) tais que
Um hexágono convexo regular H e um triângulo equilátero T estão inscritos em circunferências de raios
Seja A a matriz de ordem 3 × 2, dada por
Determine todas as matrizes B tais que BA = I₂.
Existe uma matriz B com BA = I₂ que satisfaça BBᵀ = I₂? Se sim, dê um exemplo de uma dessas matrizes.
Numa certa brincadeira, um menino dispõe de uma caixa contendo quatro bolas, cada qual marcada com apenas uma destas letras: N, S, L e O. Ao retirar aleatoriamente uma bola, ele vê a letra correspondente e devolve a bola à caixa. Se essa letra for N, ele dá um passo na direção Norte; se S, em direção Sul, se L, na direção Leste e se O, na direção Oeste.
Sejam S um subconjunto de ℝ² e P = (a, b) um ponto de ℝ². Define-se distância de P a S, d(P, S), como a menor das distâncias d(P, Q), com Q ∈ S:
Determine d(P, S₁) quando P = (1, 4) e d(Q, S₁) quando Q = (−3, 0).
Determine o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes de S₁ e de S₂.
Sejam a, b, c números reais com a ≠ 0.
Mostre que a mudança x + 1/x = z transforma a equação
Determine todas as raízes da equação x⁴ + 3x³ − 2x² + 3x + 1 = 0.
Considere as circunferências
Determine o termo constante do resto da divisão do polinômio (1 + x + x²)⁴⁰ por (1 + x)³.
Em um cone circular reto de altura 1 e raio da base 1 inscreve-se um tetraedro regular com uma de suas faces paralela à base do cone, e o vértice oposto coincidindo com o centro da base do cone. Determine o volume do tetraedro.