← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Santa Maria · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Taxas de vazão: CORSAN t, poço t+4, juntas 24/5 h, com esvaziamento em 16 h. Juntas enchem em 4h48 = 24/5 h, então 1/t + 1/(t+4) = 5/24. Para t = 8 temos 1/8 + 1/12 = 5/24, então a CORSAN sozinha leva 8 h. Com a torneira aberta, a taxa líquida é 5/24 - 1/16 = 7/48, o que dá 48/7 h. A, B, D e E não satisfazem 1/t + 1/(t+4) = 5/24 (o poço levaria t+4 horas) ou a taxa líquida 7/48. Só t = 8 e 48/7 h atendem às duas. Referência: Problemas de vazão (torneiras). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Lucro L = R - C e resolver L > 0. L(x) = (-2x² + 24x - 40) - (-x² + 5x + 20) = -x² + 19x - 60. Para L > 0, x² - 19x + 60 < 0. As raízes são 4 e 15, e a parábola é aberta para cima, então a desigualdade vale entre as raízes: 4 < x < 15.
A, B, C e D trazem intervalos cujos extremos não são as raízes 4 e 15 do polinômio do lucro. Referência: Inequação do 2º grau; função lucro. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Resolver x = -1/4 + √x e multiplicar o resultado por 60. Com y = √x, a equação fica y² - y + 1/4 = 0, ou (y - 1/2)² = 0. Logo y = 1/2 e x = 1/4 carro por minuto. Em uma hora (60 min), são 60 × 1/4 = 15 carros. As demais (20, 25, 30 e 35) não correspondem a 60 × 1/4. Elas só aparecem se a equação for montada ou resolvida de forma errada. Referência: Equações irracionais e equação do 2º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelColégio Militar de Santa Maria — Concurso de Admissão 2017/2018 — 1º ano do Ensino Médio — Prova de Matemática
Fonte da imagem:http://www.cmsm.eb.mil.br/images/phgallery/Imagens2017/Jun/Temporada_Hipica_3BgdCavMec/thumbs/phoca_thumb_l_dsc_0055.jpg
Deseja-se cercar uma área retangular da pista de salto. Para isso, utilizam-se 600 (seiscentos) metros de arame liso, formando uma cerca de três fios.
Destaca-se, ainda, que:
I - a cerca não envolve o lado AB da pista de salto, o qual é uma parede de concreto;
II - o perímetro de um retângulo é dado pela soma de todos os lados e, sua área, pelo produto do comprimento pela largura.
III – os três fios, de um mesmo lado da cerca, são paralelos entre si e estão dispostos perpendicularmente em relação às hastes verticais de sustentação, conforme figura a seguir:
Quais são as medidas “x” e “Y” para que a área fechada seja máxima?
Sabe-se que:
a. para encher a caixa com água da CORSAN e do poço artesiano, ao mesmo tempo, são necessárias 4h e 48 min;
b. para deixar a caixa d`água cheia, com o abastecimento sendo feito somente pelo poço artesiano, são necessárias quatro horas a mais em relação ao tempo de abastecimento feito somente pela CORSAN;
c. cessado qualquer tipo de abastecimento e estando a caixa d`água cheia, ela pode ser esvaziada por uma torneira de vazão constante em 16 horas.
Considerando os dados acima e estando a caixa d’água inicialmente vazia, calcule:
1) o tempo necessário para encher a caixa d’água do CMSM somente com água da CORSAN;
2) o tempo necessário para encher a caixa d’água, sabendo que os dois abastecimentos são realizados simultaneamente e que a torneira para esvaziá-la está aberta.
Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, as respostas corretas.Resolução comentada
Análise das alternativas
I. o modelo matemático que representa a receita obtida com as vendas é dado por: R (x) = - 2x² + 24x - 40;
II. o custo da produção é dado por C (x) = -x² + 5x +20
Sabendo-se que o lucro é a diferença entre a receita e o custo obtido na produção, determine o intervalo que expressa a quantidade de vinhos vendidos para que a vinícola obtenha lucro.Resolução comentada
Análise das alternativas
Fonte:adaptada de http://www.depoisdosquinze.com/wp-content/uploads/2016/01/6-nappa-valley.jpg
Sabe-se que:
I - a distância entre os balões A e B é igual a 160 metros;
II - a distância entre os balões A e C é igual a 120 metros;
III - as medianas que partem de B e C são perpendiculares;
IV - mediana de um triângulo é o segmento de reta que liga um vértice desse triângulo ao ponto médio do lado oposto a esse vértice;
V - as três medianas do triângulo se cruzam em um mesmo ponto chamado baricentro;
VI - dada uma mediana qualquer, a distância do baricentro a um vértice do triângulo é igual ao dobro da distância do baricentro ao lado oposto a esse mesmo vértice;
Determine a menor distância do comprimento do cabo de aço estendido do balão B até o balão C.
Fonte:http://www.vias-seguras.com/var/news/storage/images/media/images/datasus_vf_2004a2015_r12/41696-1-por-BR/datasus_vf_2004a2015_r1.jpgn
A partir da análise do gráfico acima, pode-se afirmar que a alternativa correta é:
Fonte: https://i0.wp.com/farm3.static.flickr.com/2242/2049859925_8cf45b1f08_o.jpg
Sabe-se que:
I - um dos praticantes, localizado no ponto C, observa um vão, delimitado pelos pontos A e B, sob um ângulo de 120 graus.
II – o ponto C é equidistante aos pontos A e B o que faz do polígono ABC um triângulo isósceles com os ângulos em A e B congruentes;
III - a distância em linha reta do vão da ponte entre os pontos A e B é de 180m;
Assinale a alternativa que indica, em metros, a correta distância entre os pontos A e C.
Fonte: www. cmsm. eb.mil.br
A tabela abaixo mostra a quantidade de jogadores do time de handebol do CMSM que possuem a mesma idade.
A idade da técnica de handebol masculino é 30 anos. Considerando a idade de todos os jogadores, indicados na tabela acima, e a idade da técnica, sabe-se que a média aritmética ponderada das idades é de 16 anos. Assinale a alternativa que expressa o valor de “X”, o qual indica o número de jogadores que têm dezessete anos de idade.
A polegada é uma unidade de medida de distância do sistema imperial e equivalente a 2,54 centímetros no sistema internacional de unidades. Poucas pessoas sabem que, quando falamos em tela, o número de polegadas apresentado é referente apenas à sua diagonal.
Fonte: adaptado de https://olhardigital.com.br/dicas_e_tutoriais/noticia/como-e-feita-a-medicao-do-tamanho-da-tela-de-um-celular/66582
Para uma Feira de Ciência e Tecnologia do CMSM, um grupo de alunos propôs um trabalho que consiste em lançar um novo aparelho celular. Sabe-se que esse aparelho terá uma tela retangular de 5 polegadas e que a razão entre o comprimento e a largura da tela é de 1,6. Dessa forma, qual das alternativas a seguir representa a largura, em centímetros, da tela do aparelho?
A cada 16 segundos, um motorista excede o limite de velocidade. Ou seja, quase 2 milhões de multas foram registradas no Rio Grande do Sul em 2016. O levantamento foi realizado pelo Detran. O excesso de velocidade está no topo do ranking de infrações mais flagradas no Estado.
Fonte: http://noticias.band.uol.com.br/cidades/rs/noticia/100000857542/rs-registra-cerca-de-quatro-infracoes-de-transito-por-minuto.html
No gráfico abaixo, encontra-se um levantamento de infrações cometidas no estado do Rio Grande do Sul de janeiro de 2007 até julho de 2017.
Fonte: file:///C:/Users/Usu%C3%A1rio/Downloads/2017071415312204_infracoes_no_rs.pdf
Analisando os dados do gráfico, pode-se afirmar que:
A Rua A é perpendicular à Rua B. Aos finais de semana, a prefeitura autoriza o estacionamento nessas ruas, mas somente no meio fio ao lado da praça, onde as vagas têm o mesmo tamanho. Entretanto, essa autorização determina que, antes e após cada esquina, uma vaga de estacionamento fique sempre vazia.
Considerando que:
I - a Rua B possui x vagas permitidas ao estacionamento;
II - a Rua A, 17 vagas a mais que na Rua B, permitidas ao estacionamento;
III - a Rua C, 18 vagas a mais que na Rua B, permitidas ao estacionamento;
IV - não há espaço entre as vagas.
Assinale a alternativa que corresponde à quantidade de vagas permitidas para estacionar ao redor da praça em um final de semana.
No momento do primeiro lançamento, o jogador observa o ponto “A” a uma inclinação de 30°. Após esse lançamento, o atleta anda “x” metros em direção à cesta, estando agora a uma distância de “y” metros da cesta. Então, ele olha novamente para o ponto “A” a uma inclinação de 60° e faz um segundo lançamento. Pode-se afirmar que a razão entre “x” e “k” é:
Seja um segmento A̅B̅ de uma unidade de comprimento e um ponto x que divide esse segmento. Logo, temos dois novos segmentos, A̅X̅ e X̅B̅, que medem, respectivamente, x e 1 − x unidades de comprimento.
A definição de Euclides, encontrada no seu livro VI dos Elementos de Euclides, diz: “Um segmento de reta se diz dividido em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo”. Uma das formas de reescrever essa definição é dada pela equação:
Ajustando a expressão acima, obtém-se uma equação quadrática com raízes reais. Por fim, tem-se que ϕ é a razão entre os segmentos A̅X̅ e X̅B̅. Pode-se determinar o número ϕ como:
“A quantidade “x” de carros que passa, por minuto, pela entrada desse Estabelecimento de Ensino é igual a menos um quarto mais a raiz quadrada dessa mesma quantidade “x” de carros.”
Pode-se afirmar que a média de carros que passa pela entrada do CMSM, por hora, é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Seguindo esse raciocínio, das alternativas a seguir listadas, pode-se afirmar que o Refeitório, o Ginásio, o Estacionamento 1 e as Salas de aula do Ensino Médio encontram-se representados, respectivamente, sobre os seguintes pontos:
Fonte: https://wego.here.com/directions/mix
A Rua Maximiano liga as Ruas Paisandú e Aristides Lobo por meio de um segmento de reta de 74 metros; e as Ruas Aristides Lobo e Ernesto Becker por meio de um segmento de reta de 110 metros.
A Rua Vinte e Quatro de Maio liga as ruas Paisandú e Aristides Lobo por meio de um segmento de reta de 60 metros.
Com base nas informações acima, pode-se afirmar que a rua Vinte e Quatro de Maio liga as ruas Ernesto Becker e Aristides Lobo, por um segmento de reta de aproximadamente:
Fonte: http://ipdtaipal.blogspot.com.br/2011/06/
As lonas têm formato quadrangular. A primeira delas de lado “x” unidades de comprimento, e a segunda de lado “y” unidades de comprimento. Fazendo uso das duas lonas, tem-se que x² + y² = 25 e x + y = 7. Dessa forma, pode-se afirmar que, desprezando as unidades de medidas, o produto de “x” por “y” é igual a:
Com base nas informações acima, pode-se afirmar que a:
Sabe-se do projeto que:
I - 800 mm corresponde a 1m na construção real da rampa;
II - B̅A̅ =1840 mm, C̅D̅ = 400 mm, D̅G̅ = 240mm e B̅C̅ = 800mm;
III - a parte mais alta da rampa é um retângulo, paralelo ao solo;
Assinale a alternativa que corresponde ao valor do seno do ângulo α ilustrado na figura.
Fonte: adaptada de http://ubmatematica.blogspot.com.br/2015/04/uma-breve-historia-sobre-a-potenciacao-matematica-e-facil.html
A expressão numérica 
tem como resultado:
Fonte:adaptada de http://www.infoescola.com/matematica/radiciacao
Simplificando as raízes 
, obtemos:
O Campo de Instrução de Santa Maria (CISM) é uma área militar destinada ao adestramento das Organizações Militares sediadas em Santa Maria. Na sede do referido campo, encontra-se o Centro Hípico da Guarnição, local em que os alunos do Colégio Militar de Santa Maria (CMSM) praticam hipismo com notável desempenho, obtendo resultados significativos nas diversas competições realizadas no CISM.
A caixa d' água do CMSM pode ser abastecida pela Companhia Rio-grandense de Saneamento (CORSAN) e/ou por um poço artesiano localizado no interior do colégio.
Uma vinícola em Bento Gonçalves – RS vende, mensalmente, “x” unidades do vinho tinto Cabernet Sauvignon. Suponha que:
A Capadócia é o melhor lugar na Terra para passeios de balão de ar quente. É difícil ter uma experiência completa da Capadócia sem esse passeio. Andar de balão é uma das melhores maneiras de descobrir e explorar a área. Em janeiro de 2017, um grupo de turistas brasileiros de Santa Maria – RS, apaixonados pelo balonismo, sobrevoou a região da Capadócia em três balões distintos (A, B e C), conforme a figura a seguir:
O Brasil possui aproximadamente 25 km de rodovias pavimentadas para cada 1.000 km² de área, o que corresponde a apenas 12,3% da extensão rodoviária nacional. O gráfico abaixo mostra a evolução do número de mortes, registrado pelo Ministério da Saúde de 2004 a 2015, por vias seguras no Brasil.
O Trekking ou caminhada é uma atividade física, aeróbica, que consiste no ato de caminhar em trilhas naturais, buscando-se maior contato com a natureza. A figura abaixo representa um vale, em Santa Maria, onde uma equipe realizou o Trekking.
O Exército Brasileiro, em 2017, realizou os XI Jogos da Amizade nas instalações da Academia Militar das Agulhas Negras. Trata-se de um evento esportivo e artístico-cultural, com a participação de alunos do Sistema Colégio Militar do Brasil. A delegação do Colégio Militar de Santa Maria (CMSM) sagrou-se campeã na modalidade de handebol masculino.
Quando falamos em telas, a primeira informação que procuramos é o seu tamanho, geralmente apresentada em polegadas. Mas, você sabe realmente como é feita essa medição?
RS Registra cerca de quatro infrações de trânsito por minuto
Uma praça, no centro de uma cidade, é delimitada por três ruas, Rua A, Rua B e Rua C, onde os carros só podem transitar do ponto D para o ponto E, conforme a figura abaixo:
Em um treino de basquete, um atleta lança a bola em direção à cesta localizada no ponto “A”, a uma distância de “k” metros, como mostra a figura.
O número de ouro, ou razão áurea, é um número real positivo, misterioso e enigmático, que aparece em uma infinidade de elementos na natureza na forma de uma razão. Esse número é representado pela letra grega phi (ϕ). Considere o procedimento abaixo, como sendo, um dos meios matemáticos para a determinação desse número:
Um grupo de alunos do CMSM, em um trabalho na disciplina de Matemática, fez um levantamento de dados sobre o tráfego médio de veículos que passam por hora na entrada desse colégio. O resultado foi exposto pelos mesmos alunos por meio de uma equação matemática, descrita da seguinte forma:
No plano cartesiano abaixo, tem-se uma imagem aérea do CMSM, com algumas dependências do colégio, como, por exemplo, o Estacionamento 2, representado pelo ponto H de coordenadas (8,3), com notação H(8,3).
As ruas de Santa Maria - RS formam diversos polígonos entre si. A Rua Cel. Ernesto Becker é perpendicular à Rua Vinte e Quatro de Maio e paralela às ruas Aristides Lobo e Paisandú, como mostra a figura abaixo:
Joaquim está projetando usar parte do seu quintal para o plantio orgânico de hortaliças. Ele possui duas lonas que, quando estendidas, visam proteger a plantação durante o inverno, conforme ilustra a figura abaixo:
A demanda por fontes alternativas de energia tem aumentado gradualmente no Brasil. Uma das opções encontradas é aquela em que se aproveita o vento como fonte (energia eólica). Na cidade de São Borja-RS, o Instituto de Meteorologia verifica diariamente a velocidade média do vento, como indicado na tabela abaixo, para que seja analisado o potencial eólico da região.
Um engenheiro projetou uma rampa que será usada em uma oficina do Parque Regional de Manutenção/3 na cidade de Santa Maria – RS. Um banner, ilustrando a rampa, conforme a figura abaixo, foi exposto no local da construção para que o mestre de obras pudesse ter acesso às informações.
Potenciação é uma forma simplificada de representar uma sequência de multiplicações com os mesmos fatores. Os primeiros registros de potências datam de aproximadamente 1000 a.C. em tabelas babilônicas. Também foram encontrados cálculos com potências em papiros egípcios, demonstrando o volume de uma pirâmide.
Quando se fala sobre a origem do símbolo √ (radical), as opiniões são bastante controversas. Alguns atribuem essa descoberta aos árabes, e o seu primeiro uso a Al-Qalasadi, matemático do século XIV. Para compreendermos o significado real da palavra radical, é necessário que saibamos também o que significa raiz. Em termos de um dicionário convencional, raiz é o número que é elevado a certa potência.