← Voltar para a lista de provas Colégio Militar do Rio de Janeiro · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio — Matemática 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível C + (C+273) = 317 dá C = 22 e F = 71,6. 2C + 273 = 317 leva a C = 22. Então F = 9·22/5 + 32 = 39,6 + 32 = 71,6, que está no intervalo (71, 72]. As demais faixas não contêm 71,6. Referência: Equação do 1º grau e conversão de escalas termométricas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível 416025 = 645², pois 4160 = 64·65. Um quadrado terminado em 25 tem a forma M25 com M = N(N+1). Em 416025, M = 4160 = 64·65, então N = 64 e o número é 645². Nos outros casos M não é produto de dois consecutivos. A) M = 1006 (entre 31·32 = 992 e 32·33 = 1056). B) M = 3084 (55·56 = 3080). C) M = 4035 (63·64 = 4032). E) M = 5006 (70·71 = 4970 e 71·72 = 5112). Referência: Potenciação e radiciação; quadrados de números terminados em 5. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Com A=40°, os ângulos da base 70° e y=30°, o ângulo EDB mede 25°, quadrado perfeito. AB = AC, então o ângulo A satisfaz A = 90 − A − 10, logo A = 40° e B = C = 70°. Pela semelhança CDE ~ CEA, o ângulo CED = 40°. Com BCE = y, o ângulo AEC é 70 + y e também 2y + 40, então y = 30° e CDE = AEC = 100°. Em ABD, ADB = 180 − 40 − 35 = 105°, e ADE = 80°, logo EDB = 105 − 80 = 25°. 25 é quadrado perfeito (5²). Não é múltiplo de 3 nem de 7, não é cubo perfeito e não é primo. Referência: Geometria plana: triângulo isósceles, bissetriz e semelhança de triângulos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A receita (29+x)(96−3x) é máxima em x = 1,5, ou seja, R$ 30,50. Os 96 kg correspondem a 192 clientes de 0,5 kg. Com aumento de x reais, restam 192 − 6x clientes, e a receita é R = (29+x)·0,5·(192−6x) = (29+x)(96−3x). As raízes são x = −29 e x = 32, e o vértice fica em x = 1,5. O preço ideal é 29 + 1,5 = R$ 30,50. Os demais preços (29,00; 29,50; 30,00; 31,00) não correspondem ao vértice da parábola da receita. Referência: Função quadrática: máximo no vértice. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Metade dos participantes recebe medalha e o bronze corresponde a 3/6 dela, ou seja, 25% do total. Os medalhistas são 50% dos candidatos, divididos na proporção 1:2:3 (total 6 partes). O bronze fica com 3/6 = 1/2 de 50%, ou seja, 25% dos candidatos. A) 12,5% seria o ouro e a prata... não: seria o resultado de dividir de forma errada. B) 16,7% é 1/6 de todos os candidatos. C) 20% e E) 33% não resultam da proporção. Referência: Razão e proporção; divisão proporcional. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Vértice em (3,7) e f(0)=4 dão A = −1/3. Como 7 é o máximo em x = 3, a forma canônica é f(x) = A(x−3)² + 7. Usando f(0) = 4: 9A + 7 = 4, logo A = −1/3 (negativo, coerente com a concavidade para baixo). As alternativas positivas (1/6, 1/3) representariam parábolas com mínimo. −1/6 e −1/2 não satisfazem 9A = −3. Referência: Função quadrática: forma canônica e vértice. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelColégio Militar do Rio de Janeiro — Concurso de Admissão ao 1º ano do Ensino Médio 2017/2018 — Prova de Matemática
Utilize o infográfico abaixo para responder à questão 01.
Em 27 de janeiro de 2017, no jornal Estadão, foi apresentada uma notícia sobre o aumento de casos de febre amarela no país.
“Subiu para 243 o número de casos confirmados de febre amarela no País. Do total de pacientes com a doença, 82 morreram. Há ainda outras 112 mortes suspeitas de terem sido provocadas pela infecção, mas que ainda estão sendo investigadas.
Os casos confirmados estão distribuídos em três estados: Minas, Espírito Santo e São Paulo. “
Adaptada: http://infograficos.estadao.com.br/cidades/febre-amarela/img/graphic/graphic_2017-01-27@3x.png
Tomando como referência os casos notificados de febre amarela em cada estado, pode-se afirmar que:
Utilize o gráfico abaixo para responder a questão 03.
“A sigla Ideb se refere ao Índice de Desenvolvimento da Educação Básica e seu objetivo é medir a qualidade [...]do ensino da educação básica no Brasil. “
O gráfico abaixo mostra os resultados do Ideb nacional por biênio de 2005 a 2015.
Adaptada: http://appprova.com.br/wp-content/uploads/2017/04/resultado-ideb.png
Em relação aos dados apresentados pode-se afirmar que:
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Termometria/escalas.php
As principais escalas termométricas são Kelvin (K), Celsius (ºC) e Fahrenheit (ºF). A escala Celsius é a mais utilizada e se relaciona com as outras através das funções:
F = 9C/5 + 32 e K = C + 273
Há uma temperatura na qual a soma dos valores numéricos que a representam, nas escalas Celsius e Kelvin, vale 317. Na escala Fahrenheit, essa temperatura é um valor situado no intervalo:Resolução comentada
Análise das alternativas
Modificada: http://ew7.com.br/projeto-arquitetonico-com-autocad/images/stories/rampas7.png
Para que a rampa fique dentro das normas são necessários mais alguns ajustes, como por exemplo a sinalização com piso tátil para deficientes visuais, em toda a sua extensão até a frente da porta. O custo do piso tátil instalado, de 1,20 m de largura, é 150 reais por metro.
Para sinalizar a rampa, a escola gastará aproximadamente
http://www.leroymerlin.com.br/pisos-laminados-?xdtoken=rio_de_janeiro#
Um casal resolve reformar sua sala escolhe o piso laminado, devido às vantagens descritas no anúncio acima e ao fato de o modelo estar em promoção, conforme a imagem ao lado. Tal modelo vem em caixas que contêm 2,2 m² de piso e a sala que desejam revestir possui 25 m². Qual será o gasto com a instalação do piso, sabendo que são vendidas apenas caixas fechadas e que a colocação custa R$ 300,00?
“Thales de Mileto (625 a 545 ac) terá sido o primeiro a colocar a questão básica: ‘de que é feito o mundo e como funciona? ‘. A resposta não a procurava nos deuses, mas na observação da natureza.
Thales, que era comerciante, deslocava-se várias vezes ao Egipto. Numa dessas viagens foi desafiado a medir a altura da pirâmide de Quéops. ”
http://3.bp.blogspot.com/_sLjuDPlTvUo/TDMxheh8wZI/AAAAAAAACAA/WYj0hO2eVnI/s1600/TalesPirâmideAltura.gif
Para descobrir a altura da pirâmide, Thales valeu-se de uma estaca e das medidas das sombras e da base da pirâmide. A pirâmide de Quéops tem uma base quadrada de lado medindo 230 m e o comprimento de sua sombra mede 250 m. Sabendo que a estaca utilizada tem 2 m de comprimento e sua sombra 5 m, qual a altura encontrada por Thales?
Observe o método:
Considere o número N5, sendo N natural. Então (N5)² vale M25, sendo M = N · (N + 1).
Exemplos:
Utilizando o método temos: 45² = 2025, pois, para N = 4, teremos M = 4 · 5 = 20.
105² = 11025, pois, para N = 10, teremos M = 10 · 11 = 110.
Baseado nessa ideia, qual dos números abaixo gera, nos naturais, uma raiz quadrada exata?Resolução comentada
Análise das alternativas
Se repartirmos o novo retângulo (Figura 3) e repetirmos o processo, obteremos um novo retângulo e assim sucessivamente. Quantas vezes devemos repetir o processo descrito, para que tenhamos um retângulo de área igual a 1/3 da área do retângulo da Figura 1?Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
A maior distância possível entre as extremidades A e C, em decímetros, vale
Utilize o texto abaixo para responder às questões 13 e 14.
A Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) é a maior, mais antiga e prestigiada Olimpíada científica para alunos do ensino médio. A história da IMO data de 1959, quando a primeira edição foi realizada na Romênia, com a participação de sete países: Romênia, Hungria, Bulgária, Polônia, Checoslováquia, Alemanha Oriental e URSS. Cada país pode enviar uma equipe de até seis alunos do ensino médio - ou alunos que não tenham ingressado em uma universidade, ou instituição equivalente, na data de realização da Olimpíada - além de um líder de equipe, um vice-líder e observadores, se desejado.
Durante a IMO, os competidores devem resolver, individualmente, duas provas em dois dias consecutivos, com três problemas em cada dia. Cada problema vale 7 (sete) pontos.
https://www.imo2017.org.br/sobre-a-imo.html
A tabela abaixo representa a quantidade de candidatos que obtiveram determinada pontuação (de 0 a 7 pontos), em cada questão da 58º IMO, realizada no Rio de Janeiro, no período de 12 a 23 julho de 2017.
Adaptado de: http://imo-official.org/year_statistics.aspx?year=2017
O gráfico que pode representar a distribuição de pontuações da Questão 4 é
Utilize o texto abaixo para responder às questões 13 e 14.
A Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) é a maior, mais antiga e prestigiada Olimpíada científica para alunos do ensino médio. A história da IMO data de 1959, quando a primeira edição foi realizada na Romênia, com a participação de sete países: Romênia, Hungria, Bulgária, Polônia, Checoslováquia, Alemanha Oriental e URSS. Cada país pode enviar uma equipe de até seis alunos do ensino médio - ou alunos que não tenham ingressado em uma universidade, ou instituição equivalente, na data de realização da Olimpíada - além de um líder de equipe, um vice-líder e observadores, se desejado.
Durante a IMO, os competidores devem resolver, individualmente, duas provas em dois dias consecutivos, com três problemas em cada dia. Cada problema vale 7 (sete) pontos.
https://www.imo2017.org.br/sobre-a-imo.html
A IMO premia a metade dos participantes com medalhas. Essas medalhas – ouro, prata e bronze – são concedidas, respectivamente, na proporção de 1:2:3. Para incentivar o maior número possível de alunos a resolverem problemas completos, são concedidos certificados de menção honrosa àqueles estudantes que não receberam medalha, mas obtiveram 7 (sete) pontos em pelo menos um problema.
Adaptado de: https://www.imo2017.org.br/sobre-a-imo.html
Obedecidas as regras, o percentual de candidatos que faz jus à medalha de bronze na IMO éResolução comentada
Análise das alternativas
É correto afirmar que d é um múltiplo de
Utilize a identidade abaixo para resolver a questão 16.
“Se A e B forem números reais positivos, então é sempre verdade que:
Essa identidade pode ser provada elevando-se ao quadrado ambos os membros da igualdade.”
A figura a seguir ilustra um plano inclinado de 1 m de comprimento e aclive de 15º.
A projeção horizontal p dessa rampa mede, em metros, √((2+√3)/4).
A medida de p também pode ser expressa com exatidão por
Utilizando os dados acima, podemos afirmar que o valor de A éResolução comentada
Análise das alternativas
Se o ponto de interseção tem coordenadas (3,5), então
Qual o valor da tangente do ângulo β?
Devido à dilatação térmica, a maior das dimensões (comprimento) foi aumentada de 3 cm e a largura, de 2 cm, fazendo com que essa superfície seja aumentada de 76 cm².
“Observe que a área de um retângulo corresponde ao produto do comprimento pela largura.”
Nessas condições, o comprimento pode ter dois valores, ambos contidos no intervalo
Texto-base:
Uma ponte metálica, em forma de arco de parábola, será construída. Sua sustentação será feita com seis pendurais metálicos, três de cada lado, distando 30 m um do outro, como ilustra a figura abaixo. Sabendo que a ponte tem 40 m de altura, quantos metros de pendurais serão necessários para a construção desta ponte?
Texto-base:
“Para que seja possível medir a temperatura de um corpo, foi desenvolvido um aparelho chamado termômetro. O termômetro mais comum é o de mercúrio, que consiste em um vidro graduado com um bulbo de paredes finas, que é ligado a um tubo muito fino, chamado tubo capilar. Quando a temperatura do termômetro aumenta, as moléculas de mercúrio aumentam sua agitação, fazendo com que este se dilate, preenchendo o tubo capilar. Para cada altura atingida pelo mercúrio está associada uma temperatura.”
A figura abaixo mostra uma rampa de acesso que foi construída adjacente a uma escada existente em uma das entradas de um prédio em uma escola. A rampa foi construída dentro das normas que regulam a inclinação de rampas para pessoas com necessidades especiais (cadeirantes e pessoas com mobilidade limitada).
“Inúmeras são as vantagens do piso laminado: resistência, beleza, praticidade e ótima relação custo x benefício são algumas delas. Os pisos laminados são grandes aliados também para quem sofre de alergia a pó, uma vez que não acumulam sujeira e são hipoalergênicos. A peça, constituída de lâminas, pode ser encontrada com ou sem texturas e opções com e sem vinco. E não se preocupe na hora da instalação: sua aplicação é rápida e simples e, além disso, esse tipo de piso pode ser instalado sobre um já existente.”
Observe o texto e a imagem abaixo:
Você sabe elevar números naturais terminados em 5 ao quadrado de forma rápida?
Na malha quadriculada abaixo vemos um retângulo (Figura 1) que foi recortado em 4 partes (Figura 2) e remontado com três das suas 4 partes (Figura 3). O quadrado, que corresponde a uma unidade de área dessa malha quadriculada, foi descartado.
Considere um ponto A equidistante de outros dois pontos B e C. Sabe-se ainda que o ângulo BÂC é 10º menor que seu complemento. A bissetriz do ângulo AB̂C intercepta o segmento AC em D e, ao traçar uma ceviana CE, E sobre o segmento AB, notamos que o ângulo AÊD é o dobro do ângulo BĈE. Além disso, o triângulo CDE é semelhante ao triângulo CEA. Então podemos afirmar que o número que expressa a medida do ângulo ED̂B, em graus, é um
A cantina do Colégio Militar do Rio de Janeiro vende 96 kg de comida por dia, a 29 reais o quilo. Uma pesquisa de opinião revelou que, para cada real de aumento no preço, a cantina perderia 6 clientes, com o consumo médio de 500 g cada um. Qual deve ser o valor do quilo de comida para que a cantina tenha a maior receita possível?
A figura a seguir ilustra uma haste AC articulada em B com as respectivas medidas horizontais e verticais referentes a uma das suas possíveis configurações.
Texto-base:
Texto-base:
Dois barcos A e B partem de um mesmo ponto, em trajetórias retilíneas, seguindo direções diferentes. No instante em que o barco A completa um deslocamento de 8,0 jardas, o barco B atinge a marca de 4,8 jardas. Cada barco preserva a sua velocidade desde o momento da partida. Quando o barco B percorrer uma certa distância d, o barco A fará, nesse mesmo intervalo, 10,0 jardas a mais.
Texto-base:
O gráfico de uma função real f(x) = Ax² + Bx + C, de variável real, passa pelo ponto de coordenadas (0,4). Quando x vale 3, sua imagem é 7, que é o valor máximo dessa função.
A figura abaixo ilustra o gráfico de duas funções reais g(x) = Mx + 2P e h(x) = 2Mx + P, com x ∈ ℝ.
O retângulo PQRS é a representação de uma mesa de sinuca. O objetivo é alcançar a bola verde, representada pelo ponto V, com a bola branca, representada pelo ponto B. Sabe-se que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, como destacado na figura abaixo.
A figura ilustra uma chapa metálica retangular bem fina cuja superfície vale 204 cm².