← Voltar para a lista de provas Colégio Militar do Rio de Janeiro (CMRJ) — Exército Brasileiro · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental — Matemática 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Com 3 filhos a intervalos de 4 anos, a filha mais velha tem 50 anos e a avó tem 71. O filho mais novo tem 42 anos. Os outros dois têm 46 e 50 anos, então a primeira filha, Adriana, tem 50. Como a avó a teve aos 21 anos, a idade atual dela é 50 + 21 = 71. 58, 62, 73 e 75 resultam de somar um número errado de intervalos de 4 anos ou de errar a soma com 21. Referência: Problemas com idades e progressão aritmética simples. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível 26455 = 5·11·13·37, então as filhas têm 5, 11 e 13 anos e a soma pedida é 18. Fatorando, 26455 = 5·11·13·37. Quatro fatores primos para quatro pessoas: a professora é a mais velha (37) e as filhas têm 5, 11 e 13. A mais velha e a mais nova somam 13 + 5 = 18, que é múltiplo de 3. A) 18 é par. B) 18 não é primo. D) 18 não é múltiplo de 5. E) 18 não é divisível por 7. Referência: Decomposição em fatores primos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A linha n começa em (n−1)²+1; a 21ª começa em 401, que é primo. Cada linha termina em um quadrado perfeito (1, 4, 9, 16, 25...), e a linha n termina em n². Assim, a 21ª linha começa logo após 20² = 400, ou seja, em 401. O número 401 não é divisível por 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ou 19, então é primo. A) 401 = 7·57 + 2, não é divisível por 7. B) A soma dos algarismos é 5, então não é divisível por 3. C) É ímpar, logo não é múltiplo de 4. E) É ímpar. Referência: Sequências numéricas e números primos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Para 90 m³, a conta é 7·3,50 + 16·4,55 + 60·5,50 + 7·6,20 = R$ 470,70. Faixa 1: 7·3,50 = 24,50. Faixa 2: 16·4,55 = 72,80. Faixa 3: 60·5,50 = 330,00. Faixa 4: 7·6,20 = 43,40. A soma é 470,70. As demais são valores que resultam de erros na divisão das faixas, como aplicar uma única tarifa ou errar o número de m³ de alguma faixa. Referência: Problemas com as quatro operações e tarifação por faixas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível MMC(20, 66, 30) = 660 dias; 660 dias depois de um domingo é terça-feira. 20 = 2²·5, 66 = 2·3·11 e 30 = 2·3·5, então MMC = 2²·3·5·11 = 660. Como 660 = 7·94 + 2, o dia da semana avança 2 dias a partir de domingo, o que dá terça-feira. Sábado, quarta, quinta e sexta correspondem a avanços de 6, 3, 4 e 5 dias, e nenhum bate com o resto 2 da divisão de 660 por 7. Referência: MMC e calendário (aritmética modular com resto da divisão por 7). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O maior número de grupos é o MDC(120, 180, 252) = 12. Para que cada escola tenha o mesmo número de alunos em todos os grupos, o número de grupos deve dividir 120, 180 e 252. O maior é o MDC: 120 = 2³·3·5, 180 = 2²·3²·5 e 252 = 2²·3²·7, logo MDC = 2²·3 = 12. A) 10 não divide 252. C) 15 não divide 252. D) 21 não divide 120. E) 46 não divide nenhum dos três números. Referência: MDC e problemas de divisão em grupos iguais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Numerador +25% e denominador −50% multiplicam a fração por 2,5. Aumentar o numerador em 25% o multiplica por 1,25. Diminuir o denominador em 50% o multiplica por 0,5. A nova fração é (1,25·n)/(0,5·d) = 2,5·(n/d), isto é, 2,5 vezes a original. B) 50% maior seria 1,5 vez a original. C) 25% menor seria 0,75 vez. D) 100% maior seria 2 vezes. E) 'Vezes menor' não se aplica, pois a fração aumentou. Referência: Porcentagem: fator de aumento 1+i e fator de redução 1−i. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Trabalhar de trás para frente a partir dos 6 biscoitos do último irmão. O último pegou 6, metade do que achou, então havia 12. O segundo pegou metade e deixou 12, então achou 24. O primeiro pegou metade e deixou 24, então a cesta tinha 48. Pela regra: 1º pega 24, 2º pega 1/3 de 24 = 8, o último pega 1/4 de 16 = 4, que é menos que os 6 que pegou. A) Sobrariam 12, não 1. B) O último pegaria 4, não 3. C) O segundo pegaria 8, que não é a terça parte dos 12 que pegou (4). D) O primeiro pegaria 24, igual ao que pegou. Referência: Frações: problemas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Cada troca multiplica por 3 o número de vitórias necessárias. Verde = 3 azuis = 3×3 vermelhas = 3×3×3 amarelas = 3³ = 27 fichas amarelas. Cada vitória no par ou ímpar dá uma amarela, então são 27 vitórias. A) 81 = 3⁴, um nível a mais. B) 28 é 27+1 e não segue as regras. D) 9 e E) 8 correspondem a menos níveis de troca. Referência: Potenciação. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Cada fator (1/n + 1) = (n+1)/n forma produto telescópico. O produto é (41/40)(42/41)...(70/69). Os termos do meio se cancelam, sobrando 70/40 = 7/4. A, B, D e E não correspondem a 70/40. O cancelamento deixa só o numerador final 70 e o denominador inicial 40. Referência: Produto telescópico de frações. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Calcular os classificados entre homens e mulheres. São 1250 homens e 1250 mulheres. Homens: 1000 profissionais e 250 amadores, então 1000/4 + 250×3/25 = 250 + 30 = 280. Mulheres: 875 profissionais e 375 amadoras, então 875×9/35 + 375×13/75 = 225 + 65 = 290. Total: 280 + 290 = 570. A, B, C e E não coincidem com 280 + 290 = 570. Resultam de erro nas frações ou no número de profissionais e amadores. Referência: Frações: problemas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelColégio Militar do Rio de Janeiro — Concurso de Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental 2017/2018 — Prova de Matemática
Texto para a questão 01.
No atual sistema monetário brasileiro há moedas de seis valores diferentes, representadas na figura a seguir.
Disponível em: http://www.moedasdobrasil.com.br/moedas/catalogo.asp?s=1&xm=1. Acesso em: 24 jul. 2017 (adaptado)
No Colégio Militar do Rio de Janeiro, um aluno do 7º ano juntou 72 moedas para comprar pacotes de figurinhas. Um oitavo do total dessas moedas é de R$ 1,00 (um real); um sexto da quantidade total é de R$ 0,50 (cinquenta centavos); um quarto da quantidade total de moedas é de R$ 0,25 (vinte e cinco centavos); e as restantes são de R$0,10 (dez centavos). Em reais, essas moedas totalizam a quantia deResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
1ª linha → 1
2ª linha → 2 3 4
3ª linha → 5 6 7 8 9
4ª linha → 10 11 12 13 14 15 16
5ª linha → 17 18 19 20 21 22 23 24 25
...
Mantendo-se a disposição acima, pode-se afirmar que o número que inicia a 21ª linha é umResolução comentada
Análise das alternativas
Considere que a sequência de configurações continue, segundo o padrão apresentado. Então, a soma dos algarismos do número máximo de lugares disponíveis em uma configuração com 75 mesas é igual a
Faixa de Consumo (m³ por mês) | Tarifa Limite (R$ por m³)
De 0 até 7 | 3,50
Acima de 7 até 23 | 4,55
Acima de 23 até 83 | 5,50
Acima de 83 | 6,20
Disponível em: https://www.gasnaturalfenosa.com.br. Acesso em 21 jul. 2017 (adaptado)
Assim, por exemplo, se o consumo da sua casa for de 25 m³, você deverá pagar 7 × 3,50 + 16 × 4,55 + 2 × 5,50 = R$ 108,30.
Uma família, cujo consumo foi de 90 m³, pagou por sua conta de gásResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Apesar de acordarem em horários diferentes, cada um dos irmãos acreditou que era o primeiro a acordar e pegou a metade dos biscoitos que achou na cesta. Dessa maneira, o irmão que acordou por último pegou seis biscoitos. Se tivessem seguido a regra de dona Joana corretamenteResolução comentada
Análise das alternativas
1. As jogadoras jogam “par ou ímpar”.
2. Cada vez que uma jogadora vence o “par ou ímpar”, ganha uma ficha amarela.
2. Três fichas amarelas devem ser trocadas por uma ficha vermelha.
3. Três fichas vermelhas devem ser trocadas por uma azul.
4. Três fichas azuis devem ser trocadas por uma verde.
Ganha o jogo a menina que conseguir a primeira ficha verde. Para que isso aconteça, a vencedora do “jogo do troca” terá ganhado no “par ou ímpar”Resolução comentada
Análise das alternativas
Dessa forma, os retângulos abaixo que possuem desenhos que correspondem a quantidades equivalentes são
(1/40 + 1) × (1/41 + 1) × (1/42 + 1) × . . . × (1/68 + 1) × (1/69 + 1)Resolução comentada
Análise das alternativas
éResolução comentada
Análise das alternativas
Suponha que ele tenha gastado o mesmo tempo em cada uma das três voltas; o tempo necessário para completar uma volta foi de
Esporte | Número de Alunos
Futebol | 90
Basquete | 30
Natação | 60
Judô | 40
Handebol | 40
Ginástica de Trampolim | 40
Total | 300
Os dados da tabela foram representados por meio de um gráfico de colunas divididas igualmente por retas horizontais. A opção que representa esse gráfico é
Utilizando-se a figura acima como padrão de construção, pode-se produzir linhas poligonais mais extensas como a representada a seguir.
Pretende-se construir uma linha poligonal de 10 metros de comprimento. Porém, com esse perímetro, a extremidade à direita dessa linha poligonal não corresponde ao padrão completo. A opção que contém a última figura desenhada nessa poligonal é
A Figura 4 mostra parte de um cubo de aresta 6 cm que ainda não foi formado por completo.
O número de cubos de aresta 1 cm que falta empilhar para completar o cubo de aresta 6 cm é
A opção que mostra essa caixa em outra posição é
Texto-base:
Pedro, aluno do 3º ano do ensino médio do Colégio Militar de Fortaleza, perguntou à sua avó Norma qual era a idade dela. Vovó Norma respondeu: “Eu tenho três filhos e a diferença de idade entre cada um deles e o seguinte é de quatro anos. Tive minha primeira filha (sua mãe, Adriana) com 21 anos. Hoje meu filho mais novo (seu tio, Octávio) tem 42 anos.” A idade da avó de Pedro é
Uma professora do Colégio Militar do Rio de Janeiro tem três filhas matriculadas regularmente numa escola. O produto da idade da professora com as idades de suas três filhas é 26455. Desta forma, pode-se afirmar que a soma das idades da filha mais velha e da filha mais nova é um
Durante uma aula de Matemática para o 6º ano do Colégio Militar do Rio de Janeiro, o professor Flávio escreveu no quadro a seguinte distribuição dos números naturais:
Observe, na figura abaixo, a quantidade de mesas e o número máximo de lugares disponíveis em cada configuração:
O preço do gás natural para um consumidor residencial na cidade do Rio de Janeiro é calculado a partir da tabela a seguir:
Os povos indígenas têm uma forte relação com a natureza. Suponha que a tribo indígena Kayapó Gorotire, do Norte do Brasil, celebre o Ritual do Sol de 20 em 20 dias, o Ritual da Chuva de 66 em 66 dias, e o Ritual da Terra de 30 em 30 dias. Se os três rituais acontecerem hoje, 10 de setembro de 2017, que é um domingo, o próximo dia da semana em que os três rituais serão celebrados juntos novamente será
Um torneio de xadrez terá alunos de escolas militares. O Colégio Militar de Campo Grande (CMCG) levará 120 alunos; o Colégio Militar do Rio de Janeiro (CMRJ), 180; e o Colégio Militar de Brasília (CMB), 252. Esses alunos serão divididos em grupos, de modo que cada grupo tenha representantes das três escolas, e que o número de alunos de cada escola seja o mesmo em cada grupo. Dessa maneira, o maior número de grupos que podem ser formados é
Se numa fração aumentarmos o numerador em 25% e diminuirmos o denominador em 50%, teremos um número
Três irmãos deveriam dividir entre si os biscoitos de uma cesta. Dona Joana, a mãe deles, não lhes disse quantos biscoitos havia na cesta; disse apenas que a divisão seria feita pela manhã, ao acordarem, conforme a seguinte regra: “o primeiro a acordar fica com metade dos biscoitos; o segundo fica com a terça parte do que restar; o último, fica com a quarta parte do que restar.”
Ana Luiza e Júlia estão jogando o “jogo do troca”. As regras desse jogo são as seguintes:
Considere as equivalências:
Calcule e assinale o valor da multiplicação dos 30 fatores abaixo:
O valor da expressão
Em uma corrida seletiva para uma maratona, existem 2500 atletas inscritos. Metade desses atletas são homens. Além disso, sabemos que são profissionais 4/5 dos homens e 7/10 das mulheres. Sabemos, também, que foram classificados para a maratona olímpica, entre os homens, apenas 1/4 dos atletas profissionais e 3/25 dos atletas amadores. Entre as mulheres, só 9/35 das profissionais e 13/75 das amadoras conseguiram classificação. O número total de atletas classificados nessa corrida é
José pratica atividade física regularmente. Ele gosta de correr ao redor do estádio do Maracanã pela manhã. Ao iniciar sua corrida, viu que horas seu relógio marcava (figura 1). Após três voltas completas, olhou novamente seu relógio (figura 2).
Trezentos alunos do CMRJ responderam a uma pesquisa sobre sua preferência em relação aos diversos esportes praticados nas aulas de Educação Física. Os alunos deveriam indicar o esporte que mais gostavam, não sendo possível escolher dois ou mais esportes. A tabela a seguir consolida o resultado da pesquisa.
A figura a seguir apresenta uma linha poligonal construída sobre uma malha quadriculada em que cada quadrado tem lado de medida 1 cm.
A Figura 1 representa um cubo de aresta 1 cm. Empilhando, como representado na Figura 2, oito cubos como aquele da Figura 1, podemos formar um cubo de aresta 2 cm. Da mesma maneira, empilhando, conforme a Figura 3, 27 cubos de aresta 1 cm, podemos formar um cubo de aresta 3 cm.
Nas aulas de Desenho do Coronel Wellington, os alunos projetaram uma caixa decorada. A planificação da caixa foi desenhada em uma folha de papel cartão. A seguir, o contorno do desenho foi recortado e dobrado sobre as linhas pontilhadas para dar origem à caixa. Nas faces da caixa, os alunos desenharam as letras C, M, R e J. A Figura 1 mostra a planificação da caixa e a Figura 2 mostra a caixa depois de montada.