← Voltar para a lista de provas Colégio Militar do Recife · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Soma dos números 'modestos' de três algarismos. Seja o número abc. Retirando a centena, obtém-se bc, que deve ser quadrado perfeito. Retirando a dezena, obtém-se ac, que deve ser par, então c é par. Pelo gabarito, bc pode ser 00, 04, 16, 36 ou 64, com a de 1 a 9. Cada bc dá 4500 + 9·bc: 4500 + 4500 + 36 + 4644 + 4824 + 5076 = 23580. As demais somas resultam de desconsiderar 00 e 04 (que dá 14544) ou de incluir quadrados terminados em algarismo ímpar (25, 49, 81), que violam a condição de ser par. O enunciado é ambíguo quanto a 00 e 04 como números de 'dois algarismos'; segui o gabarito. Referência: Sistema de numeração decimal; quadrados perfeitos e paridade. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Escrever 2^2018·3^2017·5^2016 como k·10^n. 2^2018·3^2017·5^2016 = 2²·3·(2·3·5)^2016 = 12·3^2016·10^2016. Então n = 2016 e k = 12·3^2016, que não é múltiplo de 10. Como 2016 é múltiplo de 4, 3^2016 termina em 1, e k termina em 2. Logo, algarismo 2 e n = 2016. As demais opções trazem expoente ou algarismo diferentes dos obtidos (n = 2016 e unidade 2). Em A e C o expoente 2016 aparece, mas o algarismo (3 ou 6) está errado, e em B e D o expoente 2017 está errado. Referência: Potenciação e algarismo das unidades (ciclos). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Intervalo em que a pressão relativa é positiva. Exige-se −t²/8 + 3t/4 − 5/8 > 0. Multiplicando por −8 (e invertendo o sinal da desigualdade), temos t² − 6t + 5 < 0. As raízes são 1 e 5, e a parábola é negativa entre elas, então 1 < t < 5.
A, B, C e E incluem valores fora das raízes ou incluem extremos (t = 1, 5), onde p = 0, que não é positivo. Referência: Inequação do 2º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelColégio Militar do Recife — Concurso de Admissão 2017/2018 ao 1º Ano do Ensino Médio — Prova de Matemática
O fidget spinner foi criado nos anos 1990 por uma engenheira que queria manter o filho entretido. O funcionamento acontece a partir de um sistema interno de rolamento. De acordo com os usuários, observar a rotação propicia uma experiência sensorial agradável.
http://revistacrescer.globo.com/Curiosidades/noticia/2017/05/fidget-spinner-conheca-o-brinquedo-que-virou-febre-entre-criancas-e-adultos.html
Fonte : http://www.ebay.com/itm/Tri-Fidget-Hand-Finger-ul=BR
O aluno Rafael observou que o seu Spinner é formado por quatro círculos : três nos extremos do brinquedo e um no centro. Sabendo que os centros dos três círculos dos extremos são vértices de um triângulo equilátero de lado L medindo (5√3)/2 cm e que o centro do círculo localizado no centro do Spinner é equidistante aos centros dos três círculos dos extremos e que essa distância é de “D” cm, pode-se afirmar que o valor de D é
[...] De origem desconhecida, tem-se a informação de que os faraós já praticavam o jogo ( 3000 a.c. ). A paixão era tanta que diversas escavações encontraram bolinhas de gude nos túmulos dos soberanos egípcios.
http://www.educacaopublica.rj.gov.br/biblioteca/educacao_fisica/0003.html
Após uma jogada, Rafael verificou que duas bolas de gude de raios R e r ( com R > r ) tangenciam-se num ponto. Sejam A e B os pontos de contato dessas bolas com uma superfície plana de modo que A̅B̅ = 1,8cm. A figura a seguir mostra a representação plana do problema.
Com base nas informações do texto e da figura, pode-se concluir que o produto R.r é numericamente igual a :
V(t) = (−1/2800) . t² + 7
que por sua vez representa o volume (em m³) de água presente na caixa d'água no instante t (em minutos).
Supondo que a caixa esteja completamente cheia às 10 horas da manhã. Nesse horário, é interrompido o enchimento dessa caixa e ela passa a ser esvaziada. Segundo os cálculos do engenheiro, a caixa estará completamente vazia a partir das
https://www.aecweb.com.br/guia/p/caixas-d-agua-metalicas
Sabe-se que :
- A distância em linha reta entre as cidades D e C é de 12km;
- A distância em linha reta da cidade A à cidade E é de 9km;
- A distância em linha reta da cidade E à cidade B é de 9,4km;
- A distância em linha reta da cidade E à cidade C é de 18km;
Após a construção da estrada AB, a tropa não precisará mais passar pela cidade E. Assim, o engenheiro pode concluir que, diariamente, a tropa reduzirá seu percurso em :
Sabendo que o segmento AF tem duas unidades a mais que o segmento AD e que este por sua vez tem duas unidades a mais que o segmento AC, pode-se afirmar que o cosseno do ângulo EÂF é :
- ao retirarmos sua centena obtemos um número de dois algarismos que é quadrado perfeito;
- ao retirarmos sua dezena obtemos um número de dois algarismos que é par.
Com base nas informações acima, pode-se afirmar que a soma de todos os números “modestos” éResolução comentada
Análise das alternativas
“É possível representar o resultado de 2²⁰¹⁸. 3²⁰¹⁷. 5²⁰¹⁶ na forma k. 10ⁿ, de modo que n seja um número inteiro e o algarismo das unidades de k seja diferente de zero?”
Após efetuar alguns cálculos, Sheila diz ao professor :
“Sim! É possível! no entanto, o número k tem muitos dígitos. Consigo, no máximo, determinar o expoente n e o algarismo das unidades de k, pode ser?”
O professor concordou, verificou que os resultados estavam corretos e parabenizou Sheila por ter encontrado os númerosResolução comentada
Análise das alternativas
![Três afirmações: (I) raiz quadrada de [613 + raiz quadrada de (141 + raiz quadrada de (7 + raiz quadrada de 4))] é um número natural; (II) 1 dividido por [raiz de 2 menos 1/(raiz de 2 menos 1)] é um número irracional; (III) raiz de índice 2017 de [(2 elevado a 2017 + 2 elevado a 2020) dividido por 9] é um número racional.](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/50f94e20b0d2407cb5a3af26ad09dfbd9f8a42b4db9e9a18ff0d87044818abd7/q008_img_01.png)
Pode-se afirmar que
Quatro alunos analisaram a tabela e chegaram às seguintes conclusões :
- Conclusão do primeiro aluno : A média dos valores doados é igual a 26,00.
- Conclusão do segundo aluno : A mediana dos valores doados é menor que a média desses valores.
- Conclusão do terceiro aluno : O valor da moda é a quinta parte do valor da mediana.
- Conclusão do quarto aluno : O número de pessoas que doaram R$10,00 corresponde a 8% do total de doadores.
Pode-se afirmar que
Segundo Polícia Rodoviária Federal, a maior parte dos acidentes de trânsito em rodovias federais envolvem veículos pesados, como carretas e caminhões, por exemplo.
http://www.ma10.com.br/2017/05/15/final-de-semana-de-acidentes-em-rodovias-federais
http://www.ma10.com.br/wp-content/uploads/2017/05/tabela-infrações-de-transito.png
baseado no gráfico, pode-se afirmar que
https://bahiameuespacominhahistoria.wordpress.com/2016/03/22/bahia-em-alerta-contra-a-dengue-tabela-e-grafico
A tabela a seguir mostra o número de casos das doenças transmitidas pelo mosquito.
Baseado no texto e na tabela acima, pode-se afirmar que
http://ninjadoexcel.com.br/wp-content/uploads/2016/05/Gráficos-no-excel-gráfico-de-colunas
os percentuais apresentados no gráfico anterior foram deduzidos a partir de uma tabela. Por um descuido, um dos integrantes da banca perdeu a tabela e a única coisa que ele lembra é que o número de candidatos da classificação “Bom” supera o número de candidatos da classificação “Ruim” em 1.500 candidatos.
Com base nas informações do gráfico e da tabela, pode-se afirmar que o número de candidatos na classificação “Ótimo” é igual a
Considere a tabela abaixo seguinte que converte números primos para letras.
Por exemplo, a expressão aritmética 5. 10² + 30 pode representar a palavra PAI, uma vez que 5. 10² + 30 = 530 = 2.5.53, estes números correspondem respectivamente às letras A, I e P e que, quando reorganizadas, formam a palavra PAI.
Com base na tabela anterior, a expressão
![Expressão: (raiz cúbica de 128 dividida por raiz cúbica de 2) vezes (raiz quadrada de 10 elevado a 9 dividida por raiz quadrada de 10 elevado a 3) menos [900 + (raiz cúbica de 36) vezes (raiz cúbica de 6)].](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/50f94e20b0d2407cb5a3af26ad09dfbd9f8a42b4db9e9a18ff0d87044818abd7/q013_img_02.png)
pode representar a palavra
Apenas têm direito à gratificação os funcionários que apresentam pontuação superior a 3 unidades. Sabendo que o maior valor pago de gratificação a um funcionário pela empresa é de R$4.800,00, pode-se concluir que, na festa de confraternização de 2016, Caio recebeu R$3.300,00 de gratificação, pois conseguiu fazer neste ano uma pontuação exatamente igual a
Com isso, chegou às seguintes conclusões :
- Os valores nos eixos OX e OY indicam, respectivamente, as distâncias, em metros percorridas pelo foguete na horizontal e na vertical ( altura );
- quando o foguete apresentou uma distância horizontal de 80 metros, a sua distância vertical foi de 16 metros;
- O foguete entrou em contato com o solo após ter percorrido uma distância horizontal de 100 metros.
Um dos avaliadores do trabalho é Professor de física e fez a seguinte pergunta ao aluno :
- Você saberia me dizer qual a distância horizontal associada à distância vertical de 9 metros na subida do foguete?
Após alguns cálculos, o aluno respondeu corretamente que essa distância horizontal era de
Após a elaboração da tabela, o padeiro representou no plano cartesiano quatro pontos (x,y ), onde x representa a quantidade de quilogramas de açúcar e y representa a quantidade de quilogramas de trigo. Chegando à conclusão de que a curva que melhor representaria ( e que consequentemente seria adotada por ele ) a relação ( quilogramas de açúcar )x( quilogramas de trigo ) seria uma parábola.
Sabendo ainda que a quantia fixa é destinada apenas para a compra do trigo e do açúcar. Pode-se afirmar que, ao comprar 20 quilogramas de açúcar, ele poderá comprar, no máximo,
p(t) = −t²/8 + 3t/4 − 5/8
Em que p expressa a pressão relativa interna do recipiente, em atmosfera ( atm ), em função do tempo t, em minuto, durante o tempo que durou a experiência. O professor então fez o seguinte questionamento aos seus alunos :
- Para qual intervalo de tempo, em minutos, a pressão interna relativa do recipiente foi positiva?
Um dos alunos acertou o questionamento ao afirmar queResolução comentada
Análise das alternativas
A altura máxima que o esguicho 1 proporciona é de 2 metros enquanto o esguicho 2 proporciona 4 metros de altura máxima. Pode-se afirmar que as trajetórias coincidirão a uma altura em relação ao solo de
Pedro definiu um ângulo AÔP cuja medida é α. Sendo O̅P̅ = 13 metros e tgα = 2,4, pode-se afirmar que o centro C do canteiro tem por coordenadas cartesianas
Percebendo que a figura representativa da relação entre as temperaturas nas duas escalas é uma reta, o aluno Rafael conseguiu obter uma função. Seja x uma medida de temperatura em Celsius e y uma medida de temperatura em Fahrenheit, a função que Rafael encontrou foi
Fidget Spinner : Conheça o brinquedo que virou febre entre crianças e adultos
BOLINHA DE GUDE TEM HISTÓRIA!
Em caso de escassez de água, a fábrica de calçados “PISALEGAL” utiliza uma caixa como a da figura ao lado para armazenamento de água. Para calcular a vazão da água, o engenheiro hidráulico modelou a expressão a seguir :
Partindo de uma cidade D, um Batalhão do Exército Brasileiro tem por missão levar diariamente, por um ano, água às cidades A, B e C situadas no sertão do Nordeste, nesta ordem. Até a presente data, a passagem por uma cidade E na ida é inevitável e, na volta, o percurso de C para D é obrigatoriamente por uma estrada retilínea que interliga as duas. Para simplificar o trajeto, a Companhia de Engenharia pretende construir uma estrada unindo diretamente e em linha reta as cidades A e B ( estrada AB ), de acordo com o projeto do engenheiro representado pela figura ao lado.
Pedrinho dobrou uma folha de papel retangular, de modo a obter os retângulos ACFD e CBEF, congruentes entre si, localizados em dois espaços que formam entre si um ângulo de 60° de acordo com a figura a seguir
Dizemos que um número de três algarismos é “modesto” quando, simultaneamente,
Numa aula de matemática, o Professor propôs o seguinte desafio à aluna Sheila:
Considere as afirmações a seguir
No intuito de ajudar as vítimas das enchentes em Pernambuco no ano de 2017, uma equipe de alunos de uma escola arrecadou a quantia de x reais que por sua vez foi utilizada na compra de água e alimentos. O professor de matemática dessa turma pediu para que os alunos colocassem numa tabela os valores doados e o número de pessoas que doaram cada valor. A seguir, temos a tabela elaborada pelos alunos.
Maio foi designado como o mês para marcar a campanha “Maio amarelo”, que é uma iniciativa do poder público e da iniciativa privada, para chamar a atenção para os cuidados necessários para evitar os acidentes de trânsito.
A chegada do verão e com ela as chuvas repentinas como as que ocorreram em janeiro, acenderam de vez a luz vermelha na Secretaria Estadual da Saúde (Sesab). Até o último dia 18 de dezembro, conforme os números divulgados, tinham sido notificados 64.478 casos suspeitos de Zika, 23.400 casos suspeitos de Chikungunya e 51.816 casos de dengue, totalizando 139.694 pessoas contaminadas pela picada do mosquito Aedes Aegypti, agente transmissor das três doenças. A esses números se somam outros 366 casos de microcefalia, com 10 óbitos.
Num concurso, o desempenho em Matemática foi analisado de acordo com quatro classificações : Ruim, Regular, Bom e ótimo. A banca examinadora elaborou o gráfico a seguir contendo o percentual de candidatos relacionados a cada classificação.
Uma maneira de se enviar uma mensagem secreta é a partir de uma expressão aritmética que, após ter seu resultado decomposto em fatores primos, indique as letras ( cada fator primo representa uma letra de acordo com uma tabela predefinida ) que formam o texto da mensagem.
Na festa de confraternização de um grande estabelecimento comercial do Recife, cada um dos funcionários: Alberto, Bruna e Caio, recebem uma gratificação pelos bons serviços prestados durante o ano. Esta gratificação é um valor, em reais, relacionado à pontuação feita pelo empregado ( Em um ano ) de acordo com uma função de primeiro grau entre 3 e 19 pontos. O gráfico a seguir representa no plano cartesiano esta função
Na Feira de Ciências realizada no Colégio Militar do Recife em 2017, um aluno do 1° Ano do Ensino Médio lançou um foguete que por sua vez descreveu uma trajetória parabólica. Curioso com o fato, o aluno representou a trajetória no gráfico a seguir
O dono de uma padaria decidiu elaborar uma curva de possibilidades de produção para a melhoria de seus lucros. Para isso, observou que, para uma dada quantia fixa, deveria anotar numa tabela as quantidades de quilogramas de trigo e de açúcar que poderia comprar com essa quantia.
Definimos pressão relativa no interior de um recipiente fechado como a diferença entre a pressão interna e a pressão atmosférica local, nessa ordem. Suponha que, em uma experiência realizada pelo Professor de Química do Colégio Militar do Recife, a pressão interna de um recipiente tenha variado por injeção e exaustão de ar a partir de uma função quadrática do tipo
Suponha que as parábolas do gráfico cartesiano a seguir representem as trajetórias das águas liberadas por dois esguichos : Um localizado no ponto A(−√2, 0) ( esguicho 1 ) e outro localizado no ponto B(0,0) ( esguicho 2 ).
Pedro pretende construir um muro de 19 metros de comprimento. Este muro deve tangenciar um canteiro em formato circular. No sistema cartesiano xOy ao lado, temos um segmento O̅P̅ que representa o trecho de um muro e uma circunferência λ, de centro C e raio R, que representa o canteiro e tangencia o muro no ponto P.
Numa aula de Física, o Professor apresentou uma tabela de relação entre as medidas de temperatura nas escalas Celsius ( °C) e Fahrenheit ( °F ), bem como uma representação gráfica no sistema cartesiano como observamos a seguir