← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio — Prova de Matemática 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Cálculo com expoentes negativos e inverso do resultado. 2⁻³ = 1/8; 2⁻² = 1/4; (1/2)⁻³ = 8; (−1/2)⁻² = 4. A expressão vale 1/8 − 1/4 − 8 + 4 = −1/8 − 4 = −33/8. O inverso é −8/33. A) 93/8 não resulta do cálculo. B) −33/8 é o próprio resultado, não o seu inverso. C) −8/93 vem de erro de sinal ou de conta. Referência: Potenciação com expoente negativo; inverso de um número. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Intersecção da reta y=2x−4 com a parábola y=x²−2x. Igualando as funções: x²−2x = 2x−4, ou seja, x²−4x+4 = 0, que dá (x−2)² = 0 e x = 2 (raiz dupla, reta tangente). Então y = 2·2−4 = 0, e o ponto é (2,0). A abscissa é 2. B) A ordenada é 0, não 2. C) (0,2) não pertence à reta, pois y(0) = −4. D) (0,−2) não pertence à reta nem à parábola, pois y(0) = 0 na parábola. Referência: Funções polinomiais do 1º e 2º graus; intersecção de gráficos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Equação irracional com radicais cuja solução não existe nos reais. Sejam a = √(x+2) e b = √(x+1). Como (a−b)(a+b) = 1, tem-se 1/(a+b) = a−b. A equação fica a−b = 2, e daí a+b = 1/2. Resolvendo o sistema, a = 5/4 e b = −3/4, o que é impossível, pois uma raiz quadrada não é negativa. Logo não há x real que satisfaça a equação. B, C e D supõem que existe um x real que verifica a equação, o que não ocorre. Por isso só A está correta. Referência: Equações irracionais; racionalização de denominadores. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Análise de afirmações sobre divisores, irracionais, equação diofantina e dízima periódica. 0,999... é uma dízima periódica cuja fração geratriz é 9/9 = 1, logo 0,999... = 1. A alternativa D é a correta. A) 150 = 2·3·5², então o número de divisores é 2·2·3 = 12. Como 12 é par, não tem a forma 2n+1. B) √17 é irracional justamente porque NÃO pode ser escrito como p/q. C) mdc(172,20) = 4, e 4 não divide 1043 (ímpar), então não há soluções inteiras. Referência: Conjuntos numéricos; fração geratriz; número de divisores; equações diofantinas lineares. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A menor área é com os vértices nos pontos médios: 50 cm². Se o quadrilátero inscrito divide cada lado em x e 10-x, sua área é x²+(10-x)². Esse valor é mínimo quando x=5, dando 25+25=50 cm². B) 58 corresponde a x=3 (9+49), que não é o mínimo. C) 35 é menor que o mínimo possível. D) 82 corresponde a x=1 (1+81), um valor grande. Referência: Quadrado inscrito; função quadrática. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Lucro L(x)=x²+15x+14 > 0, e como x é quantidade, x > 0. L(x)=R(x)-C(x)=x²+15x+14=(x+1)(x+14), positivo para x-1. Como x é o número de camisas, só valem valores positivos, então x>0, conforme o gabarito. A) x<-1 não faz sentido e inclui valores sem lucro. B) É a solução algébrica, mas inclui valores negativos, impossíveis para a quantidade de camisas. D) Intervalo em que o lucro é negativo.
Referência: Inequação do 2º grau; função lucro. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Apenas C é verdadeira (inverso de desigualdades positivas). Para reais positivos, 0 < x < y equivale a 0 < 1/y < 1/x. Esta é uma propriedade verdadeira dos inversos.
A) A solução é -14 ≤ x < -3, não x ≤ -14. B) √2 é irracional, logo x²=2 não tem solução em Q. D) Com z ≤ 0, de x ≤ y segue xz ≥ yz, e a condição escrita “0 ≥ z” inverte a desigualdade.
Referência: Inequações e propriedades de desigualdades. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Perímetro ≈ 31,68 m; 10 voltas ≈ 316,8 m; o rolo compensa. Os pontos formam um losango com diagonais 14 e 8, de lado √(7²+4²)=√65=√5·√13≈2,2·3,6=7,92. O perímetro é 31,68 m e 10 voltas dão 316,8 m. Avulso custaria 316,8·0,90≈R$285,12, mais que os R$200 do rolo. A) 500 m bastam para 316,8 m. C) Sobram cerca de 36,6%, mais de 25%. D) Com 20% de desconto, o avulso custaria cerca de R$228, ainda acima de R$200. Referência: Distância entre pontos; perímetro. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível ab = -6 e a+b = ±1, logo a²-b² = ±5. De (a-b)² = 25 = 13 - 2ab, obtém-se ab = -6. Então (a+b)² = 13 + 2(-6) = 1, logo a+b = ±1. Assim a²-b² = (a-b)(a+b) = -5·(±1) = ∓5, ou seja, ±5. A) √(-ab) = √6 existe, logo não é impossível. B) As soluções são (-3,2) e (-2,3), com a/b = -3/2 ou -2/3. C) ab = -6, não 15/4. Referência: Sistemas e produtos notáveis. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponívelColégio Militar de Juiz de Fora — Concurso de Admissão 2017/2018 — Matemática — 1º ano do Ensino Médio — Prova 1
Como apalpar uma casa decimal
O que o leitor pode fazer para ter ideia de quantos algarismos precisa na expansão decimal de uma constante importante? O segredo é visualizar algo mais concreto que um algarismo
0,0005 metro
0,5 milímetros, ou 500 micrômetros, é mais ou menos o diâmetro de um ovo humano. (Ovo humano = óvulo mais espermatozoide.) Parece pouco? É quatro vezes o comprimento de um ácaro doméstico.
0,00009 metro
90 micrômetros é mais ou menos o diâmetro de um fio de cabelo humano, mais ou menos a grossura de uma folha de papel A4, e cinco vezes o diâmetro de uma fibra de lã.
0,000002 metro
Uma bactéria Escherichia coli mede uns 2 micrômetros, e ela é maior que o diâmetro de uma partícula de fumaça.
Adaptado de: Revista Cálculo; Edição 26-Ano 3 - 2013; p. 20/21.
De acordo com essas informações, a única afirmação correta, considerando a expressão “mais ou menos”, é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Função do 1º grau: variável: x
coeficiente numérico da variável x: 2
termo independente: -4
Função do 2º grau: variável: x
coeficiente numérico em x²: 1
coeficiente numérico em x: -2
termo independente: 0 (zero)
Podemos afirmar que o ponto de intersecção da reta com a parábola tem:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Fiscalização Da Lei Seca Engatinha Em SP
Fonte: Jornal FOLHA DE S. PAULO, Cotidiano, 30/07/2017.
De acordo com o gráfico, podemos afirmar que:
Fonte: Jornal Folha de S. Paulo, edição 31 de julho de 2017.
De acordo com as informações apresentadas acima acerca da produção de grãos no estado de Goiás, é correto afirmar que:
I. Se a reta representa uma função f(x) = x+b, então sua inclinação é 1.
II. O coeficiente “a” chama-se inclinação da reta e podemos dizer que, quanto maior for o valor absoluto de a, maior será o ângulo de elevação da reta em relação ao eixo horizontal.
III. A função f(x) = ax +b descrita acima, é uma função crescente.
IV. O gráfico da reta r contém o ponto (x₀, y₀), pois y₀ = a x₀+ b
Com relação às afirmações acima, marque a opção correta.
Fonte: Jornal Folha de S. Paulo, 17 de julho de 2017
De acordo com o IBGE, a população brasileira atual é cerca de 200 milhões de habitantes. Analisando o gráfico acima, podemos afirmar que:
Resolução comentada
Análise das alternativas
Fonte: Revista “Scientific American mente e cérebro, Edição nº 276, janeiro de 2016.
Baseando-se nas informações constantes no gráfico, podemos afirmar que:Resolução comentada
Análise das alternativas
Use: √5 = 2,2 e √13 = 3,6
Podemos afirmar que:Resolução comentada
Análise das alternativas
História da Matemática
“Em geometria plana, as figuras como retângulos, triângulos, trapézios, ângulos retos, círculos são conhecidas talvez em ligação com o uso de utensílios como a roda do oleiro, a cadeia de agrimensor e o esquadro do pedreiro. A idéia de semelhança é atestada nos Babilônios, nos quais um texto enuncia que, numa escada, a razão entre a altura e a largura de um degrau é a mesma que a da altura total da escada com a sua projeção horizontal. Por outro lado, os Gregos atribuíram a Tales um processo de medida da altura de uma pirâmide sem dúvida conhecido dos Egípcios: observa-se o comprimento da sua sombra, e a razão entre a altura e esta sombra [...]”.
(Adaptado de: DIEUDONNÉ, Jean. A Formação da Matemática Contemporânea, Dom Quixote; Lisboa, 1990).
Dentre as opções abaixo, a que representa e pode servir de base para demonstrar a ideia central desse texto, sobre História da Matemática é:
{ a − b = −5
{ a² + b² = 13
A alternativa correta é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Texto-base:
Efetuando os cálculos adequados para resolver a expressão numérica 2⁻³ − 2⁻² − (1/2)⁻³ + (−1/2)⁻², o inverso do resultado é:
Em um mesmo plano cartesiano, são representadas duas funções, sendo uma do primeiro grau e outra do segundo grau, com as seguintes características:
Um alpinista está subindo uma montanha de inclinação constante, que dá acesso a um mirante que está a 170m de altura em relação ao solo. A distância que o alpinista ainda terá que percorrer para atingir o mirante após ter subido 90m é:
Dada a equação 1/(√(x + 2) + √(x + 1)) = 2, com x ≠ - 2 e x ≠ - 1 podemos afirmar que x, em IR:
Dentre as afirmativas abaixo, marque a única opção correta.
Considere um quadrado de 10 cm de lado. Inscreve-se um quadrado menor cujos vértices interceptam seus lados. É correto afirmar que a menor área possível deste quadrado inscrito em cm² é:
O gráfico a seguir foi publicado no jornal Folha de S. Paulo, Edição de 30 de julho de 2017, com a reportagem “Fiscalização Da Lei Seca Engatinha Em SP”, e foi adaptado para esta questão.
Texto-base:
Considere o gráfico de uma função f(x) = ax+ b; b ≠ 0 com a e b pertencente ao conjunto dos números reais.
Texto-base:
Um balão se encontra a 3m de altura conforme mostra a figura. De uma estaca localizada no ponto A, é possível visualizá-lo segundo um ângulo de 30°. Afastando-se 2m, o ângulo passa a ser de 45°. Com base nesses dados, podemos concluir que o dobro da distância de A até D é:
Uma fábrica de camisas tem a receita financeira dada pela função R(x) = 3x² + 16x + 8 e o custo de produção das camisas dado pela função C(x) = 2x² + x – 6, em que a incógnita x representa o número de camisas fabricadas e vendidas. Sabendo que o lucro é dado pela receita menos o custo de fabricação das camisas, podemos dizer que os valores válidos de x para que a fábrica tenha lucro estão na alternativa:
Texto-base:
Assinale a única alternativa correta :
Deseja-se cercar, com 10 voltas de arame farpado, uma região plana delimitada por 4 pontos sendo: A(0; -4), B(7;0) e os simétricos A’ em relação à ordenada e B’ em relação à abscissa. Sabe-se que um rolo de 500 m do material a ser utilizado tem um custo de R$ 200,00, e o metro, avulso, tem um custo de R$ 0,90.
Texto-base:
Dado o sistema:
De um ponto A situado a 3 m de um ponto B, um observador vê uma edificação sob um ângulo de 30°, conforme a figura abaixo. Podemos dizer que a altura dessa edificação é:
Considere o triângulo ABC retângulo em A. H é o pé da perpendicular baixada do vértice A em relação ao lado B̅C̅, e M é o ponto médio da hipotenusa. Com relação à figura, é correto afirmar que: