← Voltar para a lista de provas Colégio Tiradentes da Brigada Militar 25 questões nesta prova · página 1 de 2 · 25 com gabarito Gabarito disponível Calcular E e testar cada afirmação. Dentro dos colchetes: 2/3 + (1/2)(2/3) = 2/3 + 1/3 = 1. Então 4 ÷ 1 + 8 = 12, e E = 2 + 12/3 = 6. Como 1/6 é um número racional, logo real, E⁻¹ é um número real. A) 7776 = 6⁵, que é divisível por 6, então a afirmação é falsa. B) √6 não é inteiro. D) os divisores de 6 são 1, 2, 3 e 6, cujo produto é 36, que não é múltiplo de 5. E) o mmc dos divisores de 6 é 6, igual a E, então a afirmação é falsa. Referência: Expressões numéricas, potências de expoente negativo e divisores Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Escrever x = y⁶ e fatorar diferença de cubos e de quadrados. Os índices das raízes são 2 e 3, cujo mmc é 6, então x = y⁶. Assim, √x = y³ e ∛x = y². A expressão fica (y³−8)/(y²−4) = (y−2)(y²+2y+4)/[(y−2)(y+2)] = (y²+2y+4)/(y+2). A, B, C e E: não resultam da fatoração de y³−8 (diferença de cubos) e y²−4 (diferença de quadrados) com cancelamento de (y−2). Referência: Fatoração e radicais Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Fatoração por agrupamento no numerador e no denominador. Numerador: b(√a−2) − (√a−2) = (b−1)(√a−2) = (√b−1)(√b+1)(√a−2). Denominador: √b(a−4) − (a−4) = (√b−1)(a−4) = (√b−1)(√a−2)(√a+2). Cancelando (√b−1) e (√a−2), resta (√b+1)/(√a+2). A) troca o sinal de √b+1. C) mantém √a−2 no denominador, que foi cancelado. D e E (iguais entre si) simplificariam para (√b−1)/(√a−2), o que não confere. Referência: Fatoração e produtos notáveis Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Racionalização multiplicando pelo conjugado do denominador. Multiplica-se numerador e denominador por (√(x+1)+√(x−1)). O denominador vira (x+1)−(x−1) = 2. O numerador vira √(x−1)·√(x+1) + (√(x−1))² = √(x²−1) + x − 1. O resultado é (√(x²−1) + x − 1)/2. A, B, C e E: não resultam desse desenvolvimento, pois o denominador racionalizado é 2 e o numerador contém o termo (x−1). Referência: Racionalização de denominadores Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Sistema com vitórias e empates do time A. Foram 18 jogos e 2 derrotas, então v + e = 16. Os pontos dão 3v + e = 28. Subtraindo as equações, 2v = 12, logo v = 6 e e = 10. A diferença empates − vitórias é 10 − 6 = 4. A) −8, D) −4 e E) 8: não resultam de e − v = 10 − 6. C) 0 suporia o mesmo número de empates e vitórias. B é a única que confere. Referência: Sistemas de equações do 1º grau Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Percentual faltante após 20 minutos de enchimento. Em 20 min = 1200 s, a mangueira despeja 1200/15 = 80 dm³ = 80 L. Faltam 200 − 80 = 120 L, ou seja, 120/200 = 60% da capacidade. B) 40% é o percentual já preenchido (80/200). C, D e E: não correspondem a 120/200. E) 0% suporia o recipiente já cheio. Referência: Porcentagem e conversão de unidades (1 dm³ = 1 L) Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Volume do cilindro dividido pela vazão da mangueira. O cilindro tem r = 25 cm e h = 80 cm: V = 3,14 · 625 · 80 = 157.000 cm³ = 157 L. A mangueira despeja 1 L a cada 15 s (vazão da questão anterior), então enche 157 L em 157·15 = 2355 s = 39 min 15 s. Esse é o instante em que o recipiente fica exatamente cheio, e ele só transborda logo após esse tempo. D) 39 min 15 s é o instante em que fica cheio, não em que transborda. B e E: o tempo está errado (25 s). C) 50 min 15 s está muito acima do necessário. Referência: Volume do cilindro e vazão Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Juros simples com taxa anual e prazo em dias. J = C·i·t = 4000 · 0,24 · (75/360) = 4000 · 0,05 = R$ 200,00. A) R$ 960 é o rendimento de um ano inteiro. B, D e E: não resultam de 24%·75/360 = 5% sobre R$ 4.000. Referência: Juros simples Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Volume do buraco dividido pela capacidade da caçamba. Volume = 8·4·1,5 = 48 m³. Nove viagens cheias levam 45 m³, então sobram 3 m³ para a última viagem. A fração da capacidade é 3/5. A) 2/5 corresponderia a 2 m³. C) 1/5 a 1 m³. D) 4/5 a 4 m³. E) 2/3 não é compatível com a capacidade de 5 m³. Nenhum desses valores bate com os 3 m³ restantes. Referência: Volume do paralelepípedo Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Losango com diagonais d e 3d e perímetro 100 cm. O lado mede 100/4 = 25 cm. As meias diagonais formam um triângulo retângulo de hipotenusa 25: (d/2)² + (3d/2)² = 625, logo 10d²/4 = 625 e d² = 250. A área é (d·3d)/2 = 3·250/2 = 375 cm². B, C, D e E: não decorrem de d² = 250 e A = D·d/2 = 3d²/2. Referência: Área do losango Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Duas tangentes em triângulos retângulos com a mesma altura h. Seja h a altura. A 45°, a distância horizontal à base é h. A 30°, a distância é h√3, pois tg30° = h/d. A diferença entre as duas posições é 100 m: h√3 − h = 100. Logo h = 100/(√3−1) = 50(√3+1) m. A, B, C e E: não resultam de h = 100/(√3−1) após racionalizar. A erra por esquecer de dividir por 2 ao racionalizar. B, C e E trazem fatores incorretos. Referência: Trigonometria no triângulo retângulo Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Julgamento de afirmações sobre ângulos entre paralelas e transversal. I é verdadeira: ângulos o.p.v. têm lados que são semirretas opostas. IV é verdadeira: ângulos correspondentes entre paralelas são congruentes. II é falsa: colaterais entre paralelas são suplementares (somam 180°), não complementares. III é falsa: alternos internos e alternos externos são congruentes. A sequência é V–F–F–V. A, B, D e E: cada uma erra o julgamento de pelo menos uma das afirmações I, II, III ou IV. Referência: Geometria plana: ângulos formados por paralelas e transversal Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Tradução do enunciado para uma inequação com 'menor que'. Após o consumo de 1.200.000 m³, restam x − 1.200.000. Esse valor é menor que 3/4 do que havia em janeiro. Portanto, x − 1.200.000 < (3/4)x.
B) usa ≤, mas o texto diz 'menor que', sem igualdade. D) inverte o sentido (≥). C) soma 3/4 de x ao consumo, o que não representa a situação. E) soma o consumo em vez de subtraí-lo. Referência: Inequações do 1º grau Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Equação fracionária resolvida pelo mmc 2(x−2)(x+5). Como 2x−4 = 2(x−2), multiplica-se tudo por 2(x−2)(x+5): 2(2x−1)(x+5) − 2(1+3x)(x−2) = (5−2x)(x+5). O lado esquerdo vale −2x²+28x−6 e o direito, −2x²−5x+25. Então 33x = 31 e x = 31/33. A) x = 2 é excluído pela condição de existência. C, D e E: não satisfazem 33x = 31. A alternativa E (33/31) inverte a fração. Referência: Equações fracionárias Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Produto notável transforma a equação em uma biquadrada simples. Agrupando (a−2)(a+2) = a²−4 e (a+1)(a−1) = a²−1, o produto é a⁴ − 5a² + 4. Somando 5a², a equação fica a⁴ + 4 = 20, logo a⁴ = 16. A raiz real positiva é a = 2. A) 4⁴ = 256 ≠ 16. C) 1⁴ = 1 ≠ 16. D) (√2)⁴ = 4 ≠ 16. E) (√3)⁴ = 9 ≠ 16. Referência: Produtos notáveis e equações biquadradas Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Média aritmética ponderada do lucro por unidade. Lucro total = 20·20 + 30·30 + 20·50 + 10·100 + 5·500 = 400 + 900 + 1000 + 1000 + 2500 = R$ 5.800. Unidades vendidas = 20 + 30 + 20 + 10 + 5 = 85. Lucro médio = 5800 ÷ 85 ≈ 68,2, ou seja, R$ 68,00 desprezando os centavos. A, B, C e E: nenhum desses valores resulta de 5800 ÷ 85. Uma média simples dos lucros (140) ou um erro na soma ponderada levaria a valores diferentes. Referência: Média aritmética ponderada Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Cada cão come 1,5 kg por dia, então 5 cães em 30 dias consomem 225 kg, o que custa R$ 787,50. 10 cães consomem 75 kg em 5 dias, ou seja, 1,5 kg por cão por dia. Para 5 cães extras em 30 dias, 5·30·1,5 = 225 kg. Com o preço de R$ 3,50, a despesa extra é 225·3,50 = R$ 787,50. B) R$ 262,50 equivale a 75 kg, o consumo de 5 dias dos 10 cães. C) R$ 1.312,50, D) R$ 2.625,00 e E) R$ 2.362,50 resultam de erros de proporção, como usar 10 cães ou prazos inadequados. Referência: Regra de três composta Resolução comentada do VaiConcursos.Colégio Tiradentes – Concurso de Admissão 2017/18 – Matemática
Resolução comentada
Análise das alternativas
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
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Análise das alternativas
I. Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um são as semirretas opostas dos lados do outro.
II. Duas retas paralelas formam com uma reta transversal a elas ângulos colaterais internos e ângulos colaterais externos complementares.
III. Duas retas paralelas não formam com uma reta transversal a elas ângulos alternos e internos e ângulos alternos externos congruentes.
IV. Duas retas paralelas formam com uma reta transversal a elas ângulos correspondentes congruentes.Resolução comentada
Análise das alternativas
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Análise das alternativas
Se E = 2 + 3⁻¹ · {4 ÷ [2/3 + 2⁻¹ · (1 − 1/3)] + 8},
O valor de [(√(2 + √3))]² é:
Se x = yⁿ, sendo que n é o mínimo múltiplo comum dos índices das raízes de x, então, a expressão (√x − 8)/(∛x − 4) pode ser representada por:
O uso de artifícios matemáticos nos permite escrever uma expressão de uma forma mais simplificada. Assim, se manipularmos a expressão usando alguns desses artifícios, como por exemplo, fatoração, produtos notáveis e simplificação, a expressão (b√a − 2b − √a + 2)/(a√b − 4√b − a + 4) pode ser reescrita da seguinte forma:
Racionalizando a expressão √(x − 1)/(√(x + 1) − √(x − 1)) encontramos:
Em um campeonato de futebol, se um time empata, marca 1 ponto; se vence, marca 3 pontos; e se perde, não marca nenhum ponto. Admita que em um campeonato, o time A tenha participado de 18 jogos e perdido apenas 2. Se o time A, nesses jogos, obteve 28 pontos, então a diferença entre o número de jogos que o time A empatou e o número de jogos que venceu, nessa ordem, é:
Uma mangueira despeja 1 dm³ d’água a cada 15 segundos em recipiente que terá 100% de sua capacidade preenchida quando atingir 200 litros. Passados 20 minutos do momento em que esse recipiente começou a receber água, a quantidade de água, em termos percentuais, que está faltando para que o recipiente fique completamente cheio é de:
Se considerarmos um recipiente cilíndrico com medidas de 80cm de altura e 50cm de diâmetro e que esse vai receber água através da mesma mangueira especificada na questão 32, o tempo mínimo necessário para que ele transborde será: (considere π = 3,14)
O rendimento obtido por um capital de R$ 4.000,00 que esteve aplicado a juros simples durante 75 dias a uma taxa de 24% ao ano foi de: (considere ano comercial com 360 dias e mês comercial com 30 dias).
Para instalação de uma piscina, deve ser aberto um buraco de 8m de comprimento, 4m de largura e 1,5m de profundidade. À medida que a terra for sendo retirada desse buraco, ela deve ser depositada em uma caçamba de tele entulho com capacidade máxima de armazenamento de 5m³. Considerando todo o volume de terra que deve ser removido do local para que o buraco fique com as dimensões indicadas, serão necessárias 9 viagens com a caçamba completamente cheia e uma com a caçamba parcialmente cheia. A fração que representa o volume de terra que será retirado na viagem em que a caçamba ficará parcialmente cheia em relação à sua capacidade máxima de armazenamento é:
Sabendo que a diagonal maior de um losango é o triplo da diagonal menor e que o perímetro desse losango é 100cm, podemos afirmar que a área desse losango é de:
A área do paralelogramo ABCD da figura abaixo é:
O capitão de um navio, através de instrumentos de medição, vê o topo de uma plataforma de petróleo sob um ângulo de 30º graus, medidos a partir da superfície do mar. Navegando mais 100m no sentido dessa plataforma, novamente o capitão vê o topo da plataforma, agora sob um ângulo de 45º graus, medidos a partir da superfície do mar. Com as informações fornecidas pelo instrumento, o capitão, utilizando relações trigonométricas no triângulo retângulo, chega à conclusão de que a altura emersa da plataforma de petróleo em relação ao nível do mar é de:
Considere as afirmações a seguir sobre relações entre ângulos:
Paulo, responsável pelo controle da quantidade de água do reservatório que abastece a cidade em que reside, verificou que no primeiro dia do mês de janeiro este tinha x milhões de metros cúbicos d’água. No seu relatório mensal, entregue no primeiro dia de fevereiro do mesmo ano, informou que em 30 dias foram consumidos 1.200.000 metros cúbicos de água para abastecer a cidade e, por estarem passando por um período de estiagem, estava restando no reservatório uma quantidade de água menor que 3/4 da quantia que tinha armazenada no primeiro dia de janeiro. Transpondo para uma linguagem simbólica matemática as informações prestadas por Paulo, dentre as inequações a seguir, a que melhor representa a quantidade de água no reservatório no dia primeiro de fevereiro é:
Da figura abaixo, sabemos que AD = 25/3 cm, DE = 5cm, CE = 4cm e que os pontos ABF, BCF, CEF e CDE, são vértices de triângulos retângulos. Nessas condições, os valores de x e y que determinam, respectivamente, o comprimento dos segmentos CF e BF são:
Ao resolver a equação fracionária (2x − 1)/(x − 2) − (1 + 3x)/(x + 5) = (5 − 2x)/(2x − 4), para x ≠ 2 e x ≠ 5, podemos afirmar que o valor de x que satisfaz a, igualdade é:
A raiz positiva que satisfaz a equação (a – 2).(a+1).(a+2).(a – 1) +5a² = 20 é:
Uma loja vende cinco produtos básicos: A, B, C, D e E. O lucro por unidade comercializada destes produtos vale, respectivamente, R$ 20,00, R$ 30,00, R$ 50,00, R$ 100,00 e R$ 500,00. A loja vendeu, em determinado mês 20, 30, 20, 10 e 5 unidades de cada um destes produtos, respectivamente. Desprezando os centavos, o lucro médio por unidade comercializada por essa loja foi de:
Um canil tem 10 cachorros adultos que consomem, em média, 75kg de ração em 5 dias. Se esse canil receber mais 5 cachorros que consumirem diariamente a mesma média de ração do que os que já estão ali, os donos do canil, em 30 dias, considerando que o quilograma da ração é de R$ 3,50, terão uma despesa extra com a chegada desses 5 animais de: