← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Fortaleza · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental — Matemática 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Testar qual combinação de copos soma 20 000 ml. 20 L = 20 000 ml. Com 20 copos de 250 ml e 50 de 300 ml, o total é 5 000+15 000=20 000 ml, que confere. A) 4000+12500=16500 ml. B) 4000+15000=19000 ml. C) 5000+10000=15000 ml. E) 6000+12500=18500 ml. Nenhuma dá 20 000 ml. Referência: Medidas de capacidade Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Resolver o sistema de preços por subtração entre as compras. Subtraindo (mochila+caderno) de (mochila+caderno+estojo), o estojo custa 186,00−170,90=15,10. Então a mochila custa 165,70−15,10=150,60 e o caderno 170,90−150,60=20,30. Na terceira compra, a merendeira custa 56,50−20,30−15,10=21,10, e estojo + merendeira=15,10+21,10=36,20. A) a mochila custa 150,60, não 151,60. B) caderno + estojo = 35,40. C) caderno + merendeira = 41,40. D) a merendeira custa 21,10, não 21,00. Referência: Operações com números decimais Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Descobrir o total da turma pelas meninas de 12–13 anos e então contar os meninos de 10–11. No grupo de 12–13 anos, 1/4 são meninos e 3/4 são meninas, e 3/4 do grupo = 12, então o grupo tem 16 alunos. Como o grupo de 10–11 anos é a outra metade, também tem 16. Nele, 3/8 são meninas (6), então os meninos são 16−6=10. 4, 6, 12 e 16 não correspondem aos 16−6=10 meninos do grupo. Vêm de erros como confundir meninas com meninos ou tomar o grupo inteiro. Referência: Problemas com frações Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Área do campo dividida pela área da placa; metade das placas ainda falta colocar. A área do campo é 106×68=7208 m², e cada placa mede 2 m×1 m=2 m². Logo são necessárias 7208/2=3604 placas no total. Os 50% restantes correspondem a 3604/2=1802 placas. 1718, 1768, 1836 e 1842 não correspondem à metade de 3604 placas. Resultam de erros de conta ou de conversão de unidades. Referência: Área do retângulo e conversão de unidades Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível MDC de 312, 234 e 156 dá o maior número de cadetes por equipe. Equipes iguais, no maior tamanho possível e sem misturar armas, exigem o MDC(312, 234, 156). Fatorando, 312=2³·3·13, 234=2·3²·13 e 156=2²·3·13, logo MDC=2·3·13=78. Como 78=6×13, é divisível por 13. 78 não é primo (A), é par (B), não é divisível por 8 (C: 78/8 não é inteiro) e não é múltiplo de 12 (D: 78/12=6,5). Referência: MDC – Máximo Divisor Comum Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Maior número de 4 algarismos que deixa resto 3 na divisão por 12, 18 e 20. O número menos 3 deve ser múltiplo de MMC(12,18,20)=180. O maior múltiplo de 180 com até 4 algarismos é 9900 (180×55), pois 180×56=10080 já tem 5 algarismos. A senha é 9900+3=9903, e a soma dos algarismos é 9+9+0+3=21. 15, 17, 18 e 23 não correspondem à soma dos algarismos de 9903. Elas resultam de erros, como usar um múltiplo menor ou esquecer de somar o resto 3. Referência: MMC e divisibilidade com resto constante Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Achar o algarismo da 300ª posição na sequência 123456789101112... Os números de 1 a 9 usam 9 posições e os de 10 a 99 usam 180, somando 189. Restam 300 − 189 = 111 posições para números de 3 algarismos, ou seja, exatamente 37 números (100 a 136). A 300ª posição é o último algarismo de 136, que é 6. Os algarismos 4, 5, 7 e 8 vêm de erros de contagem de posições ou de parar no número 135 ou 137. Só o 6 fecha as 300 posições. Referência: Sequências numéricas Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Contar números ímpares de 4 algarismos, soma 18, com três algarismos iguais. Os números têm forma aaab (em alguma ordem) com 3a+b = 18 e b ≠ a. As soluções são (a,b) = (3,9), (4,6), (5,3) e (6,0). Para ser ímpar, o último algarismo deve ser ímpar. Com 3,3,3,9 há 4 números ímpares e com 5,5,5,3 há 4 ímpares. Os casos 4,4,4,6 e 6,6,6,0 só dão números pares. Total: 8. 2, 5, 13 e 15 vêm de contagens incompletas ou de incluir números pares. Só 8 satisfaz todas as condições. Referência: Princípios de contagem Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Dígito das dezenas da soma de números só com algarismo 7. A soma é 7·(1 + 11 + 111 + ... + 11...1 com 2017 uns). Módulo 100, a primeira parcela vale 1 e cada uma das outras 2016 vale 11. A soma dos repunits fica 1 + 2016·11 = 22177, que deixa resto 77. Então 7·77 = 539, que termina em 39, e o algarismo das dezenas é 3. Os algarismos 1, 2, 4 e 5 resultam de erros na contagem de parcelas ou de tomar o resto módulo 100 incorretamente. Só o 3 corresponde a 7·77 ≡ 39 (mod 100). Referência: Sistema decimal / aritmética modular Resolução comentada do VaiConcursos.Colégio Militar de Fortaleza — Concurso de Admissão 2017/2018 — 6º ano do Ensino Fundamental — Prova de Matemática
Fonte: ABTO. Registro Brasileiro de Transplantes: Dados Numéricos de transplantes realizados de Janeiro a Março de 2017 e projetados de Abril a Dezembro de 2017: São Paulo. 2017.
A ABTO divulgou, também, o Número Anual de Transplantes de janeiro de 2012 até março de 2017, conforme tabela abaixo.
2017*: transplantes realizados de janeiro a março de 2017
Com base nos dados apresentados pelo gráfico e pela tabela acima, é correto afirmar que
É correto afirmar que a área delimitada por essa pista, em metros quadrados, é igual a
Sabendo que os copos utilizados para servir o suco estavam totalmente cheios, que não houve sobras nem desperdícios de suco e que cada copo foi utilizado apenas uma vez, podemos afirmar que a quantidade e os tipos de copos utilizados nesse evento foram deResolução comentada
Análise das alternativas
Após percorrer a loja, escolher um tipo de cada item e fazer as anotações dos preços das mercadorias pretendidas, Karina constatou que, na compra de
• uma mochila e um caderno, ela pagará um total de R$ 170,90;
• uma mochila, um caderno e um estojo, ela pagará um total de R$ 186,00;
• um caderno, um estojo e uma merendeira, ela pagará um total de R$ 56,50; e
• uma mochila e um estojo, ela pagará R$ 165,70.
Então, é correto afirmar, que na compra deResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Um cientista pretende deixar os recipientes com a mesma quantidade de substância. Para tal, ele despejará no recipiente B quantidades da substância contida nos recipientes A e C. Após alguns cálculos, ele concluiu que deverá despejar no recipiente B
Após os cálculos feitos por Manuel, considerando que cada empresa realizará o serviço fazendo o menor número possível de viagens, ele concluiu que o valor mais baixo para o transporte, será realizado pela empresaResolução comentada
Análise das alternativas
A duração do curso é de quatro anos e o militar, ao entrar na Academia, recebe a designação de Cadete. No início do 2º ano, o cadete escolhe a sua arma.
No final do ano de 2017, a AMAN realizará um treinamento com a participação de 312 cadetes da arma de Infantaria, 234 cadetes da arma de Cavalaria e 156 cadetes da arma de Artilharia, de modo que todos os cadetes participem ativamente. Para realização desse treinamento serão formadas várias equipes. Os cadetes serão divididos em equipes dentro da sua arma. As equipes das três armas devem conter o mesmo número de cadetes e cada equipe deve ter o maior número possível. A quantidade de cadetes que devem participar de cada equipe é um númeroResolução comentada
Análise das alternativas
Podemos afirmar que a quantidade de gasolina aditivada aproximada, em litros, colocada a menos no carro de Joaquim, em virtude do aumento dos impostos, foi de
Para calcular corretamente a quantidade de tinta a ser adquirida, a empresa necessitou determinar a área do pedaço que faltava, representada pela figura em cinza na malha quadriculada abaixo.
Cada quadrado da malha quadriculada possui 20 cm² de área. Os segmentos que interceptam os lados dos quadrados fora do vértice são traçados nos seus pontos médios. A área, em m², que faltou ser pintada pela empresa contratada, é de
Portanto, é correto afirmar, que a soma dos algarismos da senha do cadeado éResolução comentada
Análise das alternativas
As figuras abaixo representam o medidor de combustível de um automóvel no momento da partida e no momento da chegada de uma viagem.
Se o tanque cheio armazena 60 litros, é correto afirmar que nessa viagem foram gastos, em litros, um total de combustível igual a
12345678910111213...
Na sequência de números acima, a 11ª posição é ocupada pelo algarismo 0. Sendo assim, o algarismo que ocupará a 300ª posição é oResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
7 + 77 + 777 + 7777 + ... + 77...7777, sendo a última parcela o número composto por 2017 algarismos 7.
Que algarismo da ordem das dezenas aparece no resultado dessa soma?Resolução comentada
Análise das alternativas
As informações abaixo, contidas no gráfico, apresentam a projeção anual de transplantes de órgãos para 2017, divulgados pela Associação Brasileira de Transplante de Órgãos (ABTO).
Na malha quadriculada abaixo, a figura em destaque representa uma ciclovia. Um ciclista deu quatro voltas completas nessa pista, percorrendo um total de 288 metros.
Na figura abaixo, temos a representação dos trajetos percorridos por dois caracóis em uma parede com azulejos idênticos de 7 cm x 3 cm. O primeiro caracol parte de A para B, e o segundo parte de B para A, ambos saindo no mesmo momento, com a mesma velocidade e sem parar. Onde os dois caracóis se encontrarão?
Um cata-vento é composto por quatro retângulos de cartolina idênticos, cujas dimensões são 16 cm e 4 cm, como mostra a figura abaixo. A figura pontilhada abaixo, foi obtida completando o cata-vento, com o menor número de retângulos idênticos aos citados acima. Qual a área, em cm², completada com os retângulos, para formar a figura pontilhada?
Um terreno quadrado, indicado na figura abaixo, é dividido entre membros de uma família. Observe que o segmento BD é uma diagonal do terreno. Qual o valor da área do terreno de Mateus, em km², se os valores da figura abaixo estão em m²?
Para servir uma quantidade de suco são utilizados três tipos de copos, a saber: copos com capacidade para 200 ml, 250 ml e 300 ml. No entanto, no último evento em que foi servido 20 litros de suco foram utilizados somente dois desses três tipos de copos, sendo 20 copos de um tipo e 50 copos de outro.
Com a chegada do início das aulas, Karina visitou a papelaria e bazar “Um Pouquinho de Cada”, a fim de pesquisar os preços de alguns itens escolares, tais como mochila, estojo, caderno e merendeira.
Num levantamento feito pela professora Florinda, ela constatou que metade da turma tinha idade entre 10 e 11 anos e a outra metade entre 12 e 13 anos. Dos alunos que tinham idade entre 10 e 11 anos, 3/8 eram meninas, e dos alunos que tinham idade entre 12 e 13 anos, 1/4 eram meninos. Sabendo-se que 12 meninas têm idade entre 12 e 13 anos, pode-se afirmar que o número de meninos com idade entre 10 e 11 anos é
Três recipientes, A, B e C, contém, cada um, certa quantidade de uma mesma substância, conforme figuras abaixo.
Para realizar um transporte de 860 caixas com 50 quilogramas cada uma, Manuel fez uma pesquisa para encontrar a empresa de transporte que oferecesse o serviço com o valor mais baixo. A tabela abaixo fornece os dados de cinco empresas pesquisadas por Manuel.
O campo de futebol da Arena Castelão tem as seguintes dimensões: 106 metros de comprimento por 68 metros de largura. O campo de futebol foi coberto, em 2012, por placas de grama no formato retangular com dimensões 200 centímetros de comprimento e 100 centímetros de largura. O trabalho de colocação das placas de grama ocorreu em 20 dias. Nos dez primeiros dias, já tinha sido plantado 50% do gramado. Nos últimos dez dias ocorreu a colocação do restante das placas de grama. Os 50% das placas plantadas foram colocadas de forma que não houvesse a necessidade de recortá-las. De acordo com os dados apresentados, para que as placas de grama fossem totalmente colocadas no prazo de 20 dias, a quantidade mínima de placas de grama necessárias para cobrir o restante do campo de futebol foi de
A Academia Militar das Agulhas Negras (AMAN), localizada na cidade de Resende-RJ, é um estabelecimento de ensino, destinado a formar oficiais de carreira do Exército Brasileiro.
No dia 20 de julho de 2017, o governo aumentou os impostos sobre os preços de combustíveis. Em consequência, os postos de gasolina de Fortaleza repassaram aos consumidores a alta desses impostos, ficando o preço do litro dos combustíveis R$ 0,26 mais caro. Uma semana após esse aumento, Joaquim, um motorista de táxi, abasteceu seu carro com gasolina aditivada com o mesmo valor de R$ 124,50 que abastece o seu carro a cada semana. Ao olhar a tabela de preços com o aumento, Joaquim resolveu calcular quantos litros a menos deixou de colocar no seu veículo, em virtude do aumento repassado pelo governo. Observe a tabela de preços com aumento abaixo.
O Colégio Militar de Fortaleza contratou uma empresa para realizar a pintura de sua entrada principal. Entretanto, a execução dessa pintura não foi concluída no prazo previsto por falta de tinta.
Uma grande pista de corrida de automóveis possui cinco pontos de partida e/ou chegada, indicados na figura abaixo pelas letras A, B, C, D e E. A distância, em km, entre esses pontos consecutivos está indicada na figura e na tabela. O sentido da corrida é o anti-horário. Toda corrida deve ter início e fim obrigatoriamente em um desses pontos, que será determinado dependendo da distância a ser percorrida. Por exemplo, numa determinada corrida, o ponto de partida escolhido deverá ser aquele que, após completado o percurso total, termine em um dos pontos citados acima. Sendo assim, para uma corrida de 200 km, qual será o ponto de chegada da corrida?
Bruno, um apaixonado pela matemática, utiliza um caderninho em que anota as diversas senhas numéricas que possui. Porém, elas não estão escritas de forma clara, e sim com informações que permitem determiná-las. Uma das suas anotações diz respeito à senha numérica do cadeado do seu armário. Ela diz o seguinte: “É o maior número com quatro algarismos que, ao ser dividido por 12, 18 e 20, deixa resto três”.
É comum, nos painéis dos automóveis, um medidor que indica o nível de combustível existente no tanque. O medidor informa por meio do ponteiro, a fração de combustível existente no tanque em relação à sua capacidade máxima. Quando o ponteiro está na posição cheio dizemos que o tanque está completo de combustível.
Todos os números naturais, começando pelo número 1, são colocados de maneira ordenada, como descrito abaixo:
A quantidade de números ímpares, compreendidos entre 1000 e 9999, cuja soma dos algarismos é 18 e que possuem três algarismos iguais é
Alfredo estava efetuando a seguinte soma: