← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Manaus (CMM) — Exército Brasileiro · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Área do muro e razão comprimento/perímetro. As duas faces têm área total 3·24 = 72 m², então 2·c·h = 72. Com h = c/9, temos 2c²/9 = 72, logo c = 18 m e h = 2 m. O perímetro é 2(18+2) = 40 m e a razão c/perímetro = 18/40 = 9/20. As demais alternativas vêm de erros como esquecer que há dois lados pintados ou usar a altura em lugar do comprimento. Apenas 9/20 confere com c = 18 e perímetro 40. Referência: Áreas e perímetro de retângulos Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Menor distância vertical entre duas parábolas. O segmento MN paralelo ao eixo y tem comprimento |f(x) − g(x)| = |3x² − 4x + 4|. O discriminante é negativo, então a expressão é sempre positiva. O mínimo ocorre em x = 2/3 e vale 3·(4/9) − 8/3 + 4 = 8/3. Os demais valores (13/8, 3/8, 8/13, 5/3) não resultam do vértice da parábola 3x² − 4x + 4, cujo mínimo é 8/3. Referência: Função quadrática — vértice Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Pitágoras duas vezes e depois entre os picos. Na primeira montanha, a distância horizontal da estação ao pé é √(1500²−900²) = 1200 m. Na segunda, é √(2900²−2000²) = 2100 m. Como E está entre os pés, a distância horizontal entre os picos é 3300 m e a diferença de altura é 1100 m. Logo P₁P₂ = √(3300²+1100²) = 1100√10 ≈ 3478 m, menor que 3500 m. A) 3200 m não corresponde a 1100√10 ≈ 3478 m. B) A distância entre os pés é 3300 m, não 500 m. D) E dista 1200 m do pé da primeira montanha, não 1000 m. E) E dista 2100 m do pé da segunda, não 3000 m. Referência: Teorema de Pitágoras Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Nova média após alterar duas notas. A soma original é 4·7 = 28. Aumentando 3 na menor e diminuindo 5 na maior, a soma passa a ser 28 + 3 − 5 = 26. A nova média é 26/4 = 6,5. As demais alternativas vêm de erros como dividir a soma errada ou aplicar mal as variações de +3 e −5. Apenas 6,5 corresponde a 26/4. Referência: Média aritmética Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Equação fracionária para achar x e analisar as alternativas. Montando 400/(x+1) − 10 = 200/(x+7), obtém-se x² − 12x − 253 = 0, cuja raiz natural é x = 23. Então a costureira fez 2/24 de 200 = 50/3 camisas nos dois dias, e faltavam 550/3. A razão entre feito e falta é (50/3)/(550/3) = 1/11, o que confere com a alternativa C. A) A quantidade (50/3) não é um número ímpar. B e E) O enunciado não informa os dias necessários, então não há base para esses valores. D) Faltavam 550/3, não 120. Só a razão 1/11 da alternativa C está de acordo com o cálculo. Referência: Equações fracionárias / razão Resolução comentada do VaiConcursos.Colégio Militar de Manaus — Concurso de Admissão 2017/2018 — 1º Ano do Ensino Médio — Matemática
é igual a:
A primeira descoberta de um número irracional é geralmente atribuída a Hipaso de Metaponto, um seguidor de Pitágoras. Ele teria produzido uma demonstração (provavelmente geométrica) de que a raiz de 2 (ou talvez que o número de ouro) é irracional. No entanto, Pitágoras considerava que a raiz de 2 "maculava" a perfeição dos números, e portanto não poderia existir. Mas ele não conseguiu refutar os argumentos de Hipaso com a lógica, e a lenda diz que Pitágoras condenou seu seguidor ao afogamento. A partir daí os números irracionais entraram na obscuridade, e foi só com Eudoxo de Cnido que eles voltaram a ser estudados pelos gregos. O décimo livro da série “Os elementos de Euclides” é dedicado à classificação de números irracionais. Foi só em 1872 que o matemático alemão Dedekind (de 1831 a 1916) fez entrar na Aritmética, em termos rigorosos, os números irracionais que a geometria sugerira havia mais de vinte séculos.
Dessa forma, sobre o número x = √(14 − 6√5) + √5 é correto afirmar que:
Maratona é o nome de uma corrida realizada na distância oficial de 42,195 km, normalmente em ruas e estradas. Única modalidade esportiva que se originou de uma lenda, seu nome foi instituído como uma homenagem à antiga lenda grega do soldado ateniense Fidípides, um mensageiro do exército de Atenas, que teria corrido cerca de 40 km entre o campo de batalha de Maratona até Atenas para anunciar aos cidadãos da cidade a vitória dos exércitos atenienses contra os persas e morreu de exaustão, após cumprir a missão.
Sabendo-se que em certa maratona o tempo gasto pelo 1°lugar foi de x horas, onde x é dado pela expressão
então podemos afirmar que:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Determinar os possíveis valores reais de x que satisfazem a inequação
Dessa forma, podemos afirmar que a solução obtida por Pedro foi:
Os telefones móveis surgiram efetivamente no Brasil em 1990, quando a Telerj instalou no estado do Rio de Janeiro 30 estações rádio base com capacidade para 10 mil terminais de acesso. A banda A foi implementada com base na tecnologia AMPS, um padrão norte-americano de celular, representando a primeira geração da telefonia móvel, o 1G. Brasília, que já havia implementado uma tecnologia ao celular na década anterior, instalou conexões para a banda A, pouco depois em 1990.
Considere um telefone celular em que a conta mensal é dada por uma função polinomial do 1°grau, em que x representa o número de chamadas locais e y representa o total a ser pago em reais. No mês de março, foram realizadas 100 chamadas locais e a conta mensal foi de 170 reais. Já no mês de junho, ocorreram 120 chamadas locais, e a conta mensal foi de 198 reais. Dessa forma, podemos afirmar que o total a ser pago no mês em que ocorrerem 180 chamadas será de:
Considere: √10 ≅ 3
Considere a circunferência λ, abaixo, de centro O e raio R e uma reta t tangente a λ no ponto A. Traçando-se o diâmetro PQ oblíquo a reta t, a projeção de PQ sobre t será o segmento MN. Sabendo-se que a razão entre ON e o raio R é √7/2, o ângulo, entre PQ e MN é igual a:
Sabendo-se que os lados AC e BC desse terreno medem, respectivamente, 80m e 100m. Assim podemos afirmar que o perímetro do terreno de Maria Renata (I) é igual a:
Considerando que o losango contido na bandeira possui perímetro igual a 100cm e sua maior diagonal mede 40cm, podemos afirmar que a área, em cm², do círculo inscrito nesse losango vale:
Na figura abaixo temos CD // AB, CD = 12m e AB = 48m. A medida do segmento AD, em metros, é aproximadamente igual a:
Fazendo-se um corte vertical em uma dessas pirâmides, chega-se à figura abaixo:
Considerando que ABC e CDE são triângulos retângulos, AB = 2 metros, BC = 2√3 metros e BE = 3DE, então o valor da distância AE, em metros, é igual a:
Os dados do gráfico a seguir são relativos à Avaliação Trienal dos cursos e programas de pós-graduação realizada pela Capes em 2016
O percentual aproximado de programas que tiveram conceito máximo igual a 4,0 é de:
Considerando que os teleféricos T₁ e T₂ partem de uma mesma estação E situada num plano horizontal, em direção aos picos P₁ e P₂ de duas montanhas (E está situada entre P₁ e P₂) e sabendo-se que os teleféricos percorreram 1500m e 2900m, respectivamente, e que a primeira montanha (relativa ao pico P₁) tem 900m de altura e a segunda 2000m e que os pés das montanhas e a estação E estão em linha reta, podemos afirmar que:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Um professor de matemática propõe aos seus alunos a resolução de exercícios por meio de códigos matemáticos através das operações Δ e π definidas no conjunto dos números reais, tais que x Δ y = x - 3ʸ e x π y = 2x² - xy + 1. Dessa forma, podemos afirmar que o valor do número resultante da expressão
Texto-base:
Texto-base:
Para pintar os dois lados de um muro de formato retangular, desprezando sua espessura, foram necessárias exatamente 3 latas de tinta, que cobrem, cada uma, 24 m² de área. Sabendo-se que a altura do muro corresponde a 1/9 de seu comprimento, então a razão entre a medida do comprimento do muro e o seu perímetro vale:
Certa parte da rodovia ALFA deverá ser dividida em trechos iguais, em quilômetros (Km), a certo número de empreiteiros, que executarão um trabalho de terraplanagem. Se houver 2 empreiteiros a mais, cada trecho terá uma diminuição de 20km e se houver 3 empreiteiros a menos, cada trecho terá um aumento de 40km. A extensão, em km, da citada parte da rodovia em questão será igual a:
Uma rede de supermercados adquiriu desinfetantes nos aromas pinho e lavanda. A compra foi entregue em 25 caixas contendo 30 garrafas em cada uma delas. Sabendo-se que cada caixa continha seis garrafas de desinfetantes a mais no aroma pinho do que no aroma lavanda, o número de garrafas entregues a esta rede de supermercados, no aroma pinho, foi de:
Ao calcularmos os pontos de intersecção entre duas funções, estamos simplesmente calculando os valores para x e y que satisfazem simultaneamente as duas funções. Dados os pontos M e N, pertencentes, respectivamente, às funções f(x) = 2x² +1 e g(x) = -x² + 4x – 3, o menor comprimento possível do segmento MN, paralelo ao eixo y, é:
O professor Marcos, trabalhando o assunto de inequações nas turmas do 9°ano do Ensino Médio do CMM, criou uma roleta com vários problemas sobre inequações. Ao girar a roleta, o Aluno Pedro deparou-se com o seguinte problema:
Texto-base:
Na arquitetura são usadas aplicações matemáticas na construção de arcos de parábolas em igrejas, pontes e museus. Um portal de um museu tem a forma de um arco de parábola, conforme figura abaixo. A medida da sua base AB é de 6m e da sua altura máxima é 5m. Uma faixa CD paralela à base foi colocada 3m acima da base AB. Dessa forma, podemos afirmar que o comprimento da faixa CD é igual a:
A projeção ortogonal de uma figura geométrica qualquer sobre o plano é o conjunto das projeções ortogonais de seus pontos sobre o plano. Sendo assim, cada ponto dessa figura representa a extremidade de um segmento de reta. A outra extremidade está no plano, e a figura formada por todas essas últimas é a projeção ortogonal da figura geométrica.
João possui um terreno com o formato de um triângulo retângulo e pretende dividir em dois lotes por meio de uma cerca feita na mediatriz da hipotenusa, com o objetivo de presentear seus dois filhos, Maria Renata e Rafael, respectivamente com os lotes I e II, conforme mostra a figura abaixo.
A bandeira da torcida dos alunos do 9º ano do Ensino Fundamental do CMM, nas Olimpíadas Internas deste ano, foi criada de acordo com a figura abaixo:
O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, que devem ser demonstradas a fim de verificar a sua importância. O Teorema diz que “retas paralelas, cortadas por transversais, formam segmentos correspondentes proporcionais”.
As construções das pirâmides e dos templos pela civilização egípcia e babilônica são o testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da geometria. Nessas construções nota-se a presença de ângulos retos e linhas retas perpendiculares entre si. De acordo com a história, os antigos egípcios utilizavam o triângulo retângulo para construir os ângulos retos.
O Brasil tem 122.295 estudantes de pós-graduação, dos quais 76.323 são de mestrado acadêmico, 4.008 de mestrado profissional e 41.964 de doutorado. O levantamento é da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Ensino Superior (Capes/MEC). De acordo com o Presidente da Capes, Jorge Almeida Guimarães, há um crescimento no setor que precisa da cooperação dos estados, empresas estatais e iniciativa privada para aumentar o número de bolsas de pós-graduação.
Na figura abaixo, a altura do triângulo equilátero ABC coincide com a diagonal do quadrado ADEF. Se a medida do lado do triângulo mede 4√3 cm, quanto mede o perímetro do quadrado?
O teleférico é um meio de transporte bastante utilizado em locais íngremes, como montanhas e florestas, pela sua adaptação a terrenos acidentados e pela sua facilidade em transpor vales e cumes de montanhas, onde a instalação de outros meios de transporte seria bastante difícil. É igualmente utilizado em terrenos planos como meio de ligação entre fábricas, minas ou portos marítimos.
A média aritmética das notas de quatro alunos é igual a 7. Se aumentarmos de 3 unidades a menor dessas notas, e diminuirmos de 5 unidades a maior delas, então a nova média será:
A turma do 1° ano do Ensino Médio do CMM 2017 contratou uma costureira com o objetivo de confeccionar 200 camisas para um campeonato de basquete. Nos dois primeiros dias, ela conseguiu confeccionar 2/(x+1) (x ∈ IN) do total de camisas. Ela percebeu que se tivesse confeccionado 10 camisas a menos, nesses dois dias, o número de camisas confeccionadas seria 1/(x+7) do total. Com base nessas informações, marque a alternativa CORRETA: